数学运算基础知识大全
一、数字特性
掌握一些最基本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题。（下列规律仅限自然数内讨论）
（一）奇偶运算基本法则
【基础】 奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。
【推论】1．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
2．任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
（二）整除判定基本法则
1．能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除；
能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；
一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数；
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。
2．能被3、9整除的数的数字特性
能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
3．能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
（三）倍数关系核心判定特征
如果a ∶b=m∶n （m ，n 互质），则a 是m 的倍数；b 是n 的倍数。
如果x ＝mny （m ，n 互质），则x 是m 的倍数；y 是n 的倍数。
如果a ∶b=m∶n （m ，n 互质），则a ±b 应该是m ±n 的倍数。
二、乘法与因式分解公式
正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc； 逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c；（又叫“提取公因式法”） 平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)； 完全平方和/差：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2；
立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方和/差：(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3；
等比数列求和公式：S=a1（1-q^n）/(1-q) (q≠1) ；等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
三、三角不等式
丨a+b丨≤丨a 丨+丨b 丨； 丨a-b 丨≤丨a 丨+丨b 丨； 丨a-b 丨≥丨a 丨-丨b 丨；
-丨a 丨≤a ≤丨a 丨； 丨a 丨≤b?-b ≤a ≤b 。
四、某些数列的前n 项和
1+2+3+„+n=n(n+1)/2； 1+3+5+„+(2n-1)=n^2； 2+4+6+„+(2n)=n(n+1)；
1^2+3^2+5^2+„+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3 1^3+2^3+3^3+„+n^3==(n+1)^2*n^2/4
1^3+3^3+5^3+„+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1) 1×2+2×3+„+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3
五、裂项求和法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如：
（1）1n(n+1)=1n-1n+1
（2）1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1)
（3）1n(n+1)(n+2)=12［1n(n+1)-1(n+1)(n+2)］
（4）1a+b＝1a-b （a-b ）(a＞0，b ＞0且a ≠b)
(5)kn×（n-k ）＝1n-k-1n
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
六、小数基本常识
(一) 需要熟记的一些有限小数
1/2＝0．5，1/4＝0．25，3/4＝0．75； 1/8＝0．125，3/8＝0．375，5/8＝0．625，7/8＝0．875；
1/5＝0．2，2/5＝0．4，3/5＝0．6，4/5＝0．8。
（二）需要熟记的一些无限循环小数
1/3＝0．3·≈0．333，2/3＝0．6·≈0．667，1/6＝0．16·≈0．167，
5/6＝0．83·≈0．833，1/9＝0．1·≈0．111，1/11＝0．0·9·≈0．0909；
1/7＝0．1·42857·，2/7＝0．2·85714·，3/7＝0．4·28571·；
4/7＝0．5·71428·，5/7＝0．7·14285·，6/7＝0．8·57142·。
（三）需要熟记的一些无限不循环小数
π＝3．14151926„，因此在一些情况下π^2≈10。
七、余数相关问题
余数基本关系式：被除数÷除数=商„余数（0≤余数＜除数）
除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。如：8÷2=4，则2为除数，8为被除数
被除数：除法运算中被另一个数所除的数, 如24÷8=3,其中24是被除数
余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数
推论：被除数＞余数×商（利用上面两个式子联合便可得到）
常见题型
余数问题：利用余数基本恒等式解题
同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题
常用解题方法：代入法、试值法
注意：对于非特殊形式的同余问题，如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案，那么这样的题目基本是不会涉及的，考生无需再做特别准备。
八、日历问题
平年与闰年
判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天 大月与小月
包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）
九、平均数问题
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为：总数量和÷总份数=平均数；平均数×总份数=总数量和；总数量和÷平均数=总份数。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
十、工程问题
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系：工作量=工作效率×时间；所需时间=工作量÷工作效率
数学运算解题方法汇总及例题详解（上）
尾数法
◇尾数法在计算题中
(2002年) 的值是：
A ．5．04 B ．5．49 C．6．06 D ．6．30
(2005年) 173×173×173-162×162×162=（ ）。
A ．926183 B ．936185 C ．926187 D ．926189
◇尾数法在应用题中
(2004年) 一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( )
A ．296 B ．324 C ．328 D ．384
[解析]被涂上了颜色的小立方体有 ，尾数为6，故选A 。
(2002年) 一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?
A ．90棵 B ．93棵 C ．96棵 D ．99棵
[解析]共需植树（156+186+234）/6，选项中只有C 乘以6尾数符合总数。
十字交叉法
十字交叉法是解决两个不同平均值的部分混在一起形成新的平均值的总体的问题。
(2005年) 某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5．4%，则全市人口将增加4．8%，那么这个市现有城镇人口（ ）。
A ．30万 B ．31．2万 C ．40万 D ．41．6万[解析]设现有城镇人口x 万
城镇 x 4% 0．6%
\ /
4．8% → ，即该市有城镇人口30万人。
/ \
农村70-x 5．4% 0．8%
(2006年) 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1．5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ）。
A ．5∶2 B ．4∶3 C．3∶1 D ．2∶1
[解析]设超级水稻的平均产量是普通水稻的x 倍
超级水稻 x 0．5 1/3
\ /
1．5 → → x=2．5 故选A ．
/ \
普通水稻 1 x-1．5 2/3
(2007年) 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：
A ．84分 B ．85分 C ．86分 D ．87分
[解析]根据男生比女生人数多80%，因此男女人数比为180：100=9：2．
设男生平均分为x ，则由女生比男生平均分高20%，女生平均分为1．2x ．
男生 x 1．2x-75 9
\ /
75 → → x=70 1．2×70=84，女生平均分84．
/ \
女生 1．2x 75-x 5
整除性质
(2007年) 小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4 ．小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3 ，那么两人都没有答对的题目共有：
A ．3 道 B ．4 道 C ．5 道 D ．6 道
[解析]小明答对的题目占题目总数的3 / 4，可以知道题目总数是4的倍数；他们两人都答对的题目占题目总数2/3，可以知道题目总数是3的倍数。因此，我们可以知道题目总数是12的倍数。小强做对了27题，超过题目总数的2/3。因此可以知道题目总数是36。共同做对了24题，小明和小强各单独做出另外3道。这样，两人一共做出30题。有6题都没有做出来。
(2007年) 某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2% ．其中本科毕业生比上年度减少2 % ．而研究生毕业数量比上年度增加10 % ，那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A ．3920 人 B ．4410 人 C．4900人 D．5490 人
[解析] 假设去年研究生为A ，本科生为B 。那么今年研究生为1．1A ，本科生为0．98B 。那么答案应该可以被98整除。也就是说一定能够被49整除。真的考试中只要判断能够被7整除就可以了。很快我们发现只有答案AC 符合这一要求。考虑到一般高校中，本科生占绝对多数，选者答案C4900就可以了。 (2007年) 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：
A ．84 分 B ．85 分 C．86 分 D．87 分
[解析] 假设男生平均分为A ，则女生为1．2A ，说明答案能够被12除尽。能够一下子看出来84符合这一条件。虽然87也能够被12除尽，但是一般计算不可能，出现太多的小数。
(2005年) 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红所有五分三角币的总价值是：
A ．1元 B．2元 C．3元 D ．4元
[解析]因为所有硬币可以组成三角形，所以硬币总数是3的倍数，所以硬币总价值也是3的倍数，结合选项知选C 。
