基于灰色预测的我国人口预测模型分析

第27卷第1期　　　　　　　　　　　　　　　　　中南民族大学学报(自然科学版) 　　　　　　　　　　　　　　　　　V o . l 27N o. 1基于灰色预测的我国人口预测模型分析

陈作清, 李远平, 吴　霞, 李　宁

(中南民族大学计算机科学学院, 武汉430074)

摘　要　通过对2001～2005, 函数关系; ; 再对死亡率, , 从而得到了宏观人口的差分模型. a , 到2028年左右达到峰值14. 3亿人, 随后会缓慢下降; , 中年人口稳定, 青少年人口缓慢减少; 同时出生性别比有增大的趋势. 关键词　人口模型; 时间序列; 灰色预测

中图分类号　O 141. 4　文献标识码　A 　文章编号　167224321(2008) 0120111204

Ana lysis on Ch i na ′s Popula tion Pred iction M odel

Ba sed on Grey Pred iction

Chen Z uoqing , L i Y uanp ing , W u X ia , L i N ing

(Co llege of Computer Science , South 2Central U niversity fo r N ati onalities , W uhan 430074, Ch ina )

Abstract 　W e obtain the functi ons of death rate (brith rate ) and age , regi on and ti m e acco rding to the statistical analysis of the populati on year from 2001to 2005first . T hen based on the relati on betw een the populati on density and death rate (brith rate ) , w e w eigh t the populati on density , sum them , thus obtain the m icroco s m ic populati on discrete w eigh t the regi ons , look fo r functi on of the death rate (birth rate ) and ti m e , consequently w e obtain the m i 2. T he model show ed that the future of Ch ina ′cro scop ic populati on difference model s populati on in 50a in the sho rt ter m it w ill increase to peak (1. 43) slow ly to 2028, then it w ill descend slow ly ; the elderly populati on w ill increase slow ly , m iddle 2aged populati on w ill be relatively stable , young peop le w ill be reduced slow ly ; sex rati o w ill be in 2creased trend at the sam e ti m e .

Keywords 　populati on model ; ti m e series ; grey p redicti on

　　中国人口众多, 这一问题一直影响着我国经济

的发展. 近年来, 由于计划生育等政策的实施, 我国老龄人口增多, 男女性别比升高, 这些都影响着我国人口的增长. 2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》做出了相关分析. 关于中国人口问题王广州博士已有多方面的研究, 并积累了大量数据资料. 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发, 根

据2001～2005年人口年鉴[1]的统计数据, 对我国未来50a 的人口数量及特点进行了预测, 这对我国的经济建设和社会发展都具有一定的现实意义.

1　符号及说明

设t 年r 岁s 地区人口数量为N ∆(r , s , t ) , 第s 类

收稿日期　2008201202

作者简介　陈作清(19612) , 男, 副教授, 研究方向:微分方程, E 2m ail :zuoqingch @163. com

(自然科学版) 　11　　　　　　　　　　　　　　　　　中南民族大学学报2第27卷

群第t 年人口数量为N (s , t ) , N (t ) 为第t 年总人口、Α

为抽样比例. 其中r ∈{0,1, 2, …, 90, 91, …},s ∈{1,2, 3}分别表示城、镇、乡, ∆∈{0,1}分别表示男性和女性. p ∆(r , s , t ) 为人口密度函数, d ∆(r , s , t ) 表示相应的死亡率, g 1(r , s , t ) 为相应各年龄组妇女生育率,

. b ∆(s , t ) 为出生率

N ∆(s , t ) =

∑[p

r =0

∆

(r , s , t ) ・N ∆(s , t -1) ]. (4)

由式(1) ～(4) 有N (t ) 的计算公式:

N (t ) =

∑∑∑[p

s =1∆=0r =0

∆

(r , s , t ) ・N ∆(s , t -1) ]・Α,

p ∆(r , s , t ) =

p ∆(r -1, s , t -1) ・(1-d ∆(r -1, s , t -1) ) , r ≥1, b ∆(s , t ) ・(1-d ∆(0, s , t ) ) , r =0.

