啁啾系数对数字光接收机灵敏度的影响

啁啾系数对数字光接收机灵敏度的影响

许雯雯

（ 兰州大学信息科学与工程学院，兰州 730107 ）

摘要：在数字光接收机模型基础上，引入啁啾高斯脉冲作为输入信号，得出在此模式下的数字光接收机的灵敏度的表达式；利用MA TLAB 作图得出了各参数尤其是啁啾系数对灵敏度的影响。 关键词：啁啾系数；数字光接收机；灵敏度

The influence produced by Chirped coefficient to the sensitivity

of digital optical receiver

Xu Wenwen

(School of Information Science & Engineering, Lanzhou University, Lanzhou 730107, China)

Abstract: On the basis of the model of digital optical receiver, the express of the sensitivity is achieved. Meanwhile, the influence produced by Chirped coefficient to the sensitivity of digital optical receiver is also studied under the condition of Chirped Gauss pulses being as the input signals. Key words: Chirped coefficient; digital optical receiver; sensitivity

一、引言

光纤通信技术是近20年来迅猛发展的新兴技术，是世界新技术革命的重要标志。由于光纤的传光性能极其

[1]

优良，因此光纤通信方式现已成为光通信的主流，是未来信息社会中高速信息网的主要传输工具。同时，数字光接收机作为数字光纤通信系统的主要组成部分，它的技术性能指标是整个数字光纤通信系统性能指标的综合体现。对于数字光接收机灵敏度的研究，针对矩形脉冲，高斯脉冲以及指数脉冲等的研究已经比较深入，各

[2～5]

个参数对于灵敏度的影响已有了详尽的结果。但是对于啁啾高斯脉冲的研究就涉及不多，因此我们在这里将啁啾系数对数字光接收机灵敏度的影响加以研究是非常有意义的。

二、噪声与灵敏度

数字光接收机在数字光纤通信中的作用是将经光纤光缆传输后衰减变形的微弱光脉冲信号通过光－电转换成为电脉冲信号，并给予足够的放大、均衡与定时再生还原成为标准的数字脉冲信号。光接收机的性能由接收灵敏度(数字) 或信噪比(模拟) 表征, 而光接收机的噪声对灵敏度或信噪比有着决定性的影响。

1、噪声分析

光接收机的等效模型如图1所示。它包括光检测器的等效电路和放大器的等效电路两大部分。图中：p(t)为入射到检测器上的光信号功率；i s (t)为光检测器的输出电流；C d 是光检测器的节电容；R b 是光检测器的偏置电阻与前置放大器的偏置电阻的并联等效电阻；i b (t)是电阻R b 的噪声电流源; R in 是前置放大器的输入电阻，它不是一个真实的电阻，而只等效于从输出回路取走能量的过程，因此R in 不产生热噪声；C in 是前置放大器的输入电容；i in (t)是前置放大器输入端的并联噪声等效电流源；e in (t)是前置放大器输入端各串联噪声等效电压源。 图中，h i (t)是表征输入光脉冲形状的波形函数；h I (t)是光接收机放大器的传输函数；h O (t)是光接收

机放大器的输出函数，定义为：h O (t)=hi (t)*hI (t)。

图1 数字光接收机等效模型

光波通信系统中大都采用半导体激光器作为光源，一般它产生的光脉冲信号是高斯形的，而且伴随不同程度的啁啾分量，可写为

[6]

⎡1+jC ⎛t ⎫2⎤

⋅ ⎪⎥ （1） h i (t )=A 0exp ⎢-2⎝T 0⎭⎥⎢⎣⎦

而高斯脉冲一般的表达式为

[7]

⎡1⎛t ⎫2⎤

h p (t ) =exp ⎢-⋅ ⎪⎥ （2）

αT 2⎢2⎝αT ⎭⎦⎥⎣

1

将式（1）和（2）作比较，可以得出啁啾高斯脉冲的另一表达式为

⎡1+jC ⎛t ⎫2⎤h i (t ) =exp ⎢-⋅ ⎪⎥ （3）

2αT 2π⎝αT ⎭⎦⎢⎥⎣

1

当C =0时，啁啾高斯脉冲即为一般的高斯脉冲。

式（1）中A 0=

12παT

，为峰值振幅；T 0=αT ，代表在e 强度点的半宽；C 称为啁啾参数，代表产生

光脉冲时引入的附加性调频，说明光脉冲的载频随时间变化，称为啁啾。有啁啾的脉冲，其傅氏频谱比无啁啾

脉冲的宽。对式（3）作傅氏变换，得

⎡ω2α2T 2⎤exp ⎢-H i (ω)＝ ⎥ （4）

+jC ⎢⎣21+jC ⎥⎦

1

将其归一化，即将ω

=2πf b φ代入式（4），得其归一化频谱为

H ’i

(φ)=

⎡2π2φ2α2⎤exp ⎢-⎥ (5)

1+jC +jC ⎣⎦1

在数字光接收机放大器的传输函数或输出函数的归一化处理的要求中，规定其输出函数必须是升余弦频谱

（判决时无码间干扰），如式（6）所示

⎛πt ⎫⎛πβt ⎫sin ⎪cos ⎪

T T

h o (t ) =⎝⎭⎝2⎭ (6)