整体思维
(2006年) 某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度O ．50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％收费，某户九月份用电84度，共交电费39．6元，则该市每月标准用电量为( )。
A ．60度 B ．65度 C ．70度 D ．75度
[解析] 若未超则应缴纳42元，少缴纳的2．4元是因为每超1度少缴0．1元，故而超了24度，因此标准用电量为60度。故选A 。#p#副标题#e#
(2007年) 一名外国游客到北京旅游, 他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。旅游期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天教为12 天，他在北京共呆了：
A ．16天 B ．20天 C．22天 D．24天
[解析]12天不下雨，出去了12次。如果这12次不出去，那么他上午或者下午呆在宾馆一共为8+12+12=32天。由于每天都算了两次，因此要除以2。32/2=16天。这样的思维是很快的。
(2008年) 某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？
A ．2 B ．3 C．4 D ．6
[解析]如果没有不合格的，则应得120元，少得30是因为有不合格的，不但未得还要赔钱，这样相当于不合格一个减少15元，故两个不合格。
常识代入法
(2006年) 有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了甲组四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论()。
A ．甲组原有16人，乙组原有11人 B ．甲、乙两组原组员人数之比为16：ll
C ．甲组原有11人，乙组原有16人 D ．甲、乙两组原组员人数之比为11：16
[解析]因为调配后甲组与乙组人数相等，所以甲乙两组人数和为偶数，排除A 、C 。跟据从甲组抽调了四分之一的组员，然后又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一后甲乙两组人数相等，可知最初甲组人数多，因此选B 。
(2006年鲁) 甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（ ）
A ．15：11 B ．17：22 C．19：24 D．21：27
[解析]甲班同学步行速度比乙班快，所以甲班相对乙班应该步行距离更远，故选A 。
构造法
(2006年) 有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。
A ．7天 B ．8天 C ．9天 D ．10天
[解析] 每天审核的课题应尽可能少，才能增加审核天数，即第一天审1个，第二天审2个，以此类推，审到第六天时，共审了21个课题，第七天需审9个，如果拖到第八天，则一定会出现两天审核的课题数量相同的情况，因此只能选A 。
(2006年) 5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重量最轻的人，最重可能重（ ）。
A ．80斤 B．82斤 C．84斤 D．86斤
[解析]由于5人的体重和为定值，所以欲使体重最轻的人最重，5人的体重应尽量接近。而他们的平均值满足：，并且有82+83+84+85+86=420，我们可以构造：82+83+84+85+89=423。所以体重最轻的人最重可能重82斤。选B 。
(2005年) 有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有：
A ．7张 B．8张 C．9张 D．10张
[解析]要让邮票尽量少，即要求面值小的邮票尽量少，面值大的尽量多。8分邮票面值最小，其张数应取最少，而邮票总价值的尾数2分，所以8分邮票应为4张，价值0．32元。剩余0．90元由2角和1角的邮票构成，当2角为4张，1角为1张时，邮票的张数最少。
(2004年) 南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几位校长？
A ．2 B ．3 C．4 D ．5
[解析]为使8年期间有尽可能多的校长，我们构造：第1年，第1任校长；那2-4年，第2任校长；第5-7年，第3任校长；第8年，第4任校长。所以选C 。
逆向分析法
(2004年) 一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( )
A ．296 B ．324 C．328 D ．384
[解析]欲求出有多少个小方块被涂上颜色，可以先求有多少个立方体没有被涂上颜色。没有被染色的构成小立方体，因此涂色的为 =296。选A 。
(2008年) 共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1－5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？
A ．30 B ．55 C．70 D ．74
[解析] 考虑未被答对的题目总数为（100-80）+（100-92）+（100-86）+（100-78）+（100-74）=90。由于必须错误3道或者3道以上才能够不通过考试，因此最不理想的情况就是这90道试题恰好是有30个人，每个人错误3道试题。这样，能够通过考试的人为100-30=70人。选C 。
(2006年苏) 要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同的安排方法？
A ．7 B ．10 C．14 D ．20
[解析]可以先求若没有女职员参加值班有多少种方法，三男职员中选两人的值班方法为3种，五名职员选两人的值班方法为10种。所以符合要求的方法有7种。
数字计算分析详解
(以下1～7为算式题，8～23为文字题)
1 凑整法
例15.213+1.384+4.787+8.616的值：
A.20 B.19 C.18 D.17
解析：该题是小数凑整。先将0.213+0.787=1，0.384+0.616=1，然后将5+1+4+8+2=20。故本题正确答案为A 。
例2 99×55的值：
A.5500 B.5445 C.5450 D.5050
解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数5500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A 就错了。故本题正确答案为B 。
例3 4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：
A.1/2 B.1/3 C.0 D.1/4
解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为C 。
例4 19999+1999+199+19的值：
A.22219 B.22218 C.22217 D.22216
解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19999+1=20000，1999+1=2000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22220，最后再减去加上的4个1，即4，22220-4=22216。故本题正确答案为D 。
2 观察尾数法
例1 2768+6789+7897的值：
A.17454 B.8456 C.18458 D.17455
解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。再看4个选项，B 、C 、D 的尾数不是4，只有A 符合此数。故本题的正确答案为A 。
例2 2789-1123-1234的值：
A.433 B.432 C.532 D.533
解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2，选项A 、D 可排除。那么B 、C 两个选项的尾数都是2，怎么办? 可再观察B 、C 两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B 符合。故本题的正确答案为B 。
例3 891×745×810的值：
A.73951 B.72958 C.73950 D.537673950
解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A 、B 选项排除。那么C 、D 两选项中如何选择出对的一项呢? 因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。C 选项只有5位数，所以被淘汰，而D 选项是9位数，符合得数要求。故本题正确答案为D 。
3 未知法
例1 17580÷15的值：
A.1173 B.1115 C.1177 D. 未给出
解析：这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A 、B 、C 三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D 。 例2 2004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长18.5%，铁路客运收入11.4亿元，比2002年同期增长13.5%。下列叙述正确的是：
A.2004年与2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平
B.2004年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元
C. 未给出
D.2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%
解析：A 选项是错的，因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。B 选项也是错的，2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+11.4=27.4(亿元) ，而不同于2002年同期的27亿元。
以上两项排除后，还应看看D 选项是否正确，如果错了，当然就选C 。但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为18.5%-13.5%=5%，D 是正确的。可见C 选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为D 。 例3 5067+2433-5434的值：
A.3066 B.2066 C.1066 D. 未给出
解析：此题的四个选项中，除D 之外的A 、B 、C 三个选项，其后三位数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。5+2-5=2，D 选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为B 。
4. 互补数法
例1 3840×78÷192的值：
A.1540 B.1550 C.1560 D.1570
解析：此题可以将3840÷192=20，78×20=1560。故本题的正确答案为C 。
例2 4689-1728-2272的值：
A.1789 B.1689 C.689 D.989
解析：此题可先用心算将两个减数相加，1728+2272=4000。然后再从被减数中减去减数之和，即4689-4000=689。故本题的正确答案为C 。
例3 840÷(42×4) 的值：
A.5 B.4 C.3 D.2
解析：此题可先将840÷42=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，20÷4=5。故本题的正确答案为A 。
