计算题库及参考答案
1、设A 点高程为15.023m ，欲测设设计高程为16.000m 的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=2.340m，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。
【解】水准仪的仪器高为H i =15.023+2.23=17.363m，则B 尺的后视读数应为
b=17.363-16=1.363m，此时，B 尺零点的高程为16m 。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm，其测量中误差m d =±0.1cm ，求该段距离的实地长度
D 及中误差m D 。
【解】D =dM =23.2×2000=464m，m D =Mm d =2000×0.1=200cm=2m。 3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3，
3→4的坐标方位角。
【解】αB 1=197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″
α12=107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″
α23=34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″
α34=124°54′12″+299°35′46″
图 推算支导线的坐标方位角
-180°=244°29′58″
4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：
① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。
5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ，b ，其中误差均为m ，试推导由a ，b 边计算所得斜边c 的中误差m c 的公式？
a 2+b 2，全微分得
11--121222
dc =(a +b ) 22ada +(a +b ) 22bdb
22 a b =da +db c c
a 22b 22a 2+b 2222
m =m 应用误差传播定律得m c =2m +2m =
c c c 2
6、已知αAB =89°12′01″，x B =3065.347m ，y B =2135.265m ，坐标推算路线为B →1→2，测得坐标推算路线的右角分别为βB =32°30′12″，β1=261°06′16″，水平距离分别为D B 1=123.704m ，D 12=98.506m ，试计算1，2点的平面坐标。
【解】斜边c 的计算公式为c =
【解】 1) 推算坐标方位角
αB 1=89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″
α12=236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″
2) 计算坐标增量
∆x B 1=123.704×cos236°41′49″=-67.922m，
∆y B 1=123.704×sin236°41′49″=-103.389m。 ∆x 12=98.506×cos155°35′33″=-89.702m， ∆y 12=98.506×sin155°35′33″=40.705m。
3) 计算1，2点的平面坐标
x 1=3065.347-67.922=2997.425m y 1=2135.265-103.389=2031.876m x 2=2997.425-89.702=2907.723m y 2=2031.876+40.705=2072.581m
7
8
9、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i ＝1.52m ，竖直角的计算公式为L =900-L 。
(水平10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角，计算取位到1″。
11、在测站A ，视距间隔为l =0.586m ，竖盘读数L =93°28′，求水平距离D 及高差h 。 【解】D =
100l cos (90-L ) =100×0.586×(cos(90-93°28′)) 2=58.386m
2
h =D tan(90-L ) +i -v =58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.647m
12
13、如图所示，已知水准点BM A 的高程为33.012m ，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。
计算题13
计算题14
15、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角α31，α32，α34与α35计算取位到秒。
α31=305°12′27.5″，32=72°34′17.6″ α34=191°14′12.7″，α35=126°46′53.78″
16、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m 、139.444。试求：
(1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差
(4) 算术平均值的相对中误差。 【解】=139.428m，m =±0.012m ，m =±0.005m ，K =0.005/139.428=1/27885。
17、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m ，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量
这段距离的绝对误差不能超过多少？
∆1
18、已知某点的大地经度L =112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。
L +3
+0. 5) =19，中央子午线经度为L 0=6N -3=111° 【解】在统一6°带的带号——N =Int (6L
'=3n =114° 在统一3°带的带号——n =Int (+0. 5) =38，中央子午线经度为L 0
3
【解】
19
2021
22、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程0=65.349m，仪器高＝1.457m ，竖盘指标差
x =-6′，竖直角的计算公式为αL =900-L 。(水平距离和高程计算取位至0.01m ，需要写出计算公式和
计算过程)
34.567m ，23、测得某矩形的两条边长分别为12.345m ，其中误差分别为a ±3mm ，m b =±4mm ，
两者误差独立，试计算该矩形的面积S 及其中误差m S 。
【解】面积——S =ab =12.345×34.567=426.7296m2； 全微分——∆S =b ∆a +a ∆b
误差传播定律——m S =±b m a +a m b =±34. 567⨯0. 003+12. 345⨯0. 004
2
2
2
2
2
2
2
2
=±0.115m 2
计算题库及参考答案
1、设A 点高程为15.023m ，欲测设设计高程为16.000m 的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=2.340m，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。
