师航教育一对一个性化辅导教案
一、复习旧知
1. 如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？ （1）+5度； （2）-6度； （3）0度.
2. 向东走-8米的意义是（ ）
A. 向东走8米 B.向西走8米 C.向西走-8米 D.以上都不对
3. 下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 正整数、负整数统称整数 B.正分数、负分数统称有理数 C. 零既可以是正整数，也可以是负分数 D.所有的分数都是有理数 5. 下列各数是负数的有哪些？请打勾。
- ，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）
6. 下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？ -1，-3.14156，- ，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001 正数集{ } 负数集{ } 非负数集{ } 整数集{ } 分数集{ }
有理数集{ } 7. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
1
2
13
15, -
, -5,
, , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；
8正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合
8. 某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8.试问这几个月的实际水位是多少米？
9. 如果收入15•元记作+15•元，•那么支出20元记作________元.
10. 某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是____克～ 克. 11. 下列说法正确的是（ ）
A. 正数和负数统称有理数 B.0是整数但不是正数 C.0是最小的数 D.0是最小的正数 12. 下列不是具有相反意义的量是（ ）
A. 前进5米和后退5米 B.节约3吨和消费10吨 C. 身高增加2厘米和体重减少2千克 D.超过5克和不足2克 13. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 以上说法都正确
14. 把下列各数：-3，4，-0.5，- ，0.86，0.8，8.7，0，- ，-7，分别填在相应的大括号里.
正有理数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}.
16. 写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合.
17. 孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为___________.
18. 一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想. （1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
19. 比-1小的整数如下列这样排列
第一列 第二列 第三列 第四列 -2 -3 -4 -5 -9 -8 -7 -6 -10 -11 -12 -13 -17 -16 -15 -14 … … … …
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列.
二、 【要点归纳】：
有理数分类
⎧⎧⎧⎧正整数
⎪正有理数⎪⎨正整数⎪⎪整数⎪⎨零 有理数⎪⎩正分数⎨零有理数⎪⎨⎪⎩负整数⎪ 或者 ⎪⎪⎧负整数⎪负有理数⎩⎨⎪分数⎧⎩负分数⎪⎩
⎨正分数⎩负分数无理数：无限不循环小数 【拓展训练】
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
中考链接
1．(2009 丽水) 在下列四个数中，比0小的数是（ ） A. 0.5 B. -2 C. 1 D. 3
2．（2009 温州）在0，l ，一2，一3．5这四个数中，是负整数的是 ( ) A．0 B．1 C．一2 D.一3.5 3. 下列说法错误的是（ ）
A .负整数和负分数统称负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数 C ．正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数 4. 下列说法正确的是 （ ）
A ．0既不是正数，也不是负数，也不是整数 B ．正整数与负整数统称为整数
C ．-3.14既是分数，也是负数，也是有理数 D ．0是最小的有理数 5．请写出一个比拓展提升：
1. 观察下面一列数的排列规律，并填空：
2，0，-2，-4，-6，…，则第200个数是_____________.