2　模型的建立

2. 1　处理死亡率数据

(5)

2. 通过数据分析发现, 大, 1～岁年龄段按5; 到新数据, ; 再根据依拉达准则[2]2次处理, 得优质数据. 2. 2　模型建立2. 2. 1　迭代公式

通过分析发现, 人口的发展过程如图1

10岁和90岁以:

d ∆(r , s , t ) =

t -1

t -t 0i =

∑d

t 0

∆

(r , s , i ) , r =0或r ≥91. (6)

采用一次移动平均法预测死亡率, 得1～90岁死亡率的预测模型为:

d ∆(r , s , t ) =

t -1

i =t -n

∑d

∆

(r , s , i ) , 1≤r ≤90. (7)

2. 2. 4　生育率预测模型

利用GM (1, 1) 模型预测生育率[3], 得生育率预测模型:(0) (0)

g 1(r , s , t ) =-a (r , s ) [g 1(r , s , t 0) --]e

a (r , s )

a (r , s ) (t -t 0)

. (8)

由出生率与生育率的定义:出生率=生育率・可育龄妇女比率, 将出生率与生育率进行转化, 可得

图1　人口发展流程示例

F ig . 1　Examp les of populati on developm ent p rocess

出生率模型:

b 0(s , t ) =K ・

∑[g

r =15

(r , s , t ) ・p 1(r , s , t ) ],

因p ∆(r , s , t ) 与p ∆(r -1, s , t -1) 、d ∆(r , s , t ) 、

b ∆(s , t ) 相关, 要预测p ∆(r , s , t ) , 结合2. 1的处理, 从

b 1(s , t ) =(1-K ) ・

∑[g

r =15

(r , s , t ) ・p 1(r , s , t ) ].

(9)

微观的角度即对p ∆(r , s , t ) 迭代得:

p ∆(r , s , t ) =

p ∆(r -1, s , t -1) ・(1-d ∆(r -1, s , t -1) ) , r ≥1. b ∆(s , t ) ・(1-d ∆(0, s , t ) ) , r =0.

其中K 为出生性别比, 拟合性别比变化趋势有:

y 1=0. 13x -1. 55x +115. 01, y 2=-0. 01x +0. 28x -3. 09x +

(1)

　　　16. 34x 2-39. 56x +150. 13,

y 3=0. 01x -0. 16x +0. 88x -5

其中d ∆(r -1, s , t -1) 是处理后的数据. 2. 2. 2　总人口计算公式

　　　2. 37x 2+3. 77x +114. 16.

则:

(2) (3)

K =

y s +100

根据抽样调查时的抽样方法, 有:

N (t ) =

∑

s =1

. N (s , t ) ・Α

其中:

N (s , t ) =

∑

∆=0

N ∆(s , t ) .

y s 为第s 类出生性别比, s =1, 2, 3.

2. 2. 5　微观人口离散模型

根据人口密度的定义知:由式(5) ～(9) 得微观人口离散模型:

第1期　　　　　　　　　　　　　　陈作清, 等:基于灰色预测的我国人口预测模型分析　　　　　　　　　　　　　　　113

N (t ) =

∑∑∑[p

s =1∆=0r =0

∆

(r , s , t ) ・N ∆(s , t -1) ]・Α,

d (t ) =

∑[d (s , t ) ・N

(s , t ) ]

(15)

p ∆(r , s , t ) =d ∆(r , s , t ) =d ∆(r , s , t ) =

p ∆(r -1, s , t -1) ・(1-d ∆(r -1, s , t -1) ) , r ≥1, b ∆(s , t ) ・(1-d ∆(0, s , t ) ) , r =0,

t -1

N (t )

t -t 0i =

t -1

∑

t 0

d ∆(r , s , i ) , r =0或r ≥90,

b (t ) =

∑[g

(s , t ) ・N (s , t ) ]

N (t )

i =t -n

∑d

∆

(r , s , i ) , 1≤r ≤89, 　　　　　　　(10)

-e a (r , s )

a (r , s ) (t -t 0)

因N (t ) =N (t -1) ・[1-d (t -1) +g (t -1) ]. (16) 由式(11) ～(16) 得宏观人口差分方程模型:

