汽轮机叶轮（片）的振动特性实验
汽轮机叶轮，是汽轮机主要部件之一，对于一些刚性不足的叶轮，常因激振力频率与叶轮固有频率相等或接近时产生强烈地共振而引起叶轮的损坏。
当叶轮振动时，总是带动安装在上面的叶片同时振动，故叶轮的振动实质上是叶轮——叶片合成的弹性系统的振动，故是轮系振动，但习惯上常称为叶轮振动。由于叶轮直径甚大，沿圆周方向的刚度甚大，所以叶轮一般不会产生切向扭转振动；但叶轮的厚度小（相对半径而言），轴向的刚度小，易发生轴向振动。在叶轮振动的同时，往往会引起镶嵌在叶轮外缘的叶片振动，这对叶片又是一个极大的威胁。
汽轮机叶片损坏所造成的事故停机占汽轮机事故的70%以上，国内外发电厂常因汽机叶片损坏事故停电，造成巨大的经济损失。为了确保叶片在汽轮机运行中的安全，必须避开叶片危险的共振。使之不落入共振区之外，由于叶片的几何形状复杂，对自振频率特性产生影响因素很多，除了从理论上计算叶片的自振频率外，还要对叶片振动特性进行测定。另外，汽轮机运行一个阶段以后，由于叶片受到蒸汽的腐蚀、磨损，受热变形，叶根紧固力改变以及复环和拉金的连接状态的改变，都会引起叶片自振频率的变化。所以，汽轮机每次大修时都要对叶片的切向A 0型的自振频率进行测定、校核，根据自振频率有无改变，亦可以发现叶片有无隐患如裂纹及其损伤。因此，对叶轮（片）振动特性的研究不可忽视。
一、实验目的
通过实验掌握汽轮机叶轮（片）振型及对应频率的测试方法，验证叶轮（片）在不同频率下共振时的振型，加深对叶轮（片）振动理论的理解和增强感性认识。提高基本测试技能，掌握实验仪器、仪表的使用方法，培养独立思考与动手能力。故本次实验的任务如下：
（1）掌握共振法测定叶轮自振频率和频谱分析法测定叶片振动特性的基本方法，以及判别振型的基本方法；
（2）用共振法测量叶轮轴向振动的自振频率，观察不同频率比下的李沙如图形，加深理解叶轮的振动特性。用频谱分析法测定叶片的自振频率，观察叶根紧力对自振频率的影响；
（3）了解实验中各种仪器、仪表使用方法及性能，独立完成联接实验线路与实验操作； （4）测出叶轮轴向的m=1、m=2、m=3、m=4、m=5、m=6等振型及对应频率，写出实验报告。
二、实验设备及系统
叶轮静频率实验装置及电路图如图1所示，信号发生器给定不同的频率信号，分别送到示波器和激振功率放大器的信号输入端。此信号经功率
图1 叶轮振型及频率测试装置
放大以后送入永磁式激振器，激振器经卡头与叶轮连接，强迫叶轮按给定的频率振动，叶轮的振动信号经拾振器送往示波器的垂直轴。
基于频谱分析法的叶片振动特性实验所采用的设备及接线见图2。
1．拾振器 用于将叶轮（片）的机械振动信号转化为电气信号，送往示
波器，常用的有永磁唱头、位移传感器、速度传感器、加速度传感器等。
2．激振器和信号发生器
激振器将经功率放大器放大后的低频信号转变为机械振动，用来激发和维持叶片的强迫振动，常用的有激振锤、电动式激振器等。电动式激振器的工作原理为：当置于稳定磁场中的动圈通过交变电流时，在电磁力的作用下，动圈将发生往复移动，其频率与动圈内电流的频率相同，动圈移动时。经过与叶片相连的拉杆和夹具，带动叶片进行强迫振动。根据磁场产生方式不同，有永磁式和激磁式两种。
信号发生器用来产生标准频率和使叶片作强迫振动时，作为激振信号源。对该仪器要求精确度高、失真小、性能稳定。使用信号发生器时，应注意：①接通电源经预热10—15分钟后，信号发生器性能方可稳定，再进行测量；②用来作为测量叶片的频率读数时，在使用前或使用后应用数字式频率计或电网频率进行校核。
3．频谱分析仪
将复杂的振动信号分解为有限或无限个频率的简谐分量，也就是将一个组合振动分解为它的各个频率分量。并把各次谐波按其频率大小从低到高排列显示出来（频谱）。
实验装置及电路图如图3所示，信号发生器给定不同的频率信号，分别送到示波器和激振功率放大器的信号输入端。此信号经功率放大以后送入永磁式激振器，激振器经卡头与叶轮连接，强迫叶轮按给定的频率振动，叶轮的振动信号经拾振器送往示波器的垂直轴。
4．示波器
用来显示李沙茹图形，从而确定被测叶片的振动频率。一般示波器的使用应注意如下事项：①当接通电源经预热10—15分钟后，示波器性能方可稳定，适当调整辉度旋钮和转动Y 轴、X 轴旋钮寻找光点，并将光点调至荧光屏的中心位置；②调整聚焦，使荧光屏上的光点或图形聚集成最细最清晰；③扫描旋钮放在关的位置，并将被测信号和低频信号发生器输出信号分别接至Y 轴和X 轴接线柱上。