2. 若向西走5m ，记作-5m ，一个人从超市出发先走了-10m, 又走了+18,又走了-10m ，你能判断出此人现在何处吗？
11
小的整数_________. 5
3、根据｛ ｝中列举的数字的特点，把有理数分为三类填在相应的括号内。
1
｛ 2， 0.2， ，…… ｝
3
有理数( ) ｛ 0 ｝
｛ -0.3， -
1.2.1有理数 ◆随堂检测
1、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数； ＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数； ＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数； ＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数； 有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿。 2、下列不是有理数的是（ ） A 、-3.14 B、0 C、
7
D、π 3
1
， -6，…… ｝ 4
3、既是分数又是正数的是（ ）
1
A 、+2 B、-4 C、0 D、2.3
3
◆典例分析：
把下列各数填入相应的大括号里：
16 -, 0. 618, -3. 14, 260, -2009, , -0. 010010001 ，π, 0, 0. 337
正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝； 无理数集合｛ …｝
分析：严格按照有理数的两种分类进行，并注意以下特殊情况：有限小数和无限循环小数统称为有理数；无限不循环小数称为无理数。
6 解：正分数集合｛0. 618, , 0. 3…｝；
7
, 0…｝ 整数集合｛260, -2009；
1
非正数集合｛ -, -3. 14, -2009, -0. 010010001 , 0…｝；
3
16 …｝ 有理数集合｛-, 0. 618, -3. 14, 260, -2009, , 0, 0. 337
无理数集合｛ -0. 010010001 , π …｝ ●拓展提高
1、下列说法正确的是（ ）
A 、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C 、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 2、-a 一定是（ ）
A 、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 3、下列说法中，错误的有（ ）
4
①-2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；
7
⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。 A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、把下列各数分别填入相应的大括号内：
-7, 3. 5, -3. 1415, π, 0,
131 3 , -4 , 0. 03, -3, 10, -0. 21722
自然数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝； 5、简答题：
（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。 ●体验中考
1、（2009年，温州）在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A 、0 B、1 C、-2 D、-3.5
达标训练 班级_____姓名__________
一、选择题
1．下列说法中正确的个数有（ ）
3
①－3是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整
5
数；⑤0是最小的有理数。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的个数为（ ）
①0是整数 ②负分数一定是负有理数 ③一个数不是正数就是负数 ④π是有理数 A ．0个 B．2个 C．3个 D．1个 3．在数6.4，－π，－0.6，
2
，10.1，2006中（ ） 3
A ．有理数有6个 B．－π是负数，不是有理数 C ．非正数有3个 D．以上都不对 4．下列说法正确的是
A ．有最大的负数，没有最小的正数 B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C ．有最大的非负数，没有最小的非负数 D．有最大的负数，没有最小的正数 5．下面说法正确的是（ ）
A ．整数又叫自然数 B．0是整数但不是正数 C ．正数和负数统称为有理数 D．0是最小的数 6．－99不是( )
A ．有理数 B．自然数 C．负有理数 D．整数
7．若向南走15米，记做＋15米，那么－7米表示（ ） A ．向东走7米 B．向南走7米 C．向北走7米 D．向西走7米 8．下列说法中，不正确的是（ ）
A ．－3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C ．－2004既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是非正数 二、填空题
1．正整数、______、_______统称为整数；_____、______统称为分数；整数和分数统称为________数。
2．甲地的海拔－22m ，乙地海拔－18m ，则____地比____地要高些。
3．若a 是负数，则－a 是_______数，若－a 是负数，则a 是____________数。 4．是负数而不是整数的数是__________数，既不是分数也不是正数的数是__________5．正整数集合与正分数集合合在一起是_______集合，
___________。
6．正整数中有没有最小的数？________。正整数中有没有最大的数?_______。负整数中有没有最小的数?_________．正数中有没有最小的数?_________负数中有没有最小的数?______。负数中有没有最大的数?___________。 三、解答题
1．把下列各数分别填入相应的大括号里．
16
－，0.618，一3.14，260，－2002，，一0.3，一5％，0。
37
(1)正整数集合：{ …} (2)负整数集合：{ …} (3)正分数集合：{ …} (4)负分数集合：{ …} (5)正有理数集合：{ … } (6)负有理数集合：{ …} (7)有理数集合：{ …}
2．某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做l0个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下： ＋2，－5，0，－2，＋4，－l ，－1，＋3 （1) 达到标准的男生占百分之几? （2) 他们共做了多少个引体向上?
知识点一：数轴
1、(1)定义：规定了原点、正方向和单位长度
的直线叫做数轴，如图．
①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；②原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向．
(2)数轴的画法
画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标． ①画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；
②定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些．
③选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度的点用短竖线表示．
④标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，0，－1，－2，－3，－4
±1，±2，…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点．
要是在数轴上用到30，那得标多少单位啊！
适当的长度有两层含义：①可取实际1 cm 作为一个单位长度，也可以取2 cm 或其他实际数据作为一个单位长度；②一个单位长度可表示1，也可表示10或更多！如图所示就能做
到啦！
【例1】 下列图形表示的数轴正确的是( )
．
解析：
答案：C
2．有理数与数轴上的点的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点。
(1)表示正数的点都在原点的右侧； (2)表示负数的点都在原点的左侧； (3)表示0的点就是原点．
31
【例2】 (1)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－2,0,1，－0.5，－，2.