N (t ) =N (t -1) ・[1-d (t -g (t -1) ],

(0) (0)

g 1(r , s , t ) =-a (r , s ) (g 1(r , s , t 0) -50

t ) =

[t ) N s t ) ]

b 0(s , t ) =K ・

∑

r =15

[g 1(r , s , t ) ・p 1(r , s , t ) t 1

p (r , s , t ) d r , ∫

b 1(s , t ) =([g

d (s , t ) =

s ・p 1(, s , t ) ].

d ∆(s , t ) =

∑d

∆=0∞

∞

∆

(s , t ) , p ∆(s , t ) =

∆

2. 2. 6p (r , s , t ) ・d (r , s , t ) d r , ∫

∆

(17)

先考虑年龄和各因素之间的关系; 为了预测未来的人口增长情况, 针对单一人群, 按年龄对各个因素积分得:

p ∆(s , t ) =d ∆(s , t ) =g 1

p ∫(s , t ) =p

∫

05015

b (t ) =

∑[g

(s , t ) ・N (s , t ) ]

N (t )

p ∫

∞

∆

(r , s , t ) d r . (11) (12) (13)

g 1(s , t ) =

p (r , s , t ) ・g (r , s , t ) d r . ∫

∞

∆

(r , s , t ) ・d ∆(r , s , t ) d r . (r , s , t ) ・g 1(r , s , t ) d r .

3　模型的求解与人口发展分析

根据模型(10) 可得到未来25a (2006～2030年) 的详细人口数据(略) .

3. 1　求解宏观人口差分方程模型

解析法求解差分方程模型, 可得到未来50a 的人口数量, 见表1.

则:

d (s , t ) =

∑d

∆=0

∆

(s , t ) . (14)

为进一步得到死亡率、出生率与时间的关系, 对城市、镇及乡的人群按其人口比重加权:

表1　未来50a 总人口预测数据

T ab . 1　T he next 50years the to tal populati on p ro jecti ons

108人

年份

2006

[***********][1**********]014预测值

13. 13. 13. 13. 13. 13. 13. 13. 13. [***********][***********]622029522年份

[***********][***********]预测值

14. 14. 14. 14. 14. 14. 14. 14. 14. [***********][***********]293940442年份

[***********][***********]预测值

14. 14. 14. 14. 14. 14. 14. 14. 14. [***********][***********]594876129年份

[***********][***********]预测值

14. 14. 14. 14. 14. 13. 13. 13. 13. [***********][***********]603071949年份

[***********][***********]预测值

13. 13. 13. 13. 13. 13. 13. 13. 13. [***********][***********]1717881883. 2　我国未来人口发展状况分析3. 2. 1　总人口高峰值与稳定趋势的分析

3. 2. 2　人口老龄化分析

(1) 老龄人口比例.

根据表1可知在2027年左右我国人口将达到峰

值14. 32亿. 即我国未来人口发展趋势是:中短期(20a ) 内将持续缓慢上升达到峰值, 过后会缓慢下降.

根据数据分析, 我国的老龄人口占总人口的比

例变化如图2所示. 对图2中的数据进行拟合, 得老龄人口比例变化的函数关系为:

y =4. 2896ln (t ) +31. 955.

(自然科学版) 　11　　　　　　　　　　　　　　　　　中南民族大学学报4第27卷

图2　老龄化趋势

F ig . 2　A geing trend

由此可知, 随时间的推移, 我国60岁以上人口

占总人口的比例逐年增加, 增长速率逐年下降.

(2) 老龄化指数.

[4](t ) =

S (t )

图4ig . 4in rtality trends

, , 使得. 3. 2. 3　人口年龄结构变化分析

(18

)

其中R (t ) 为平均年龄, S (t ) 为平均寿命.

由预测结果显示, 我国人口的平均年龄趋势如图3所示.

根据人口比重分析人口年龄结构的变化, 选取2002年(其他类似) 的数据作出图5.

图5　年龄结构图

F ig . 5　A ge structure

图3　平均年龄变化

F ig . 3　T he average age change

由此可见, 我国人口平均年龄逐年上升, 由于死亡率短期内随时间变化小, 据上面的(18) 式可知:我国人口老龄化指数有增大的趋势.

(3) 老龄化的特点.