5．功率放大器
用来将低频信号发生器输出的低频信号功率加以放大，作为激振器输入功率。
（a ）自振法
（b ）共振法
图2 用频谱仪测叶片固有频率的测量系统
1-频谱分析仪 2-TB前置放大器 3-拾振器 4-激振器 5-叶片 6-数字式信号发生器 7-叶轮体
6．直流稳压电源
由于本实验采用激磁式电动激振器，故需要一个直流稳压电源供给激振器的激磁线圈产生磁场作用。
三、实验原理
1．频谱分析法
频率领域内信号分析的基础是频谱分析(也称频率分析) 。一般工程上所测得的信号多为时域信号。为了观测了解诊断对象的动态行为，往往需要将时域振动信号变换为频域信息。这种将时域信号变换至频域加以分析的方法称为频谱分析。
频谱分析法，是利用傅里叶变换，将复杂的信号分解为有限或无限个频率的简谐分量。也就是将一个组合振动分解为它的各个频率分量。把各次谐波按其频率大小从低到高排列起来就成了频谱。
按照傅里叶变换的原理，任何一个平稳信号(不管如何复杂) ，都可以分解成若干个谐波分量之和，即：
图3 振动信号分析图示
x(t)-综合信号；1～4-谐波分量；α-综合信号幅值；
ƒ1～ƒ4-谐波分量的频率；α 1～α4-谐波分量幅值
x (t ) =A 0+∑A K cos(2πKf 0t +φK ) （1）
K =1
∞
式中 AK cos(2πK ƒ0t+φK )——谐波分量，K=1，2……；
A0——直流分量； AK ——谐波分量振幅； φK ——谐波分量相角；
1
； ƒ0——基频，f 0
=
T
T——周期。
如果我们测得的振动信号x(t)由4个谐波分量组成，那么，通过信号分析可将其分解成如图3所示的图像。从图中可以看到，一个综合振动信号x(t)分解后各个子信号在幅域、时域、频域和相域都得到清晰的反映。
为了进一步说明频率分析的本质，我们以图4来说明振动信号
图4 振动的合成与分解
a ）简谐振动1的时域波形与频谱；b ）简谐振动2的时域波形
与频谱；c ）合成波形的时域波形与频谱
是怎样合成和分解的。从图中可以清晰地看出两个简谐振动和其合成振动的关系，一个测得的综合信号(图c) ，通过频谱分析，分解成两个简谐振动(图a 和b) ，这两个子信号的频率分别为ƒ1和ƒ2。当弄清了综合信号的频率结构以后，为进一步分析产生异常振动的原因提供了重要的信息。
频谱分析法是指利用快速傅立叶变换（FFT ）分析仪，测定处于自由衰减振动状态（或共振状态）下叶片各阶振型的固有频率的方法。
2．共振法的基本原理
如果同一平面上的两个分振动不是在同一个方向上发生，则振动体上每一点的运动轨迹是同一个平面上的封闭曲线，在一般情况下，图形是不稳定的。但当互相垂直的两振动，其频率为整数比时，即可合成稳定的图形，称为李萨如图形。绘制方法如图5所示。
若两个频率十分接近但不相等，则李沙如图形将缓慢变动呈现出不同
的形状。测频时通常将已知信号输入示波器的X 轴，振动信号输入示波器Y 轴，调节X 轴信号频率获得稳定的李沙如图，则被测叶片的频率也就知道了。最为常用的是将两个的频率比调至1:1，获得最简单的李沙如图，如表1所示。
由于汽轮机叶轮直径比较大，沿圆周方向刚度甚大。所以叶轮不会产生切向振动。但叶轮的厚度相对叶轮半径要小许多。轴向刚度当然也就小很多，故叶轮或轮系振动只能发生在轴线方向上。导致叶轮产生轴向振动的主要原因是：部分进汽、个别喷嘴及通道异常、上下隔板结合不严等造成气流作用力不均匀，激起叶轮强烈振动。另外，汽轮机轴或叶片振动也会引起叶轮的振动。
对于刚性极差的叶轮，会产生伞型或带节环的振动，但很少见。对于一般轴向刚度较差的叶轮，常常会产生节径（线）的振动，节径越多，其振动频率越高，振幅也就越小。当达到极限时，振动将转移到叶轮上去，叶轮基本不振，形成叶片的轴向振动。
由于是模拟实验，故采用静止不动的叶轮。当叶轮静止不动时，用激振器对轮轴上某点施加一定频率的激振力，以激发叶轮振动，这时叶轮的振动波由激振力作用点沿圆周方向两边传播，传到激振点对径处相遇。若激振力频率与叶轮自
激振源
激振源
图6 叶轮上波的传播与叠加
叠加后
图
5 频率比为1:2的李沙如图绘制方法