5. 基准数法
例1 1997+1998+1999+2000+2001的值：
A.9993 B.9994 C.9995 D.9996
解析：遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1999作为基准数，而题中的1
997=1999-2，1998=1999-1，2000=1999+1，200999+2，所以该题的和为1999×5+(1+2-2-1)=1 999×5=9995。在这里不必计算，可将凑整法使用上，1999×5=2000×5-5=9995。故本题的正确答案为C 。 例2 2863+2874+2885+2896+2907的值：
A.14435 B.14425 C.14415 D.14405
解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2885作为基准数。那么2863=2885-22，2874=2885-11，2896=2885+11，2907=2885+22。所以，该题之和为2885×5+(22+11-22-11)=2885×5=2900×5-75=14 425。故本题的正确答案为B 。
6. 求等差数列的和
例1 2+4+6+„„+22+24的值：
A.153 B.154 C.155 D.156
解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+末项) ×项数÷2，项数=(末项-首项) ÷公差+1。在该题中，项数=(24-2)÷2+2，数列之和=(2+24)×12÷2=156。故本题的正确答案为D 。
例2 1+2+3+„„+99+100的值：
A.5030 B.5040 C.5050 D.5060
解析：该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)÷1+1=99×1+00，那么该数列之和即为(1+100)÷2×100=5 050。故本题正确答案为C 。
例3 10+15+20+„„+55+60的值：
A.365 B.385 C.405 D.425
解析：该题的公差为5，依前题公式，项数=(60-10)÷5+1，那么该题的值即(10+60)÷2×11=35×11=385。故本题的正确答案为B 。
7. 因式分解计算法
例1 22^2-100-11^2的值：
A.366 B.363 C.263 D.266
解析：这类题可先运用平方差公式解答。a^2-b^2=(a+b)(a-b)，22^2-11^2=(22+11)(22-11)=363，然后再363-100=263。故本题正确答案为C 。
例2 (33+22)^2的值：
A.3125 B.3025 C.3015 D.3020
解析：此类题可用平方公式去解答。(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，
即33^2+2×33×22+22^2=1089+1452+484=3025。故本题的正确答案为B 。
例3 28×32+28×44的值：
A.2128 B.2138 C.2148 D.2158
解析：此题中含有相同因数，可用公式a ×b+a×c=a×(b+c)来计算，即28×(32+44)=28×76=2128。故本题的正确答案为A 。
例4 如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?
A.79N/110 B.17N/38 C.N/72 D.11N/49
解析：在四个选项中，A 选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A 选项即是(79×2×3×5×7×121) ÷(2×5×11) ，这样分子和分母中的2、5可以对消，分子中的121÷11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B 、C 、D 则不能。故本题正确答案为A 。
8. 快速心算法
例1 做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?
A.32 B.24 C.16 D.8
解析：仍用8种颜色的彩纸，A 起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为D 。 例2 甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?
A.60 B.30 C.40 D.50
解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B 。
9. 加“1”计算法
例1 一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?
A.50 B.51 C.100 D.102
解析：本题如果选A 、B 或选C 都不对，因为(200÷4+1)×2=102。应注意两点：一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种200÷4+1=51(棵) ；二是两边共种多少棵，还需乘2，即51×2=102(棵) 。故本题正确答案为D 。
种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1
例2 在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?
A.50 B.40 C.41 D.82
解析：这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40(盆) 。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。故本题的正确答案为B 。
10. 减“1”计算法
例1 小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?
A.80 B.60 C.64 D.48
解析：住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬2～5层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为16×(5-1)=64。故本题的正确答案为C 。
楼梯台阶数=层间台阶数×(层数-1)
例2 小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?
A.36 B.54 C.18 D.68
解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)×18=36即可。故本题的正确答案为A 。
11. 大小数判断法
例1 请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系
A.4/5＞7/9＞5/7＞2/3 B.7/9＞4/5＞5/7＞2/3
C.5/7＞7/9＞4/5＞2/3 D.2/3＞4/5＞5/7＞7/9
解析：在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。因此，4/5＞7/9＞5/7＞2/3。故本题的正确答案为A 。
例2 请判断0、-1，9^0，6^-1的大小关系
A.6-1＞0＞-1＞90 B.90＞6-1＞0＞-1
C.0＞-1＞6-1＞90 D.0＞-1＞90＞6-1
解析：本题0与-1的大小是好判断的，难在后两个数的大小上。需知道9^0=1，6^-/6。因此，在这四个数中9^0最大，6^-1次之，再次是0，最小是-1。故本题的正确答案为B 。
例3 3.14，л，11/3，4/2四个数的最大数是哪一个?
A.3.14 B. л C.11/3 D.4
解析：л=3.1415926.....，11/3=3.667，4/2=2，所以，C ＞B ＞A ＞D 。故本题正确答案为C 。
12. 爬绳计算法
例1 一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠?
A.8次 B.7次 C.6次 D.5次
解析：此题如果选A 就中了出题人的圈套，实应选7次。因为爬了6次后，已经上了3米。最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。故本题正确答案为B 。
例2 青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出?
A.7 B.6 C.5 D.4
解析：本题的原理同前题，不能选B ，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。故本题正确答案为C 。
13. 余数相加计算法
例1 今天是星期二，问再过36天是星期几?
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。故本题的正确答案为C 。
例2 今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几?
A.2 B.4 C.5 D.6
解析：本题算法同前题，96÷7=13余5，5+1=6。故本题正确答案为D 。
14. 月日计算法
例1 假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?
A.2005年2月28日 B.2005年3月11日
C.2005年3月12日 D.2005年3月13日
解析：计算月日要记住几条法则。一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，二是每年的4、6、9、11这四个月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2004年) ，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2005年) 。记住这些特殊的算法，到时按月日去推算即可。
具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月、1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92(天) ，105-92=13(天) ，即3月13日。故本题正确答案为D 。
例2 才过生日的小荷今年28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了六次生日，问她生在哪月哪日?
A.3月2日 B.1月31日 C.2月28日 D.2月29日
解析：小荷生在2月29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来只过了六次生日。故本题正确答案为D 。
15. 比例分配计算法
例1 一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4，问北街的人数是多少?
A.250 B.200 C.220 D.230
解析：四条街总人数可分成1+2+3+4=10(份) ，每份为50人。北街占4份，50×4=200(人) 。故本题正确答案为B 。
例2 一条长360米的绳子，按2∶3∶4的比例进行分截，最短的一截是多长?
A.60 B.70 C.80 D.90
解析：原理同上题，一份长为：360÷(2+3+4)=40(米) ，最短的一截为40×2=80(米) 。故本题正确答案为C 。
16. 倍数计算法
例1 甲是乙的三倍，乙是丙的1/6，问甲是丙的几分之几?
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5
解析：在此题中，甲=3乙，乙=1/6丙。因此，甲=3×1/6丙=1/2丙。故本题的正确答案为A 。 例2 老张藏书14000册，老马藏书18000册。如果老张想将自己的藏书成为老马藏书的3倍，那么，他还应购进多少册书?
