答案和解析
1. [答案] 1; 0
[解析] 增根使最简公分母x-1=0, 故增根为x=1. x=1是分式方程去分母后的整式方程的解, 将分式方程的两边同乘(x-1) 得x+k-x=2(x-1), 将x=1代入求得k=0. 2. [答案] -1 [解析] 依题意得
=
, 解得x=-1.
经检验, x=-1是原分式方程的解.
3. [答案] D
[解析] 分式方程的两边同乘以(x-1), 得到2-(x+2) =3(x-1), 故此题选D.
4. [答案] 因为·2x+2=(2-1) 2x-1·2x+2=21-2x ·2x+2=21-2x+x+2=23-x , 所以23-x =16, 所以3-x=4,
x=-1.
所以72x =7-2=
.
5. [答案] D 0.000 000 12是小于1的数, 这类数用科学记数法表示为a×10-n (1≤|a|
6. [答案]
[解析] 原式=2-+1=.
7. [答案] B
[解析] 将0.000 001 56用科学记数法表示为1.56×10-6, 故选B. 8. [答案] C
[解析]
==3; (-3) 0=1; (-3) -2==. 因为
C.
9. [答案] B
[解析] 原式=1-2=-1, 故选B. 10. [答案] (答案详见解析) [解析] 原式=
·
=
.
x 满足-2≤x≤2且为整数, 又x-1≠0, x2-1≠0, (x-2) 2≠0, 所以x 只能取0或-2. 当x=0时, 原式
=-.
11. [答案] m-6 [解析] 原式=·
-·
=2(m-2) -(m+2) =m-6.
12. [答案] B
[解析]
÷
=
÷
=
·
=x-1.
13. [答案] (答案详见解析) [解析] 原式=
·
=
·(x-1) (x+1) =x+1, 当x=3时, 原式=3+1=4.
14. [答案] A
[解析]
·
=
·
=
·
=-4.
15. [答案] 1; -x-y [解析]
+
=
=1;
-=
=-(x+y) =-x-y.
16. [答案] A
[解析] 将分式的分子、分母分解因式后, 根据分式乘除法的法则进行计算, 最后把结果化为最简分式或整式
.
÷
·
=
×
·
=-2. 故选A.
17. [答案] D [解析] ①-·
=-; ②(-x) 2
÷
=x2·=; ⑤a÷b·=a··=, 所以①②⑤均错. 易知③④正确.
18. [答案]
; 1
[解析] 原式==
. 当m=-1时, 原式=
=1.
19. [答案] B
[解析]
÷
=
·
=
=
=
.
20. [答案] D
[解析] 分式的值为0, 则分子为0且分母不为0, 即x 2-9=0且3x+9≠0, 解得x=3. 21. [答案] 2
[解析] 分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零, 即|x|-2=0且x+2≠0, 解得x=2. 22. [答案] A
[解析] 由分式值为0可知, 该分式的分子等于0且分母不能为0, 由题意得x 2-1=0且2x+2≠0, 解得x=1, 故选A. 23. [答案] =-2
[解析] 当a+2=0, 即a=-2时, 分式
无意义.
24. [答案] A
[解析] 令分母不等于0, 解相应的不等式即可. 令x-1≠0, 解得x≠1. 25. [答案] 96
[解析] 原式=ab·(3a+2b) 2+(ab) 3. 当3a+2b=2, ab=5时, 原式=×5×22+×53=
+
=96.
26. [答案] 8a-6b+2
[解析] 它的另一边长为(4a2-6ab+2a) ÷2a=2a-3b+1, 周长为2(2a+2a-3b+1) =8a-6b+2. 27. [答案] a 3b 2
[解析] 23m+10n=23m ·210n =(2m ) 3·(25) 2n =(2m ) 3·(32n ) 2=a3b 2. 28. [答案] D [解析] M=
÷
=(-4a3b 3)
÷
+3a2b 2
÷
+
÷=8a2b 2-6ab+1, 故选D.
29. [答案] D [解析] ∵=
·a 3(b2) 3=-a 3b 6, ∴选D.
30. [答案]
[解析] ∵a2-b 2=, ∴(a-b) (a+b) =. ∵a
-b=, ∴a+b=
÷=, 故填. 31. [答案] D
[解析] 先提公因式3x, 再利用完全平方公式进行因式分解. 32. [答案] (x+3y) (x-3y)
[解析] x 2-9y 2=(x+3y) (x-3y), 故填(x+3y) (x-3y).
33. [答案] (答案详见解析)
[解析] 绿化的面积是(3a+b) (2a+b) -(a+b) 2=5a2+3ab(平方米). 当a=3, b=2时, 绿化的面积是5a 2+3ab=63(平方米).
