第一章 习题答案
1-1 当电子的速度为2. 5⨯108ms -1时，它的动能和总能量各为多少？
答：总能量 E =m c =2m e c 2
-2=0. 511⎛2. 5⎫- ⎪⎝3. 0⎭2=0. 924MeV ；
动能 ⎡⎢1T =m e c 2⎢⎢-⎣2⎤⎥-1⎥=0. 413MeV ⎥⎦
1-2. 将α粒子的速度加速至光速的0.95时，α粒子的质量为多少？
答：α粒子的静止质量
m 0=M (2, 4)-2m e ≈M (2, 4)=4+∆(2, 4)=4. 0026u 931. 4940
α粒子的质量 m α=m 0
-β2=4. 0026-0. 952=12. 8186u =2. 128⨯10-23g
1-4 1kg 的水从00C 升高到1000C ，质量增加了多少？
答：1kg 的水从00C 升高到1000C 需做功为
∆E =cm ∆t =4. 184⨯1⨯100=4. 184⨯105J 。
∆E 4. 184⨯105 ∆m =2==4. 65⨯10-12kg 2c 3. 0⨯1081-5 已知：M (238U )=238. 050786u ; M (239U )=239. 054325u ;
M (235U )=235. 043944u ; M (236U )=236. 045582u
试计算U-239,U-236最后一个中子的结合能。
答：最后一个中子的结合能
B n (92, 239)=[M (92, 238)+m n -M (92, 239)]⋅c 2=0. 5126uc 2=4. 7748M e V
B n (92, 236)=[M (92, 235)+m n -M (92, 236)]⋅c 2=0. 007027uc 2=6. 5455MeV 也可用书中的质量剩余∆(Z , A )：
B n (92, 239)=∆(92, 238)+∆(n )-∆(92, 239)=47. 307+8. 071-50. 572=4. 806MeV B n (92, 236)=∆(92, 235)+∆(n )-∆(92, 236)=40. 916+8. 071-42. 442=6. 545MeV
其差别是由于数据的新旧和给出的精度不同而引起的。
1-6当质子在球形核里均匀分布时，原子核的库仑能为 RZZeEc024)1(53πε−= Z为核电荷数，R 为核半径，0r 取m15105.1−×。试计算C13和N13核的库仑能之差。
答：查表带入公式得ΔΕ=2.935MeV
1-8 利用结合能半经验公式，计算236U , 239U 最后一个中子的结合能，并与1－5式的结果进行比较。
答：B (Z , A )=a V A -a S A 2-a C Z A 2-⎛A ⎫-a sym -Z ⎪A -1+B P ⎝2⎭2
最后一个中子的结合能
S n (Z , A )=[M (Z , A -1)+m n -M (Z , A )]c 2
=[ZM (1, 1)+(A -Z -1)m n +m n -ZM (1, 1)-(A -Z )m n ]⋅c 2-B (Z . A -1)+B (Z , A ) =B (Z , A )-B (Z , A -1)
对236U ，Z =92, A =236, N =144代入结合能半经验公式，得到
B (92, 236)=15. 835⨯236-18. 33⨯2362-0. 714⨯922⨯236-- 236⎫ 92. 80⨯⎛-92⎪⨯236-1+11. 2⨯236-2 ⎝2⎭2
=15.835*236-18.33*38.1892-0.714*92*0.1618
-92.80*676*236+11.2*0.065
=1794.1577MeV
B (92, 235)=15. 835⨯235-18. 33⨯235-0. 714⨯922⨯235-- 235⎫ 92. 80⨯⎛-92⎪⨯235-1 ⎝2⎭22-1
=15.835*235-18.33*38.0813-0.714*8464*0.1620
-92.80*650.25*235
=1787.4012MeV
Sn (92,236)=1794.1577-1787.4012=6.756MeV
对239U ，Z =92, A =239, N =147，
S n (92, 239)=B (92, 239)-B (92. 238) -1
B (92, 239)=15. 835⨯239-18. 33⨯2393-0. 714⨯922⨯239-- 239⎫ 92. 80⨯⎛-92⎪⨯236-1 ⎝2⎭2
=15.835*239-18.33*38.5122-0.714*8464*0.1611
-92.80*756.35*239
=1811.3823MeV
B (92, 238)=15. 835⨯238-18. 33⨯2382-0. 714⨯922⨯238-- 238⎫ 92. 80⨯⎛-92⎪⨯235-1+11. 2⨯238-2 ⎝2⎭2-1