A.30000 B.40000 C.45000 D.50000
解析：本题比较简单，可先将14 000与18 000两数字的三个零省去，那么18×3=54，再减去老张现有的书的册数，54-14=40，再加上省去的三个零，即40 000册。故本题的正确答案为B 。
17. 年龄计算法
例1 女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈年龄是她的3倍?
A.10 B.11 C.12 D.13
解析：今年妈妈比小囡大28-4=24(岁) ，当妈妈年龄是小囡年龄的3倍时，妈妈年龄比小囡大
3-1=2(倍) ，即24岁正好是小囡当时年龄的2倍。据此可推导出，小囡在24÷2=12(岁) 时，妈妈年龄是她的3倍。验证一下，4+8=12，28+8=36。故本题正确答案为C 。
例2 今年父亲是儿子年龄的9倍，4年后父亲是儿子年龄的5倍。那么，今年父子年龄分别是多少岁?
A.40，5 B.35，6 C.36，4 D.32，6
解析：此题从直观就可得知答案。只有(36+4)÷(4+4)=5，其他三个数分别加4，皆不得5。其实，这道题的答案一目了然，题中一开始就说了“父亲是儿子年龄的9倍”，四个选项中，只有C 符合条件。故本题正确答案为C 。
18. 鸡兔同笼计算法
例1 一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼中共有多少只鸡?
A.50 B.75 C.100 D.125
解析：鸡2条腿。兔子4条腿 设鸡X 只兔Y 只有 2X＋4Y ＝250 又X ＝3Y 代入，10y ＝250 Y＝25 所以X ＝3×25＝75 故本题正确答案为B 。
例2 一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车，他们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆?
A.68，38 B.67，39 C.66，40 D.65，41
解析：该题的四个备选答案，其辆数合计为106辆，但汽车是4只车轮，摩托车是2只车轮。在四个选项中，只有C 为66×4+40×2=344(只) 车轮。故本题正确答案为C 。
19. 人数计算法
例1 一车间女工是男工的90%，因生产任务的需要又调入女工15人，这时女工比男工多20%，问此车间男工有多少人?
A.150 B.120 C.50 D.40
解析：求男工数，可设男工为x ，已知女工是男工的90%，即女工为0.9x ，所以，0.9x+15=(1+0.2)x，0.9x+15=1.2x，0.3x=15，x=50(人) 。故本题的正确答案为C 。
例2 某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员?
A.20 B.15 C.30 D.25
解析：从题中可知，女演员调进6人后，女演员人数则是男演员调出8人后的3倍。故可设原男女演员皆为x ，即x+6=(x-8)×3，x=15。所以，女演员原来是15人。故本题的正确答案为B 。
20. 工程计算法
例1 一件工程，A 队单独做300天完成，B 队单独做200天完成。那么，两队合作需几天完成?
A.120 B.125 C.130 D.135
解析：该题的基本公式为：工作总量(假设为1) ÷工作效率=工作时间，即1÷(1/300+1/200)=120。故本题的正确答案为A 。
例2 一个水池有两根水管，一根进水，一根排水。如果单开进水管，10分钟将水池灌满，如果单
开排水管，15分钟把一池水放完。现在池子是空的，如果两管同时开放，多少分钟可将水池灌满?
A.20 B.25 C.30 D.35
解析：公式基本同上，1÷(110-115)=30。故本题正确答案为C 。
21. 路程计算法
例1甲乙两辆汽车从两地相对开出，甲车时速为50公里，乙车时速为58公里，两车相对开2个小时后，它们之间还相距80公里。问两地相距多少里?
A.296 B.592 C.298 D.594
解析：本题依据的基本公式为，两地距离=两车已走的距离+车距。这道题要细心，给出的是公里，问的是里，〔(50+58)×2+80〕×2=592(里) ，如果选A 就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B 。 例2 A 、B 两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步，A 每秒钟跑6米，B 每秒钟跑4米，问第二次追上B 时A 跑了多少圈?
A.9 B.8 C.7 D.6
解析：因为是环形跑道，当A 第一次追上B 时，实际上A 比B 多跑了一圈(300米) ，当第二次追上B 时，A 比B 则需多跑两圈，共600米。A 比B 每秒多跑6-4=2(米) ，多跑600米需时为600÷2=300(秒) 时间。所以可列式为：追及距离÷速度差=追及时间。设圈数为x ，则x=6米/秒×300秒÷300米/圈=6圈。故本题正确答案为D 。
22. 资金计算法
例1 某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中有发给与会者生活补贴占10%，会议资料费用1 500元，其他费用占20%，还剩下2 000元。问该年会的预算经费是多少元?
A.7000 B.6000 C.5000 D.4000
解析：可将经费设为 x ，则0.1x+1500+0.2x=x-2000，0.3x+1500=x-2000，3500=0.7x，所以x=5000。故本题正确答案为C 。
例2 某部门原计划召开为期10天的重要会议，预算费用为32000元，由于议程安排紧凑，会期比计划缩短了两天，实花费用节省了25%。其中，仅住宿一项就占会议节省费用的60%，问会议住宿费节省了多少元?
A.3500元 B.3800元 C.4800元 D.4000元
解析：设节省住宿费为x ，则x=32000×25%×60%=4800(元) 。这道题有些绕弯，但不难，只要搞清预算的25%是多少元，即为节约的费用，再乘以60%即可。故本题正确答案为C 。
23. 对分计算法
例1 有一根3米长的绳子，每次都剪掉绳子的2/3，那么剪了3次之后还剩多少米?
A.1/7 B.1/9 C.8/27 D.1/27
解析：这道数学运算题，连续剪了3次，会涉及立方的问题。每次剪掉2/3后，就剩下1/3，连续3次，就是(1/3)^3=1/27。3米的1/27为1/9米。故本题的正确答案为B 。
例2 某大单位有一笔会议专用款，第一次用去1/5后，就规定每召开一次会议可用去上次会议所剩款的1/5，连续开了四次会议后剩余款为40.96万元。问该单位这笔会议专用款是多少万元?
