小学三年级奥数 23竖式数字谜
本教程共30讲
第23讲 竖式数字谜(三)
在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。 例1 在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：
分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。
第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。
第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。
第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。
当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C＝3。
至此，可得填法如上页右下式。
从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；
第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。 下面我们再应用这个方法来解第(2)题。
(2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。
第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。 第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。
第3步：由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。当C=3时，
76×3＜6□8，
不合题意，所以C＝8。
至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。
例2 在左下式的□中填入合适的数字。
分析与解：将部分□用字母表示如右上式。
第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5。
第2步：由A76×5＝18□0知，A＝3。
第3步：在376×B5＝31□□0中，由积的最高两位数是31知，B≥8，即B是8或9。
由376×85=31960及376×95＝35720知，B＝8。
至此，我们已经确定了A＝3，B＝8，C＝5。唯一的填法如下式。
下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。
例3 在左下式的□中填入合适的数字。
解：由□□×2=48知，除数□□=24。又由竖式的结构知，商的个位为0。故有右上式的填法。
例4 在左下式的□中填入合适的数字。
分析与解：将部分□用字母表示如右上式。
第1步：在A6×B＝□□8中，积的个位是 8，所以B只可能是3或
8。由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B≠8，B＝3。又因为只有108是3的倍数，108÷3＝36，所以A＝3。
第2步：由 A6×C＝36×C=□□知，C只能是1或2。当C=1时，36×31＝1116；当C＝2时，36×32＝1152。
所以，本题有如下两种填法：
练习23
1.在下列各式的□中填入合适的数字：
2.下列各题中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。求出这些数字代表的数。
3.在下列各式的□中填入合适的数字：
4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。
答案与提示 练习23
提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
2.(1)庆=3，祝=9；
(2)学=2，习=5，好=6。
提示：(2)由右式①②③知，“好”＞“习”，故“习”＜9。再由②知“学”=2，“习”=4或5。若“习”＝4，则由“24好×4”知①是三位数，不合题意，所以“习”=5。再由①②③知“好”=6。
4.提示：由题意和竖式知，
被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，
除数×21＋3＋除数＝685，
除数×22＝685－3＝682，
除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。填法如右式。
小学三年级奥数 23竖式数字谜
本教程共30讲
第23讲 竖式数字谜(三)
在第4讲的基础上，再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。 例1 在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：
分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。
第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。
第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。
第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。
当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。故C＝3。
至此，可得填法如上页右下式。
从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；
第3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。 下面我们再应用这个方法来解第(2)题。
(2)为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。
第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。 第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。
第3步：由积的个位数为8知，D＝8。再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。当C=3时，
76×3＜6□8，
不合题意，所以C＝8。
至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。
例2 在左下式的□中填入合适的数字。
分析与解：将部分□用字母表示如右上式。
第1步：由积的个位数为0知D＝0，进而得到C＝5。
第2步：由A76×5＝18□0知，A＝3。
第3步：在376×B5＝31□□0中，由积的最高两位数是31知，B≥8，即B是8或9。
由376×85=31960及376×95＝35720知，B＝8。
至此，我们已经确定了A＝3，B＝8，C＝5。唯一的填法如下式。
下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。
例3 在左下式的□中填入合适的数字。
解：由□□×2=48知，除数□□=24。又由竖式的结构知，商的个位为0。故有右上式的填法。
例4 在左下式的□中填入合适的数字。
分析与解：将部分□用字母表示如右上式。
第1步：在A6×B＝□□8中，积的个位是 8，所以B只可能是3或
8。由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B≠8，B＝3。又因为只有108是3的倍数，108÷3＝36，所以A＝3。
第2步：由 A6×C＝36×C=□□知，C只能是1或2。当C=1时，36×31＝1116；当C＝2时，36×32＝1152。
所以，本题有如下两种填法：
练习23
1.在下列各式的□中填入合适的数字：
2.下列各题中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。求出这些数字代表的数。
3.在下列各式的□中填入合适的数字：
4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。
答案与提示 练习23
提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
2.(1)庆=3，祝=9；
(2)学=2，习=5，好=6。
提示：(2)由右式①②③知，“好”＞“习”，故“习”＜9。再由②知“学”=2，“习”=4或5。若“习”＝4，则由“24好×4”知①是三位数，不合题意，所以“习”=5。再由①②③知“好”=6。
4.提示：由题意和竖式知，
被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，
除数×21＋3＋除数＝685，
除数×22＝685－3＝682，
除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。填法如右式。