=15.835*238-18.33*38.4047-0.714*8464*0.1614
-92.80*729*238+11.2*0.0648
=1805.8608MeV
Sn (92,239)=1811.3823-1805.8608=5.5124MeV 1-9 利用结合能半经验公式计算64Cu , 107Ag , 140Ce , 239U 核的质量，并把计算值与下列实验值相比较，说明质量公式的应用范围。
M
M -1((64Cu =63. 929756u ；M )(107Ag =106. 905091u ； U =238. 050786u ； )140Ce =139. 905484u ；M )(238)
答：
所求的核的质量应为相应的原子质量，已知为M (X )=M (Z , A )。 A
原子核结合能的半经验公式：
B (Z , A )=a V A -a S A 3-a C Z A 2-⎛A ⎫-a sym -Z ⎪A -1+B P [MeV ] ⎝2⎭2
其中a V =15. 835MeV , a S =18. 330MeV , a C =0. 714MeV , a sym =92. 80MeV ；
⎧a P A -1/2
B P =⎪0⎨⎪-a A -1/2⎩P 偶偶核⎫⎪奇A 核⎬ 奇奇核⎪⎭
由结合能进而求核质量m (Z , A )和M (Z , A )：
m (Z , A )=Z ⨯m p +(A -Z )m n -B (Z , A )，
M (Z , A )=m (Z , A )+Zm e
对64Cu ：A =64, Z =29，为奇奇核，
B (29, 64)=15. 835⨯64-18. 33⨯64-0. 714⨯292⨯64--
64⎫-1-2 92. 80⨯⎛ -29⎪⨯64-11. 2⨯64 ⎝2⎭
=555. 5915MeV =0. 596452uc 2 2
m (29, 64)=29m p +35m n -B (29, 64)
)u =(29⨯1. 00727646+35⨯1. 00866492-0. 596452
=63. 917835u
M (29, 64)=m (29, 64)+29m e =63. 917835+29⨯5. 5848⨯10-4
=63. 933744u
对107Ag ：A =107, Z =47，为奇A 核，
B (47, 107)=912. 3484MeV =0. 979446uc 2 （计算过程
从略）
m (47, 107)=106. 882439u
M (47, 107)=106. 90827u 。
对140Ce ：A =140, Z =58，为偶偶核，
B (58, 140)=1165. 611MeV =1. 2513349uc 2
m (58, 140)=139. 881223u
M (58, 140)=139. 913040u 。
对238U ：A =238, Z =92，为偶偶核，
B (92, 238)=1806. 0759MeV =1. 938902uc 2
m (92, 238)=237. 995610u
M (47, 107)=238. 046079u 。
说明适用范围是很广的，尤其对中、重核符合很好。但对很轻的核及某些N 或Z 为幻数的核，实验值与计算值差别较大。
1-11 质子、中子和电子的自旋都为12，以14
7N 7为例证明原子核
不可能由电子－质子组成，但可以由质子－中子组成。 由核素表可查得：14
7N 7的核自旋I =1, 服从玻色统计；
若由电子－质子组成，则原子核由A 个质子和A -Z 个电子组成。由于质子和电子都是费米子，则质量数为A 电荷数为Z 的原子核有2A -Z 个费米子。如果Z 为偶数，则2A -Z 为偶数，于是该核为玻色子；如果Z 为奇数，则2A -Z 为奇数，于是该核为费米子；对14
7N 7核，该核由14质子和7个电子组成，应为费米子，服从费米统计，与实验不符。
而由质子－中子组成，则由7个中子和7个质子组成，总核子数为偶数，其合成可以是整数，服从玻色统计。
第二章 原子核的放射性
2.1经多少半衰期以后，放射性核素的活度可以减少至原来的3%,1%,0.5%,0.01%?
答：
A (t )A 0t =-⋅T 2 0. 693ln
分别为t =5.06T 2； t =6.6T ；t =10.0T 12；t =13.3T 2。
2.2 已知P32 C14 U238的半衰期分别为14. 26d ，5730a ，4. 468⨯10a , 9求其衰变常数。（以s 为单位）
答：
λ1=5. 62⨯10-7s ；λ2=3. 84⨯10-12s ；λ3=4. 92⨯10-18s ；
2.3 放射性核素平均寿命τ的含义是什么？已知T 求τ。
答：平均寿命为样品所有核的平均寿命
∝
τ=⎰λN (t )tdt 0
N 0=1
λ=1. 44T
经过τ时间，剩下的核数目约为原来的37%.