振频率不同，则两波在相遇处的相位不等，其振幅不会变大，也就不会出现共振现象，当然也就不会出现稳定不振的节径。当激振力频率等于叶轮自振频率时，两波在激振点对径处相遇时，两波相位相同，各自再继续传播时，均于原振动相同，使各处振幅相互叠加达最大值。如图2所示。这是叶轮沿圆周方向上各处振幅相等。最大振幅处恒为最大，不振处依然一直基本不振，即形成节径（线）。叶轮同样是弹性体，具有多个自由度，即对应多个自振频率。随着激振力频率的增加，叶轮节径（线）增加，其对应自振频率升高。利用共振原理，即可测出叶轮不同振型及对应自振频率。
四、实验方法
（一）频谱分析法测叶片静频率
为了对叶片进行频谱测量，需要对叶片施加外力激振，以测量在叶片上的振动响应，经频谱分析求得叶片固有振动频率。在叶片频率的静态测量中时，一般采用冲击激振。实验时，用冲击锤打击叶片，对叶片施加一个脉冲激振力，通过脉冲激振在频域内产生宽带频谱，频谱仪主要用于周期性复合信号波的分析。通过仪器的频谱分析，取得振动信号的频谱成分和幅值大小，并进一步分析振动的频率成分、强度和其他相关性质。所以在确定区分开相邻频谱成分的频差是频谱仪能实现的重要特性之一，这一特征恰为叶片频率测量试验所应用。
实际上，脉冲信号的频带宽度与脉冲时间成反比，不同的脉冲时间可得到不同的宽频特性，选择合适的锤头材料可以改变脉冲时间。一般测量低频率时可用橡胶作锤头，测量高频时用钢锤头，如用钢锤头可能损坏叶片。当冲击一次脉冲信号，就等于在一定频率范围内所有的频率上都进行了一次试验，完成了该频率范围内的扫频过程，得到所需叶片的多阶次固有频率值。
（二）共振法测叶轮静频率
在实验过程中，须调整功率放大器的输出，控制激振力，使示波器图像幅度大小合适。同时调整低频信号发生器产生的激振频率，使之与叶轮某一振型的固有频率相等（或整数倍），此时叶轮将会发生共振。示波器上显示一个大幅度的且稳定的李沙如图。由低频信号发生器的频率读数，根据下式确定叶轮在该振型下的自振频率。
N 叶片自振频率
X
低频信号发生器频率N Y
式中：N X ——示波器上李沙如图与平行X 轴的直线相切的切点数；
N Y ——示波器上李沙如图与平行Y 轴的直线相切的切点数。
利用拾振器沿或叶轮圆周缓慢移动，根据示波器荧光屏上李沙如图的幅值和相位的变化，即可判断该自振频率下的振型。
1．方法
（1）叶轮在作轴向振动时，从叶轮圆周展开图来看，本身是一个连续的波形。在节经处振动很小或不振，节经两侧振动相位相反，且振动逐渐增大，在两节经之间振幅达最大，故且有m 个节经的轮系振动形式，均由m 个正弦曲线组成，如图7所示。
（2）叶轮——叶片系统振动节经数m 愈大，对应的振动频率就愈高。一般测m=2、3、
4、5、6的振动，其中m=2的轮系振动最易激发和测定，m=∞时的轮系振动转化为叶栅轴向振动。
（3）根据轮系振动的特点，将拾振器按轴向方式在叶轮轮缘拾振，调整激频率使叶轮产生共振，然后将拾振器沿圆周方向滑动，根据示波器上李沙如图的振幅及相位的变化可测定出节径的位置和数目，从而确定对应的振型。
图7 m=2的叶轮振型和正弦曲线
m=2的叶轮振型 m=2的正弦曲线
（4）有一个节径的振动，其节径通常与过激振器顶针(卡头) 的半径相垂直，两个节径则互相垂直，三个节径互差60°。当节经为零时，须将拾振器按轴向沿叶轮各向滑动，检查有无节园出现，以判断是否发生伞形振动。如果叶轮轮缘上的振动不够明显，可将拾振器放在叶片上拾振。或者将信号发生的输出电流再调大点，直至轮缘上有明显振动，逐步形成节经(线) 为止。 2．共振判别
用简谐力激振，造成系统共振，以寻求系统的固有频率，是一种常用的方法。这种方法可以根据振动量的幅值共振来判断共振频率。但在阻尼较大的情况下，用不同的幅值共振方法测得的共振频率略有差别，而且用幅值变化来判断共振频率有时不够敏感。
相位判别法是根据共振时的特殊相位值以及共振前后的相位变化规律所提出来的一种共振判别法。
（1）位移判别共振
dy d 2y
设激振信号为F ，振动体位移、速度、加速度信号为 Y 、、2：
dt dt
F =F 0sin ωt
y =B sin(ωt −ϕ) dy =ωB cos(ωt −ϕ) dt d 2y
=−ω2B sin(ωt −ϕ) 2
dt
测量位移时，测振仪上反映的是震动体的位移信号。将位移信号输入虚拟式示波器的“Y ”通道，激振信号输入“X ”通道，此时两信号分别为：
