2. 2. 1 对数与对数运算（2课时）
教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．
2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用.
教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则
教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导 教学方法：学导式 教学过程设计
第一课时
师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？
20
生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2％）=1.07220，所
20
以20年后国民生产总值是原来的1.072倍．
师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题．
师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？
师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x 年后国民生产总值是原来的4
x
倍．列方程得:1.072=4．
我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题．
师：（板书）一般地，如果a （a ＞0，a ≠1）的x 次幂等于N ，就是a =N ，那么数x 就叫做以a 为底N 的对数(logarithm)，记作x=loga N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子log a N 叫做对数式．
对数这个定义的认识及相关例子:
(1)对数式log a N 实际上就是指数式中的指数x 的一种新的记法． (2)对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算． 实际上a =N 这个式子涉及到了三个量a ，x ，N ，由方程的观点可得“知二求一”．知道a ，x 可求N ，即前面学过的指数运算；知道x （为自然数时）、N 可求a ，即初中学过的开根号运算，
=a ；知道a,N 可以求x ，即今天要学习的对数运算，记作log a N= x ．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为log a N ，读作：以a 为底N 的对数．请同学注意这种运算的写法和读法．
师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数． 师：（板书）对数log a N （a ＞0且a ≠1）在底数a=10时，叫做常用对数(common logarithm) ，简记lgN ；底数a=e时，叫做自然对数(natural logarithm) ，记作lnN ，其中e 是个无理数，即e ≈2.718 28„„．
师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆
x
x
1⎛1⎫
(1)5=625;(2)2=;(3) ⎪=5.73
64⎝3⎭
4
-6
m
练习2 把下列对数形式写成指数形式：
(1)log116=-4;(2)lg0.01=-2;(3)ln10=2.303
2
练习3 求下列各式的值：
（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）
2
因为2=4，所以以2为底4的对数等于2．
因为5=125，所以以5为底125的对数等于3． （注意纠正学生的错误读法和写法．） 例题（教材第73页例题2）
师：由定义，我们还应注意到对数式log a N=b中字母的取值范围是什么？ 生：a ＞0且a ≠1；x ∈R ；N ∈R ．
师：N ∈R ？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）
x
生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而a =N中N 总是正数． 师：要特别强调的是：零和负数没有对数． 师：定义中为什么规定a ＞0，a ≠1？ （根据本班情况决定是否设置此问．）
生：因为若a ＜0，则N 取某些值时，x 可能不存在，如x=log（-2）8不存在；若a=0，则当N 不为0时，x 不存在，如log 02不存在；当N 为0时，x 可以为任何正数，是不唯一的，即log 00有无数个值；若a=1，N 不为1时，x 不存在，如log 13不存在，N 为1时，x 可以为任何数，是不唯一的，即log 11有无数多个值．因此，我们规定：a ＞0，a ≠1．
x
（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从a =N出发回答较为简单．） 练习4 计算下列对数：
3
lg10000，lg0.01，2log 4，3log 27，10lg105，51og 1125．
2
35
师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想． 生：2生：3
log 24
=4．这是因为log 4=2，而2=4．
2
2
log 327lg105
=27．这是因为log 327=3，而3=27． =105．
log N
1og 1125
3
生：10
生：我猜想a a =N ，所以55=1125．
师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式． 师：（板书）
a log a N =N （a ＞0，a ≠1，N ＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）
（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）（学生讨论，并口答．） 生：（板书） 证明：设指数等式a =N，则相应的对数等式为log a N=b，所以a =a a =N 师：你是根据什么证明对数恒等式的？ 生：根据对数定义．
b
师：（分析小结）证明的关键是设指数等式a =N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明．
师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件． 生：a ＞0，a ≠1，N ＞0．
师：接下来观察式子结构特点并加以记忆． （给学生一分钟时间．）
b
b
log N
师：（板书）2
=？24=？
log 8log 2
生：22=8；24=2．
log 82
log 2
师：第2题对吗？错在哪儿？
师：（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？ （经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式．）
生：当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式a a =N ． （师用红笔在两处a 上重重地描写．） 师：最后说说对数恒等式的作用是什么？ 生：化简！
师：请打开书74页，做练习4．（生口答．略）
师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质．
师：负数和零有没有对数？并说明理由．
x
生：负数和零没有对数．因为定义中规定a ＞0，所以不论x 是什么数，都有a ＞0，这
x
