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测量方法
用二次多项式实现!"坐标到#$坐标的转换
王建弟，张伟
（浙江大学环境与资源学院，%&$$’(）
摘要：&(!"年北京坐标系和&(#$西安坐标系是我国目前地图资料中存在的二种坐标系统。文中采用二次多项式方法进行!"坐标与#$坐标的转换试验，通过运算分析证明对一定区域的空间数据的坐标转换，采用二次多项式方法是有效的。
中图分类号：)’’*+,%---文献标识码：.---文章编号：&$$&/%!#0（’$$!）$%/$$’(/$%--随着我国&(#$西安坐标系（为便于叙述，下面简称#$坐标系）的启用，现有的基于&(!"年北京坐标系（简称!"坐标系）的大量资料需要转换到#$坐标系中来，以实现新旧地图资料的定位统一。
!"坐标系采用克拉索夫斯基椭球，而#$坐标系采用的是&(1!年国际大地测量学联合会（234）第&*届大会上推荐&(1!椭球，理论上已经证明不同的椭球之间的转换是不严密的。因此，在!"坐标系和#$坐标系之间是不存在一套可以全国通用的转换参数。但对一个局部区域，可以定义其转换参数。如目前我国测绘生产部门采用按分幅进行数据转换，其原理是根据标准分幅的四个图廓点的改正数来推算图幅内内容的改正值。标准分幅的四个图廓点的改正数数据是由测绘权威部门提供的。采用分图幅纠正的方法是一条较为公认转换方法，但对一个面积达数千平方公里，涉及到数十幅或上百幅图件数据的转换，按图幅进行转换其工作量巨大，并且需要每幅图的四个图廓点的改正参数。那么有否可能找到一条工作量相对较少，转换精度又符合相应比例尺制图精度要求的转换方法呢？
本文作者在&5&万土地利用调查实践中，采用二次多项式方法对!"坐标系到#$坐标系的转换进行了计算与分析。证明在一定区域范围
析
!"坐标系与#$坐标系由于采用不同的参考地球椭球参数，地面上的同一个点，在!"坐标系和#$坐标系时的经纬度是不一样。以万分之一的标准图幅6!$4$#1$##的图廓为例，若!"坐标系图廓与!"分幅#$坐标图廓重合起来，其重叠情况如图&所示，该图幅四个图廓点的在!"坐标系中反算出的经纬度值与在#$坐标系中反算出的经纬度值见表&。
内，利用少量的几个同名点，即可实现!"坐标系到#$坐标系的转换，其精度完全能够满足&：&万制图的精度要求。&-坐标转换方法
（&）!"坐标系坐标与#$坐标系坐标的差距分
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坐标图廓
经-度&&(7’*8&!9&&(7%$8$$9&&(7%$8$$9&&(7’*8&!9
纬-度’#7’!8$$9’#7’!8$$9’#7’’8%$9’#7’’8%$9
经-度&&(7’*8&%9:"’$&&(7’(8!#9:"’1&&(7’(8!#9:"’(&&(7’*8&%9:"’&
纬-度’#7’!8$$9,’&&’#7’!8$$9:’&%’#7’’8%$9:’&$’#7’’8%$9:’$#
经度差
经纬度差值
纬度差$9:’&&$9:’&%$9:’&$$9:’$#
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万方数据
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!!由表"可以看出地面上的同一点，在#$坐标系和%&坐标系中的经纬度值是不一样的。因此#$坐标系到%&坐标系的转换并不是用高斯投影公式时，将椭球参数简单地换一下即可。
（’）坐标转换公式
为实现#$坐标系坐标到%&坐标系坐标的转换，采用如下的二次多项式转换方法：
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式中：!%&、%%&、!#$、%#$分别是%&、#$的经纬度坐标；$’、$(、$$、&"、&’、&(、&$是相应的转换参数。$"、
在具体转换时先选用)组重合点的经纬度坐标%#$］，［!%&、%%&］，采用最小二乘法解算出方程［!#$、
中的转换参数。然后利用上述方程式实现其它数据的统一转换。
在上述转换方程中，采用高斯投影直角坐标与经纬度坐标的作用是一样的，但由于计算机计算过程中变量数值范围的限制，采用经纬度坐标比直角坐标计算更方便些，但对于原先用高斯投影直角坐标表示的坐标要先通过高斯投影反算转换为经纬度。采用经纬度计算的另一优点是可以将不同投影带的数据很方便的统一处理。’!样例计算
如图’为浙江某县的所有"："万图幅，已分别获得这些图幅在#$坐标系中的图廓点坐标和#$分幅%&坐标系图幅图廓点坐标。从这些图幅中选择*个图廓点（图中用方形表示）作转换同名点参与坐标转换参数的计算，相应的坐标数据见表’。同时又选择+个图廓点用于精度的检查，见表(
。
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坐标系坐标
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!!通过编程运算，计算出的坐标转换参数如下：(&
万方数据
表!"同名点与检查点转换精度评定
点号)*).)!)$)#)+),1*1.1!1$1#1+1,1%1-
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计算转换到%&坐标系坐标!"
