四川高考数学总复习 圆与方程练习题
一、选择题
１. 圆(x +2) 2+y 2=5关于原点P (0,0) 对称的圆的方程为 ( ) A. (x -2) 2+y 2=5
B. x 2+(y -2) 2=5D. x 2+(y +2) 2=5
C. (x +2) 2+(y +2) 2=5
2. 若P (2, -1) 为圆(x -1) 2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A. x -y -3=0 B. 2x +y -3=0 C. x +y -1=0
D. 2x -y -5=0
3. 圆x 2+y 2-2x -2y +1=0上的点到直线x -y =2的距离最大值是（ ）
A. 2 B. 1+2 C. 1+
2
D. 1+222
4. 将直线2x -y +λ=0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x -4y =0相切，则实数λ的值为（ ）
A. -3或7 B. -2或8 C. 0或10 D. 1或11
5. 在坐标平面内，与点A (1,2) 距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6. 圆x 2+y 2-4x =0在点P (1, ) 处的切线方程为（ ）
A. x +3y -2=0 B. x +y -4=0 C. x -3y +4=0 D. x -3y +2=0
二、填空题
22
1. 若经过点P (-1,0) 的直线与圆x +y +4x -2y +3=0相切，则此直线在y 轴上的截距
是 . .
2. 由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA , PB ，切点分别为A , B , ∠APB =60，则动点P 的轨迹方
为 .
3. 圆心在直线2x -y -7=0上的圆C 与y 轴交于两点A (0,-4), B (0,-2) , 则圆C 的方程 为 .
４. 已知圆(x -3)+y 2=4和过原点的直线y =kx 的交点为P , Q 则OP ⋅的值为
2
________________.
5. 已知P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PA , PB 是圆x 2+y 2-2x -2y +1=0的切线，A , B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________. 三、解答题
1. 点P (a , b )在直线x +y +1=0上，求a 2+b 2-2a -2b +2的最小值.
2. 求以A (-1,2), B (5,-6) 为直径两端点的圆的方程.
3. 求过点A (1,2)和B (1,10)且与直线x -2y -1=0相切的圆的方程.
4. 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线x -3y =0上，且被直线y =x 截得的弦长为2，求圆C 的方程. 5.
参考答案
一、选择题
1. A (x , y ) 关于原点P (0,0) 得(-x , -y ) ，则得(-x +2) 2+(-y ) 2=5 2. A 设圆心为C (1,0)，则AB ⊥CP , k CP =-1, k AB =1, y +1=x -2 3. B
圆心为C (1,1), r =1, d max =1
4. A 直线2x -y +λ=0沿x 轴向左平移1个单位得2x -y +λ+2=0 圆x +y +2x -4y =
0的圆心为C (-1,2), r =d =5. B 两圆相交，外公切线有两条
2
6. D （x -2）+y 2=4的在点P
(1, ) 处的切线方程为(1-2)(x -2) =4
2
2
=λ=-3, 或λ=7
二、填空题
1. 1 点P (-1,0) 在圆x 2+y 2+4x -2y +3=0上，即切线为x -y +1=0 2. x 2+y 2=4 OP =2
3. (x -2) 2+(y +3) 2=5 圆心既在线段AB 的垂直平分线即y =-3，又在 2x -y -7=0上，即圆心为(2,-
3) ，r =4. 5 设切线为OT ，则OP ⋅OQ =OT
2
=5
5.
当CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小 三、解答题
1.
(1,1)到直线x +y +1=0的距离
而d =
，min = =
22. 解：(x +1)(x -5) +(y -2)(y +6) =0 得x +y -4x +4y -17=0
3. 解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线y =6上，设圆心为(a ,6) ，半径为r ，则
2
2
(x -a ) 2+(y -6) 2=r 2，得(1-a ) 2+(10-6) 2=
r 2，而r =
(a -13) 2
(a -1) +16=, a =3, r =
5
2
∴(x -3) 2+(y -6) 2=20.