2.4 由衰变曲线求T 和λ。
应该用方格纸或半对数坐标纸，最好用后者，得到：T =57min; λ=2. 03⨯10-4s -1
2-7人体内含18%的C 和0.2%的K 。已知天然条件下14C 和12C 的原子数之比为1.2：1012，14C 的T1/2=5730y，40K 的天然丰度为0.0118%，T1/2=1.26×109y 。求体重为75kg 的人体的总放射性活度。
答：据活度定义为A(t)= λN(t)
由于放射性核素处于平衡状态，不随时间变化 A=λ
2-8已知90Sr 按下式衰变：
901414C C N + λ4040k k N = 7.88×10Bq 3Sr −−−−→Y −−−→Zr (稳定) 90β-, 28. 1a β-, 64h 90
试计算纯90Sr 放置多常时间，其放射性活度刚好与90Y 的相等。 答：由给定数据λ1=
2-11 1000cm 3海水含有0. 4g K 和1. 8⨯10-6g U 。假定后者与其子体达平衡，试计算1000cm 3海水的放射性活度。
答：其中40K 是独立存在的放射性，其中40K 的丰度ρ=0. 0118%，半衰期为T 2=1. 26⨯109a 。而U 则包括235U 系(即锕铀系) 和238U 系0. 693h -1=2. 82⨯10-6h -1； 28. 1⨯365⨯240. 693λ2==1. 08⨯10-2h -1 64λ2111. 08⨯10-2t m =ln =ln =76. 9h 3 -2-6λ2-λ1λ11. 08⨯102. 82⨯10
（即铀系）且处于平衡。可知235U 的丰度为0. 720%，238U 的丰度为99. 275%。
40K 放射性：
A ()400. 6936. 023⨯1023
-4K =λN =⨯0. 4⨯⨯1. 17⨯10 939. 1021. 26⨯10⨯365⨯24⨯60⨯60
=12. 57Bq
235U 系的放射性：对211Bi 和227Ac 的分支比过程不影响活度的计算，按经过11次衰变，由于处于长期平衡，A i =A 0，A 0为235U 的放射性，所以
230. 693-66. 023⨯10A U 系=11⨯⨯1. 8⨯10⨯7. 20⨯10-3 8238. 037. 04⨯10⨯365⨯24⨯3600(5)
=1. 14⨯10-2Bq
系的放射性：对211Bi 和227Ac 的分支比过程不影响活度的计算，按经过14次衰变，由于处于长期平衡，A i =A 0，A 0为235U 的放射性，所以 238U
230. 693-66. 023⨯10A U 系=14⨯⨯1. 8⨯10⨯0. 993 9238. 034. 47⨯10⨯365⨯24⨯3600(8)
=0. 31Bq
总放射性A =12. 89Bq .
第三章 习题答案
3.1 实验测得226Ra 的α能谱精细结构由T α1=4. 785MeV (95%)和T α2=4. 602MeV (5%)两种α粒子组成，试计算
答：1). 子体222Rn 核的反冲能
T r =
m α4T α=T α m r A -4T r 1=0. 0862MeV , T r 2=0. 0829MeV 2).226Ra 的衰变能 A T α E 0=T α+T r =A -4
E 01=4. 871MeV , E 02=4. 685MeV
3).激发态222Rn 发射的γ光子的能量
E γ=E 01-E 02=0. 18M 6e V
3.2 比较下列核衰变过程的衰变能和库仑位垒高度： 234U →4He +230Th ； 234U →12C +222Rn ； 234U →16O +218Po 。 答：由公式，衰变能：Q =∆(Z , A )-∆(Z 1, A 1)-∆(z 2, A 2)=4. 857MeV Z 1Z 2e 2 库仑位垒高度：E B =334πε0r 0A 1+A 2
对234U →4He +230Th ：其中Z 1为α粒子，Z 2为子核
Q =∆(92, 234)-∆(2, 4)-∆(90, 230)=4. 857MeV
2⨯90⨯1. 6⨯10-19 E B =4π⨯8. 85⨯10-12⨯1. 4⨯10-15230+4()2
=23. 94MeV ； =3. 84⨯10-12J =3. 84⨯10-12⨯6. 241⨯1012
对234U →12C +222Rn ：
V Q =∆(92, 234)-∆(6, 12)-∆(86, 222)=11. 77M 3e ，
6⨯86⨯1. 6⨯10-19 E B =； =63. 45MeV ；-12-15334π⨯8. 85⨯10⨯1. 4⨯10222+12()2
对234U →16O +218Po ：
Q =∆(92, 234)-∆(8, 16)-∆(84, 218)=34. 487MeV ，
8⨯86⨯1. 6⨯10-19 E B ==80. 76MeV 。 -12-154π⨯8. 85⨯10⨯1. 4⨯10218+16()2
3-3 Pu238的重要用途之一是制造核电池。假定Pu238（aT75.8721=，MeVE4992.5=α）α衰变能的5%转换为电能, 当电池的输出功率为20W 时, 此电池应装多少Pug238?
