概率中的相遇问题

概率中相遇问题的处理方法

在高考中有一类概率题型使许多考生感到吃力，那就是“相遇问题”。其实这类问题就是新课标中的新增内容——几何概型的应用，下面用几个例子来说明这类问题的处理方法。

例1 男女两人约定晚上7点至8点在某商场约会，如果女的不等男的，那么两人如期相会的概率是多

少？

分析：设男的到达时刻为x，女的到

达时刻为y，则x≤y。如图容易得出相会概率为p

例2 男女两人约定晚上7点至8点在某商场约会，并约好先到的必须等候，男的要等30分钟，女的只等20分钟，那么两人如期相会的概率是多少？

分析：设男的到达时刻为x，女的到达时刻

yx30xy20为y，则。如图容易得出相会概率0x600y6012

1160603030404047为p

606072

例3 某同学到公交车站等车上学，可乘116路和128路，116路公交车8分钟一班，128路公交车10分钟一班，求这位同学等车不超过6分钟的概率。

分析：设116路公交车到达时刻为x，128路公交车到达时刻为y，构建面积几何概型，如图：记“6分钟内乘客128路或116路车”为事件A，则A所占区域面积为6102672,整个区域的面积为10880。由几何概型概率公式得P(A)729，即该同学等等车不超过6分钟的概率为0.9. 8010

概率中相遇问题的处理方法

在高考中有一类概率题型使许多考生感到吃力，那就是“相遇问题”。其实这类问题就是新课标中的新增内容——几何概型的应用，下面用几个例子来说明这类问题的处理方法。

例1 男女两人约定晚上7点至8点在某商场约会，如果女的不等男的，那么两人如期相会的概率是多

少？

分析：设男的到达时刻为x，女的到

达时刻为y，则x≤y。如图容易得出相会概率为p

例2 男女两人约定晚上7点至8点在某商场约会，并约好先到的必须等候，男的要等30分钟，女的只等20分钟，那么两人如期相会的概率是多少？

分析：设男的到达时刻为x，女的到达时刻

yx30xy20为y，则。如图容易得出相会概率0x600y6012

1160603030404047为p

606072

例3 某同学到公交车站等车上学，可乘116路和128路，116路公交车8分钟一班，128路公交车10分钟一班，求这位同学等车不超过6分钟的概率。

分析：设116路公交车到达时刻为x，128路公交车到达时刻为y，构建面积几何概型，如图：记“6分钟内乘客128路或116路车”为事件A，则A所占区域面积为6102672,整个区域的面积为10880。由几何概型概率公式得P(A)729，即该同学等等车不超过6分钟的概率为0.9. 8010


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