4. 解：设圆心为(3t , t ), 半径为r =
3t ，令d =
而2=r 2-d 2,9t 2-2t 2=7, t =±1
=
∴(x -3) 2+(y -1) 2=9，或(x +3) 2+(y +1) 2=9
《直线和圆的方程》练习题
一、选择题（本大题共20个小题，每小题2分，总计40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、三角形ABC 中，A(－2，1) ，B(1，1) ，C(2，3) ，则k AB ，k BC 顺次为 （ ）
11
A －，2 B 2，－1 C 0，2 D 0，－
77
1
2、斜率为－，在y 轴上的截距为5的直线方程是 （ ）
2
A x －2y = 10 B x + 2y = 10 C x －2y + 10 = 0 D x + 2y + 10 = 0
3、经过(1，2) 点，倾斜角为135˚的直线方程是 （ ） A y－2 = x－1 B y －1 =－(x－2) C y －2 = －(x－1) D y －1 =x－2
4、原点在直线l 上的射影是P (－2，1) ，则直线l 的方程为 （ ） A x + 2y = 0 B x + 2y－4 = 0 C 2x －y + 5 = 0 D 2x + y + 3 = 0
5、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行，那么系数a = （ ）
32
A －3 B －6 C － D
23
6、点(0，10) 到直线y = 2x的距离是 （ ）
A 25 B 5 C 3 D
7、到点C(3，－2) 的距离等于5的轨迹方程为 （ ） A (x－3) 2 + (y + 2)2 = 5 B (x－3) 2 + (y + 2)2 = 25 C (x + 3)2 + (y－2) 2 = 5 D (x + 3)2 + (y－2) 2 = 25
8、已知圆的方程为x 2 + y2－4x + 6y = 0，下列是通过圆心直线的方程为（ ） A 3x + 2y + 1 = 0 B 3x －2y + 1= 0 C 3x －2y = 0 D 3x + 2y = 0 9、设0 ≤ θ ≤
⎧x =2+cos θπ
，则参数方程⎨所表示的曲线是（ ） (θ是参数）2⎩y =sin θ
A 直线 B 圆 C 半圆 D 四分之一圆
10、已知点A(3，－2) ，B(－5，4) ，以线段AB 为直径的圆的方程为 （ ） A (x + 1)2 + (y－1) 2 = 25 B (x－1) 2 + (y + 1)2 = 100 C (x－1) 2 + (y + 1)2 = 25 D (x + 1)2 + (y－1) 2 = 100
11、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y2 + 4x = 0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ）
A 4x －3y －2 = 0 B 4x －3y －6 = 0 C 4x + 3y + 6 = 0 D 4x + 3y + 8 = 0
81
的圆的两条平行切线，12、已知直线3x －y + 4 = 0与6x + my + n = 0是一个面积为160
则m ，n 的值分别为 （ ）
A －2，－1 B －1，－2 C 2，－1 D －2，1
13、直线3x －4y －5 = 0和(x－1) 2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( ) A 相交但不过圆心 B 相交且过圆心 C 相切 D 相离
14、(x－2y + 1)(x + y－3)
15、点P (1，5) 关于直线
x + y = 0的对称点的坐标是 （ ）
A (5，1) B (1，－5) C (－1，5) D (－5，－1) 16、过点P(2，且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 （ ） A x + y－5 = 0 B x + y + 5 = 0
C x + y－5 = 0 或x + y + 5 = 0 D x + y－5 = 0 或3x －2y = 0
17、两条直线2x + 3y－k = 0和x －ky + 12 = 0的交点在y 轴上，那么k 的值是 （ ） A －24 B 6 C ±6 D 24
18、已知圆C 1：x 2 + y2 = 4和圆C 2：x 2 + y2 + 4x－4y + 4 = 0关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）
A x + y = 0 B x + y = 2 C x －y = 2 D x －y =－2
19、已知点(3，1) 和(－4，6) 在直线3x －2y + a = 0的两侧，则a 的取值范围是 （ ）
A a 24 B a = 7 或24 C －7