A.100 B.120 C.140 D.160
解析：每次会议用掉1/5，剩下4/5，连续四次是(4/5)^4=256/625，连续四次后剩余款为40.96万元，40.96÷256/625=25600/256=100(万元) 。该题数字稍大，运算中要细心。故本题的正确答案为A 。
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一、数字特性
掌握一些最基本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题。（下列规律仅限自然数内讨论）
（一）奇偶运算基本法则
【基础】 奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数。
【推论】1．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。
2．任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。
（二）整除判定基本法则
1．能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；
能被4（或 25）整除的数，末两位数字能被4（或 25）整除；
能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；
一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数；
一个数被4（或 25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或 25）除得的余数；
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数。
2．能被3、9整除的数的数字特性
能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。
一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。
3．能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
（三）倍数关系核心判定特征
如果a ∶b=m∶n （m ，n 互质），则a 是m 的倍数；b 是n 的倍数。
如果x ＝mny （m ，n 互质），则x 是m 的倍数；y 是n 的倍数。
如果a ∶b=m∶n （m ，n 互质），则a ±b 应该是m ±n 的倍数。
二、乘法与因式分解公式
正向乘法分配律：(a+b)c=ac+bc； 逆向乘法分配律：ac+bc=(a+b)c；（又叫“提取公因式法”） 平方差：a^2-b^2=(a-b)(a+b)； 完全平方和/差：(a±b)^2=a^2±2ab+b^2；
立方和：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方和/差：(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3；
等比数列求和公式：S=a1（1-q^n）/(1-q) (q≠1) ；等差数列求和公式：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。
三、三角不等式
丨a+b丨≤丨a 丨+丨b 丨； 丨a-b 丨≤丨a 丨+丨b 丨； 丨a-b 丨≥丨a 丨-丨b 丨；
-丨a 丨≤a ≤丨a 丨； 丨a 丨≤b?-b ≤a ≤b 。
四、某些数列的前n 项和
1+2+3+„+n=n(n+1)/2； 1+3+5+„+(2n-1)=n^2； 2+4+6+„+(2n)=n(n+1)；
1^2+3^2+5^2+„+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3 1^3+2^3+3^3+„+n^3==(n+1)^2*n^2/4
1^3+3^3+5^3+„+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1) 1×2+2×3+„+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3
五、裂项求和法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如：
（1）1n(n+1)=1n-1n+1
（2）1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1)
（3）1n(n+1)(n+2)=12［1n(n+1)-1(n+1)(n+2)］
（4）1a+b＝1a-b （a-b ）(a＞0，b ＞0且a ≠b)
(5)kn×（n-k ）＝1n-k-1n
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
六、小数基本常识
(一) 需要熟记的一些有限小数
1/2＝0．5，1/4＝0．25，3/4＝0．75； 1/8＝0．125，3/8＝0．375，5/8＝0．625，7/8＝0．875；
1/5＝0．2，2/5＝0．4，3/5＝0．6，4/5＝0．8。
（二）需要熟记的一些无限循环小数
1/3＝0．3·≈0．333，2/3＝0．6·≈0．667，1/6＝0．16·≈0．167，
5/6＝0．83·≈0．833，1/9＝0．1·≈0．111，1/11＝0．0·9·≈0．0909；
1/7＝0．1·42857·，2/7＝0．2·85714·，3/7＝0．4·28571·；
4/7＝0．5·71428·，5/7＝0．7·14285·，6/7＝0．8·57142·。
（三）需要熟记的一些无限不循环小数
π＝3．14151926„，因此在一些情况下π^2≈10。
七、余数相关问题
余数基本关系式：被除数÷除数=商„余数（0≤余数＜除数）
除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。如：8÷2=4，则2为除数，8为被除数
被除数：除法运算中被另一个数所除的数, 如24÷8=3,其中24是被除数
余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数
推论：被除数＞余数×商（利用上面两个式子联合便可得到）
常见题型
余数问题：利用余数基本恒等式解题
同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题
常用解题方法：代入法、试值法
注意：对于非特殊形式的同余问题，如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案，那么这样的题目基本是不会涉及的，考生无需再做特别准备。
八、日历问题
平年与闰年
判断方法一共天数2月平年年份不能被4整除365天28天闰年年份可以被4整除366天29天 大月与小月
包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊（十二）月31天小月二、四、六、九、十一月30天（2月除外）
九、平均数问题
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为：总数量和÷总份数=平均数；平均数×总份数=总数量和；总数量和÷平均数=总份数。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。
十、工程问题
在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系：工作量=工作效率×时间；所需时间=工作量÷工作效率
数学运算解题方法汇总及例题详解（上）
尾数法
◇尾数法在计算题中
(2002年) 的值是：
A ．5．04 B ．5．49 C．6．06 D ．6．30
(2005年) 173×173×173-162×162×162=（ ）。
A ．926183 B ．936185 C ．926187 D ．926189
◇尾数法在应用题中
(2004年) 一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( )
A ．296 B ．324 C ．328 D ．384
[解析]被涂上了颜色的小立方体有 ，尾数为6，故选A 。
(2002年) 一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵?
A ．90棵 B ．93棵 C ．96棵 D ．99棵
[解析]共需植树（156+186+234）/6，选项中只有C 乘以6尾数符合总数。
十字交叉法
十字交叉法是解决两个不同平均值的部分混在一起形成新的平均值的总体的问题。
(2005年) 某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5．4%，则全市人口将增加4．8%，那么这个市现有城镇人口（ ）。
A ．30万 B ．31．2万 C ．40万 D ．41．6万[解析]设现有城镇人口x 万
城镇 x 4% 0．6%
\ /
4．8% → ，即该市有城镇人口30万人。
/ \
农村70-x 5．4% 0．8%
(2006年) 一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1．5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（ ）。
A ．5∶2 B ．4∶3 C．3∶1 D ．2∶1
[解析]设超级水稻的平均产量是普通水稻的x 倍
超级水稻 x 0．5 1/3
\ /
1．5 → → x=2．5 故选A ．
/ \
普通水稻 1 x-1．5 2/3
(2007年) 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：
A ．84分 B ．85分 C ．86分 D ．87分
[解析]根据男生比女生人数多80%，因此男女人数比为180：100=9：2．
设男生平均分为x ，则由女生比男生平均分高20%，女生平均分为1．2x ．
男生 x 1．2x-75 9
\ /
75 → → x=70 1．2×70=84，女生平均分84．
/ \
女生 1．2x 75-x 5
整除性质
(2007年) 小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4 ．小强答对了27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3 ，那么两人都没有答对的题目共有：
A ．3 道 B ．4 道 C ．5 道 D ．6 道
[解析]小明答对的题目占题目总数的3 / 4，可以知道题目总数是4的倍数；他们两人都答对的题目占题目总数2/3，可以知道题目总数是3的倍数。因此，我们可以知道题目总数是12的倍数。小强做对了27题，超过题目总数的2/3。因此可以知道题目总数是36。共同做对了24题，小明和小强各单独做出另外3道。这样，两人一共做出30题。有6题都没有做出来。
(2007年) 某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2% ．其中本科毕业生比上年度减少2 % ．而研究生毕业数量比上年度增加10 % ，那么，这所高校今年毕业的本科生有：
A ．3920 人 B ．4410 人 C．4900人 D．5490 人
[解析] 假设去年研究生为A ，本科生为B 。那么今年研究生为1．1A ，本科生为0．98B 。那么答案应该可以被98整除。也就是说一定能够被49整除。真的考试中只要判断能够被7整除就可以了。很快我们发现只有答案AC 符合这一要求。考虑到一般高校中，本科生占绝对多数，选者答案C4900就可以了。 (2007年) 某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：