22
(2)指出如图所示的A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数？
分析：(1)
(2)
解：(1)如图．
(2)点A 表示3；点B 表示－1；点C 表示－1.5；点D 表示1.5；点E 表示0.5. 点技巧 “数形结合”思想
(1)描出；③标数，即在实心小圆点的上方标出所表示的数．(2)根据数轴上的点读数，原点表示0，原点向右为正数，原点向左为负数．都体现了“数形结合”的思想．
3．利用数轴比较有理数的大小
(1)
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
(3)多个有理数比较大小：①把各个数在数轴上表示出来；②根据各数在数轴上的顺序，用“”连接．
析规律 两个有理数比较大小的方法
分情况比较：①若两数同号(都为正数或都为负数) ，数轴上左边的数＜右边的数； ②若两数异号，则正数＞0＞负数．
【例3－1】 比较下列这组数的大小，并用“＜”连接起来． 11
－41，－2,3,0，－0.5. 22
分析：如图，根据在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大这一规律，可以先将这组数对应的点找到，然后比较大小．
解：
如图．
11
－42＜－0.5＜0＜1＜3. 22
【例3－2】 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，试用“＝”“＞”或“＜”填空：
a __________0，b __________0，a __________
b .
解析：a 在原点的左边，是负数，负数小于0；b 在原点的右边，是正数，正数大于0；
b 的对应点在a 的对应点的右边，数轴上右边的数总是大于左边的数(或正数大于负数) ．
答案：＜ ＞ ＜
4．数轴上点的移动
(1)相对于原点的移动：从原点向右a (a >0)个单位长度，则表示的数是a ；从原点向左
a (a >0)个单位长度，则表示的数是－a .
(2)两个相对点的移动：点A 相对于点B 向右移动或向左移动一定的距离，最后表示的数要看点A 移动结束时对应点距离原点的距离和位置．
【例4】 一探险队要沿着一东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km ，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？
解：设出发点为原点，向上游走为正，那么向下游走为负，画出数轴如图所示．利用数轴分析，得第四天后，探险队在出发点的上游，距离出发点
1.5 km.
5. 利用数轴求数轴上的点表示的数
在数学里，数与形是密切联系的，数轴的引进使有理数与直线上的点联系了起来，利用数轴可以比较容易地写出数轴上某区域中的整数、正整数、负整数等．
如，写出大于－5而小于3的所有整数．可以先画出数轴，在数轴上标出－5与3这两个点，再在这两个点之间找出满足题意的整数－4，－3，－2，－1，0,1,2即可．
【例5】 小红做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图所示，请根据图中的数值，写
出墨迹盖住的所有整数．
分析：观察数轴可知，比－12.1大的最小整数是－12，比－6.5小的最大整数是－7，比－0.5大的最小整数是0，比10.5小的最大整数是10，所以墨迹盖住的整数分别是－12，－11，－10，－9，－8，－7及0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
解：墨迹盖住的所有整数分别是－12，－11，－10，－9，－8，－7及0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
师航教育一对一个性化辅导教案
一、复习旧知
1. 如果气温上升3度记作+3度，下降5度记作-5度，那么下列各量分别表示什么？ （1）+5度； （2）-6度； （3）0度.
2. 向东走-8米的意义是（ ）
A. 向东走8米 B.向西走8米 C.向西走-8米 D.以上都不对
3. 下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 正整数、负整数统称整数 B.正分数、负分数统称有理数 C. 零既可以是正整数，也可以是负分数 D.所有的分数都是有理数 5. 下列各数是负数的有哪些？请打勾。
- ，-0，-（-2），+2，3，-0.01，-0.21，5%，-（+2）
6. 下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集，•有理数集？ -1，-3.14156，- ，-5%，-6.3，2006，-0.1，30000，200%，0，-0.01001 正数集{ } 负数集{ } 非负数集{ } 整数集{ } 分数集{ }
有理数集{ } 7. 把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
1
2
13
15, -
, -5,
, , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；
8正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合
8. 某水库的平均水位为80米，在此基础上，若水位变化时，把水位上升记为正数；水库管理员记录了3月～8月水位变化的情况（单位：米）：-5，-4，0，+3，+6，+8.试问这几个月的实际水位是多少米？
9. 如果收入15•元记作+15•元，•那么支出20元记作________元.