3-5设B b (A,Z), Bb (He), Bb (A-4,Z-2) 分别为母核、α粒子、子核的结合能，试证
Q α= Bb (A-4,Z-2)+ Bb (He)- Bb (A,Z) 44
u , 64Ni =63. 927967u , 64Zn =63. 929145u 求1) 3-6 已知64Cu =63. 929766
2) 在电子俘获衰变中中微子的最大能量。 β+, β-粒子的最大能量；
答：1) β+, β-粒子的最大能量
E β-max =(63. 929766-63. 929145) uc 2
=0. 000621⨯931. 4940MeV =0. 578MeV E βmax =(63. 929766-63. 927967)uc 2-2m e c 2=0. 654MeV +
2)在电子俘获衰变中中微子的最大能量（一般忽略电子的结合能）
E ν, max =(63. 929766-63. 927967)uc 2=1. 676MeV 3-7 求7Be +e -→7Li +νe 反应中剩余核7Li 和中微子的动能和动量。 答：由于剩余核质量远大于中微子质量，有E 0=T R +T ν≈T ν，所以 中微子动能：T υ≈E 0=7. 016929uc 2-7. 016004uc 2=0. 862MeV
0. 862⨯106⨯1. 602⨯10-19
-22=4. 60⨯10kg ⋅m s 中微子动量：P ν=T νc =83. 0⨯10
222P E P R 2()0. 8620 反冲核动能：T R ==ν≈==56. 83eV 22m R 2m R 2m R c 2⨯7. 0160⨯931. 4940
第四章习题答案
4-1. 确定下列核反应中的未知粒子x ：
198790 答：(a)18
8O (d , p )x , x =8O ;(b)x (p , α)39Y , x =40Zr ;
3124 (c)123
52Te (x , d )53I ，x =2He 。
4-2. 利用下列数据，求核反应192Os (d , T )191Os 的Q 值。 答： Q =∆(1, 2)+∆(76, 192)-∆(1, 3)-∆(76, 191)
=13. 136-35. 875-14. 950+36. 388=-1. 301MeV 4-4. 求下列核反应的阈能：
答： 16 Q =-13. 44MeV ； E th =O (p , d )15O ，A a +A A Q =14. 28MeV 。 A A
93Nb (p , d )92Nb ，Q =-6, 62MeV ； E th =6. 69MeV 。 209Bi (p , d )208Bi ，Q =-5. 23MeV ； E th =5. 26MeV 。 4-6. 能量为5. 3MeV 的α粒子投射到铍靶上，引起8Be (α, n )12C 反应，其反应能为5. 702MeV 。假设靶核处于静止状态，试求中子的最大和最小能量。
答： 由Q 方程可得不同角度下出射粒子能量, 如公式(4-2-19)：
⎧⎫⎡⎤⎛⎫()A A E A -A A A A ⎪⎪2a b a B a a b B E b (θ)=⎨⎪cos θ±⎢ +cos θE +Q ⎬⎥ A +A ⎪a A +A A +A A +A B b B b B b ⎭⎪⎣⎝B ⎦⎪⎩b ⎭2
在方括号前一般取正号。至于负号的物理意义，见讲义p125, 图4B-5。
当θ=00时，出射粒子向前，出射粒子能量最高，
E b (00)=10. 85M e V
当θ=1800时，出射粒子向后，出射粒子能量最低，
E b (1800)=6. 69M e V
4-7测量10MeV 中子在铅中的反应截面实验，发现中子在1cm 厚的铅吸收材料中衰减到原来的84.5％。铅的原子量是207.21，密度11.4g/cm3。计算总的反应截面。
4-8快中子照射铝靶时, 可以发生以下反应
27Al+n→Mg+p
↓——→Al 2727
已知铝靶的面积为2×5cm2, 厚为1cm, 靶面垂直于中了束。铝靶经107cm-2·s-1的快中子束长期照射后, 经过20.4min, 放射性活度为1.13×10-2Ciµ,试求反应截面σ。
4-9自然界硼的密度是0.128´1024at/cm3，对能量E ＝0.025eV 的中子捕获截面sc ＝764b ，散射截面ss ＝4b 。 (a) 计算0.025eV 的宏观捕获、散射和总作用截面。 (b) 0.025eV 中子束穿过1mm 和1cm 厚的硼时衰减多少？ (c) 假设捕获截面是v1规律，计算0.0025eV 和100eV 中子在硼中的宏观截面。 （d ）吸收50％能量为100eV 中子束，需要多厚的硼？
4-11试计算2H 核俘获动能为1MeV 的质子所形成的3He 核的激发能。核参数如下：
∆(1, 2)=13. 156MeV , ∆(2, 3)=14. 931MeV , ∆(1, 1)=7. 289MeV 。
答：复合核的激发能由入射粒子的相对运动动能和入射粒子与靶核的结合能得到,
