实验八 模拟法描绘静电场
电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等位面来进行描述。但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况，除了一些简单的特殊的带电体外，一般很难写出他们在空间的数学表达式，因此，通常采用实验方法来研究。如果我们用静电仪表对静电场中的电场强度和电位进行测量，这样，因测量仪器的介入就会导致原静电场发生变化。但是，如果采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，就会得到满意的结果。
【实验目的】
1．了解用模拟法测绘静电场分布的原理；
2．用模拟法测绘静电场的分布，做出等势线和电力线。
【实验仪器】
静电场描绘仪、水槽电极、静电场描绘仪电源、连接线。
【仪器简介】
静电场描绘仪由电极架、电极（3种水槽电极）、同步探针等组成，还有配套的静电场描绘仪电源。
1．静电场描绘仪
静电场描绘仪示意图见图1，仪器的下层用于放置水槽电极，上层用于安放坐标纸，P是测量探针，用于在水中测量等势点，P′是记录探针，可将P在水中测得的各电势点同步地记录在坐标纸上（打出印迹）。由于P、P′是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同。
图1 静电场描绘仪
2、水槽电极
电极的外形如图2所示：（a）为同轴圆柱电极，（b）为平行导线电极，（c）为聚焦电极，
(a) (b) (c)
图2 电极
1
3、同步探针
同步探针由装在探针座上的两根同样长短的弹性簧片及装在簧片末端的两根细而圆滑的
钢针组成，如图三所示。下探针深入水槽自来水中，用来探测水中电流场各处的电势数值，上探针略向上翘起，两探针处于同一铅直线上，当探针座在电极架下层右边的平板上自由移动时，上、下探针探出等势点后，用手指轻轻按下上探针上的揿钮，上探针针尖就在坐标纸上打出相应的等势点。
图三 同步探针
【实验原理】
在一些电子器件和设备中，有时需知道其中的电场分布，一般都通过实验的方法来确定。直接测量电场有很大的困难，所以实验时常采用一种物理实验的方法——模拟法，即仿造一个电流场（模拟场）与原静电场完全一样。因为电流密度j正比于电场强度E，即j=σE，σ为该点的导电率（微分欧姆定律），因此可用微分欧姆定律间接地测出被模拟的电场中各点的电位，连接各等电位点作出等位线。根据电力线与等位线的正交关系，描绘出电力线，即可形象地了解电场情况，以加深对电场强度、电位和电位差概念的理解。
1．平行导线的电场分布
由图1所示，两点电荷A、B各带等量异号电荷，其上分别为+V和-V，由于对称性，等
电位面也是对称分布的，电场分布图见图1。
图1 图2
做实验时，以导电率σ合适的自来水或导电纸为导电质，若在两电极上加一定的电压，
可以测出两点电荷的电场分布。
2．同轴圆柱面的电场分布
由图2所示，圆环B的中心置一正电荷源A，由于对称性，等位面都是同心圆，电场分布的图形见图2 。
如图2所示，设小圆的电位为Va半径为a，大圆的电位为Vb，半径为b，则电场中距
离轴心为r处的电位Vr可表示为：
2
Vr = Va － ⎰E∙dr (1)
ar
又根据高斯定理，则圆环内r点的场强
E = K / r （当a＜r＜b时） （2）
式中K由圆环的电荷密度决定。
将（2）式代入（1）式
Vr = Va － ⎰rK
rdr = Va － K lnr
a (3) a
在r = b处应有Vb = Va－K·ln(b / a)
所以 K = Va-Vb
lnb/a (4)
如果取Va = V0 Vb = 0,将（4）式代入（3）式，得到：
Vr = V0 lnb/r
lnb/a (5)
为了计算方便，上式也可写作：
Vr = V0 logb/r
logb/a (6)
(6)式决定出等位线沿r分布的规律，可作定量测量进行分析对比。
3．聚焦电极的电场分布
示波管的聚焦电场是由第一聚焦电极A1和第二加速电极A2组成。A2的电位比A1的电位高。从电子枪Y点散发出的热电子经过此电场时，由于受到电场力的作用，使电子聚焦和加速。图3所示的就是其电场分布。通过此实验，可了解静电透镜的聚焦作用，加深对阴极射线示波管的理解。
