河南城建学院
大学物理实验报告
姓 名： 苏瑞雪 专 业： 测绘工程
实验名称：弦振动与弦驻波实验
实验类型： 开放性 指导老师： 董海鹏
时 间： 2012年12月15日
河南城建学院测绘与城市空间信息系
2012年12月15日星期六
4.4 弦振动与弦驻波实验
我于2012年12月15日，早上八点十五分到达七号教学楼C 座106教室， 准备做4.4“弦振动与弦驻波实验”。
刚开始，董老师给我们发了一张表格，并给我们讲解怎么填这张表格和写实验报告的方式和方法。
做好实验前的准备后，时间差不多是八点半，首先检查和观看实验桌上的仪器和装置，在一切准备就绪后，开始了今天的实验。
我们知道波是一种重要的物理现象，通过沿相反方向传播的完全相同的两列波叠加可以得到驻波。在与振动源连接的一根拉紧的弦线上，可以直观而清楚地了解弦振动的基频与张力、弦长的关系，从而测量弦线上横波的传播速度，并由此求出振动源的频率。
一、实验的目的主要有两个方面：
1. 观察弦振动时形成的驻波，学习与弦振动有关的物理知识和规律。 2. 通过实验测量振动源的频率。 二、实验内容和原理：
振动频率与横波波长、弦线张力及线密度ρ的关系：
将细弦线的一端固定在振动源上，另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时，弦线也在振子的带动下振动，即振子的振动沿弦线传播，弦线振动频率和振子振动频率ν相等。选择适当的砝码重量，可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为λ，则弦线上横波的传播速度为v=νλ，又因为v=（F/ρ）½, 所以有νλ=（F/ρ）½。
设弦线长为L ，形成稳定驻波时，弦线的半波（波腹）数为n ，则L/n=λ/2，即λ=2L/n，从而有ν=n/2L*（F/ρ）½=n/2L*(mg/ρ) ½。
驻波的形成和特点：振动弦线的传播形成了行波，当在传播方向上遇到障碍后，波被反射并沿相反方向传播，反射波与入射波的振动频率相同，振幅相同，故它们是一对相干波。当入射波与反射波的相位差为π时，在弦线上产生了稳定的驻波，并在反射处形成波节。
三、操作方法和实验步骤:
在打开开关前，我先把频率调节旋钮逆时针调到底（频率最小），幅度调节旋钮顺时针调到底（幅度最大）以免开机频率过大，振源无法起振；然后，接通
电源，砝码盘（5g ）中加一定的砝码（15g ），使振子振动；通过移动滑轮2改变弦线长度L ，缓慢调节信号源频率旋钮，使弦线上出现稳定的振幅最大、波节清晰的驻波且波腹数不少于2个，记下此时的频率值，并填入表中，从而得出频率fo= 31 Hz。
改变砝码质量，每次增加5g 砝码，通过移动滑块2调节弦线长度，使弦线产生稳定的驻波，此时有L=nλ/2.在每一固定砝码重量的作用下，重复测量L 数次，每次微调滑块2改变弦线长度，再重新调好稳定的驻波，然后测量n 个波腹长度L 。
重复测量上一步步骤，测量5组数据，分别测出n 个波腹的弦线长L ，记录测量数据。
四、实验数据记录和处理
测量数据
fo= 31 Hz，ρ= 0.3630 g/m，g= 9.8 m/s²
用作图法求振子振动频率，利用公式v=（mg/ρ）½, 计算不同拉力情况下的波速。根据所测数据，以v 为纵坐标，λ为横坐标作图，由式v=ⅴλ可知，频率v 就等于所描曲线的斜率。如下图所示：
入与v数据图
v /(m /s )
403530
[1**********]
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
入/m
数据处理：用最小二乘法处理测量数据，得到一条拟合直线，该直线的斜率即为弦线振动频率ν，将ν与激发的信号源频率fo 进行比较，求误差。 五、实验结果与误差分析：
以下是λ、v 、λ²、λv 的数据，以及各列的总和数据：
在我们研究两个变量(v , λ) 之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的
数据(v 1、λ1，v 2、 λ2，…，v m 、 λm) ；将这些数据描绘在λ-v 直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1) 。
v = a0 + a1λ (式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数