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已知的%&坐标系坐标!!*+,%,#/!*$-.+-/!*!&,-%/!*.*+-#/!*.+$+#/!*#%,$-/!*$$,##/!*!#,&*/!*#$*!&/!*.*,+$/!*+,-&%/!*$&*+,/!*.*+!%/!*!&%.-/!*#%#!,/!*$&&!!/
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转换误差
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""根据上表可以计算出：
!坐标的平均误差2*#34*+2&/&&!（5）"坐标的平均误差2*#64*+2&/&&&（5）7&/&!$（5）$"结"语
随着我国%&西安坐标系的启用，各行业已存在的大量#$坐标系资料需要转换到%&坐标系中来，以实现各种地图资料的定位统一。本文所介绍的二次多项式方法对一定范围内的中小比例尺地图数据的转换是有效的。由于本方法是采用区域内数据整体转换，避免了分幅纠正可能产生的转换后数据裂缝问题，同时也能较好地解决分幅转换时跨带
转换点位中误差$27#8#）4*+2
3
6
接边所带来的改正数应用问题。特别是对已经数字化的电子数据的转换，可以实现整库的批量转换。
""参考文献：
［*］"刘云峰，李若9数字地图产品生产坐标系统转换问
题的探讨［:］9测绘技术装备［:］，.&&&，$（.）9
作者简介：王建弟，博士，副教授。目前正在从事土地利用更新调查数据建库。土地信息系统开发研究等工作，负责开发的多个信息系统应用软件正在浙江省县市级国土资源部门得到推广应用。
（收稿日期：.&&$0*.0*$）
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
（上接第.!页）
"""［;］9北京：测绘出版社，*-%%9
［.］"刘基余，李征航，王跃虎，桑吉章9全球定位系统
原理及应用［;］9北京：测绘出版社，*--!9
［!］"金国雄，刘大杰，施一民9定位的应用与数据处
理［;］9上海：同济大学出版社，*--$9
［$］"刘烈昭，王广运9测地研究与应用文集［;］9
北京：测绘出版社，*--.9
［#］"桑吉章等9定位结果的坐标转换［:］9城市勘
测，*--.（!）9
（收稿日期：.&�&*0&$）
作者简介：王国迎（*-,.0），男，测量学会会员，毕业于山东科技大学测量工程专业，现任胜利物探测绘中心工程师，主要从事石油物探测量工作，及地理信息系统的研究。参与完成了胜利油田控制网的建立、胜利油田地理信息系统的建立，地震勘探数据处理系统的建立等多项中石化及油田级项目。
万方数据
!*
用二次多项式实现54坐标到80坐标的转换
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
王建弟， 张伟
浙江大学环境与资源学院,310029矿山测量
MINE SURVEYING2005(3)2次
参考文献(1条)
1.刘云峰.李若 数字地图产品生产坐标系统转换问题的探讨[期刊论文]-测绘技术装备 2000(02)
引证文献(2条)
1.刘科利 北京54和西安80坐标系下的坐标转换及精度分析在Excel中的实现[期刊论文]-勘察科学技术 2008(5)2.宗刚军.姚顽强 工程测量中新旧坐标转换的一种实现方法[期刊论文]-西安科技大学学报 2007(3)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kscl200503010.aspx
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测量方法
用二次多项式实现!"坐标到#$坐标的转换
王建弟，张伟
（浙江大学环境与资源学院，%&$$’(）