等位线
Y
图3 图4 当用自来水做介质时，为避免直流电压长时间加在电极上，致使电极产生“极化作用”，影响电流场的分布，故本实验在两极间通以交流电压，此交流电压的有效值与直流电压是等效的，所以其模拟的效果和位置完全与直流电流场相同。为减少用电压表测量电势时引入的系统误差，本实验采用高内阻的交流数字电压表测量。
【实验步骤】
1．先作同轴圆柱面的电场分布，测量电路见图4，线路接好后经教师检查方可通电。
3
2．将静电场描绘电源上“测量”与“输出”转换开关打向“输出”端，调节电压到10V。
3．然后将“测量”与“输出”转换开关打向“测量”端。
4．将坐标纸平铺于电极架的上层并用磁条压紧，移动双层同步探针选择电势点，压下上探针打点，然后移动探针选取其他等势点并打点，即可描出一条等势线。
5．本实验要求测绘出2V，3V，4V，5V，6V，7V，8V七条等势线。
6．重复步骤4、5，可测绘出不同电极的等势线和电力线。
7．测试结束关闭电源，整理好导线和电极。
测绘时应注意以下问题：
1．水盘内各处水深要相同（为什么？）但不要太深，以5mm左右为宜。
2．测绘前先分析一下电极周围等势线的形状，以及是否具有对称性，对等势点的位置作一估计，以便有目的地进行探测。
3．操作时，右手平稳地移动探针架，同时注意保持探针P、P＇处于同一铅垂线上，以免测绘结果失真。
4．为保证测绘的准确性，每条等势线上不得少于10个测量点。
【数据处理】
1．用光滑曲线将测得的各等势点连成等势线，并标出每条等势线对应的电势值。
2．在各测得的电势分布图上用虚线至少画出八条电力线，注意电力线的箭头方向，以及电力线与等势线的正交关系。
3．对同轴电缆的测绘结果，要将坐标纸上各等势线的电势值及相应圆环的半径的平均值填入下表，并由此作出Vr － r 曲线，并与计算结果相比较。
4
实验八 模拟法描绘静电场
电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等位面来进行描述。但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况，除了一些简单的特殊的带电体外，一般很难写出他们在空间的数学表达式，因此，通常采用实验方法来研究。如果我们用静电仪表对静电场中的电场强度和电位进行测量，这样，因测量仪器的介入就会导致原静电场发生变化。但是，如果采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，就会得到满意的结果。
【实验目的】
1．了解用模拟法测绘静电场分布的原理；
2．用模拟法测绘静电场的分布，做出等势线和电力线。
【实验仪器】
静电场描绘仪、水槽电极、静电场描绘仪电源、连接线。
【仪器简介】
静电场描绘仪由电极架、电极（3种水槽电极）、同步探针等组成，还有配套的静电场描绘仪电源。
1．静电场描绘仪
静电场描绘仪示意图见图1，仪器的下层用于放置水槽电极，上层用于安放坐标纸，P是测量探针，用于在水中测量等势点，P′是记录探针，可将P在水中测得的各电势点同步地记录在坐标纸上（打出印迹）。由于P、P′是固定在同一探针架上的，所以两者绘出的图形完全相同。
图1 静电场描绘仪
2、水槽电极
电极的外形如图2所示：（a）为同轴圆柱电极，（b）为平行导线电极，（c）为聚焦电极，
(a) (b) (c)
图2 电极
1
3、同步探针
同步探针由装在探针座上的两根同样长短的弹性簧片及装在簧片末端的两根细而圆滑的
钢针组成，如图三所示。下探针深入水槽自来水中，用来探测水中电流场各处的电势数值，上探针略向上翘起，两探针处于同一铅直线上，当探针座在电极架下层右边的平板上自由移动时，上、下探针探出等势点后，用手指轻轻按下上探针上的揿钮，上探针针尖就在坐标纸上打出相应的等势点。
图三 同步探针
【实验原理】