【解】水准仪的仪器高为H i =15.023+2.23=17.363m，则B 尺的后视读数应为
b=17.363-16=1.363m，此时，B 尺零点的高程为16m 。 2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm，其测量中误差m d =±0.1cm ，求该段距离的实地长度
D 及中误差m D 。
【解】D =dM =23.2×2000=464m，m D =Mm d =2000×0.1=200cm=2m。 3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3，
3→4的坐标方位角。
【解】αB 1=197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″
α12=107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″
α23=34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″
α34=124°54′12″+299°35′46″
图 推算支导线的坐标方位角
-180°=244°29′58″
4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：
① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。
5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ，b ，其中误差均为m ，试推导由a ，b 边计算所得斜边c 的中误差m c 的公式？
a 2+b 2，全微分得
11--121222
dc =(a +b ) 22ada +(a +b ) 22bdb
22 a b =da +db c c
a 22b 22a 2+b 2222
m =m 应用误差传播定律得m c =2m +2m =
c c c 2
6、已知αAB =89°12′01″，x B =3065.347m ，y B =2135.265m ，坐标推算路线为B →1→2，测得坐标推算路线的右角分别为βB =32°30′12″，β1=261°06′16″，水平距离分别为D B 1=123.704m ，D 12=98.506m ，试计算1，2点的平面坐标。
【解】斜边c 的计算公式为c =
【解】 1) 推算坐标方位角
αB 1=89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″
α12=236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″
2) 计算坐标增量
∆x B 1=123.704×cos236°41′49″=-67.922m，
∆y B 1=123.704×sin236°41′49″=-103.389m。 ∆x 12=98.506×cos155°35′33″=-89.702m， ∆y 12=98.506×sin155°35′33″=40.705m。
3) 计算1，2点的平面坐标
x 1=3065.347-67.922=2997.425m y 1=2135.265-103.389=2031.876m x 2=2997.425-89.702=2907.723m y 2=2031.876+40.705=2072.581m
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9、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i ＝1.52m ，竖直角的计算公式为L =900-L 。
(水平10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角，计算取位到1″。
11、在测站A ，视距间隔为l =0.586m ，竖盘读数L =93°28′，求水平距离D 及高差h 。 【解】D =
100l cos (90-L ) =100×0.586×(cos(90-93°28′)) 2=58.386m
2
h =D tan(90-L ) +i -v =58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.647m
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13、如图所示，已知水准点BM A 的高程为33.012m ，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。
计算题13
计算题14
15、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角α31，α32，α34与α35计算取位到秒。
α31=305°12′27.5″，32=72°34′17.6″ α34=191°14′12.7″，α35=126°46′53.78″
16、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m 、139.444。试求：
(1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差
(4) 算术平均值的相对中误差。 【解】=139.428m，m =±0.012m ，m =±0.005m ，K =0.005/139.428=1/27885。
17、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m ，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量
这段距离的绝对误差不能超过多少？
∆1
18、已知某点的大地经度L =112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。
L +3
+0. 5) =19，中央子午线经度为L 0=6N -3=111° 【解】在统一6°带的带号——N =Int (6L
'=3n =114° 在统一3°带的带号——n =Int (+0. 5) =38，中央子午线经度为L 0
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【解】
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2021
22、用计算器完成下表的视距测量计算。已知测站点高程0=65.349m，仪器高＝1.457m ，竖盘指标差
x =-6′，竖直角的计算公式为αL =900-L 。(水平距离和高程计算取位至0.01m ，需要写出计算公式和
计算过程)
34.567m ，23、测得某矩形的两条边长分别为12.345m ，其中误差分别为a ±3mm ，m b =±4mm ，
两者误差独立，试计算该矩形的面积S 及其中误差m S 。
【解】面积——S =ab =12.345×34.567=426.7296m2； 全微分——∆S =b ∆a +a ∆b
误差传播定律——m S =±b m a +a m b =±34. 567⨯0. 003+12. 345⨯0. 004
2
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