X =F =F 0sin ωt Y =y =B sin(ωt −ϕ)
将示波器置于“X—Y”显示档位上，以上两信号在屏幕上显示一个椭圆图像。共振时ω=ωn ，φ=π/2，即X 轴信号与Y 轴信号的相位差为π/2，根据李沙如图形原理知，图像都将由正椭圆变为斜椭圆。其变化过程如图8所示。由此可见图像由斜椭圆变为正椭圆时的频率即为振动体的固有频率。
（2）速度判别共振
（1）
测量速度时，测振仪所反映的是震动体的速度信号。将速度信号输入虚拟式示波器的“Y ”通道，激振信号输入“X ”通道，此时两信号分别：
X =F =F 0sin ωt Y =
（2） dy π
=ωB cos(ωt −ϕ) =ωB sin(ωt +−ϕ) dt 2
以上信号在屏幕上显示一个椭圆图像。共振时
ω=ωn ，φ=π/2，即X 轴信号与Y 轴信号的相位
差为0，根据李沙如图形原理知，图像应是一条直线。其变化过程如图9所示。由此可见图像由椭圆变为直线时的频率即为振动体的固有频率。
（3）加速度判别共振
测量加速度时，测振仪所反映的是震动体的加速度信号。将加速度信号输入虚拟式示波器的“Y ”通道，激振信号输入“X ”通道，此时两信号分别：
X =F =F 0sin ωt
（3） d 2y 22
Y =2=−ωB sin(ωt −ϕ) =ωB sin(ωt +π−ϕ)
dt
以上两信号在屏幕上显示一个椭圆图像。以上两信号在屏幕上显示一个椭圆图像。共振时ω=ωn ，φ=π/2，即X 轴信号与Y 轴信号的相位差为π/2，根据李沙如图形原理知，图像将是正椭圆。其变化过程如图10所示。由此可见图像变为正椭圆时的频率即为振动体的固有频率。
3．步骤
（1）按图1接好线路，将信号发生器输出放在最小位置，功率放大器的旋钮转至最小位置。
（2）将示波器、功率放大器、信号发生器的电源开关合上进行预热。
（3）检查激振器卡头是否与叶轮紧固，连杆是否与叶轮平面垂直，否则应重新调整。 （4）将信号发生器的输出细调旋钮逐渐开大，电压调到4V 左右，功率放大器的旋钮缓慢开大。然后调节信号发生器的频率，从较低频率开始，逐渐调大。当示波器荧光屏上的图形振幅最大时为共振频率。此时用拾振器滑轮缘上平面连续移动，可明显的看到节径两侧的相位相反，若叶轮振动太弱可将输出电源再调大点，直至叶轮上有明显振动，逐渐形成节径为止。
（5）逐步增加给定频率，使叶轮出现m=1、m=2……m=6等振型，记录其振动频率。
（6）测试完毕，应首先将信号发生器输出细调旋至最小(电压为0) ，功率放大器的拾音旋扭至最小位置，关闭高压开关，最后将所有仪器电源开关关闭，切断总电源，经教师检查后方可离去。
图11 节径位置与形状记录图
五、实验注意事项
为了保证频率测量的准确性，必须注意以下几点：
（1）冲击锤的捶击方向应与所需测定的叶片振动方向一致；
（2）对中长叶片，加速度传感器放在叶片上的位置对叶片振动频率将产生影响； （3）原则上采用冲击锤激振，在有把握时可采用橡胶锤头激振。
（5）叶轮振动时不宜太激烈，只要能测出振型即可。为了观察直观起见，可以在叶轮的上平面均匀地布下细砂，只要能缓慢地提出砂型即可，否则会损坏激振器的弹簧片。
（6）无论开机前还是关机前必须首先将信号发生器输出细调关至最小位置。示波器荧光屏光迹不宜太亮，功率放大器输出绝不能开路和短路。
判断叶片振动特性的关键因素是其运行时的频率高低，即其动频率值。对于松装叶根叶片和带松拉金的叶片，采用静频率测量法存在较大困难，试验时所获得频率数据，与实际运行数据存在较大偏差，导致静频率测量法的应用受到较大局限。目前采用直接的动频率测量法，对运行中的叶片频率进行测量已非难事。
六、实验报告要求
1、对实验数据进行分析计算，判断实验结果与理论原理是否一致，分析误差的原因； 2、将所测得的节线位置与形状记录在图11中，并将对应节径数和频率写明；
3、分析并讨论节径位置和形状与理论的位置和形状有差异的原因。
表1 实验记录
李沙如 图形
f y ﹕f x 1﹕1 1﹕2 1﹕3 2﹕3 3﹕2 3﹕4 2﹕1 f x (Hz)
764 1520 2290 1144 508 1017 381 f y (Hz)764
760
763
763
762
763
762