E *=B aA +A A 2T α=∆(1, 2)+∆(1, 1)-∆(2, 3)+⨯1=6. 18MeV A a +A A 2+1
第一章 习题答案
1-1 当电子的速度为2. 5⨯108ms -1时，它的动能和总能量各为多少？
答：总能量 E =m c =2m e c 2
-2=0. 511⎛2. 5⎫- ⎪⎝3. 0⎭2=0. 924MeV ；
动能 ⎡⎢1T =m e c 2⎢⎢-⎣2⎤⎥-1⎥=0. 413MeV ⎥⎦
1-2. 将α粒子的速度加速至光速的0.95时，α粒子的质量为多少？
答：α粒子的静止质量
m 0=M (2, 4)-2m e ≈M (2, 4)=4+∆(2, 4)=4. 0026u 931. 4940
α粒子的质量 m α=m 0
-β2=4. 0026-0. 952=12. 8186u =2. 128⨯10-23g
1-4 1kg 的水从00C 升高到1000C ，质量增加了多少？
答：1kg 的水从00C 升高到1000C 需做功为
∆E =cm ∆t =4. 184⨯1⨯100=4. 184⨯105J 。
∆E 4. 184⨯105 ∆m =2==4. 65⨯10-12kg 2c 3. 0⨯1081-5 已知：M (238U )=238. 050786u ; M (239U )=239. 054325u ;
M (235U )=235. 043944u ; M (236U )=236. 045582u
试计算U-239,U-236最后一个中子的结合能。
答：最后一个中子的结合能
B n (92, 239)=[M (92, 238)+m n -M (92, 239)]⋅c 2=0. 5126uc 2=4. 7748M e V
B n (92, 236)=[M (92, 235)+m n -M (92, 236)]⋅c 2=0. 007027uc 2=6. 5455MeV 也可用书中的质量剩余∆(Z , A )：
B n (92, 239)=∆(92, 238)+∆(n )-∆(92, 239)=47. 307+8. 071-50. 572=4. 806MeV B n (92, 236)=∆(92, 235)+∆(n )-∆(92, 236)=40. 916+8. 071-42. 442=6. 545MeV
其差别是由于数据的新旧和给出的精度不同而引起的。
1-6当质子在球形核里均匀分布时，原子核的库仑能为 RZZeEc024)1(53πε−= Z为核电荷数，R 为核半径，0r 取m15105.1−×。试计算C13和N13核的库仑能之差。
答：查表带入公式得ΔΕ=2.935MeV
1-8 利用结合能半经验公式，计算236U , 239U 最后一个中子的结合能，并与1－5式的结果进行比较。
答：B (Z , A )=a V A -a S A 2-a C Z A 2-⎛A ⎫-a sym -Z ⎪A -1+B P ⎝2⎭2
最后一个中子的结合能
S n (Z , A )=[M (Z , A -1)+m n -M (Z , A )]c 2
=[ZM (1, 1)+(A -Z -1)m n +m n -ZM (1, 1)-(A -Z )m n ]⋅c 2-B (Z . A -1)+B (Z , A ) =B (Z , A )-B (Z , A -1)
对236U ，Z =92, A =236, N =144代入结合能半经验公式，得到
B (92, 236)=15. 835⨯236-18. 33⨯2362-0. 714⨯922⨯236-- 236⎫ 92. 80⨯⎛-92⎪⨯236-1+11. 2⨯236-2 ⎝2⎭2
=15.835*236-18.33*38.1892-0.714*92*0.1618
-92.80*676*236+11.2*0.065
=1794.1577MeV
B (92, 235)=15. 835⨯235-18. 33⨯235-0. 714⨯922⨯235-- 235⎫ 92. 80⨯⎛-92⎪⨯235-1 ⎝2⎭22-1
=15.835*235-18.33*38.0813-0.714*8464*0.1620
-92.80*650.25*235
=1787.4012MeV
Sn (92,236)=1794.1577-1787.4012=6.756MeV
对239U ，Z =92, A =239, N =147，
S n (92, 239)=B (92, 239)-B (92. 238) -1
B (92, 239)=15. 835⨯239-18. 33⨯2393-0. 714⨯922⨯239-- 239⎫ 92. 80⨯⎛-92⎪⨯236-1 ⎝2⎭2
=15.835*239-18.33*38.5122-0.714*8464*0.1611
-92.80*756.35*239
=1811.3823MeV