由模型(17) 中得到的函数关系并作图4.

d (t ) =,

1000

-0. 0428

b (t ) =

1000

(t -2000)

由图5知, 未来50a 内, 随时间发展年龄结构的变化趋势为:①老年人口增多; ②中年人口稳定; ③青少年人口减少; ④男女变化相似; ⑤男性人口比重较大, 性别比有增大的趋势.

参　考　文　献

[1]　李德水. 中国2001～2005年详细人口数据[EB OL ].

[2007209221]. h ttp : . gov . cn www . sei try hgjj 2005 yearbook indexch . h tm .

[2]　钱绍圣. 测量不确定度——实验数据的处理与表示

[M ]. 北京:清华大学出版社, 2002:57258.

[3]　王乘宽. 灰色动态模型在人口总量预测中的应用[J ].

由指数函数与对数函数的性质结合图4进行分析. 可见:死亡率随时间缓慢增大, 但增长速率逐年减慢;

出生率随时间缓慢减小, 减小速率逐年减慢.

取死亡率与出生率相等的时间点即图像中的交点, 之前人口持续增长, 之后人口减少. 正是由于出生率减小速率

南京人口管理干部学院学报, 2006, 22(1) .

[4]　姜启源. 数学模型[M ]. 北京:高等教育出版社, 2003:

166.

陈作清, 李远平, 吴　霞, 李　宁

(中南民族大学计算机科学学院, 武汉430074)

中图分类号　O 141. 4　文献标识码　A 　文章编号　167224321(2008) 0120111204

Ana lysis on Ch i na ′s Popula tion Pred iction M odel

Ba sed on Grey Pred iction

Chen Z uoqing , L i Y uanp ing , W u X ia , L i N ing

(Co llege of Computer Science , South 2Central U niversity fo r N ati onalities , W uhan 430074, Ch ina )

Keywords 　populati on model ; ti m e series ; grey p redicti on

　　中国人口众多, 这一问题一直影响着我国经济

据2001～2005年人口年鉴[1]的统计数据, 对我国未来50a 的人口数量及特点进行了预测, 这对我国的经济建设和社会发展都具有一定的现实意义.

1　符号及说明

设t 年r 岁s 地区人口数量为N ∆(r , s , t ) , 第s 类

收稿日期　2008201202

作者简介　陈作清(19612) , 男, 副教授, 研究方向:微分方程, E 2m ail :zuoqingch @163. com

(自然科学版) 　11　　　　　　　　　　　　　　　　　中南民族大学学报2第27卷

群第t 年人口数量为N (s , t ) , N (t ) 为第t 年总人口、Α

. b ∆(s , t ) 为出生率

N ∆(s , t ) =

∑[p

r =0

∆

(r , s , t ) ・N ∆(s , t -1) ]. (4)

由式(1) ～(4) 有N (t ) 的计算公式:

N (t ) =

∑∑∑[p

s =1∆=0r =0

∆

(r , s , t ) ・N ∆(s , t -1) ]・Α,

p ∆(r , s , t ) =

p ∆(r -1, s , t -1) ・(1-d ∆(r -1, s , t -1) ) , r ≥1, b ∆(s , t ) ・(1-d ∆(0, s , t ) ) , r =0.

2　模型的建立

2. 1　处理死亡率数据

(5)

2. 通过数据分析发现, 大, 1～岁年龄段按5; 到新数据, ; 再根据依拉达准则[2]2次处理, 得优质数据. 2. 2　模型建立2. 2. 1　迭代公式

通过分析发现, 人口的发展过程如图1

10岁和90岁以:

d ∆(r , s , t ) =

t -1

t -t 0i =

∑d

t 0

∆

(r , s , i ) , r =0或r ≥91. (6)

采用一次移动平均法预测死亡率, 得1～90岁死亡率的预测模型为:

d ∆(r , s , t ) =

t -1

i =t -n

∑d

∆

(r , s , i ) , 1≤r ≤90. (7)

2. 2. 4　生育率预测模型

利用GM (1, 1) 模型预测生育率[3], 得生育率预测模型:(0) (0)

g 1(r , s , t ) =-a (r , s ) [g 1(r , s , t 0) --]e

a (r , s )

a (r , s ) (t -t 0)

. (8)

由出生率与生育率的定义:出生率=生育率・可育龄妇女比率, 将出生率与生育率进行转化, 可得

图1　人口发展流程示例

F ig . 1　Examp les of populati on developm ent p rocess

出生率模型:

b 0(s , t ) =K ・

∑[g

r =15

(r , s , t ) ・p 1(r , s , t ) ],

因p ∆(r , s , t ) 与p ∆(r -1, s , t -1) 、d ∆(r , s , t ) 、

b ∆(s , t ) 相关, 要预测p ∆(r , s , t ) , 结合2. 1的处理, 从

b 1(s , t ) =(1-K ) ・

∑[g

r =15

(r , s , t ) ・p 1(r , s , t ) ].