A ．84 分 B ．85 分 C．86 分 D．87 分
[解析] 假设男生平均分为A ，则女生为1．2A ，说明答案能够被12除尽。能够一下子看出来84符合这一条件。虽然87也能够被12除尽，但是一般计算不可能，出现太多的小数。
(2005年) 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红所有五分三角币的总价值是：
A ．1元 B．2元 C．3元 D ．4元
[解析]因为所有硬币可以组成三角形，所以硬币总数是3的倍数，所以硬币总价值也是3的倍数，结合选项知选C 。
整体思维
(2006年) 某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度O ．50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80％收费，某户九月份用电84度，共交电费39．6元，则该市每月标准用电量为( )。
A ．60度 B ．65度 C ．70度 D ．75度
[解析] 若未超则应缴纳42元，少缴纳的2．4元是因为每超1度少缴0．1元，故而超了24度，因此标准用电量为60度。故选A 。#p#副标题#e#
(2007年) 一名外国游客到北京旅游, 他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。旅游期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天教为12 天，他在北京共呆了：
A ．16天 B ．20天 C．22天 D．24天
[解析]12天不下雨，出去了12次。如果这12次不出去，那么他上午或者下午呆在宾馆一共为8+12+12=32天。由于每天都算了两次，因此要除以2。32/2=16天。这样的思维是很快的。
(2008年) 某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？
A ．2 B ．3 C．4 D ．6
[解析]如果没有不合格的，则应得120元，少得30是因为有不合格的，不但未得还要赔钱，这样相当于不合格一个减少15元，故两个不合格。
常识代入法
(2006年) 有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了甲组四分之一的组员。此后甲组任务也有所加重，于是又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一。此时甲组与乙组人数相等。由此可以得出结论()。
A ．甲组原有16人，乙组原有11人 B ．甲、乙两组原组员人数之比为16：ll
C ．甲组原有11人，乙组原有16人 D ．甲、乙两组原组员人数之比为11：16
[解析]因为调配后甲组与乙组人数相等，所以甲乙两组人数和为偶数，排除A 、C 。跟据从甲组抽调了四分之一的组员，然后又从乙组调回了重组后乙组人数的十分之一后甲乙两组人数相等，可知最初甲组人数多，因此选B 。
(2006年鲁) 甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（ ）
A ．15：11 B ．17：22 C．19：24 D．21：27
[解析]甲班同学步行速度比乙班快，所以甲班相对乙班应该步行距离更远，故选A 。
构造法
(2006年) 有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。
A ．7天 B ．8天 C ．9天 D ．10天
[解析] 每天审核的课题应尽可能少，才能增加审核天数，即第一天审1个，第二天审2个，以此类推，审到第六天时，共审了21个课题，第七天需审9个，如果拖到第八天，则一定会出现两天审核的课题数量相同的情况，因此只能选A 。
(2006年) 5人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同，则体重量最轻的人，最重可能重（ ）。
A ．80斤 B．82斤 C．84斤 D．86斤
[解析]由于5人的体重和为定值，所以欲使体重最轻的人最重，5人的体重应尽量接近。而他们的平均值满足：，并且有82+83+84+85+86=420，我们可以构造：82+83+84+85+89=423。所以体重最轻的人最重可能重82斤。选B 。
(2005年) 有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有：
A ．7张 B．8张 C．9张 D．10张
[解析]要让邮票尽量少，即要求面值小的邮票尽量少，面值大的尽量多。8分邮票面值最小，其张数应取最少，而邮票总价值的尾数2分，所以8分邮票应为4张，价值0．32元。剩余0．90元由2角和1角的邮票构成，当2角为4张，1角为1张时，邮票的张数最少。
(2004年) 南岗中学每一位校长都是任职一届，一届任期三年，那么在8年期间南岗中学最多可能有几位校长？
A ．2 B ．3 C．4 D ．5
[解析]为使8年期间有尽可能多的校长，我们构造：第1年，第1任校长；那2-4年，第2任校长；第5-7年，第3任校长；第8年，第4任校长。所以选C 。
逆向分析法
(2004年) 一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?( )
A ．296 B ．324 C．328 D ．384
[解析]欲求出有多少个小方块被涂上颜色，可以先求有多少个立方体没有被涂上颜色。没有被染色的构成小立方体，因此涂色的为 =296。选A 。
(2008年) 共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1－5题分别有80人，92人，86人，78人，和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？
A ．30 B ．55 C．70 D ．74
[解析] 考虑未被答对的题目总数为（100-80）+（100-92）+（100-86）+（100-78）+（100-74）=90。由于必须错误3道或者3道以上才能够不通过考试，因此最不理想的情况就是这90道试题恰好是有30个人，每个人错误3道试题。这样，能够通过考试的人为100-30=70人。选C 。
(2006年苏) 要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有多少种不同的安排方法？
A ．7 B ．10 C．14 D ．20
[解析]可以先求若没有女职员参加值班有多少种方法，三男职员中选两人的值班方法为3种，五名职员选两人的值班方法为10种。所以符合要求的方法有7种。
数字计算分析详解
(以下1～7为算式题，8～23为文字题)
1 凑整法
例15.213+1.384+4.787+8.616的值：
A.20 B.19 C.18 D.17
解析：该题是小数凑整。先将0.213+0.787=1，0.384+0.616=1，然后将5+1+4+8+2=20。故本题正确答案为A 。
例2 99×55的值：
A.5500 B.5445 C.5450 D.5050
解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数5500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A 就错了。故本题正确答案为B 。
例3 4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：
A.1/2 B.1/3 C.0 D.1/4
解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为C 。
例4 19999+1999+199+19的值：
A.22219 B.22218 C.22217 D.22216
解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19999+1=20000，1999+1=2000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22220，最后再减去加上的4个1，即4，22220-4=22216。故本题正确答案为D 。
2 观察尾数法
例1 2768+6789+7897的值：
A.17454 B.8456 C.18458 D.17455
解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。再看4个选项，B 、C 、D 的尾数不是4，只有A 符合此数。故本题的正确答案为A 。
例2 2789-1123-1234的值：
A.433 B.432 C.532 D.533
解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2，选项A 、D 可排除。那么B 、C 两个选项的尾数都是2，怎么办? 可再观察B 、C 两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B 符合。故本题的正确答案为B 。
例3 891×745×810的值：
A.73951 B.72958 C.73950 D.537673950
解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A 、B 选项排除。那么C 、D 两选项中如何选择出对的一项呢? 因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。C 选项只有5位数，所以被淘汰，而D 选项是9位数，符合得数要求。故本题正确答案为D 。
3 未知法
例1 17580÷15的值：
A.1173 B.1115 C.1177 D. 未给出
解析：这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A 、B 、C 三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D 。 例2 2004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长18.5%，铁路客运收入11.4亿元，比2002年同期增长13.5%。下列叙述正确的是：
A.2004年与2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平
B.2004年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元
C. 未给出
D.2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%
解析：A 选项是错的，因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。B 选项也是错的，2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+11.4=27.4(亿元) ，而不同于2002年同期的27亿元。
以上两项排除后，还应看看D 选项是否正确，如果错了，当然就选C 。但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为18.5%-13.5%=5%，D 是正确的。可见C 选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为D 。 例3 5067+2433-5434的值：
A.3066 B.2066 C.1066 D. 未给出