答: 绿化的面积为(5a2+3ab) 平方米, 当a=3, b=2时, 绿化的面积为63平方米. 34. [答案] C
[解析] 先提取公因式2, 再根据完全平方公式进行分解即可求得答案, 即2a 2-4ab+2b2=2(a2-2ab+b2) =2(a-b) 2. 35. [答案] 2a(a-2) 2
[解析] 2a 3-8a 2+8a=2a(a2-4a+4) =2a(a-2) 2. 36. [答案] (答案详见解析)
[解析] (1) 原式=3xy(2-3x).(2) 原式=(b-c) (3a-2).(3) 原式=m(x-2) (m-1). 37. [答案] 1; -2
[解析] (x-1) (x+2) =x2+x-2=x2+ax+b, 所以a=1, b=-2. 38. [答案] 3
[解析] 因为x=1时, 2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5, 所以2a+3b=1. 所以x=-1时, 2ax 3+3bx+4=-2a-3b+4=-(2a+3b) +4=4-1=3. 39. [答案] 5
[解析] ∵a+b=3, ab=2, ∴a2+b2=(a+b) 2-2ab=32-2×2=5. 40. [答案] B
[解析] 利用a 2-b 2=(a-b) (a+b), 得到=(a+b), 即可得到a+b=, 所以选B.
41. [答案] A
[解析] ∵x2+16x+k=x2+2×x×8+k是完全平方式, ∴k=82=64. 故选A. 42. [答案] (答案详见解析)
[解析] 原式=(4x2-12x+9) -(x2-y 2) -y2=4x2-12x+9-x2+y2-y 2=3x2-12x+9. ∵x2-4x-3=0,∴x2-4x=3.∴原式=3(x2-4x) +9=3×3+9=18. 43. [答案] 5
[解析] 8-a+3b=8-(a-3b), 将a-3b=3整体代入得8-a+3b=8-3=5. 44. [答案] 4x 4或4x 或-4x 或-1或-4x 2
[解析] ∵多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方式, ∴此单项式可能是二次项, 可能是常数项, 可能是一次项, 还可能是4次项. ①∵4x2+1-4x2=12, 故此单项式是-4x 2; ②∵4x2+1±4x=(2x±1) 2, 故此单项式是±4x; ③∵4x2+1-1=(2x) 2, 故此单项式是-1; ④∵4x4+4x2+1=(2x2+1) 2, 故此单项式是4x 4. 故答案是-4x 2, ±4x, -1,4x4. 45. [答案] ±7
[解析] 运用公式(a+b) 2=a2+b2+2ab进行计算.
46. [答案] 3
[解析] 由m 2-n 2=6得(m-n) (m+n) =6,把m-n=2代入得2(m+n) =6,解得m+n=3. 47. [答案] (答案详见解析)
[解析] [(x-y) 2+(x+y) (x-y) ]÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y 2) ÷2x=(2x2-2xy) ÷2x=x-y,
由
+|y+2|=0得2x-y=0, y+2=0, ∴x=-1, y=-2, 把x=-1, y=-2代入得, 原式=-1-(-2) =1. 48[解析] 2a
+a=2a2-a+a=2a2.
49. [解析] 原式=a6-a 6+a6=a6. 当a=-1时, 原式=(-1) 6=1. 50. [答案] A
[解析] 原式=3x ÷32y =3x ÷9y =4÷7=. 51. [答案] C
[解析] (6x4+5x2-3x) ÷(-3x) =6x4÷(-3x) +5x2÷(-3x) -3x÷(-3x) =-2x3-x+1. 52. [答案] A
[解析] 根据多项式除以单项式的法则, 将多项式的每一项分别除以-9xy 2. 53. [答案]
; 1
[解析] ∵(π-1) 0=1, ∴×(π-1) 0=×1=.
∵a≠1, ∴a-1≠0, ∴(a-1) 0=1. 54. [答案] B
[解析] (2a-3b) (2a+3b) =2a·2a+2a·3b-3b·2a-3b·3b=4a2-9b 2. 55. [答案] C
[解析] 因为5x(x2-2x+4) +x2(x+1) =5x3-10x 2+20x+x3+x2=6x3-9x 2+20x, 所以选C. 56. [答案] B
[解析] ∵(m3n) 2=(m3) 2·n 2=m6n 2, 故选B. 57. [答案] 9 [解析] ∵82a+3·8b-2=82a+b+1, ∴2a+b+1=10, 即2a+b=9. 58. [答案] -16
[解析] -22×(-2) 2=-22×22=-24=-16.