在一些电子器件和设备中，有时需知道其中的电场分布，一般都通过实验的方法来确定。直接测量电场有很大的困难，所以实验时常采用一种物理实验的方法——模拟法，即仿造一个电流场（模拟场）与原静电场完全一样。因为电流密度j正比于电场强度E，即j=σE，σ为该点的导电率（微分欧姆定律），因此可用微分欧姆定律间接地测出被模拟的电场中各点的电位，连接各等电位点作出等位线。根据电力线与等位线的正交关系，描绘出电力线，即可形象地了解电场情况，以加深对电场强度、电位和电位差概念的理解。
1．平行导线的电场分布
由图1所示，两点电荷A、B各带等量异号电荷，其上分别为+V和-V，由于对称性，等
电位面也是对称分布的，电场分布图见图1。
图1 图2
做实验时，以导电率σ合适的自来水或导电纸为导电质，若在两电极上加一定的电压，
可以测出两点电荷的电场分布。
2．同轴圆柱面的电场分布
由图2所示，圆环B的中心置一正电荷源A，由于对称性，等位面都是同心圆，电场分布的图形见图2 。
如图2所示，设小圆的电位为Va半径为a，大圆的电位为Vb，半径为b，则电场中距
离轴心为r处的电位Vr可表示为：
2
Vr = Va － ⎰E∙dr (1)
ar
又根据高斯定理，则圆环内r点的场强
E = K / r （当a＜r＜b时） （2）
式中K由圆环的电荷密度决定。
将（2）式代入（1）式
Vr = Va － ⎰rK
rdr = Va － K lnr
a (3) a
在r = b处应有Vb = Va－K·ln(b / a)
所以 K = Va-Vb
lnb/a (4)
如果取Va = V0 Vb = 0,将（4）式代入（3）式，得到：
Vr = V0 lnb/r
lnb/a (5)
为了计算方便，上式也可写作：
Vr = V0 logb/r
logb/a (6)
(6)式决定出等位线沿r分布的规律，可作定量测量进行分析对比。
3．聚焦电极的电场分布
示波管的聚焦电场是由第一聚焦电极A1和第二加速电极A2组成。A2的电位比A1的电位高。从电子枪Y点散发出的热电子经过此电场时，由于受到电场力的作用，使电子聚焦和加速。图3所示的就是其电场分布。通过此实验，可了解静电透镜的聚焦作用，加深对阴极射线示波管的理解。
等位线
Y
图3 图4 当用自来水做介质时，为避免直流电压长时间加在电极上，致使电极产生“极化作用”，影响电流场的分布，故本实验在两极间通以交流电压，此交流电压的有效值与直流电压是等效的，所以其模拟的效果和位置完全与直流电流场相同。为减少用电压表测量电势时引入的系统误差，本实验采用高内阻的交流数字电压表测量。
【实验步骤】
1．先作同轴圆柱面的电场分布，测量电路见图4，线路接好后经教师检查方可通电。
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2．将静电场描绘电源上“测量”与“输出”转换开关打向“输出”端，调节电压到10V。
3．然后将“测量”与“输出”转换开关打向“测量”端。
4．将坐标纸平铺于电极架的上层并用磁条压紧，移动双层同步探针选择电势点，压下上探针打点，然后移动探针选取其他等势点并打点，即可描出一条等势线。
5．本实验要求测绘出2V，3V，4V，5V，6V，7V，8V七条等势线。
6．重复步骤4、5，可测绘出不同电极的等势线和电力线。
7．测试结束关闭电源，整理好导线和电极。
测绘时应注意以下问题：
1．水盘内各处水深要相同（为什么？）但不要太深，以5mm左右为宜。
2．测绘前先分析一下电极周围等势线的形状，以及是否具有对称性，对等势点的位置作一估计，以便有目的地进行探测。
3．操作时，右手平稳地移动探针架，同时注意保持探针P、P＇处于同一铅垂线上，以免测绘结果失真。
4．为保证测绘的准确性，每条等势线上不得少于10个测量点。
【数据处理】
1．用光滑曲线将测得的各等势点连成等势线，并标出每条等势线对应的电势值。
2．在各测得的电势分布图上用虚线至少画出八条电力线，注意电力线的箭头方向，以及电力线与等势线的正交关系。
3．对同轴电缆的测绘结果，要将坐标纸上各等势线的电势值及相应圆环的半径的平均值填入下表，并由此作出Vr － r 曲线，并与计算结果相比较。
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