汽轮机叶轮（片）的振动特性实验
汽轮机叶轮，是汽轮机主要部件之一，对于一些刚性不足的叶轮，常因激振力频率与叶轮固有频率相等或接近时产生强烈地共振而引起叶轮的损坏。
当叶轮振动时，总是带动安装在上面的叶片同时振动，故叶轮的振动实质上是叶轮——叶片合成的弹性系统的振动，故是轮系振动，但习惯上常称为叶轮振动。由于叶轮直径甚大，沿圆周方向的刚度甚大，所以叶轮一般不会产生切向扭转振动；但叶轮的厚度小（相对半径而言），轴向的刚度小，易发生轴向振动。在叶轮振动的同时，往往会引起镶嵌在叶轮外缘的叶片振动，这对叶片又是一个极大的威胁。
汽轮机叶片损坏所造成的事故停机占汽轮机事故的70%以上，国内外发电厂常因汽机叶片损坏事故停电，造成巨大的经济损失。为了确保叶片在汽轮机运行中的安全，必须避开叶片危险的共振。使之不落入共振区之外，由于叶片的几何形状复杂，对自振频率特性产生影响因素很多，除了从理论上计算叶片的自振频率外，还要对叶片振动特性进行测定。另外，汽轮机运行一个阶段以后，由于叶片受到蒸汽的腐蚀、磨损，受热变形，叶根紧固力改变以及复环和拉金的连接状态的改变，都会引起叶片自振频率的变化。所以，汽轮机每次大修时都要对叶片的切向A 0型的自振频率进行测定、校核，根据自振频率有无改变，亦可以发现叶片有无隐患如裂纹及其损伤。因此，对叶轮（片）振动特性的研究不可忽视。
一、实验目的
通过实验掌握汽轮机叶轮（片）振型及对应频率的测试方法，验证叶轮（片）在不同频率下共振时的振型，加深对叶轮（片）振动理论的理解和增强感性认识。提高基本测试技能，掌握实验仪器、仪表的使用方法，培养独立思考与动手能力。故本次实验的任务如下：
（1）掌握共振法测定叶轮自振频率和频谱分析法测定叶片振动特性的基本方法，以及判别振型的基本方法；
（2）用共振法测量叶轮轴向振动的自振频率，观察不同频率比下的李沙如图形，加深理解叶轮的振动特性。用频谱分析法测定叶片的自振频率，观察叶根紧力对自振频率的影响；
（3）了解实验中各种仪器、仪表使用方法及性能，独立完成联接实验线路与实验操作； （4）测出叶轮轴向的m=1、m=2、m=3、m=4、m=5、m=6等振型及对应频率，写出实验报告。
二、实验设备及系统
叶轮静频率实验装置及电路图如图1所示，信号发生器给定不同的频率信号，分别送到示波器和激振功率放大器的信号输入端。此信号经功率
图1 叶轮振型及频率测试装置
放大以后送入永磁式激振器，激振器经卡头与叶轮连接，强迫叶轮按给定的频率振动，叶轮的振动信号经拾振器送往示波器的垂直轴。
基于频谱分析法的叶片振动特性实验所采用的设备及接线见图2。
1．拾振器 用于将叶轮（片）的机械振动信号转化为电气信号，送往示
波器，常用的有永磁唱头、位移传感器、速度传感器、加速度传感器等。
2．激振器和信号发生器
激振器将经功率放大器放大后的低频信号转变为机械振动，用来激发和维持叶片的强迫振动，常用的有激振锤、电动式激振器等。电动式激振器的工作原理为：当置于稳定磁场中的动圈通过交变电流时，在电磁力的作用下，动圈将发生往复移动，其频率与动圈内电流的频率相同，动圈移动时。经过与叶片相连的拉杆和夹具，带动叶片进行强迫振动。根据磁场产生方式不同，有永磁式和激磁式两种。
信号发生器用来产生标准频率和使叶片作强迫振动时，作为激振信号源。对该仪器要求精确度高、失真小、性能稳定。使用信号发生器时，应注意：①接通电源经预热10—15分钟后，信号发生器性能方可稳定，再进行测量；②用来作为测量叶片的频率读数时，在使用前或使用后应用数字式频率计或电网频率进行校核。
3．频谱分析仪
将复杂的振动信号分解为有限或无限个频率的简谐分量，也就是将一个组合振动分解为它的各个频率分量。并把各次谐波按其频率大小从低到高排列显示出来（频谱）。
实验装置及电路图如图3所示，信号发生器给定不同的频率信号，分别送到示波器和激振功率放大器的信号输入端。此信号经功率放大以后送入永磁式激振器，激振器经卡头与叶轮连接，强迫叶轮按给定的频率振动，叶轮的振动信号经拾振器送往示波器的垂直轴。
4．示波器
用来显示李沙茹图形，从而确定被测叶片的振动频率。一般示波器的使用应注意如下事项：①当接通电源经预热10—15分钟后，示波器性能方可稳定，适当调整辉度旋钮和转动Y 轴、X 轴旋钮寻找光点，并将光点调至荧光屏的中心位置；②调整聚焦，使荧光屏上的光点或图形聚集成最细最清晰；③扫描旋钮放在关的位置，并将被测信号和低频信号发生器输出信号分别接至Y 轴和X 轴接线柱上。
