小学三年级奥数23竖式数字谜

小学三年级奥数 23竖式数字谜

本教程共30讲

第23讲 竖式数字谜(三)

在第4讲的基础上,再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。 例1 在下列乘法竖式的□中填入合适的数字:

分析与解:(1)为方便叙述,将部分□用字母表示如左下式。

第1步:由A4B×6的个位数为0知,B=0或5;再由A4B×C=□□5,推知B=5。

第2步:由A45×6=1□□0知,A只可能为2或3。但A为3时,345×6=2070,不可能等于1□□0,不合题意,故A=2。

第3步:由245×C=□□5知,乘数C是小于5的奇数,即C只可能为1或3。

当C取1时,245×16<8□□□,不合题意,所以C不能取1。故C=3。

至此,可得填法如上页右下式。

从上面的详细解法中可看出:除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外,在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法,如第2步中A分“两枝”2和3,讨论“3”不合适(即排除了“3”),从而得到A=2;

第3步中,C分“两枝”1和3,讨论“1”不合适(即排除了“1”),从而得到C=3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。 下面我们再应用这个方法来解第(2)题。

(2)为方便叙述,将部分□用字母表示如下式。

第1步:在 AB×9=6□4中,因为积的个位是4,所以B=6。 第2步:在A6×9=6□4中,因为积的首位是6,所以A=7。

第3步:由积的个位数为8知,D=8。再由AB×C=76×C=6□8知C=3或8。当C=3时,

76×3<6□8,

不合题意,所以C=8。

至此,A,B,C都确定了,可得上页右式的填法。

例2 在左下式的□中填入合适的数字。

分析与解:将部分□用字母表示如右上式。

第1步:由积的个位数为0知D=0,进而得到C=5。

第2步:由A76×5=18□0知,A=3。

第3步:在376×B5=31□□0中,由积的最高两位数是31知,B≥8,即B是8或9。

由376×85=31960及376×95=35720知,B=8。

至此,我们已经确定了A=3,B=8,C=5。唯一的填法如下式。

下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。

例3 在左下式的□中填入合适的数字。

解:由□□×2=48知,除数□□=24。又由竖式的结构知,商的个位为0。故有右上式的填法。

例4 在左下式的□中填入合适的数字。

分析与解:将部分□用字母表示如右上式。

第1步:在A6×B=□□8中,积的个位是 8,所以B只可能是3或

8。由□□8<11□知,□□8是108或118,因为108和118都不是8的倍数,所以B≠8,B=3。又因为只有108是3的倍数,108÷3=36,所以A=3。

第2步:由 A6×C=36×C=□□知,C只能是1或2。当C=1时,36×31=1116;当C=2时,36×32=1152。

所以,本题有如下两种填法:

练习23

1.在下列各式的□中填入合适的数字:

2.下列各题中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。求出这些数字代表的数。

3.在下列各式的□中填入合适的数字:

4.在下面的竖式中,被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。

答案与提示 练习23

提示:(1)先确定乘数是11。

(2)先确定乘数的十位数是7,再确定被乘数的十位数是1,最后确定乘数的个位是3。

2.(1)庆=3,祝=9;

(2)学=2,习=5,好=6。

提示:(2)由右式①②③知,“好”>“习”,故“习”<9。再由②知“学”=2,“习”=4或5。若“习”=4,则由“24好×4”知①是三位数,不合题意,所以“习”=5。再由①②③知“好”=6。

4.提示:由题意和竖式知,

被除数+除数=709-21-3=685,再由竖式知,被除数=除数×21+3,所以,

除数×21+3+除数=685,

除数×22=685-3=682,

除数=682÷22=31。

被除数为31×21+3=654。填法如右式。

小学三年级奥数 23竖式数字谜

本教程共30讲

第23讲 竖式数字谜(三)

在第4讲的基础上,再讲一些乘数、除数是两位数的竖式数字谜问题。 例1 在下列乘法竖式的□中填入合适的数字:

分析与解:(1)为方便叙述,将部分□用字母表示如左下式。

第1步:由A4B×6的个位数为0知,B=0或5;再由A4B×C=□□5,推知B=5。

第2步:由A45×6=1□□0知,A只可能为2或3。但A为3时,345×6=2070,不可能等于1□□0,不合题意,故A=2。

第3步:由245×C=□□5知,乘数C是小于5的奇数,即C只可能为1或3。

当C取1时,245×16<8□□□,不合题意,所以C不能取1。故C=3。

至此,可得填法如上页右下式。

从上面的详细解法中可看出:除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外,在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法,如第2步中A分“两枝”2和3,讨论“3”不合适(即排除了“3”),从而得到A=2;

第3步中,C分“两枝”1和3,讨论“1”不合适(即排除了“1”),从而得到C=3。分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。 下面我们再应用这个方法来解第(2)题。

(2)为方便叙述,将部分□用字母表示如下式。

第1步:在 AB×9=6□4中,因为积的个位是4,所以B=6。 第2步:在A6×9=6□4中,因为积的首位是6,所以A=7。

第3步:由积的个位数为8知,D=8。再由AB×C=76×C=6□8知C=3或8。当C=3时,

76×3<6□8,

不合题意,所以C=8。

至此,A,B,C都确定了,可得上页右式的填法。

例2 在左下式的□中填入合适的数字。

分析与解:将部分□用字母表示如右上式。

第1步:由积的个位数为0知D=0,进而得到C=5。

第2步:由A76×5=18□0知,A=3。

第3步:在376×B5=31□□0中,由积的最高两位数是31知,B≥8,即B是8或9。

由376×85=31960及376×95=35720知,B=8。

至此,我们已经确定了A=3,B=8,C=5。唯一的填法如下式。

下面两道例题是除数为两位数的除法竖式数字谜。

例3 在左下式的□中填入合适的数字。

解:由□□×2=48知,除数□□=24。又由竖式的结构知,商的个位为0。故有右上式的填法。

例4 在左下式的□中填入合适的数字。

分析与解:将部分□用字母表示如右上式。

第1步:在A6×B=□□8中,积的个位是 8,所以B只可能是3或

8。由□□8<11□知,□□8是108或118,因为108和118都不是8的倍数,所以B≠8,B=3。又因为只有108是3的倍数,108÷3=36,所以A=3。

第2步:由 A6×C=36×C=□□知,C只能是1或2。当C=1时,36×31=1116;当C=2时,36×32=1152。

所以,本题有如下两种填法:

练习23

1.在下列各式的□中填入合适的数字:

2.下列各题中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。求出这些数字代表的数。

3.在下列各式的□中填入合适的数字:

4.在下面的竖式中,被除数、除数、商、余数的和是709。请填上各□中的数字。

答案与提示 练习23

提示:(1)先确定乘数是11。

(2)先确定乘数的十位数是7,再确定被乘数的十位数是1,最后确定乘数的个位是3。

2.(1)庆=3,祝=9;

(2)学=2,习=5,好=6。

提示:(2)由右式①②③知,“好”>“习”,故“习”<9。再由②知“学”=2,“习”=4或5。若“习”=4,则由“24好×4”知①是三位数,不合题意,所以“习”=5。再由①②③知“好”=6。

4.提示:由题意和竖式知,

被除数+除数=709-21-3=685,再由竖式知,被除数=除数×21+3,所以,

除数×21+3+除数=685,

除数×22=685-3=682,

除数=682÷22=31。

被除数为31×21+3=654。填法如右式。


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