B (92, 238)=15. 835⨯238-18. 33⨯2382-0. 714⨯922⨯238-- 238⎫ 92. 80⨯⎛-92⎪⨯235-1+11. 2⨯238-2 ⎝2⎭2-1
=15.835*238-18.33*38.4047-0.714*8464*0.1614
-92.80*729*238+11.2*0.0648
=1805.8608MeV
Sn (92,239)=1811.3823-1805.8608=5.5124MeV 1-9 利用结合能半经验公式计算64Cu , 107Ag , 140Ce , 239U 核的质量，并把计算值与下列实验值相比较，说明质量公式的应用范围。
M
M -1((64Cu =63. 929756u ；M )(107Ag =106. 905091u ； U =238. 050786u ； )140Ce =139. 905484u ；M )(238)
答：
所求的核的质量应为相应的原子质量，已知为M (X )=M (Z , A )。 A
原子核结合能的半经验公式：
B (Z , A )=a V A -a S A 3-a C Z A 2-⎛A ⎫-a sym -Z ⎪A -1+B P [MeV ] ⎝2⎭2
其中a V =15. 835MeV , a S =18. 330MeV , a C =0. 714MeV , a sym =92. 80MeV ；
⎧a P A -1/2
B P =⎪0⎨⎪-a A -1/2⎩P 偶偶核⎫⎪奇A 核⎬ 奇奇核⎪⎭
由结合能进而求核质量m (Z , A )和M (Z , A )：
m (Z , A )=Z ⨯m p +(A -Z )m n -B (Z , A )，
M (Z , A )=m (Z , A )+Zm e
对64Cu ：A =64, Z =29，为奇奇核，
B (29, 64)=15. 835⨯64-18. 33⨯64-0. 714⨯292⨯64--
64⎫-1-2 92. 80⨯⎛ -29⎪⨯64-11. 2⨯64 ⎝2⎭
=555. 5915MeV =0. 596452uc 2 2
m (29, 64)=29m p +35m n -B (29, 64)
)u =(29⨯1. 00727646+35⨯1. 00866492-0. 596452
=63. 917835u
M (29, 64)=m (29, 64)+29m e =63. 917835+29⨯5. 5848⨯10-4
=63. 933744u
对107Ag ：A =107, Z =47，为奇A 核，
B (47, 107)=912. 3484MeV =0. 979446uc 2 （计算过程
从略）
m (47, 107)=106. 882439u
M (47, 107)=106. 90827u 。
对140Ce ：A =140, Z =58，为偶偶核，
B (58, 140)=1165. 611MeV =1. 2513349uc 2
m (58, 140)=139. 881223u
M (58, 140)=139. 913040u 。
对238U ：A =238, Z =92，为偶偶核，
B (92, 238)=1806. 0759MeV =1. 938902uc 2
m (92, 238)=237. 995610u
M (47, 107)=238. 046079u 。
说明适用范围是很广的，尤其对中、重核符合很好。但对很轻的核及某些N 或Z 为幻数的核，实验值与计算值差别较大。
1-11 质子、中子和电子的自旋都为12，以14
7N 7为例证明原子核
不可能由电子－质子组成，但可以由质子－中子组成。 由核素表可查得：14
7N 7的核自旋I =1, 服从玻色统计；
若由电子－质子组成，则原子核由A 个质子和A -Z 个电子组成。由于质子和电子都是费米子，则质量数为A 电荷数为Z 的原子核有2A -Z 个费米子。如果Z 为偶数，则2A -Z 为偶数，于是该核为玻色子；如果Z 为奇数，则2A -Z 为奇数，于是该核为费米子；对14
7N 7核，该核由14质子和7个电子组成，应为费米子，服从费米统计，与实验不符。
而由质子－中子组成，则由7个中子和7个质子组成，总核子数为偶数，其合成可以是整数，服从玻色统计。
第二章 原子核的放射性
2.1经多少半衰期以后，放射性核素的活度可以减少至原来的3%,1%,0.5%,0.01%?
答：
A (t )A 0t =-⋅T 2 0. 693ln
分别为t =5.06T 2； t =6.6T ；t =10.0T 12；t =13.3T 2。
2.2 已知P32 C14 U238的半衰期分别为14. 26d ，5730a ，4. 468⨯10a , 9求其衰变常数。（以s 为单位）
答：
λ1=5. 62⨯10-7s ；λ2=3. 84⨯10-12s ；λ3=4. 92⨯10-18s ；
2.3 放射性核素平均寿命τ的含义是什么？已知T 求τ。
答：平均寿命为样品所有核的平均寿命
∝
τ=⎰λN (t )tdt 0
N 0=1
λ=1. 44T
经过τ时间，剩下的核数目约为原来的37%.