5．功率放大器
用来将低频信号发生器输出的低频信号功率加以放大，作为激振器输入功率。
（a ）自振法
（b ）共振法
图2 用频谱仪测叶片固有频率的测量系统
1-频谱分析仪 2-TB前置放大器 3-拾振器 4-激振器 5-叶片 6-数字式信号发生器 7-叶轮体
6．直流稳压电源
由于本实验采用激磁式电动激振器，故需要一个直流稳压电源供给激振器的激磁线圈产生磁场作用。
三、实验原理
1．频谱分析法
频率领域内信号分析的基础是频谱分析(也称频率分析) 。一般工程上所测得的信号多为时域信号。为了观测了解诊断对象的动态行为，往往需要将时域振动信号变换为频域信息。这种将时域信号变换至频域加以分析的方法称为频谱分析。
频谱分析法，是利用傅里叶变换，将复杂的信号分解为有限或无限个频率的简谐分量。也就是将一个组合振动分解为它的各个频率分量。把各次谐波按其频率大小从低到高排列起来就成了频谱。
按照傅里叶变换的原理，任何一个平稳信号(不管如何复杂) ，都可以分解成若干个谐波分量之和，即：
图3 振动信号分析图示
x(t)-综合信号；1～4-谐波分量；α-综合信号幅值；
ƒ1～ƒ4-谐波分量的频率；α 1～α4-谐波分量幅值
x (t ) =A 0+∑A K cos(2πKf 0t +φK ) （1）
K =1
∞
式中 AK cos(2πK ƒ0t+φK )——谐波分量，K=1，2……；
A0——直流分量； AK ——谐波分量振幅； φK ——谐波分量相角；
1
； ƒ0——基频，f 0
=
T
T——周期。
如果我们测得的振动信号x(t)由4个谐波分量组成，那么，通过信号分析可将其分解成如图3所示的图像。从图中可以看到，一个综合振动信号x(t)分解后各个子信号在幅域、时域、频域和相域都得到清晰的反映。
为了进一步说明频率分析的本质，我们以图4来说明振动信号
图4 振动的合成与分解
a ）简谐振动1的时域波形与频谱；b ）简谐振动2的时域波形
与频谱；c ）合成波形的时域波形与频谱
是怎样合成和分解的。从图中可以清晰地看出两个简谐振动和其合成振动的关系，一个测得的综合信号(图c) ，通过频谱分析，分解成两个简谐振动(图a 和b) ，这两个子信号的频率分别为ƒ1和ƒ2。当弄清了综合信号的频率结构以后，为进一步分析产生异常振动的原因提供了重要的信息。
频谱分析法是指利用快速傅立叶变换（FFT ）分析仪，测定处于自由衰减振动状态（或共振状态）下叶片各阶振型的固有频率的方法。
2．共振法的基本原理
如果同一平面上的两个分振动不是在同一个方向上发生，则振动体上每一点的运动轨迹是同一个平面上的封闭曲线，在一般情况下，图形是不稳定的。但当互相垂直的两振动，其频率为整数比时，即可合成稳定的图形，称为李萨如图形。绘制方法如图5所示。
若两个频率十分接近但不相等，则李沙如图形将缓慢变动呈现出不同
的形状。测频时通常将已知信号输入示波器的X 轴，振动信号输入示波器Y 轴，调节X 轴信号频率获得稳定的李沙如图，则被测叶片的频率也就知道了。最为常用的是将两个的频率比调至1:1，获得最简单的李沙如图，如表1所示。
由于汽轮机叶轮直径比较大，沿圆周方向刚度甚大。所以叶轮不会产生切向振动。但叶轮的厚度相对叶轮半径要小许多。轴向刚度当然也就小很多，故叶轮或轮系振动只能发生在轴线方向上。导致叶轮产生轴向振动的主要原因是：部分进汽、个别喷嘴及通道异常、上下隔板结合不严等造成气流作用力不均匀，激起叶轮强烈振动。另外，汽轮机轴或叶片振动也会引起叶轮的振动。
对于刚性极差的叶轮，会产生伞型或带节环的振动，但很少见。对于一般轴向刚度较差的叶轮，常常会产生节径（线）的振动，节径越多，其振动频率越高，振幅也就越小。当达到极限时，振动将转移到叶轮上去，叶轮基本不振，形成叶片的轴向振动。
由于是模拟实验，故采用静止不动的叶轮。当叶轮静止不动时，用激振器对轮轴上某点施加一定频率的激振力，以激发叶轮振动，这时叶轮的振动波由激振力作用点沿圆周方向两边传播，传到激振点对径处相遇。若激振力频率与叶轮自
激振源
激振源
图6 叶轮上波的传播与叠加
叠加后
图
5 频率比为1:2的李沙如图绘制方法