就是说，不论x 是什么数，N=a永远是正数．因此，由等式x=loga N 可以看到，负数和零没有对数．
师：非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数．
师：（板书）性质1：负数和零没有对数． 师：1的对数是多少？
生：因为a =1（a ＞0，a ≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零． 师：（板书）1的对数是零． 师；底数的对数等于多少？
1
生：因为a =a，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1． 师：（板书）底数的对数等于1．
师：给一分钟时间，请牢记这三条性质． 练习：课本第74页练习1、2、3、4题。
作业：课本第86页习题2.2A 组题第1、2题。
第二课时
师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下．
log N
a ⋅a =a 生：
m n m +n
(m,n∈Z) ；(a m ) n =a mn (m,n∈Z) ；(ab ) n =a n ⋅b n (n∈Z) ，
师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书） （1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和，即
log a （MN ）=loga M+loga N ．
（请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．）
师：我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式．
p q
师：（板书）设log a M=p，log a N=q，由对数的定义可以写成M=a，N=a．所以
p q p+q
M ·N=a·a =a， 所以 log a （M ·N ）=p+q=loga M+loga N ． 即 log a （MN ）=loga M+loga N ． 师：这个法则的适用条件是什么？
生：每个对数都有意义，即M ＞0，N ＞0；a ＞0且a ≠1． 师：观察法则（1）的结构特点并加以记忆．
生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算． 师：非常好．例如，（板书）log 2（32×64）=？ 生：log 2（32×64）=log232+log264=5+6=11．
师：通过此例，同学应体会到此法则的重要作用——降级运算．它使计算简化． 师：（板书）log 62+log63=？
生：log 62+log63=log6（2×3）=1．
师：正确．由此例我们又得到什么启示？ 生：这是法则从右往左的使用．是升级运算． 师：对．对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法则的作用！
师：（板书）（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．
师：仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习． （给学生三分钟讨论时间．）
p q
生：（板书）设log a M=p，log a N=q．根据对数的定义可以写成M=a，N=a．所以
师：非常好．他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法则（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则（1）这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法？
生：（板书）
师：非常漂亮．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则（1）去证明法则（2）．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛．
师：法则（2）的适用条件是什么？ 生：M ＞0，N ＞0；a ＞0且a ≠1．
师：观察法则（2）的结构特点并加以记忆．
生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．
师：（板书）lg20-lg2=？
师：可见法则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法． 师：（板书） 例1 计算：
（学生上黑板解，由学生判对错，并说明理由．）： （1）log 93+log927=log93×27=log981=2；
（3）log 2（4+4）=log24+log24=4；
生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）
生：第（3）题错！法则（1）的内容是：
生：第（4）题错！法则（2）的内容是：
师：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？ 生：首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则（1）、（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法则（1）、（2）．
师：（板书）（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．即
log a （N ）n =n·log a N ．
师：请同学们自己证明（给几分钟时间） 师：法则（3）的适用条件是什么？ 生：a ＞0，a ≠1；N ＞0．
师：观察式子结构特点并加以记忆． 生：从左往右仍然是降级运算．
53
师：例如，（板书）log 332=log52=5log52．练习计算（log 232）． （找一好一差两名学生板书．）
35315
错解：（log 232）=log2（2）=log22=15．
35333
正确解：（log 232）=（log 22）=（5log 22）=5=125． （师再次提醒学生注意要准确记忆公式．） 师：（板书）（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．即
师：法则（4）的适用条件是什么？
生：a ＞0，a ≠1；N ＞0．
α
师：法则（3）和法则（4）可以合在一起加以记忆．即log a N =αlog a N （α∈R ）．（师板书）
例2 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：
解：
（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．） 例3 计算：
解：（生板书）
7575
（1）log 2（4×2）=log24+log22=7log24+5log22=7×2+5×1=19．
师：请大家在笔记本上小结这节课的主要内容．
小结：通过本节课，应使学生明确如何学习一种运算（从定义、记法、性质、法则等方面来研究）；如何学习公式或法则（从公式推导，适用条件，结构特点和记忆以及公式作用四方面来研究）．针对高中数学内容多、密度大、进度快的特点，应使学生尽早地掌握适应高中数学的学习方法．
练习：课本第79页练习第1、2、3题。
作业：课本第86页习题2.2A 组题第3、4、5题。
2. 2. 1 对数与对数运算（2课时）
教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．
2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用.