10. 某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是____克～ 克. 11. 下列说法正确的是（ ）
A. 正数和负数统称有理数 B.0是整数但不是正数 C.0是最小的数 D.0是最小的正数 12. 下列不是具有相反意义的量是（ ）
A. 前进5米和后退5米 B.节约3吨和消费10吨 C. 身高增加2厘米和体重减少2千克 D.超过5克和不足2克 13. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数是指整数、分数、零、正有理数、负有理数这五类 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 以上说法都正确
14. 把下列各数：-3，4，-0.5，- ，0.86，0.8，8.7，0，- ，-7，分别填在相应的大括号里.
正有理数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}.
16. 写出5个数，同时满足三个条件：（1）其中3个数属于非正数集合；（2）其中3个数属于非负数集合；（3）5个数都属于整数集合.
17. 孔子出生于公元前551年，如果用-551年表示，则李白出生于公元701年可表示为___________.
18. 一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想. （1）±10%的含义是什么？
（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；
（3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，•该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？
19. 比-1小的整数如下列这样排列
第一列 第二列 第三列 第四列 -2 -3 -4 -5 -9 -8 -7 -6 -10 -11 -12 -13 -17 -16 -15 -14 … … … …
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列.
二、 【要点归纳】：
有理数分类
⎧⎧⎧⎧正整数
⎪正有理数⎪⎨正整数⎪⎪整数⎪⎨零 有理数⎪⎩正分数⎨零有理数⎪⎨⎪⎩负整数⎪ 或者 ⎪⎪⎧负整数⎪负有理数⎩⎨⎪分数⎧⎩负分数⎪⎩
⎨正分数⎩负分数无理数：无限不循环小数 【拓展训练】
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
中考链接
1．(2009 丽水) 在下列四个数中，比0小的数是（ ） A. 0.5 B. -2 C. 1 D. 3
2．（2009 温州）在0，l ，一2，一3．5这四个数中，是负整数的是 ( ) A．0 B．1 C．一2 D.一3.5 3. 下列说法错误的是（ ）
A .负整数和负分数统称负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数 C ．正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数 4. 下列说法正确的是 （ ）
A ．0既不是正数，也不是负数，也不是整数 B ．正整数与负整数统称为整数
C ．-3.14既是分数，也是负数，也是有理数 D ．0是最小的有理数 5．请写出一个比拓展提升：
1. 观察下面一列数的排列规律，并填空：
2，0，-2，-4，-6，…，则第200个数是_____________.