答案和解析
1. [答案] 1; 0
[解析] 增根使最简公分母x-1=0, 故增根为x=1. x=1是分式方程去分母后的整式方程的解, 将分式方程的两边同乘(x-1) 得x+k-x=2(x-1), 将x=1代入求得k=0. 2. [答案] -1 [解析] 依题意得
=
, 解得x=-1.
经检验, x=-1是原分式方程的解.
3. [答案] D
[解析] 分式方程的两边同乘以(x-1), 得到2-(x+2) =3(x-1), 故此题选D.
4. [答案] 因为·2x+2=(2-1) 2x-1·2x+2=21-2x ·2x+2=21-2x+x+2=23-x , 所以23-x =16, 所以3-x=4,
x=-1.
所以72x =7-2=
.
5. [答案] D 0.000 000 12是小于1的数, 这类数用科学记数法表示为a×10-n (1≤|a|
6. [答案]
[解析] 原式=2-+1=.
7. [答案] B
[解析] 将0.000 001 56用科学记数法表示为1.56×10-6, 故选B. 8. [答案] C
[解析]
==3; (-3) 0=1; (-3) -2==. 因为
C.
9. [答案] B
[解析] 原式=1-2=-1, 故选B. 10. [答案] (答案详见解析) [解析] 原式=
·
=
.
x 满足-2≤x≤2且为整数, 又x-1≠0, x2-1≠0, (x-2) 2≠0, 所以x 只能取0或-2. 当x=0时, 原式
=-.
11. [答案] m-6 [解析] 原式=·
-·
=2(m-2) -(m+2) =m-6.
12. [答案] B
[解析]
÷
=
÷
=
·
=x-1.
13. [答案] (答案详见解析) [解析] 原式=
·
=
·(x-1) (x+1) =x+1, 当x=3时, 原式=3+1=4.
14. [答案] A
[解析]
·
=
·
=
·
=-4.
15. [答案] 1; -x-y [解析]
+
=
=1;
-=
=-(x+y) =-x-y.
16. [答案] A
[解析] 将分式的分子、分母分解因式后, 根据分式乘除法的法则进行计算, 最后把结果化为最简分式或整式
.
÷
·
=
×
·
=-2. 故选A.
17. [答案] D [解析] ①-·
=-; ②(-x) 2
÷
=x2·=; ⑤a÷b·=a··=, 所以①②⑤均错. 易知③④正确.
18. [答案]
; 1
[解析] 原式==
. 当m=-1时, 原式=
=1.
19. [答案] B
[解析]
÷
=
·
=
=
=
.
20. [答案] D
[解析] 分式的值为0, 则分子为0且分母不为0, 即x 2-9=0且3x+9≠0, 解得x=3. 21. [答案] 2
[解析] 分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零, 即|x|-2=0且x+2≠0, 解得x=2. 22. [答案] A
[解析] 由分式值为0可知, 该分式的分子等于0且分母不能为0, 由题意得x 2-1=0且2x+2≠0, 解得x=1, 故选A. 23. [答案] =-2
[解析] 当a+2=0, 即a=-2时, 分式
无意义.
24. [答案] A
[解析] 令分母不等于0, 解相应的不等式即可. 令x-1≠0, 解得x≠1. 25. [答案] 96
[解析] 原式=ab·(3a+2b) 2+(ab) 3. 当3a+2b=2, ab=5时, 原式=×5×22+×53=
+
=96.
26. [答案] 8a-6b+2
[解析] 它的另一边长为(4a2-6ab+2a) ÷2a=2a-3b+1, 周长为2(2a+2a-3b+1) =8a-6b+2. 27. [答案] a 3b 2
[解析] 23m+10n=23m ·210n =(2m ) 3·(25) 2n =(2m ) 3·(32n ) 2=a3b 2. 28. [答案] D [解析] M=
÷
=(-4a3b 3)
÷
+3a2b 2
÷
+
÷=8a2b 2-6ab+1, 故选D.
29. [答案] D [解析] ∵=
·a 3(b2) 3=-a 3b 6, ∴选D.
30. [答案]
[解析] ∵a2-b 2=, ∴(a-b) (a+b) =. ∵a
-b=, ∴a+b=
÷=, 故填. 31. [答案] D
[解析] 先提公因式3x, 再利用完全平方公式进行因式分解. 32. [答案] (x+3y) (x-3y)
[解析] x 2-9y 2=(x+3y) (x-3y), 故填(x+3y) (x-3y).
33. [答案] (答案详见解析)
[解析] 绿化的面积是(3a+b) (2a+b) -(a+b) 2=5a2+3ab(平方米). 当a=3, b=2时, 绿化的面积是5a 2+3ab=63(平方米).