(9)

微观的角度即对p ∆(r , s , t ) 迭代得:

p ∆(r , s , t ) =

p ∆(r -1, s , t -1) ・(1-d ∆(r -1, s , t -1) ) , r ≥1. b ∆(s , t ) ・(1-d ∆(0, s , t ) ) , r =0.

其中K 为出生性别比, 拟合性别比变化趋势有:

y 1=0. 13x -1. 55x +115. 01, y 2=-0. 01x +0. 28x -3. 09x +

(1)

　　　16. 34x 2-39. 56x +150. 13,

y 3=0. 01x -0. 16x +0. 88x -5

其中d ∆(r -1, s , t -1) 是处理后的数据. 2. 2. 2　总人口计算公式

　　　2. 37x 2+3. 77x +114. 16.

则:

(2) (3)

K =

y s +100

根据抽样调查时的抽样方法, 有:

N (t ) =

∑

s =1

. N (s , t ) ・Α

其中:

N (s , t ) =

∑

∆=0

N ∆(s , t ) .

y s 为第s 类出生性别比, s =1, 2, 3.

2. 2. 5　微观人口离散模型

根据人口密度的定义知:由式(5) ～(9) 得微观人口离散模型:

第1期　　　　　　　　　　　　　　陈作清, 等:基于灰色预测的我国人口预测模型分析　　　　　　　　　　　　　　　113

N (t ) =

∑∑∑[p

s =1∆=0r =0

∆

(r , s , t ) ・N ∆(s , t -1) ]・Α,

d (t ) =

∑[d (s , t ) ・N

(s , t ) ]

(15)

p ∆(r , s , t ) =d ∆(r , s , t ) =d ∆(r , s , t ) =

p ∆(r -1, s , t -1) ・(1-d ∆(r -1, s , t -1) ) , r ≥1, b ∆(s , t ) ・(1-d ∆(0, s , t ) ) , r =0,

t -1

N (t )

t -t 0i =

t -1

∑

t 0

d ∆(r , s , i ) , r =0或r ≥90,

b (t ) =

∑[g

(s , t ) ・N (s , t ) ]

N (t )

i =t -n

∑d

∆

(r , s , i ) , 1≤r ≤89, 　　　　　　　(10)

-e a (r , s )

a (r , s ) (t -t 0)

因N (t ) =N (t -1) ・[1-d (t -1) +g (t -1) ]. (16) 由式(11) ～(16) 得宏观人口差分方程模型:

N (t ) =N (t -1) ・[1-d (t -g (t -1) ],

(0) (0)

g 1(r , s , t ) =-a (r , s ) (g 1(r , s , t 0) -50

t ) =

[t ) N s t ) ]

b 0(s , t ) =K ・

∑

r =15

[g 1(r , s , t ) ・p 1(r , s , t ) t 1

p (r , s , t ) d r , ∫

b 1(s , t ) =([g

d (s , t ) =

s ・p 1(, s , t ) ].

d ∆(s , t ) =

∑d

∆=0∞

∞

∆

(s , t ) , p ∆(s , t ) =

∆

2. 2. 6p (r , s , t ) ・d (r , s , t ) d r , ∫

∆

(17)

先考虑年龄和各因素之间的关系; 为了预测未来的人口增长情况, 针对单一人群, 按年龄对各个因素积分得:

p ∆(s , t ) =d ∆(s , t ) =g 1

p ∫(s , t ) =p

∫

05015

b (t ) =

∑[g

(s , t ) ・N (s , t ) ]

N (t )

p ∫

∞

∆

(r , s , t ) d r . (11) (12) (13)

g 1(s , t ) =

p (r , s , t ) ・g (r , s , t ) d r . ∫

∞

∆

(r , s , t ) ・d ∆(r , s , t ) d r . (r , s , t ) ・g 1(r , s , t ) d r .