2. 若向西走5m ，记作-5m ，一个人从超市出发先走了-10m, 又走了+18,又走了-10m ，你能判断出此人现在何处吗？
11
小的整数_________. 5
3、根据｛ ｝中列举的数字的特点，把有理数分为三类填在相应的括号内。
1
｛ 2， 0.2， ，…… ｝
3
有理数( ) ｛ 0 ｝
｛ -0.3， -
1.2.1有理数 ◆随堂检测
1、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为整数；＿＿＿和＿＿＿统称为分数； ＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿和＿＿＿统称为有理数； ＿＿＿和＿＿＿统称为非负数；＿＿＿和＿＿＿统称为非正数； ＿＿＿和＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿和＿＿＿统称为非负整数； 有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿。 2、下列不是有理数的是（ ） A 、-3.14 B、0 C、
7
D、π 3
1
， -6，…… ｝ 4
3、既是分数又是正数的是（ ）
1
A 、+2 B、-4 C、0 D、2.3
3
◆典例分析：
把下列各数填入相应的大括号里：
16 -, 0. 618, -3. 14, 260, -2009, , -0. 010010001 ，π, 0, 0. 337
正分数集合｛ …｝；整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝；有理数集合｛ …｝； 无理数集合｛ …｝
分析：严格按照有理数的两种分类进行，并注意以下特殊情况：有限小数和无限循环小数统称为有理数；无限不循环小数称为无理数。
6 解：正分数集合｛0. 618, , 0. 3…｝；
7
, 0…｝ 整数集合｛260, -2009；
1
非正数集合｛ -, -3. 14, -2009, -0. 010010001 , 0…｝；
3
16 …｝ 有理数集合｛-, 0. 618, -3. 14, 260, -2009, , 0, 0. 337
无理数集合｛ -0. 010010001 , π …｝ ●拓展提高
1、下列说法正确的是（ ）
A 、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C 、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 2、-a 一定是（ ）
A 、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 3、下列说法中，错误的有（ ）
4
①-2是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；
7
⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。 A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、把下列各数分别填入相应的大括号内：
-7, 3. 5, -3. 1415, π, 0,
131 3 , -4 , 0. 03, -3, 10, -0. 21722
自然数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 正分数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝； 5、简答题：
（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。 ●体验中考
1、（2009年，温州）在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A 、0 B、1 C、-2 D、-3.5
达标训练 班级_____姓名__________
一、选择题
1．下列说法中正确的个数有（ ）
3
①－3是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整
5
数；⑤0是最小的有理数。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的个数为（ ）
①0是整数 ②负分数一定是负有理数 ③一个数不是正数就是负数 ④π是有理数 A ．0个 B．2个 C．3个 D．1个 3．在数6.4，－π，－0.6，
2
，10.1，2006中（ ） 3
A ．有理数有6个 B．－π是负数，不是有理数 C ．非正数有3个 D．以上都不对 4．下列说法正确的是
A ．有最大的负数，没有最小的正数 B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数 C ．有最大的非负数，没有最小的非负数 D．有最大的负数，没有最小的正数 5．下面说法正确的是（ ）
A ．整数又叫自然数 B．0是整数但不是正数 C ．正数和负数统称为有理数 D．0是最小的数 6．－99不是( )
A ．有理数 B．自然数 C．负有理数 D．整数
7．若向南走15米，记做＋15米，那么－7米表示（ ） A ．向东走7米 B．向南走7米 C．向北走7米 D．向西走7米 8．下列说法中，不正确的是（ ）
A ．－3.14既是负数，分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C ．－2004既是负数，也是整数，但不是有理数 D．0是非正数 二、填空题
1．正整数、______、_______统称为整数；_____、______统称为分数；整数和分数统称为________数。
2．甲地的海拔－22m ，乙地海拔－18m ，则____地比____地要高些。
3．若a 是负数，则－a 是_______数，若－a 是负数，则a 是____________数。 4．是负数而不是整数的数是__________数，既不是分数也不是正数的数是__________5．正整数集合与正分数集合合在一起是_______集合，
___________。
6．正整数中有没有最小的数？________。正整数中有没有最大的数?_______。负整数中有没有最小的数?_________．正数中有没有最小的数?_________负数中有没有最小的数?______。负数中有没有最大的数?___________。 三、解答题
1．把下列各数分别填入相应的大括号里．
16
－，0.618，一3.14，260，－2002，，一0.3，一5％，0。
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(1)正整数集合：{ …} (2)负整数集合：{ …} (3)正分数集合：{ …} (4)负分数集合：{ …} (5)正有理数集合：{ … } (6)负有理数集合：{ …} (7)有理数集合：{ …}
2．某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做l0个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下： ＋2，－5，0，－2，＋4，－l ，－1，＋3 （1) 达到标准的男生占百分之几? （2) 他们共做了多少个引体向上?