二填空题（共6个小题，每小题3分，共18分，请将答案填在题中的横线上）
21、经过两点A(－m ，6) 、B(1，3m) 的直线的斜率是12，则m 的值为。
22、一直线经过点A(2，－3) ，它的倾斜角等于直线y =
13
x 的倾斜角的2倍，则该直
线的方程为 。
23、过点A(2，3) 且与直线2x + y－5 = 0垂直的直线方程为 24、直线y = 3x－1与3y + x－12 = 0的夹角为。
25、 圆心为C(3，－5) ，且与直线x －7y + 2 = 0相切的圆的方程为。 26、已知圆的方程为x 2 + y2 = 25，则过点(－3，4) 的圆的切线方程为。
三 解答题（本大题共5个小题，共42分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程）
27、已知直线4x + 3y = 10和2x －y = 10，
（1）直线ax + 2y + 8 = 0过两条直线的交点，求a 的值；
（2）过两条直线的交点，且与直线4x －y + 5 = 0平行的直线方程。 （3）若直线l 经过三条直线的交点，且和直线5x + 2y +3 = 0夹角为45˚，求直线l 的方程。
28、已知直线l 1：3x －4y = 2和l 2：3x －4y + 2 = 0。
（1）判断两条直线的位置关系，若相交求出夹角；若平行，求出两条直线的距离。 （2）当a 为何值时，点P(a，6) 到直线l 1的距离不小于4？
29、求经过两圆x 2 + y2 + 6x－4 = 0和x 2 + y2 + 6y－28 = 0的交点，并且圆心在直线x －y －4 = 0上的圆的方程。
30、圆C 经过点A(2，－1) ，和直线x + y = 1相切，且圆心在直线y = －2x 上。
5
（1）求圆C 的方程； （2）圆内有一点B(2，－) ，求以该点为中点的弦所在的直线
2
的方程。
31、已知圆满足:
（1）截y 轴所得弦长为2；
（2）被x 轴分成两段弧，其弧长的比为3：1；
（3）圆心到直线l ：x －2y = 0的距离为
；求该圆的方程。 5
四川高考数学总复习 圆与方程练习题
一、选择题
１. 圆(x +2) 2+y 2=5关于原点P (0,0) 对称的圆的方程为 ( ) A. (x -2) 2+y 2=5
B. x 2+(y -2) 2=5D. x 2+(y +2) 2=5
C. (x +2) 2+(y +2) 2=5
2. 若P (2, -1) 为圆(x -1) 2+y 2=25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A. x -y -3=0 B. 2x +y -3=0 C. x +y -1=0
D. 2x -y -5=0
3. 圆x 2+y 2-2x -2y +1=0上的点到直线x -y =2的距离最大值是（ ）
A. 2 B. 1+2 C. 1+
2
D. 1+222
4. 将直线2x -y +λ=0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x -4y =0相切，则实数λ的值为（ ）
A. -3或7 B. -2或8 C. 0或10 D. 1或11
5. 在坐标平面内，与点A (1,2) 距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
6. 圆x 2+y 2-4x =0在点P (1, ) 处的切线方程为（ ）
A. x +3y -2=0 B. x +y -4=0 C. x -3y +4=0 D. x -3y +2=0
二、填空题
22
1. 若经过点P (-1,0) 的直线与圆x +y +4x -2y +3=0相切，则此直线在y 轴上的截距
是 . .
2. 由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA , PB ，切点分别为A , B , ∠APB =60，则动点P 的轨迹方
为 .
3. 圆心在直线2x -y -7=0上的圆C 与y 轴交于两点A (0,-4), B (0,-2) , 则圆C 的方程 为 .
４. 已知圆(x -3)+y 2=4和过原点的直线y =kx 的交点为P , Q 则OP ⋅的值为
2
________________.
5. 已知P 是直线3x +4y +8=0上的动点，PA , PB 是圆x 2+y 2-2x -2y +1=0的切线，A , B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________. 三、解答题
1. 点P (a , b )在直线x +y +1=0上，求a 2+b 2-2a -2b +2的最小值.
2. 求以A (-1,2), B (5,-6) 为直径两端点的圆的方程.
3. 求过点A (1,2)和B (1,10)且与直线x -2y -1=0相切的圆的方程.