为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》就可以算出。 λ的平均值为λ1=0.669296，ν的平均值为v1=30.5788。
a1=（5Σλ*v-5λ1*v1）/[5Σλ²-5(λ1) ²] a0= v1- a1*λ1
经计算可得：a1= 27.17194，a0= 12.39273。
所以得到的拟合直线是：v = a0 + a1λ=12.39273+27.17194λ 即频率ν= a1= 27.17194。
因为fo= 31 Hz，所以频率ν的相对误差为：
ν=｜ν-fo ｜/ fo*100％=｜27.17194-31｜/31*100％=13％
误差分析：⑴、在测量n 个波腹长度的实验过程中，我发现有的时候波腹达到了差不多最大时，却在读数的时候发现波振动不稳定，突然就变小了，即频率有时候会不太稳定。⑵、再重新找波稳定、振幅最大的时候，波腹长度范围有所改变。就是刚开始的时候，没有让波稳定。经正确调整，每次微调滑块2改变弦线长度，再重新调好稳定的驻波，然后测量n 个波腹长度L 的时候，有可能不是在振幅最大处读数，即离振幅最大处可能有少许误差，进而有实验误差。⑶、在读数的时候，有估读值，估读的不太准确，也可能造成实验结果有误差。
注意：⑴、有效数字的数位保留和数值的取舍原则；⑵、百分数的有效位数及取舍原则；⑶、在读数的过程中，要保证砝码处于稳定状况，不能有过大的摆动，否则会对实验结果有误差。 六、讨论、心得:
感想：通过这次开放性实验课的学习，我认识和学会了几种物理实验仪器的使用，开阔了我的视野，让我了解了物理实验的重要价值，同时增强了我自己的动手动脑能力, 更加锻炼了我的思维。
建议：通过这次开放性实验课的学习，我觉得在大学里，我们学校应该多给学生一些机会，让学生在双休日里多多接触物理实验仪器，了解实验课的重要作用，毕竟我们在高中能够接触到这些的可能性并不高，而有的时候在课堂上并不
一定能够完整的完成实验，所以，课余时间应让学生去实验室再做一遍，以便能充分掌握。我希望学校能够开设一个或多个开放性物理实验室，让有兴趣的或没完成实验的学生来这里学习，同时也是给他们一个舞台，让他们能够尽情的发挥他们各自的专长与爱好。最后，我们学校也可以举办一些物理实验的测量计算比赛，让学生展现出他们在这方面各自的魅力，同时也可以让学生们观看、感受到物理实验的重要意义所在。
河南城建学院
大学物理实验报告
姓 名： 苏瑞雪 专 业： 测绘工程
实验名称：弦振动与弦驻波实验
实验类型： 开放性 指导老师： 董海鹏
时 间： 2012年12月15日
河南城建学院测绘与城市空间信息系
2012年12月15日星期六
4.4 弦振动与弦驻波实验
我于2012年12月15日，早上八点十五分到达七号教学楼C 座106教室， 准备做4.4“弦振动与弦驻波实验”。
刚开始，董老师给我们发了一张表格，并给我们讲解怎么填这张表格和写实验报告的方式和方法。
做好实验前的准备后，时间差不多是八点半，首先检查和观看实验桌上的仪器和装置，在一切准备就绪后，开始了今天的实验。
我们知道波是一种重要的物理现象，通过沿相反方向传播的完全相同的两列波叠加可以得到驻波。在与振动源连接的一根拉紧的弦线上，可以直观而清楚地了解弦振动的基频与张力、弦长的关系，从而测量弦线上横波的传播速度，并由此求出振动源的频率。
一、实验的目的主要有两个方面：
1. 观察弦振动时形成的驻波，学习与弦振动有关的物理知识和规律。 2. 通过实验测量振动源的频率。 二、实验内容和原理：
振动频率与横波波长、弦线张力及线密度ρ的关系：
将细弦线的一端固定在振动源上，另一端绕过滑轮悬挂砝码。当振子振动时，弦线也在振子的带动下振动，即振子的振动沿弦线传播，弦线振动频率和振子振动频率ν相等。选择适当的砝码重量，可在弦线上形成稳定的驻波。驻波波长为λ，则弦线上横波的传播速度为v=νλ，又因为v=（F/ρ）½, 所以有νλ=（F/ρ）½。
设弦线长为L ，形成稳定驻波时，弦线的半波（波腹）数为n ，则L/n=λ/2，即λ=2L/n，从而有ν=n/2L*（F/ρ）½=n/2L*(mg/ρ) ½。
驻波的形成和特点：振动弦线的传播形成了行波，当在传播方向上遇到障碍后，波被反射并沿相反方向传播，反射波与入射波的振动频率相同，振幅相同，故它们是一对相干波。当入射波与反射波的相位差为π时，在弦线上产生了稳定的驻波，并在反射处形成波节。
三、操作方法和实验步骤:
