九年级上动点问题

例1.如图，在RT△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D、E分别是AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q点，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ=x，QR=y

（1）求点D到BC的距离DH的长

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（3）是否存在点P使得△PQR为等腰三角形？若存在，请写出所有满足要求的x的值，若不存在，请说明理由

例2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时间为t秒．

(1)当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；

(2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值；

(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．

①当t>

3时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式； 5②当线段A ′C ′与射线BBl，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．

例3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

例4.如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC

方向以每秒的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒

（1）当点P在线段AO上运动时. ①请用含x的代数式表示OP的长度；

②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.