振频率不同，则两波在相遇处的相位不等，其振幅不会变大，也就不会出现共振现象，当然也就不会出现稳定不振的节径。当激振力频率等于叶轮自振频率时，两波在激振点对径处相遇时，两波相位相同，各自再继续传播时，均于原振动相同，使各处振幅相互叠加达最大值。如图2所示。这是叶轮沿圆周方向上各处振幅相等。最大振幅处恒为最大，不振处依然一直基本不振，即形成节径（线）。叶轮同样是弹性体，具有多个自由度，即对应多个自振频率。随着激振力频率的增加，叶轮节径（线）增加，其对应自振频率升高。利用共振原理，即可测出叶轮不同振型及对应自振频率。
四、实验方法
（一）频谱分析法测叶片静频率
为了对叶片进行频谱测量，需要对叶片施加外力激振，以测量在叶片上的振动响应，经频谱分析求得叶片固有振动频率。在叶片频率的静态测量中时，一般采用冲击激振。实验时，用冲击锤打击叶片，对叶片施加一个脉冲激振力，通过脉冲激振在频域内产生宽带频谱，频谱仪主要用于周期性复合信号波的分析。通过仪器的频谱分析，取得振动信号的频谱成分和幅值大小，并进一步分析振动的频率成分、强度和其他相关性质。所以在确定区分开相邻频谱成分的频差是频谱仪能实现的重要特性之一，这一特征恰为叶片频率测量试验所应用。
实际上，脉冲信号的频带宽度与脉冲时间成反比，不同的脉冲时间可得到不同的宽频特性，选择合适的锤头材料可以改变脉冲时间。一般测量低频率时可用橡胶作锤头，测量高频时用钢锤头，如用钢锤头可能损坏叶片。当冲击一次脉冲信号，就等于在一定频率范围内所有的频率上都进行了一次试验，完成了该频率范围内的扫频过程，得到所需叶片的多阶次固有频率值。
（二）共振法测叶轮静频率
在实验过程中，须调整功率放大器的输出，控制激振力，使示波器图像幅度大小合适。同时调整低频信号发生器产生的激振频率，使之与叶轮某一振型的固有频率相等（或整数倍），此时叶轮将会发生共振。示波器上显示一个大幅度的且稳定的李沙如图。由低频信号发生器的频率读数，根据下式确定叶轮在该振型下的自振频率。
N 叶片自振频率
X
低频信号发生器频率N Y
式中：N X ——示波器上李沙如图与平行X 轴的直线相切的切点数；
N Y ——示波器上李沙如图与平行Y 轴的直线相切的切点数。
利用拾振器沿或叶轮圆周缓慢移动，根据示波器荧光屏上李沙如图的幅值和相位的变化，即可判断该自振频率下的振型。
1．方法
（1）叶轮在作轴向振动时，从叶轮圆周展开图来看，本身是一个连续的波形。在节经处振动很小或不振，节经两侧振动相位相反，且振动逐渐增大，在两节经之间振幅达最大，故且有m 个节经的轮系振动形式，均由m 个正弦曲线组成，如图7所示。
（2）叶轮——叶片系统振动节经数m 愈大，对应的振动频率就愈高。一般测m=2、3、
4、5、6的振动，其中m=2的轮系振动最易激发和测定，m=∞时的轮系振动转化为叶栅轴向振动。
（3）根据轮系振动的特点，将拾振器按轴向方式在叶轮轮缘拾振，调整激频率使叶轮产生共振，然后将拾振器沿圆周方向滑动，根据示波器上李沙如图的振幅及相位的变化可测定出节径的位置和数目，从而确定对应的振型。
图7 m=2的叶轮振型和正弦曲线
m=2的叶轮振型 m=2的正弦曲线
（4）有一个节径的振动，其节径通常与过激振器顶针(卡头) 的半径相垂直，两个节径则互相垂直，三个节径互差60°。当节经为零时，须将拾振器按轴向沿叶轮各向滑动，检查有无节园出现，以判断是否发生伞形振动。如果叶轮轮缘上的振动不够明显，可将拾振器放在叶片上拾振。或者将信号发生的输出电流再调大点，直至轮缘上有明显振动，逐步形成节经(线) 为止。 2．共振判别
用简谐力激振，造成系统共振，以寻求系统的固有频率，是一种常用的方法。这种方法可以根据振动量的幅值共振来判断共振频率。但在阻尼较大的情况下，用不同的幅值共振方法测得的共振频率略有差别，而且用幅值变化来判断共振频率有时不够敏感。
相位判别法是根据共振时的特殊相位值以及共振前后的相位变化规律所提出来的一种共振判别法。
（1）位移判别共振
dy d 2y
设激振信号为F ，振动体位移、速度、加速度信号为 Y 、、2：
dt dt
F =F 0sin ωt
y =B sin(ωt −ϕ) dy =ωB cos(ωt −ϕ) dt d 2y
=−ω2B sin(ωt −ϕ) 2
dt
测量位移时，测振仪上反映的是震动体的位移信号。将位移信号输入虚拟式示波器的“Y ”通道，激振信号输入“X ”通道，此时两信号分别为：