解析：此题的四个选项中，除D 之外的A 、B 、C 三个选项，其后三位数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。5+2-5=2，D 选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为B 。
4. 互补数法
例1 3840×78÷192的值：
A.1540 B.1550 C.1560 D.1570
解析：此题可以将3840÷192=20，78×20=1560。故本题的正确答案为C 。
例2 4689-1728-2272的值：
A.1789 B.1689 C.689 D.989
解析：此题可先用心算将两个减数相加，1728+2272=4000。然后再从被减数中减去减数之和，即4689-4000=689。故本题的正确答案为C 。
例3 840÷(42×4) 的值：
A.5 B.4 C.3 D.2
解析：此题可先将840÷42=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，20÷4=5。故本题的正确答案为A 。
5. 基准数法
例1 1997+1998+1999+2000+2001的值：
A.9993 B.9994 C.9995 D.9996
解析：遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1999作为基准数，而题中的1
997=1999-2，1998=1999-1，2000=1999+1，200999+2，所以该题的和为1999×5+(1+2-2-1)=1 999×5=9995。在这里不必计算，可将凑整法使用上，1999×5=2000×5-5=9995。故本题的正确答案为C 。 例2 2863+2874+2885+2896+2907的值：
A.14435 B.14425 C.14415 D.14405
解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2885作为基准数。那么2863=2885-22，2874=2885-11，2896=2885+11，2907=2885+22。所以，该题之和为2885×5+(22+11-22-11)=2885×5=2900×5-75=14 425。故本题的正确答案为B 。
6. 求等差数列的和
例1 2+4+6+„„+22+24的值：
A.153 B.154 C.155 D.156
解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+末项) ×项数÷2，项数=(末项-首项) ÷公差+1。在该题中，项数=(24-2)÷2+2，数列之和=(2+24)×12÷2=156。故本题的正确答案为D 。
例2 1+2+3+„„+99+100的值：
A.5030 B.5040 C.5050 D.5060
解析：该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)÷1+1=99×1+00，那么该数列之和即为(1+100)÷2×100=5 050。故本题正确答案为C 。
例3 10+15+20+„„+55+60的值：
A.365 B.385 C.405 D.425
解析：该题的公差为5，依前题公式，项数=(60-10)÷5+1，那么该题的值即(10+60)÷2×11=35×11=385。故本题的正确答案为B 。
7. 因式分解计算法
例1 22^2-100-11^2的值：
A.366 B.363 C.263 D.266
解析：这类题可先运用平方差公式解答。a^2-b^2=(a+b)(a-b)，22^2-11^2=(22+11)(22-11)=363，然后再363-100=263。故本题正确答案为C 。
例2 (33+22)^2的值：
A.3125 B.3025 C.3015 D.3020
解析：此类题可用平方公式去解答。(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，
即33^2+2×33×22+22^2=1089+1452+484=3025。故本题的正确答案为B 。
例3 28×32+28×44的值：
A.2128 B.2138 C.2148 D.2158
解析：此题中含有相同因数，可用公式a ×b+a×c=a×(b+c)来计算，即28×(32+44)=28×76=2128。故本题的正确答案为A 。
例4 如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?
A.79N/110 B.17N/38 C.N/72 D.11N/49
解析：在四个选项中，A 选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A 选项即是(79×2×3×5×7×121) ÷(2×5×11) ，这样分子和分母中的2、5可以对消，分子中的121÷11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B 、C 、D 则不能。故本题正确答案为A 。
8. 快速心算法
例1 做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?
A.32 B.24 C.16 D.8
解析：仍用8种颜色的彩纸，A 起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为D 。 例2 甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?
A.60 B.30 C.40 D.50
解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B 。
9. 加“1”计算法
例1 一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?
A.50 B.51 C.100 D.102
解析：本题如果选A 、B 或选C 都不对，因为(200÷4+1)×2=102。应注意两点：一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种200÷4+1=51(棵) ；二是两边共种多少棵，还需乘2，即51×2=102(棵) 。故本题正确答案为D 。
种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1
例2 在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?
A.50 B.40 C.41 D.82
解析：这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40(盆) 。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。故本题的正确答案为B 。
10. 减“1”计算法
例1 小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?
A.80 B.60 C.64 D.48
解析：住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬2～5层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为16×(5-1)=64。故本题的正确答案为C 。
楼梯台阶数=层间台阶数×(层数-1)
例2 小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?
A.36 B.54 C.18 D.68
解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)×18=36即可。故本题的正确答案为A 。
11. 大小数判断法
例1 请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系
A.4/5＞7/9＞5/7＞2/3 B.7/9＞4/5＞5/7＞2/3
C.5/7＞7/9＞4/5＞2/3 D.2/3＞4/5＞5/7＞7/9
解析：在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。因此，4/5＞7/9＞5/7＞2/3。故本题的正确答案为A 。
例2 请判断0、-1，9^0，6^-1的大小关系
A.6-1＞0＞-1＞90 B.90＞6-1＞0＞-1
C.0＞-1＞6-1＞90 D.0＞-1＞90＞6-1
解析：本题0与-1的大小是好判断的，难在后两个数的大小上。需知道9^0=1，6^-/6。因此，在这四个数中9^0最大，6^-1次之，再次是0，最小是-1。故本题的正确答案为B 。
例3 3.14，л，11/3，4/2四个数的最大数是哪一个?
A.3.14 B. л C.11/3 D.4
解析：л=3.1415926.....，11/3=3.667，4/2=2，所以，C ＞B ＞A ＞D 。故本题正确答案为C 。
12. 爬绳计算法
例1 一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠?
A.8次 B.7次 C.6次 D.5次
解析：此题如果选A 就中了出题人的圈套，实应选7次。因为爬了6次后，已经上了3米。最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。故本题正确答案为B 。
例2 青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出?
A.7 B.6 C.5 D.4
解析：本题的原理同前题，不能选B ，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。故本题正确答案为C 。
13. 余数相加计算法
例1 今天是星期二，问再过36天是星期几?
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。故本题的正确答案为C 。
例2 今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几?
A.2 B.4 C.5 D.6
解析：本题算法同前题，96÷7=13余5，5+1=6。故本题正确答案为D 。
14. 月日计算法
例1 假如今天是2004年的11月28日，那么再过105天是2005年的几月几日?
A.2005年2月28日 B.2005年3月11日
C.2005年3月12日 D.2005年3月13日
解析：计算月日要记住几条法则。一是每年的1、3、5、7、8、10、12这七个月是31天，二是每年的4、6、9、11这四个月是30天，三是每年的2月，如果年份能被4整除，则该年的2月是29天(如2004年) ，如果该年的年份不能被4整除，则是28天(如2005年) 。记住这些特殊的算法，到时按月日去推算即可。
具体到这一题，11月是30天，还剩2天，12月、1月是31天，2月是28天，那么2+31+31+28=92(天) ，105-92=13(天) ，即3月13日。故本题正确答案为D 。
例2 才过生日的小荷今年28岁，她说了，她长了这么大，按公历才过了六次生日，问她生在哪月哪日?
A.3月2日 B.1月31日 C.2月28日 D.2月29日
解析：小荷生在2月29日，因为四年才有一次生日可过，所以她出生以来只过了六次生日。故本题正确答案为D 。
15. 比例分配计算法
例1 一个村的东、西、南、北街的总人数是500人，四条街人数比例为1∶2∶3∶4，问北街的人数是多少?
A.250 B.200 C.220 D.230
解析：四条街总人数可分成1+2+3+4=10(份) ，每份为50人。北街占4份，50×4=200(人) 。故本题正确答案为B 。
例2 一条长360米的绳子，按2∶3∶4的比例进行分截，最短的一截是多长?