在打开开关前，我先把频率调节旋钮逆时针调到底（频率最小），幅度调节旋钮顺时针调到底（幅度最大）以免开机频率过大，振源无法起振；然后，接通
电源，砝码盘（5g ）中加一定的砝码（15g ），使振子振动；通过移动滑轮2改变弦线长度L ，缓慢调节信号源频率旋钮，使弦线上出现稳定的振幅最大、波节清晰的驻波且波腹数不少于2个，记下此时的频率值，并填入表中，从而得出频率fo= 31 Hz。
改变砝码质量，每次增加5g 砝码，通过移动滑块2调节弦线长度，使弦线产生稳定的驻波，此时有L=nλ/2.在每一固定砝码重量的作用下，重复测量L 数次，每次微调滑块2改变弦线长度，再重新调好稳定的驻波，然后测量n 个波腹长度L 。
重复测量上一步步骤，测量5组数据，分别测出n 个波腹的弦线长L ，记录测量数据。
四、实验数据记录和处理
测量数据
fo= 31 Hz，ρ= 0.3630 g/m，g= 9.8 m/s²
用作图法求振子振动频率，利用公式v=（mg/ρ）½, 计算不同拉力情况下的波速。根据所测数据，以v 为纵坐标，λ为横坐标作图，由式v=ⅴλ可知，频率v 就等于所描曲线的斜率。如下图所示：
入与v数据图
v /(m /s )
403530
[1**********]
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
入/m
数据处理：用最小二乘法处理测量数据，得到一条拟合直线，该直线的斜率即为弦线振动频率ν，将ν与激发的信号源频率fo 进行比较，求误差。 五、实验结果与误差分析：
以下是λ、v 、λ²、λv 的数据，以及各列的总和数据：
在我们研究两个变量(v , λ) 之间的相互关系时，通常可以得到一系列成对的
数据(v 1、λ1，v 2、 λ2，…，v m 、 λm) ；将这些数据描绘在λ-v 直角坐标系中(如图1), 若发现这些点在一条直线附近，可以令这条直线方程如(式1-1) 。
v = a0 + a1λ (式1-1) 其中：a0、a1 是任意实数
为建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》就可以算出。 λ的平均值为λ1=0.669296，ν的平均值为v1=30.5788。
a1=（5Σλ*v-5λ1*v1）/[5Σλ²-5(λ1) ²] a0= v1- a1*λ1
经计算可得：a1= 27.17194，a0= 12.39273。
所以得到的拟合直线是：v = a0 + a1λ=12.39273+27.17194λ 即频率ν= a1= 27.17194。
因为fo= 31 Hz，所以频率ν的相对误差为：
ν=｜ν-fo ｜/ fo*100％=｜27.17194-31｜/31*100％=13％
误差分析：⑴、在测量n 个波腹长度的实验过程中，我发现有的时候波腹达到了差不多最大时，却在读数的时候发现波振动不稳定，突然就变小了，即频率有时候会不太稳定。⑵、再重新找波稳定、振幅最大的时候，波腹长度范围有所改变。就是刚开始的时候，没有让波稳定。经正确调整，每次微调滑块2改变弦线长度，再重新调好稳定的驻波，然后测量n 个波腹长度L 的时候，有可能不是在振幅最大处读数，即离振幅最大处可能有少许误差，进而有实验误差。⑶、在读数的时候，有估读值，估读的不太准确，也可能造成实验结果有误差。
注意：⑴、有效数字的数位保留和数值的取舍原则；⑵、百分数的有效位数及取舍原则；⑶、在读数的过程中，要保证砝码处于稳定状况，不能有过大的摆动，否则会对实验结果有误差。 六、讨论、心得:
感想：通过这次开放性实验课的学习，我认识和学会了几种物理实验仪器的使用，开阔了我的视野，让我了解了物理实验的重要价值，同时增强了我自己的动手动脑能力, 更加锻炼了我的思维。
建议：通过这次开放性实验课的学习，我觉得在大学里，我们学校应该多给学生一些机会，让学生在双休日里多多接触物理实验仪器，了解实验课的重要作用，毕竟我们在高中能够接触到这些的可能性并不高，而有的时候在课堂上并不
一定能够完整的完成实验，所以，课余时间应让学生去实验室再做一遍，以便能充分掌握。我希望学校能够开设一个或多个开放性物理实验室，让有兴趣的或没完成实验的学生来这里学习，同时也是给他们一个舞台，让他们能够尽情的发挥他们各自的专长与爱好。最后，我们学校也可以举办一些物理实验的测量计算比赛，让学生展现出他们在这方面各自的魅力，同时也可以让学生们观看、感受到物理实验的重要意义所在。