教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则
教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导 教学方法：学导式 教学过程设计
第一课时
师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？
20
生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2％）=1.07220，所
20
以20年后国民生产总值是原来的1.072倍．
师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题．
师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？
师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x 年后国民生产总值是原来的4
x
倍．列方程得:1.072=4．
我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题．
师：（板书）一般地，如果a （a ＞0，a ≠1）的x 次幂等于N ，就是a =N ，那么数x 就叫做以a 为底N 的对数(logarithm)，记作x=loga N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子log a N 叫做对数式．
对数这个定义的认识及相关例子:
(1)对数式log a N 实际上就是指数式中的指数x 的一种新的记法． (2)对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算． 实际上a =N 这个式子涉及到了三个量a ，x ，N ，由方程的观点可得“知二求一”．知道a ，x 可求N ，即前面学过的指数运算；知道x （为自然数时）、N 可求a ，即初中学过的开根号运算，
=a ；知道a,N 可以求x ，即今天要学习的对数运算，记作log a N= x ．因此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为log a N ，读作：以a 为底N 的对数．请同学注意这种运算的写法和读法．
师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数． 师：（板书）对数log a N （a ＞0且a ≠1）在底数a=10时，叫做常用对数(common logarithm) ，简记lgN ；底数a=e时，叫做自然对数(natural logarithm) ，记作lnN ，其中e 是个无理数，即e ≈2.718 28„„．
师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆
x
x
1⎛1⎫
(1)5=625;(2)2=;(3) ⎪=5.73
64⎝3⎭
4
-6
m
练习2 把下列对数形式写成指数形式：
(1)log116=-4;(2)lg0.01=-2;(3)ln10=2.303
2
练习3 求下列各式的值：
（两名学生板演练习1，2题（过程略），一生板演练习三．）
2
因为2=4，所以以2为底4的对数等于2．
因为5=125，所以以5为底125的对数等于3． （注意纠正学生的错误读法和写法．） 例题（教材第73页例题2）
师：由定义，我们还应注意到对数式log a N=b中字母的取值范围是什么？ 生：a ＞0且a ≠1；x ∈R ；N ∈R ．
师：N ∈R ？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．）
x
生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而a =N中N 总是正数． 师：要特别强调的是：零和负数没有对数． 师：定义中为什么规定a ＞0，a ≠1？ （根据本班情况决定是否设置此问．）
生：因为若a ＜0，则N 取某些值时，x 可能不存在，如x=log（-2）8不存在；若a=0，则当N 不为0时，x 不存在，如log 02不存在；当N 为0时，x 可以为任何正数，是不唯一的，即log 00有无数个值；若a=1，N 不为1时，x 不存在，如log 13不存在，N 为1时，x 可以为任何数，是不唯一的，即log 11有无数多个值．因此，我们规定：a ＞0，a ≠1．
x
（此回答能培养学生分类讨论的数学思想．这个问题从a =N出发回答较为简单．） 练习4 计算下列对数：