知识点一：数轴
1、(1)定义：规定了原点、正方向和单位长度
的直线叫做数轴，如图．
①数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；②原点的选定，单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的．通常取向右的方向为正方向．
(2)数轴的画法
画一条数轴的步骤可概括为：一画、二定、三选、四标． ①画直线：就是先画一条直线，一般画成水平的直线；
②定原点：通常原点选在你所画直线居中的位置，若问题中负数的个数较多时，原点选得靠右些；正数的个数较多时，原点选得靠左些．
③选正方向：通常取原点向右的方向为正方向，并选取适当的长度为单位长度，将表示刻度的点用短竖线表示．
④标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，0，－1，－2，－3，－4
±1，±2，…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表示为实心小圆点．
要是在数轴上用到30，那得标多少单位啊！
适当的长度有两层含义：①可取实际1 cm 作为一个单位长度，也可以取2 cm 或其他实际数据作为一个单位长度；②一个单位长度可表示1，也可表示10或更多！如图所示就能做
到啦！
【例1】 下列图形表示的数轴正确的是( )
．
解析：
答案：C
2．有理数与数轴上的点的关系
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，即每个有理数都对应数轴上的一个点。
(1)表示正数的点都在原点的右侧； (2)表示负数的点都在原点的左侧； (3)表示0的点就是原点．
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【例2】 (1)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－2,0,1，－0.5，－，2.
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(2)指出如图所示的A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数？
分析：(1)
(2)
解：(1)如图．
(2)点A 表示3；点B 表示－1；点C 表示－1.5；点D 表示1.5；点E 表示0.5. 点技巧 “数形结合”思想
(1)描出；③标数，即在实心小圆点的上方标出所表示的数．(2)根据数轴上的点读数，原点表示0，原点向右为正数，原点向左为负数．都体现了“数形结合”的思想．
3．利用数轴比较有理数的大小
(1)
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
(3)多个有理数比较大小：①把各个数在数轴上表示出来；②根据各数在数轴上的顺序，用“”连接．
析规律 两个有理数比较大小的方法
分情况比较：①若两数同号(都为正数或都为负数) ，数轴上左边的数＜右边的数； ②若两数异号，则正数＞0＞负数．
【例3－1】 比较下列这组数的大小，并用“＜”连接起来． 11
－41，－2,3,0，－0.5. 22
分析：如图，根据在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大这一规律，可以先将这组数对应的点找到，然后比较大小．
解：
如图．
11
－42＜－0.5＜0＜1＜3. 22
【例3－2】 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，试用“＝”“＞”或“＜”填空：
a __________0，b __________0，a __________
b .
解析：a 在原点的左边，是负数，负数小于0；b 在原点的右边，是正数，正数大于0；
b 的对应点在a 的对应点的右边，数轴上右边的数总是大于左边的数(或正数大于负数) ．
答案：＜ ＞ ＜
4．数轴上点的移动
(1)相对于原点的移动：从原点向右a (a >0)个单位长度，则表示的数是a ；从原点向左
a (a >0)个单位长度，则表示的数是－a .
(2)两个相对点的移动：点A 相对于点B 向右移动或向左移动一定的距离，最后表示的数要看点A 移动结束时对应点距离原点的距离和位置．
【例4】 一探险队要沿着一东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km ，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始计划有变，向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？
解：设出发点为原点，向上游走为正，那么向下游走为负，画出数轴如图所示．利用数轴分析，得第四天后，探险队在出发点的上游，距离出发点
1.5 km.
5. 利用数轴求数轴上的点表示的数
在数学里，数与形是密切联系的，数轴的引进使有理数与直线上的点联系了起来，利用数轴可以比较容易地写出数轴上某区域中的整数、正整数、负整数等．
如，写出大于－5而小于3的所有整数．可以先画出数轴，在数轴上标出－5与3这两个点，再在这两个点之间找出满足题意的整数－4，－3，－2，－1，0,1,2即可．
【例5】 小红做题时，不小心把墨水洒在了数轴上，如图所示，请根据图中的数值，写
出墨迹盖住的所有整数．
分析：观察数轴可知，比－12.1大的最小整数是－12，比－6.5小的最大整数是－7，比－0.5大的最小整数是0，比10.5小的最大整数是10，所以墨迹盖住的整数分别是－12，－11，－10，－9，－8，－7及0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
解：墨迹盖住的所有整数分别是－12，－11，－10，－9，－8，－7及0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.