摘要：&(!"年北京坐标系和&(#$西安坐标系是我国目前地图资料中存在的二种坐标系统。文中采用二次多项式方法进行!"坐标与#$坐标的转换试验，通过运算分析证明对一定区域的空间数据的坐标转换，采用二次多项式方法是有效的。
中图分类号：)’’*+,%---文献标识码：.---文章编号：&$$&/%!#0（’$$!）$%/$$’(/$%--随着我国&(#$西安坐标系（为便于叙述，下面简称#$坐标系）的启用，现有的基于&(!"年北京坐标系（简称!"坐标系）的大量资料需要转换到#$坐标系中来，以实现新旧地图资料的定位统一。
!"坐标系采用克拉索夫斯基椭球，而#$坐标系采用的是&(1!年国际大地测量学联合会（234）第&*届大会上推荐&(1!椭球，理论上已经证明不同的椭球之间的转换是不严密的。因此，在!"坐标系和#$坐标系之间是不存在一套可以全国通用的转换参数。但对一个局部区域，可以定义其转换参数。如目前我国测绘生产部门采用按分幅进行数据转换，其原理是根据标准分幅的四个图廓点的改正数来推算图幅内内容的改正值。标准分幅的四个图廓点的改正数数据是由测绘权威部门提供的。采用分图幅纠正的方法是一条较为公认转换方法，但对一个面积达数千平方公里，涉及到数十幅或上百幅图件数据的转换，按图幅进行转换其工作量巨大，并且需要每幅图的四个图廓点的改正参数。那么有否可能找到一条工作量相对较少，转换精度又符合相应比例尺制图精度要求的转换方法呢？
本文作者在&5&万土地利用调查实践中，采用二次多项式方法对!"坐标系到#$坐标系的转换进行了计算与分析。证明在一定区域范围
析
!"坐标系与#$坐标系由于采用不同的参考地球椭球参数，地面上的同一个点，在!"坐标系和#$坐标系时的经纬度是不一样。以万分之一的标准图幅6!$4$#1$##的图廓为例，若!"坐标系图廓与!"分幅#$坐标图廓重合起来，其重叠情况如图&所示，该图幅四个图廓点的在!"坐标系中反算出的经纬度值与在#$坐标系中反算出的经纬度值见表&。
内，利用少量的几个同名点，即可实现!"坐标系到#$坐标系的转换，其精度完全能够满足&：&万制图的精度要求。&-坐标转换方法
（&）!"坐标系坐标与#$坐标系坐标的差距分
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坐标图廓
经-度&&(7’*8&!9&&(7%$8$$9&&(7%$8$$9&&(7’*8&!9
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经度差
经纬度差值
纬度差$9:’&&$9:’&%$9:’&$$9:’$#
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万方数据
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!!由表"可以看出地面上的同一点，在#$坐标系和%&坐标系中的经纬度值是不一样的。因此#$坐标系到%&坐标系的转换并不是用高斯投影公式时，将椭球参数简单地换一下即可。
（’）坐标转换公式
为实现#$坐标系坐标到%&坐标系坐标的转换，采用如下的二次多项式转换方法：
!%&"!#$#$"#$’!#$#$(%#$#$$!#$%#$%%&"%#$#&"#&’!#$#&(%#$#&$!#$%#$
式中：!%&、%%&、!#$、%#$分别是%&、#$的经纬度坐标；$’、$(、$$、&"、&’、&(、&$是相应的转换参数。$"、
在具体转换时先选用)组重合点的经纬度坐标%#$］，［!%&、%%&］，采用最小二乘法解算出方程［!#$、
中的转换参数。然后利用上述方程式实现其它数据的统一转换。
在上述转换方程中，采用高斯投影直角坐标与经纬度坐标的作用是一样的，但由于计算机计算过程中变量数值范围的限制，采用经纬度坐标比直角坐标计算更方便些，但对于原先用高斯投影直角坐标表示的坐标要先通过高斯投影反算转换为经纬度。采用经纬度计算的另一优点是可以将不同投影带的数据很方便的统一处理。’!样例计算