3　模型的求解与人口发展分析

根据模型(10) 可得到未来25a (2006～2030年) 的详细人口数据(略) .

3. 1　求解宏观人口差分方程模型

解析法求解差分方程模型, 可得到未来50a 的人口数量, 见表1.

则:

d (s , t ) =

∑d

∆=0

∆

(s , t ) . (14)

为进一步得到死亡率、出生率与时间的关系, 对城市、镇及乡的人群按其人口比重加权:

表1　未来50a 总人口预测数据

T ab . 1　T he next 50years the to tal populati on p ro jecti ons

108人

年份

2006

[***********][1**********]014预测值

13. 13. 13. 13. 13. 13. 13. 13. 13. [***********][***********]622029522年份

[***********][***********]预测值

14. 14. 14. 14. 14. 14. 14. 14. 14. [***********][***********]293940442年份

[***********][***********]预测值

14. 14. 14. 14. 14. 14. 14. 14. 14. [***********][***********]594876129年份

[***********][***********]预测值

14. 14. 14. 14. 14. 13. 13. 13. 13. [***********][***********]603071949年份

[***********][***********]预测值

13. 13. 13. 13. 13. 13. 13. 13. 13. [***********][***********]1717881883. 2　我国未来人口发展状况分析3. 2. 1　总人口高峰值与稳定趋势的分析

3. 2. 2　人口老龄化分析

(1) 老龄人口比例.

根据表1可知在2027年左右我国人口将达到峰

值14. 32亿. 即我国未来人口发展趋势是:中短期(20a ) 内将持续缓慢上升达到峰值, 过后会缓慢下降.

根据数据分析, 我国的老龄人口占总人口的比

例变化如图2所示. 对图2中的数据进行拟合, 得老龄人口比例变化的函数关系为:

y =4. 2896ln (t ) +31. 955.

(自然科学版) 　11　　　　　　　　　　　　　　　　　中南民族大学学报4第27卷

图2　老龄化趋势

F ig . 2　A geing trend

由此可知, 随时间的推移, 我国60岁以上人口

占总人口的比例逐年增加, 增长速率逐年下降.

(2) 老龄化指数.

[4](t ) =

S (t )

图4ig . 4in rtality trends

, , 使得. 3. 2. 3　人口年龄结构变化分析

(18

)

其中R (t ) 为平均年龄, S (t ) 为平均寿命.

由预测结果显示, 我国人口的平均年龄趋势如图3所示.

根据人口比重分析人口年龄结构的变化, 选取2002年(其他类似) 的数据作出图5.

图5　年龄结构图

F ig . 5　A ge structure

图3　平均年龄变化

F ig . 3　T he average age change

由此可见, 我国人口平均年龄逐年上升, 由于死亡率短期内随时间变化小, 据上面的(18) 式可知:我国人口老龄化指数有增大的趋势.

(3) 老龄化的特点.

由模型(17) 中得到的函数关系并作图4.

d (t ) =,

1000

-0. 0428

b (t ) =

1000

(t -2000)

参　考　文　献

[1]　李德水. 中国2001～2005年详细人口数据[EB OL ].

[2007209221]. h ttp : . gov . cn www . sei try hgjj 2005 yearbook indexch . h tm .

[2]　钱绍圣. 测量不确定度——实验数据的处理与表示

[M ]. 北京:清华大学出版社, 2002:57258.

[3]　王乘宽. 灰色动态模型在人口总量预测中的应用[J ].

由指数函数与对数函数的性质结合图4进行分析. 可见:死亡率随时间缓慢增大, 但增长速率逐年减慢;

出生率随时间缓慢减小, 减小速率逐年减慢.

取死亡率与出生率相等的时间点即图像中的交点, 之前人口持续增长, 之后人口减少. 正是由于出生率减小速率

南京人口管理干部学院学报, 2006, 22(1) .

[4]　姜启源. 数学模型[M ]. 北京:高等教育出版社, 2003:

166.

基于灰色预测的我国人口预测模型分析

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