4. 已知圆C 和y 轴相切，圆心在直线x -3y =0上，且被直线y =x 截得的弦长为2，求圆C 的方程. 5.
参考答案
一、选择题
1. A (x , y ) 关于原点P (0,0) 得(-x , -y ) ，则得(-x +2) 2+(-y ) 2=5 2. A 设圆心为C (1,0)，则AB ⊥CP , k CP =-1, k AB =1, y +1=x -2 3. B
圆心为C (1,1), r =1, d max =1
4. A 直线2x -y +λ=0沿x 轴向左平移1个单位得2x -y +λ+2=0 圆x +y +2x -4y =
0的圆心为C (-1,2), r =d =5. B 两圆相交，外公切线有两条
2
6. D （x -2）+y 2=4的在点P
(1, ) 处的切线方程为(1-2)(x -2) =4
2
2
=λ=-3, 或λ=7
二、填空题
1. 1 点P (-1,0) 在圆x 2+y 2+4x -2y +3=0上，即切线为x -y +1=0 2. x 2+y 2=4 OP =2
3. (x -2) 2+(y +3) 2=5 圆心既在线段AB 的垂直平分线即y =-3，又在 2x -y -7=0上，即圆心为(2,-
3) ，r =4. 5 设切线为OT ，则OP ⋅OQ =OT
2
=5
5.
当CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小 三、解答题
1.
(1,1)到直线x +y +1=0的距离
而d =
，min = =
22. 解：(x +1)(x -5) +(y -2)(y +6) =0 得x +y -4x +4y -17=0
3. 解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线y =6上，设圆心为(a ,6) ，半径为r ，则
2
2
(x -a ) 2+(y -6) 2=r 2，得(1-a ) 2+(10-6) 2=
r 2，而r =
(a -13) 2
(a -1) +16=, a =3, r =
5
2
∴(x -3) 2+(y -6) 2=20.
4. 解：设圆心为(3t , t ), 半径为r =
3t ，令d =
而2=r 2-d 2,9t 2-2t 2=7, t =±1
=
∴(x -3) 2+(y -1) 2=9，或(x +3) 2+(y +1) 2=9
《直线和圆的方程》练习题
一、选择题（本大题共20个小题，每小题2分，总计40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、三角形ABC 中，A(－2，1) ，B(1，1) ，C(2，3) ，则k AB ，k BC 顺次为 （ ）
11
A －，2 B 2，－1 C 0，2 D 0，－
77
1
2、斜率为－，在y 轴上的截距为5的直线方程是 （ ）
2
A x －2y = 10 B x + 2y = 10 C x －2y + 10 = 0 D x + 2y + 10 = 0
3、经过(1，2) 点，倾斜角为135˚的直线方程是 （ ） A y－2 = x－1 B y －1 =－(x－2) C y －2 = －(x－1) D y －1 =x－2
4、原点在直线l 上的射影是P (－2，1) ，则直线l 的方程为 （ ） A x + 2y = 0 B x + 2y－4 = 0 C 2x －y + 5 = 0 D 2x + y + 3 = 0
5、如果直线ax + 2y + 2 = 0与3x －y －2 = 0直线平行，那么系数a = （ ）
32
A －3 B －6 C － D
23
6、点(0，10) 到直线y = 2x的距离是 （ ）
A 25 B 5 C 3 D
7、到点C(3，－2) 的距离等于5的轨迹方程为 （ ） A (x－3) 2 + (y + 2)2 = 5 B (x－3) 2 + (y + 2)2 = 25 C (x + 3)2 + (y－2) 2 = 5 D (x + 3)2 + (y－2) 2 = 25
8、已知圆的方程为x 2 + y2－4x + 6y = 0，下列是通过圆心直线的方程为（ ） A 3x + 2y + 1 = 0 B 3x －2y + 1= 0 C 3x －2y = 0 D 3x + 2y = 0 9、设0 ≤ θ ≤
⎧x =2+cos θπ
，则参数方程⎨所表示的曲线是（ ） (θ是参数）2⎩y =sin θ