2.4 由衰变曲线求T 和λ。
应该用方格纸或半对数坐标纸，最好用后者，得到：T =57min; λ=2. 03⨯10-4s -1
2-7人体内含18%的C 和0.2%的K 。已知天然条件下14C 和12C 的原子数之比为1.2：1012，14C 的T1/2=5730y，40K 的天然丰度为0.0118%，T1/2=1.26×109y 。求体重为75kg 的人体的总放射性活度。
答：据活度定义为A(t)= λN(t)
由于放射性核素处于平衡状态，不随时间变化 A=λ
2-8已知90Sr 按下式衰变：
901414C C N + λ4040k k N = 7.88×10Bq 3Sr −−−−→Y −−−→Zr (稳定) 90β-, 28. 1a β-, 64h 90
试计算纯90Sr 放置多常时间，其放射性活度刚好与90Y 的相等。 答：由给定数据λ1=
2-11 1000cm 3海水含有0. 4g K 和1. 8⨯10-6g U 。假定后者与其子体达平衡，试计算1000cm 3海水的放射性活度。
答：其中40K 是独立存在的放射性，其中40K 的丰度ρ=0. 0118%，半衰期为T 2=1. 26⨯109a 。而U 则包括235U 系(即锕铀系) 和238U 系0. 693h -1=2. 82⨯10-6h -1； 28. 1⨯365⨯240. 693λ2==1. 08⨯10-2h -1 64λ2111. 08⨯10-2t m =ln =ln =76. 9h 3 -2-6λ2-λ1λ11. 08⨯102. 82⨯10
（即铀系）且处于平衡。可知235U 的丰度为0. 720%，238U 的丰度为99. 275%。
40K 放射性：
A ()400. 6936. 023⨯1023
-4K =λN =⨯0. 4⨯⨯1. 17⨯10 939. 1021. 26⨯10⨯365⨯24⨯60⨯60
=12. 57Bq
235U 系的放射性：对211Bi 和227Ac 的分支比过程不影响活度的计算，按经过11次衰变，由于处于长期平衡，A i =A 0，A 0为235U 的放射性，所以
230. 693-66. 023⨯10A U 系=11⨯⨯1. 8⨯10⨯7. 20⨯10-3 8238. 037. 04⨯10⨯365⨯24⨯3600(5)
=1. 14⨯10-2Bq
系的放射性：对211Bi 和227Ac 的分支比过程不影响活度的计算，按经过14次衰变，由于处于长期平衡，A i =A 0，A 0为235U 的放射性，所以 238U
230. 693-66. 023⨯10A U 系=14⨯⨯1. 8⨯10⨯0. 993 9238. 034. 47⨯10⨯365⨯24⨯3600(8)
=0. 31Bq
总放射性A =12. 89Bq .
第三章 习题答案
3.1 实验测得226Ra 的α能谱精细结构由T α1=4. 785MeV (95%)和T α2=4. 602MeV (5%)两种α粒子组成，试计算
答：1). 子体222Rn 核的反冲能
T r =
m α4T α=T α m r A -4T r 1=0. 0862MeV , T r 2=0. 0829MeV 2).226Ra 的衰变能 A T α E 0=T α+T r =A -4
E 01=4. 871MeV , E 02=4. 685MeV
3).激发态222Rn 发射的γ光子的能量
E γ=E 01-E 02=0. 18M 6e V
3.2 比较下列核衰变过程的衰变能和库仑位垒高度： 234U →4He +230Th ； 234U →12C +222Rn ； 234U →16O +218Po 。 答：由公式，衰变能：Q =∆(Z , A )-∆(Z 1, A 1)-∆(z 2, A 2)=4. 857MeV Z 1Z 2e 2 库仑位垒高度：E B =334πε0r 0A 1+A 2
对234U →4He +230Th ：其中Z 1为α粒子，Z 2为子核
Q =∆(92, 234)-∆(2, 4)-∆(90, 230)=4. 857MeV
2⨯90⨯1. 6⨯10-19 E B =4π⨯8. 85⨯10-12⨯1. 4⨯10-15230+4()2
=23. 94MeV ； =3. 84⨯10-12J =3. 84⨯10-12⨯6. 241⨯1012
对234U →12C +222Rn ：
V Q =∆(92, 234)-∆(6, 12)-∆(86, 222)=11. 77M 3e ，
6⨯86⨯1. 6⨯10-19 E B =； =63. 45MeV ；-12-15334π⨯8. 85⨯10⨯1. 4⨯10222+12()2
对234U →16O +218Po ：
Q =∆(92, 234)-∆(8, 16)-∆(84, 218)=34. 487MeV ，
8⨯86⨯1. 6⨯10-19 E B ==80. 76MeV 。 -12-154π⨯8. 85⨯10⨯1. 4⨯10218+16()2
3-3 Pu238的重要用途之一是制造核电池。假定Pu238（aT75.8721=，MeVE4992.5=α）α衰变能的5%转换为电能, 当电池的输出功率为20W 时, 此电池应装多少Pug238?