A.60 B.70 C.80 D.90
解析：原理同上题，一份长为：360÷(2+3+4)=40(米) ，最短的一截为40×2=80(米) 。故本题正确答案为C 。
16. 倍数计算法
例1 甲是乙的三倍，乙是丙的1/6，问甲是丙的几分之几?
A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5
解析：在此题中，甲=3乙，乙=1/6丙。因此，甲=3×1/6丙=1/2丙。故本题的正确答案为A 。 例2 老张藏书14000册，老马藏书18000册。如果老张想将自己的藏书成为老马藏书的3倍，那么，他还应购进多少册书?
A.30000 B.40000 C.45000 D.50000
解析：本题比较简单，可先将14 000与18 000两数字的三个零省去，那么18×3=54，再减去老张现有的书的册数，54-14=40，再加上省去的三个零，即40 000册。故本题的正确答案为B 。
17. 年龄计算法
例1 女童小囡今年4岁，妈妈今年28岁，那么，小囡多少岁时，妈妈年龄是她的3倍?
A.10 B.11 C.12 D.13
解析：今年妈妈比小囡大28-4=24(岁) ，当妈妈年龄是小囡年龄的3倍时，妈妈年龄比小囡大
3-1=2(倍) ，即24岁正好是小囡当时年龄的2倍。据此可推导出，小囡在24÷2=12(岁) 时，妈妈年龄是她的3倍。验证一下，4+8=12，28+8=36。故本题正确答案为C 。
例2 今年父亲是儿子年龄的9倍，4年后父亲是儿子年龄的5倍。那么，今年父子年龄分别是多少岁?
A.40，5 B.35，6 C.36，4 D.32，6
解析：此题从直观就可得知答案。只有(36+4)÷(4+4)=5，其他三个数分别加4，皆不得5。其实，这道题的答案一目了然，题中一开始就说了“父亲是儿子年龄的9倍”，四个选项中，只有C 符合条件。故本题正确答案为C 。
18. 鸡兔同笼计算法
例1 一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼中共有多少只鸡?
A.50 B.75 C.100 D.125
解析：鸡2条腿。兔子4条腿 设鸡X 只兔Y 只有 2X＋4Y ＝250 又X ＝3Y 代入，10y ＝250 Y＝25 所以X ＝3×25＝75 故本题正确答案为B 。
例2 一段公路上共行驶106辆汽车和两轮摩托车，他们共有344只车轮，问汽车与摩托车各有多少辆?
A.68，38 B.67，39 C.66，40 D.65，41
解析：该题的四个备选答案，其辆数合计为106辆，但汽车是4只车轮，摩托车是2只车轮。在四个选项中，只有C 为66×4+40×2=344(只) 车轮。故本题正确答案为C 。
19. 人数计算法
例1 一车间女工是男工的90%，因生产任务的需要又调入女工15人，这时女工比男工多20%，问此车间男工有多少人?
A.150 B.120 C.50 D.40
解析：求男工数，可设男工为x ，已知女工是男工的90%，即女工为0.9x ，所以，0.9x+15=(1+0.2)x，0.9x+15=1.2x，0.3x=15，x=50(人) 。故本题的正确答案为C 。
例2 某剧团男女演员人数相等，如果调出8个男演员，调进6个女演员后，女演员人数是男演员人数的3倍，该剧团原有多少女演员?
A.20 B.15 C.30 D.25
解析：从题中可知，女演员调进6人后，女演员人数则是男演员调出8人后的3倍。故可设原男女演员皆为x ，即x+6=(x-8)×3，x=15。所以，女演员原来是15人。故本题的正确答案为B 。
20. 工程计算法
例1 一件工程，A 队单独做300天完成，B 队单独做200天完成。那么，两队合作需几天完成?
A.120 B.125 C.130 D.135
解析：该题的基本公式为：工作总量(假设为1) ÷工作效率=工作时间，即1÷(1/300+1/200)=120。故本题的正确答案为A 。
例2 一个水池有两根水管，一根进水，一根排水。如果单开进水管，10分钟将水池灌满，如果单
开排水管，15分钟把一池水放完。现在池子是空的，如果两管同时开放，多少分钟可将水池灌满?
A.20 B.25 C.30 D.35
解析：公式基本同上，1÷(110-115)=30。故本题正确答案为C 。
21. 路程计算法
例1甲乙两辆汽车从两地相对开出，甲车时速为50公里，乙车时速为58公里，两车相对开2个小时后，它们之间还相距80公里。问两地相距多少里?
A.296 B.592 C.298 D.594
解析：本题依据的基本公式为，两地距离=两车已走的距离+车距。这道题要细心，给出的是公里，问的是里，〔(50+58)×2+80〕×2=592(里) ，如果选A 就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B 。 例2 A 、B 两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步，A 每秒钟跑6米，B 每秒钟跑4米，问第二次追上B 时A 跑了多少圈?
A.9 B.8 C.7 D.6
解析：因为是环形跑道，当A 第一次追上B 时，实际上A 比B 多跑了一圈(300米) ，当第二次追上B 时，A 比B 则需多跑两圈，共600米。A 比B 每秒多跑6-4=2(米) ，多跑600米需时为600÷2=300(秒) 时间。所以可列式为：追及距离÷速度差=追及时间。设圈数为x ，则x=6米/秒×300秒÷300米/圈=6圈。故本题正确答案为D 。
22. 资金计算法
例1 某协会开年会，需预算一笔钱作经费，其中有发给与会者生活补贴占10%，会议资料费用1 500元，其他费用占20%，还剩下2 000元。问该年会的预算经费是多少元?
A.7000 B.6000 C.5000 D.4000
解析：可将经费设为 x ，则0.1x+1500+0.2x=x-2000，0.3x+1500=x-2000，3500=0.7x，所以x=5000。故本题正确答案为C 。
例2 某部门原计划召开为期10天的重要会议，预算费用为32000元，由于议程安排紧凑，会期比计划缩短了两天，实花费用节省了25%。其中，仅住宿一项就占会议节省费用的60%，问会议住宿费节省了多少元?
A.3500元 B.3800元 C.4800元 D.4000元
解析：设节省住宿费为x ，则x=32000×25%×60%=4800(元) 。这道题有些绕弯，但不难，只要搞清预算的25%是多少元，即为节约的费用，再乘以60%即可。故本题正确答案为C 。
23. 对分计算法
例1 有一根3米长的绳子，每次都剪掉绳子的2/3，那么剪了3次之后还剩多少米?
A.1/7 B.1/9 C.8/27 D.1/27
解析：这道数学运算题，连续剪了3次，会涉及立方的问题。每次剪掉2/3后，就剩下1/3，连续3次，就是(1/3)^3=1/27。3米的1/27为1/9米。故本题的正确答案为B 。
例2 某大单位有一笔会议专用款，第一次用去1/5后，就规定每召开一次会议可用去上次会议所剩款的1/5，连续开了四次会议后剩余款为40.96万元。问该单位这笔会议专用款是多少万元?
A.100 B.120 C.140 D.160
解析：每次会议用掉1/5，剩下4/5，连续四次是(4/5)^4=256/625，连续四次后剩余款为40.96万元，40.96÷256/625=25600/256=100(万元) 。该题数字稍大，运算中要细心。故本题的正确答案为A 。
数量关系中计算题常用公式汇总