A 直线 B 圆 C 半圆 D 四分之一圆
10、已知点A(3，－2) ，B(－5，4) ，以线段AB 为直径的圆的方程为 （ ） A (x + 1)2 + (y－1) 2 = 25 B (x－1) 2 + (y + 1)2 = 100 C (x－1) 2 + (y + 1)2 = 25 D (x + 1)2 + (y－1) 2 = 100
11、直线3x + 4y + 2 = 0与圆x 2 + y2 + 4x = 0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ）
A 4x －3y －2 = 0 B 4x －3y －6 = 0 C 4x + 3y + 6 = 0 D 4x + 3y + 8 = 0
81
的圆的两条平行切线，12、已知直线3x －y + 4 = 0与6x + my + n = 0是一个面积为160
则m ，n 的值分别为 （ ）
A －2，－1 B －1，－2 C 2，－1 D －2，1
13、直线3x －4y －5 = 0和(x－1) 2 + (y + 3)2 = 4位置关系是 ( ) A 相交但不过圆心 B 相交且过圆心 C 相切 D 相离
14、(x－2y + 1)(x + y－3)
15、点P (1，5) 关于直线
x + y = 0的对称点的坐标是 （ ）
A (5，1) B (1，－5) C (－1，5) D (－5，－1) 16、过点P(2，且在两坐标轴有相等截距的直线方程是 （ ） A x + y－5 = 0 B x + y + 5 = 0
C x + y－5 = 0 或x + y + 5 = 0 D x + y－5 = 0 或3x －2y = 0
17、两条直线2x + 3y－k = 0和x －ky + 12 = 0的交点在y 轴上，那么k 的值是 （ ） A －24 B 6 C ±6 D 24
18、已知圆C 1：x 2 + y2 = 4和圆C 2：x 2 + y2 + 4x－4y + 4 = 0关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）
A x + y = 0 B x + y = 2 C x －y = 2 D x －y =－2
19、已知点(3，1) 和(－4，6) 在直线3x －2y + a = 0的两侧，则a 的取值范围是 （ ）
A a 24 B a = 7 或24 C －7
二填空题（共6个小题，每小题3分，共18分，请将答案填在题中的横线上）
21、经过两点A(－m ，6) 、B(1，3m) 的直线的斜率是12，则m 的值为。
22、一直线经过点A(2，－3) ，它的倾斜角等于直线y =
13
x 的倾斜角的2倍，则该直
线的方程为 。
23、过点A(2，3) 且与直线2x + y－5 = 0垂直的直线方程为 24、直线y = 3x－1与3y + x－12 = 0的夹角为。
25、 圆心为C(3，－5) ，且与直线x －7y + 2 = 0相切的圆的方程为。 26、已知圆的方程为x 2 + y2 = 25，则过点(－3，4) 的圆的切线方程为。
三 解答题（本大题共5个小题，共42分，解答应写出文字说明、演算步骤和证明过程）
27、已知直线4x + 3y = 10和2x －y = 10，
（1）直线ax + 2y + 8 = 0过两条直线的交点，求a 的值；
（2）过两条直线的交点，且与直线4x －y + 5 = 0平行的直线方程。 （3）若直线l 经过三条直线的交点，且和直线5x + 2y +3 = 0夹角为45˚，求直线l 的方程。
28、已知直线l 1：3x －4y = 2和l 2：3x －4y + 2 = 0。
（1）判断两条直线的位置关系，若相交求出夹角；若平行，求出两条直线的距离。 （2）当a 为何值时，点P(a，6) 到直线l 1的距离不小于4？
29、求经过两圆x 2 + y2 + 6x－4 = 0和x 2 + y2 + 6y－28 = 0的交点，并且圆心在直线x －y －4 = 0上的圆的方程。
30、圆C 经过点A(2，－1) ，和直线x + y = 1相切，且圆心在直线y = －2x 上。
5
（1）求圆C 的方程； （2）圆内有一点B(2，－) ，求以该点为中点的弦所在的直线
2
的方程。
31、已知圆满足:
（1）截y 轴所得弦长为2；
（2）被x 轴分成两段弧，其弧长的比为3：1；
（3）圆心到直线l ：x －2y = 0的距离为
；求该圆的方程。 5