3-5设B b (A,Z), Bb (He), Bb (A-4,Z-2) 分别为母核、α粒子、子核的结合能，试证
Q α= Bb (A-4,Z-2)+ Bb (He)- Bb (A,Z) 44
u , 64Ni =63. 927967u , 64Zn =63. 929145u 求1) 3-6 已知64Cu =63. 929766
2) 在电子俘获衰变中中微子的最大能量。 β+, β-粒子的最大能量；
答：1) β+, β-粒子的最大能量
E β-max =(63. 929766-63. 929145) uc 2
=0. 000621⨯931. 4940MeV =0. 578MeV E βmax =(63. 929766-63. 927967)uc 2-2m e c 2=0. 654MeV +
2)在电子俘获衰变中中微子的最大能量（一般忽略电子的结合能）
E ν, max =(63. 929766-63. 927967)uc 2=1. 676MeV 3-7 求7Be +e -→7Li +νe 反应中剩余核7Li 和中微子的动能和动量。 答：由于剩余核质量远大于中微子质量，有E 0=T R +T ν≈T ν，所以 中微子动能：T υ≈E 0=7. 016929uc 2-7. 016004uc 2=0. 862MeV
0. 862⨯106⨯1. 602⨯10-19
-22=4. 60⨯10kg ⋅m s 中微子动量：P ν=T νc =83. 0⨯10
222P E P R 2()0. 8620 反冲核动能：T R ==ν≈==56. 83eV 22m R 2m R 2m R c 2⨯7. 0160⨯931. 4940
第四章习题答案
4-1. 确定下列核反应中的未知粒子x ：
198790 答：(a)18
8O (d , p )x , x =8O ;(b)x (p , α)39Y , x =40Zr ;
3124 (c)123
52Te (x , d )53I ，x =2He 。
4-2. 利用下列数据，求核反应192Os (d , T )191Os 的Q 值。 答： Q =∆(1, 2)+∆(76, 192)-∆(1, 3)-∆(76, 191)
=13. 136-35. 875-14. 950+36. 388=-1. 301MeV 4-4. 求下列核反应的阈能：
答： 16 Q =-13. 44MeV ； E th =O (p , d )15O ，A a +A A Q =14. 28MeV 。 A A
93Nb (p , d )92Nb ，Q =-6, 62MeV ； E th =6. 69MeV 。 209Bi (p , d )208Bi ，Q =-5. 23MeV ； E th =5. 26MeV 。 4-6. 能量为5. 3MeV 的α粒子投射到铍靶上，引起8Be (α, n )12C 反应，其反应能为5. 702MeV 。假设靶核处于静止状态，试求中子的最大和最小能量。
答： 由Q 方程可得不同角度下出射粒子能量, 如公式(4-2-19)：
⎧⎫⎡⎤⎛⎫()A A E A -A A A A ⎪⎪2a b a B a a b B E b (θ)=⎨⎪cos θ±⎢ +cos θE +Q ⎬⎥ A +A ⎪a A +A A +A A +A B b B b B b ⎭⎪⎣⎝B ⎦⎪⎩b ⎭2
在方括号前一般取正号。至于负号的物理意义，见讲义p125, 图4B-5。
当θ=00时，出射粒子向前，出射粒子能量最高，
E b (00)=10. 85M e V
当θ=1800时，出射粒子向后，出射粒子能量最低，
E b (1800)=6. 69M e V
4-7测量10MeV 中子在铅中的反应截面实验，发现中子在1cm 厚的铅吸收材料中衰减到原来的84.5％。铅的原子量是207.21，密度11.4g/cm3。计算总的反应截面。
4-8快中子照射铝靶时, 可以发生以下反应
27Al+n→Mg+p
↓——→Al 2727
已知铝靶的面积为2×5cm2, 厚为1cm, 靶面垂直于中了束。铝靶经107cm-2·s-1的快中子束长期照射后, 经过20.4min, 放射性活度为1.13×10-2Ciµ,试求反应截面σ。
4-9自然界硼的密度是0.128´1024at/cm3，对能量E ＝0.025eV 的中子捕获截面sc ＝764b ，散射截面ss ＝4b 。 (a) 计算0.025eV 的宏观捕获、散射和总作用截面。 (b) 0.025eV 中子束穿过1mm 和1cm 厚的硼时衰减多少？ (c) 假设捕获截面是v1规律，计算0.0025eV 和100eV 中子在硼中的宏观截面。 （d ）吸收50％能量为100eV 中子束，需要多厚的硼？
4-11试计算2H 核俘获动能为1MeV 的质子所形成的3He 核的激发能。核参数如下：
∆(1, 2)=13. 156MeV , ∆(2, 3)=14. 931MeV , ∆(1, 1)=7. 289MeV 。
答：复合核的激发能由入射粒子的相对运动动能和入射粒子与靶核的结合能得到,
E *=B aA +A A 2T α=∆(1, 2)+∆(1, 1)-∆(2, 3)+⨯1=6. 18MeV A a +A A 2+1