如图’为浙江某县的所有"："万图幅，已分别获得这些图幅在#$坐标系中的图廓点坐标和#$分幅%&坐标系图幅图廓点坐标。从这些图幅中选择*个图廓点（图中用方形表示）作转换同名点参与坐标转换参数的计算，相应的坐标数据见表’。同时又选择+个图廓点用于精度的检查，见表(
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坐标系坐标
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万方数据
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!坐标的平均误差2*#34*+2&/&&!（5）"坐标的平均误差2*#64*+2&/&&&（5）7&/&!$（5）$"结"语
随着我国%&西安坐标系的启用，各行业已存在的大量#$坐标系资料需要转换到%&坐标系中来，以实现各种地图资料的定位统一。本文所介绍的二次多项式方法对一定范围内的中小比例尺地图数据的转换是有效的。由于本方法是采用区域内数据整体转换，避免了分幅纠正可能产生的转换后数据裂缝问题，同时也能较好地解决分幅转换时跨带
转换点位中误差$27#8#）4*+2
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接边所带来的改正数应用问题。特别是对已经数字化的电子数据的转换，可以实现整库的批量转换。
""参考文献：
［*］"刘云峰，李若9数字地图产品生产坐标系统转换问
题的探讨［:］9测绘技术装备［:］，.&&&，$（.）9
作者简介：王建弟，博士，副教授。目前正在从事土地利用更新调查数据建库。土地信息系统开发研究等工作，负责开发的多个信息系统应用软件正在浙江省县市级国土资源部门得到推广应用。
（收稿日期：.&&$0*.0*$）
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（上接第.!页）
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［.］"刘基余，李征航，王跃虎，桑吉章9全球定位系统
原理及应用［;］9北京：测绘出版社，*--!9
［!］"金国雄，刘大杰，施一民9定位的应用与数据处
理［;］9上海：同济大学出版社，*--$9
［$］"刘烈昭，王广运9测地研究与应用文集［;］9
北京：测绘出版社，*--.9
［#］"桑吉章等9定位结果的坐标转换［:］9城市勘
测，*--.（!）9
（收稿日期：.&�&*0&$）
作者简介：王国迎（*-,.0），男，测量学会会员，毕业于山东科技大学测量工程专业，现任胜利物探测绘中心工程师，主要从事石油物探测量工作，及地理信息系统的研究。参与完成了胜利油田控制网的建立、胜利油田地理信息系统的建立，地震勘探数据处理系统的建立等多项中石化及油田级项目。
万方数据
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用二次多项式实现54坐标到80坐标的转换
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
王建弟， 张伟
浙江大学环境与资源学院,310029矿山测量
MINE SURVEYING2005(3)2次
参考文献(1条)
1.刘云峰.李若 数字地图产品生产坐标系统转换问题的探讨[期刊论文]-测绘技术装备 2000(02)
引证文献(2条)
1.刘科利 北京54和西安80坐标系下的坐标转换及精度分析在Excel中的实现[期刊论文]-勘察科学技术 2008(5)2.宗刚军.姚顽强 工程测量中新旧坐标转换的一种实现方法[期刊论文]-西安科技大学学报 2007(3)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kscl200503010.aspx