3
lg10000，lg0.01，2log 4，3log 27，10lg105，51og 1125．
2
35
师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想． 生：2生：3
log 24
=4．这是因为log 4=2，而2=4．
2
2
log 327lg105
=27．这是因为log 327=3，而3=27． =105．
log N
1og 1125
3
生：10
生：我猜想a a =N ，所以55=1125．
师：非常好．这就是我们下面要学习的对数恒等式． 师：（板书）
a log a N =N （a ＞0，a ≠1，N ＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）
（再次鼓励学生，并提出更高要求，给出严格证明．）（学生讨论，并口答．） 生：（板书） 证明：设指数等式a =N，则相应的对数等式为log a N=b，所以a =a a =N 师：你是根据什么证明对数恒等式的？ 生：根据对数定义．
b
师：（分析小结）证明的关键是设指数等式a =N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知识只有定义，所以显然要利用定义加以证明．而对数定义是建立在指数基础之上的，所以必须先设出指数等式，从而转化成对数等式，再进行证明．
师：掌握了对数恒等式的推导之后，我们要特别注意此等式的适用条件． 生：a ＞0，a ≠1，N ＞0．
师：接下来观察式子结构特点并加以记忆． （给学生一分钟时间．）
b
b
log N
师：（板书）2
=？24=？
log 8log 2
生：22=8；24=2．
log 82
log 2
师：第2题对吗？错在哪儿？
师：（继续追问）在运用对数恒等式时应注意什么？ （经历上面的错误，使学生更牢固地记住对数恒等式．）
生：当幂的底数和对数的底数相同时，才可以用公式a a =N ． （师用红笔在两处a 上重重地描写．） 师：最后说说对数恒等式的作用是什么？ 生：化简！
师：请打开书74页，做练习4．（生口答．略）
师：对对数的定义我们已经有了一定认识，现在，我们根据定义来进一步研究对数的性质．
师：负数和零有没有对数？并说明理由．
x
生：负数和零没有对数．因为定义中规定a ＞0，所以不论x 是什么数，都有a ＞0，这
x
就是说，不论x 是什么数，N=a永远是正数．因此，由等式x=loga N 可以看到，负数和零没有对数．
师：非常好．由于对数定义是建立在指数定义的基础之上，所以我们要充分利用指数的知识来研究对数．
师：（板书）性质1：负数和零没有对数． 师：1的对数是多少？
生：因为a =1（a ＞0，a ≠1），所以根据对数定义可得1的对数是零． 师：（板书）1的对数是零． 师；底数的对数等于多少？
1
生：因为a =a，所以根据对数的定义可得底数的对数等于1． 师：（板书）底数的对数等于1．
师：给一分钟时间，请牢记这三条性质． 练习：课本第74页练习1、2、3、4题。
作业：课本第86页习题2.2A 组题第1、2题。
第二课时
师：在初中，我们学习了指数的运算法则，请大家回忆一下．
log N
a ⋅a =a 生：
m n m +n
(m,n∈Z) ；(a m ) n =a mn (m,n∈Z) ；(ab ) n =a n ⋅b n (n∈Z) ，
师：下面我们利用指数的运算法则，证明对数的运算法则．（板书） （1）正因数积的对数等于同一底数各个因数的对数的和，即
log a （MN ）=loga M+loga N ．
（请两个同学读法则（1），并给时间让学生讨论证明．）
师：我们要证明这个运算法则，用眼睛一瞪无从下手，这时我们该想到，关于对数我们只学了定义和性质，显然性质不能证明此式，所以只有用定义证明．而对数是由指数加以定义的，显然要利用指数的运算法则加以证明，因此，我们首先要把对数等式转化为指数等式．
p q
师：（板书）设log a M=p，log a N=q，由对数的定义可以写成M=a，N=a．所以
p q p+q
M ·N=a·a =a， 所以 log a （M ·N ）=p+q=loga M+loga N ． 即 log a （MN ）=loga M+loga N ． 师：这个法则的适用条件是什么？
生：每个对数都有意义，即M ＞0，N ＞0；a ＞0且a ≠1． 师：观察法则（1）的结构特点并加以记忆．
生：等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是一个降级运算． 师：非常好．例如，（板书）log 2（32×64）=？ 生：log 2（32×64）=log232+log264=5+6=11．