X =F =F 0sin ωt Y =y =B sin(ωt −ϕ)
将示波器置于“X—Y”显示档位上，以上两信号在屏幕上显示一个椭圆图像。共振时ω=ωn ，φ=π/2，即X 轴信号与Y 轴信号的相位差为π/2，根据李沙如图形原理知，图像都将由正椭圆变为斜椭圆。其变化过程如图8所示。由此可见图像由斜椭圆变为正椭圆时的频率即为振动体的固有频率。
（2）速度判别共振
（1）
测量速度时，测振仪所反映的是震动体的速度信号。将速度信号输入虚拟式示波器的“Y ”通道，激振信号输入“X ”通道，此时两信号分别：
X =F =F 0sin ωt Y =
（2） dy π
=ωB cos(ωt −ϕ) =ωB sin(ωt +−ϕ) dt 2
以上信号在屏幕上显示一个椭圆图像。共振时
ω=ωn ，φ=π/2，即X 轴信号与Y 轴信号的相位
差为0，根据李沙如图形原理知，图像应是一条直线。其变化过程如图9所示。由此可见图像由椭圆变为直线时的频率即为振动体的固有频率。
（3）加速度判别共振
测量加速度时，测振仪所反映的是震动体的加速度信号。将加速度信号输入虚拟式示波器的“Y ”通道，激振信号输入“X ”通道，此时两信号分别：
X =F =F 0sin ωt
（3） d 2y 22
Y =2=−ωB sin(ωt −ϕ) =ωB sin(ωt +π−ϕ)
dt
以上两信号在屏幕上显示一个椭圆图像。以上两信号在屏幕上显示一个椭圆图像。共振时ω=ωn ，φ=π/2，即X 轴信号与Y 轴信号的相位差为π/2，根据李沙如图形原理知，图像将是正椭圆。其变化过程如图10所示。由此可见图像变为正椭圆时的频率即为振动体的固有频率。
3．步骤
（1）按图1接好线路，将信号发生器输出放在最小位置，功率放大器的旋钮转至最小位置。
（2）将示波器、功率放大器、信号发生器的电源开关合上进行预热。
（3）检查激振器卡头是否与叶轮紧固，连杆是否与叶轮平面垂直，否则应重新调整。 （4）将信号发生器的输出细调旋钮逐渐开大，电压调到4V 左右，功率放大器的旋钮缓慢开大。然后调节信号发生器的频率，从较低频率开始，逐渐调大。当示波器荧光屏上的图形振幅最大时为共振频率。此时用拾振器滑轮缘上平面连续移动，可明显的看到节径两侧的相位相反，若叶轮振动太弱可将输出电源再调大点，直至叶轮上有明显振动，逐渐形成节径为止。
（5）逐步增加给定频率，使叶轮出现m=1、m=2……m=6等振型，记录其振动频率。
（6）测试完毕，应首先将信号发生器输出细调旋至最小(电压为0) ，功率放大器的拾音旋扭至最小位置，关闭高压开关，最后将所有仪器电源开关关闭，切断总电源，经教师检查后方可离去。
图11 节径位置与形状记录图
五、实验注意事项
为了保证频率测量的准确性，必须注意以下几点：
（1）冲击锤的捶击方向应与所需测定的叶片振动方向一致；
（2）对中长叶片，加速度传感器放在叶片上的位置对叶片振动频率将产生影响； （3）原则上采用冲击锤激振，在有把握时可采用橡胶锤头激振。
（5）叶轮振动时不宜太激烈，只要能测出振型即可。为了观察直观起见，可以在叶轮的上平面均匀地布下细砂，只要能缓慢地提出砂型即可，否则会损坏激振器的弹簧片。
（6）无论开机前还是关机前必须首先将信号发生器输出细调关至最小位置。示波器荧光屏光迹不宜太亮，功率放大器输出绝不能开路和短路。
判断叶片振动特性的关键因素是其运行时的频率高低，即其动频率值。对于松装叶根叶片和带松拉金的叶片，采用静频率测量法存在较大困难，试验时所获得频率数据，与实际运行数据存在较大偏差，导致静频率测量法的应用受到较大局限。目前采用直接的动频率测量法，对运行中的叶片频率进行测量已非难事。
六、实验报告要求
1、对实验数据进行分析计算，判断实验结果与理论原理是否一致，分析误差的原因； 2、将所测得的节线位置与形状记录在图11中，并将对应节径数和频率写明；
3、分析并讨论节径位置和形状与理论的位置和形状有差异的原因。
表1 实验记录
李沙如 图形
f y ﹕f x 1﹕1 1﹕2 1﹕3 2﹕3 3﹕2 3﹕4 2﹕1 f x (Hz)
764 1520 2290 1144 508 1017 381 f y (Hz)764
760
763
763
762
763
762