答: 绿化的面积为(5a2+3ab) 平方米, 当a=3, b=2时, 绿化的面积为63平方米. 34. [答案] C
[解析] 先提取公因式2, 再根据完全平方公式进行分解即可求得答案, 即2a 2-4ab+2b2=2(a2-2ab+b2) =2(a-b) 2. 35. [答案] 2a(a-2) 2
[解析] 2a 3-8a 2+8a=2a(a2-4a+4) =2a(a-2) 2. 36. [答案] (答案详见解析)
[解析] (1) 原式=3xy(2-3x).(2) 原式=(b-c) (3a-2).(3) 原式=m(x-2) (m-1). 37. [答案] 1; -2
[解析] (x-1) (x+2) =x2+x-2=x2+ax+b, 所以a=1, b=-2. 38. [答案] 3
[解析] 因为x=1时, 2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5, 所以2a+3b=1. 所以x=-1时, 2ax 3+3bx+4=-2a-3b+4=-(2a+3b) +4=4-1=3. 39. [答案] 5
[解析] ∵a+b=3, ab=2, ∴a2+b2=(a+b) 2-2ab=32-2×2=5. 40. [答案] B
[解析] 利用a 2-b 2=(a-b) (a+b), 得到=(a+b), 即可得到a+b=, 所以选B.
41. [答案] A
[解析] ∵x2+16x+k=x2+2×x×8+k是完全平方式, ∴k=82=64. 故选A. 42. [答案] (答案详见解析)
[解析] 原式=(4x2-12x+9) -(x2-y 2) -y2=4x2-12x+9-x2+y2-y 2=3x2-12x+9. ∵x2-4x-3=0,∴x2-4x=3.∴原式=3(x2-4x) +9=3×3+9=18. 43. [答案] 5
[解析] 8-a+3b=8-(a-3b), 将a-3b=3整体代入得8-a+3b=8-3=5. 44. [答案] 4x 4或4x 或-4x 或-1或-4x 2
[解析] ∵多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方式, ∴此单项式可能是二次项, 可能是常数项, 可能是一次项, 还可能是4次项. ①∵4x2+1-4x2=12, 故此单项式是-4x 2; ②∵4x2+1±4x=(2x±1) 2, 故此单项式是±4x; ③∵4x2+1-1=(2x) 2, 故此单项式是-1; ④∵4x4+4x2+1=(2x2+1) 2, 故此单项式是4x 4. 故答案是-4x 2, ±4x, -1,4x4. 45. [答案] ±7
[解析] 运用公式(a+b) 2=a2+b2+2ab进行计算.
46. [答案] 3
[解析] 由m 2-n 2=6得(m-n) (m+n) =6,把m-n=2代入得2(m+n) =6,解得m+n=3. 47. [答案] (答案详见解析)
[解析] [(x-y) 2+(x+y) (x-y) ]÷2x=(x2-2xy+y2+x2-y 2) ÷2x=(2x2-2xy) ÷2x=x-y,
由
+|y+2|=0得2x-y=0, y+2=0, ∴x=-1, y=-2, 把x=-1, y=-2代入得, 原式=-1-(-2) =1. 48[解析] 2a
+a=2a2-a+a=2a2.
49. [解析] 原式=a6-a 6+a6=a6. 当a=-1时, 原式=(-1) 6=1. 50. [答案] A
[解析] 原式=3x ÷32y =3x ÷9y =4÷7=. 51. [答案] C
[解析] (6x4+5x2-3x) ÷(-3x) =6x4÷(-3x) +5x2÷(-3x) -3x÷(-3x) =-2x3-x+1. 52. [答案] A
[解析] 根据多项式除以单项式的法则, 将多项式的每一项分别除以-9xy 2. 53. [答案]
; 1
[解析] ∵(π-1) 0=1, ∴×(π-1) 0=×1=.
∵a≠1, ∴a-1≠0, ∴(a-1) 0=1. 54. [答案] B
[解析] (2a-3b) (2a+3b) =2a·2a+2a·3b-3b·2a-3b·3b=4a2-9b 2. 55. [答案] C
[解析] 因为5x(x2-2x+4) +x2(x+1) =5x3-10x 2+20x+x3+x2=6x3-9x 2+20x, 所以选C. 56. [答案] B
[解析] ∵(m3n) 2=(m3) 2·n 2=m6n 2, 故选B. 57. [答案] 9 [解析] ∵82a+3·8b-2=82a+b+1, ∴2a+b+1=10, 即2a+b=9. 58. [答案] -16
[解析] -22×(-2) 2=-22×22=-24=-16.