师：通过此例，同学应体会到此法则的重要作用——降级运算．它使计算简化． 师：（板书）log 62+log63=？
生：log 62+log63=log6（2×3）=1．
师：正确．由此例我们又得到什么启示？ 生：这是法则从右往左的使用．是升级运算． 师：对．对于运算法则（公式），我们不仅要会从左往右使用，还要会从右往左使用．真正领会法则的作用！
师：（板书）（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数．
师：仿照研究法则（1）的四个步骤，自己学习． （给学生三分钟讨论时间．）
p q
生：（板书）设log a M=p，log a N=q．根据对数的定义可以写成M=a，N=a．所以
师：非常好．他是利用指数的运算法则和对数的定义加以证明的．大家再想一想，在证明法则（2）时，我们不仅有对数的定义和性质，还有法则（1）这个结论．那么，我们是否还有其它证明方法？
生：（板书）
师：非常漂亮．他是运用转化归结的思想，借助于刚刚证明的法则（1）去证明法则（2）．他的证法要比书上的更简单．这说明，转化归结的思想，在化难为易、化复杂为简单上的重要作用．事实上，这种思想不但在学习新概念、新公式时常常用到，而且在解题中的应用更加广泛．
师：法则（2）的适用条件是什么？ 生：M ＞0，N ＞0；a ＞0且a ≠1．
师：观察法则（2）的结构特点并加以记忆．
生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．
师：（板书）lg20-lg2=？
师：可见法则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法． 师：（板书） 例1 计算：
（学生上黑板解，由学生判对错，并说明理由．）： （1）log 93+log927=log93×27=log981=2；
（3）log 2（4+4）=log24+log24=4；
生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）
生：第（3）题错！法则（1）的内容是：
生：第（4）题错！法则（2）的内容是：
师：通过前面同学出现的错误，我们在运用对数运算法则时要特别注意什么？ 生：首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则（1）、（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法则（1）、（2）．
师：（板书）（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．即
log a （N ）n =n·log a N ．
师：请同学们自己证明（给几分钟时间） 师：法则（3）的适用条件是什么？ 生：a ＞0，a ≠1；N ＞0．
师：观察式子结构特点并加以记忆． 生：从左往右仍然是降级运算．
53
师：例如，（板书）log 332=log52=5log52．练习计算（log 232）． （找一好一差两名学生板书．）
35315
错解：（log 232）=log2（2）=log22=15．
35333
正确解：（log 232）=（log 22）=（5log 22）=5=125． （师再次提醒学生注意要准确记忆公式．） 师：（板书）（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．即
师：法则（4）的适用条件是什么？
生：a ＞0，a ≠1；N ＞0．
α
师：法则（3）和法则（4）可以合在一起加以记忆．即log a N =αlog a N （α∈R ）．（师板书）
例2 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：
解：
（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．） 例3 计算：
解：（生板书）
7575
（1）log 2（4×2）=log24+log22=7log24+5log22=7×2+5×1=19．
师：请大家在笔记本上小结这节课的主要内容．
小结：通过本节课，应使学生明确如何学习一种运算（从定义、记法、性质、法则等方面来研究）；如何学习公式或法则（从公式推导，适用条件，结构特点和记忆以及公式作用四方面来研究）．针对高中数学内容多、密度大、进度快的特点，应使学生尽早地掌握适应高中数学的学习方法．
练习：课本第79页练习第1、2、3题。
作业：课本第86页习题2.2A 组题第3、4、5题。