πt ⎡⎛2βt ⎫⎤

⎪⎥⎢1-

T ⎢T ⎝⎭⎥⎣⎦

升余弦频谱的归一化表示如式（7）所示。

⎧1

⎪⎪⎪⎪

⎛ππφ⎫⎤ 1⎡'

(φ)=⎪ ⎪H o 1+sin -⎨⎢ ⎪⎥22ββ⎝⎭⎦⎪⎣

⎪⎪⎪⎪0⎩

式中，β为余弦滚降因子。

(7)

'

将啁啾高斯函数输入波形的归一化频谱函数H i ' (φ)和输出波形的归一化函数H o （8）～（11）(φ)分别代入式

中，可得到波形参数I 1, I 2, I 3和

∑

1

为

' '

⎡H O (φ)H O (φ)⎤ (8)

I 1=⎰H (φ)⎢' *' ⎥d φ

-∞H φH i φ⎦⎣i

+∞

'

i +∞

I 2=⎰

I 3=

-∞

H (φ)

d φ (9)

H φ' O ' i

'

(φ)2H O

φd φ (10) '

H i φ2

2

⎰

+∞

-∞

' ' ⎡H O ((K )⎤ (11) K )H O

∑1=∑H (K )⎢' *' ⎥

H K H K -∞i ⎣i ⎦

+∞

'

i

定义放大器的噪声参量z 为

[8]

22222222v 2kKr ⎛⎫' ()()()2πC +C 2πC na T 2kK 1k K k K b b d s t

⎪z = +e I ++⋅I +⋅2kKr I +⋅I = ' 0b 2322222bb 3 ⎪e 0⎝R b e 0I c R b R t e 0I c ⎭e 0T Te 0e 0

(12)

接收机的总噪声功率为

[8]

σ=v

2

2na

+v

2nd

⎡⎛e 0η⎫∞⎤2

＝e 0z ＋e 0g ⎰⎢ ()b A t -kT +I ⎪∑k l d ⎥h T (t -t l )dt l (13) -∞h ν⎭k =-∞⎣⎝⎦

2

2

∞

式中，h 为普朗克常数，η为量子效率。 2、灵敏度分析

接收机的灵敏度是表征光接收机调整到最佳工作状态时，光接收机接收微弱光信号的能力。其定义为：在

－

保证达到所要求的误比特率（一般规定为109）的条件下，接收机所需要的最小输入光功率。要求数字光接收机有高的光接收灵敏度，也就是要求数字光接收机在正常工作时接受的光功率越小越好。然而实际的数字光接收机在这一点上要受到各方面因素的限制，其中主要是各种噪声的限制。这种限制表现为信噪比。信噪比越大，表明接收电路的噪声越小，对灵敏度影响越小。光接收机灵敏度是系统性能的综合反映，除了上述接收机本身的特性以外，接收信号的波形也对灵敏度产生影响，而接收信号的波形主要由光发送机的消光比和光纤的色散来决定。

假设判决时有最坏的码元组合。这种情况下，邻近码元对第0个码元造成的噪声干扰最严重。此时检测器的输出噪声功率可写为

⎧⎛e 0η⎫⎡∞⎫2⎤

()()()v (0=e 0g ⎰⎨ b h t -kT -b h t +b h t +I ⎪max p l 0p l ⎥d ⎬h T (-t l )dt l (14) ⎢∑max p l -∞h ν⎭⎣k =-∞⎦⎩⎝⎭

2

nd

2

∞

式中b 0是第0个码元的能量，此码元可以是“1”码，也可以是“0”码。利用∑1, I 1, I 2, I 3可将上式化简为

⎧⎛e 0η

2

(0=e 0g 2⎨ v nd

⎩⎝h ν⎫⎫

⎪()[]b I +b ∑-I +I TI max 11d 2⎬ (15) ⎪01⎭⎭

忽略暗电流噪声，则在判决时刻，检测器和放大器的总输出噪声功率为

⎛η2

n t 2(0)=e 0g 2⎝h ν

⎫2

⎪[b 0I 1+b max (∑1-I 1)]+e 0z (16) ⎭

式中第一项为检测器的散粒噪声，第二项为放大器噪声。

⎛R T ηg e 0⎫

⎪，可以把输出灵敏度的计算等效到输入端来进行。将所有的输出噪声功率同除以 ⎪等效到输入h ν⎝⎭

端，从而使噪声的标准差具有b 0的量纲。判决码元的噪声能量进而可表示为

2

⎛h ν

NW (b 0) = η

⎝⎫⎪⎪⎭

2

2⎧z ⎫⎪g ⎪⎛η⎫

（17） ()[]⋅b I +b ∑-I + ⎪⎨201max 112⎬

⎝h ν⎭g ⎪⎪⎩g ⎭

式中NW b 0的量纲与b 0的量纲相同。

若判决码元是“0”码，那么判决码元的噪声能量（等效到输入端）为

⎛h ν2

σ0=NW (b min ) = η

⎝⎫⎪⎪⎭

2

2⎧z ⎫⎪g ⎪⎛η⎫

（18） ()[]⋅b I +b ∑-I + ⎪⎨2min 1max 112⎬h ν⎝⎭g ⎪⎪⎩g ⎭

若判决码元是“1”码，那么判决码元等效到输入端的噪声能量为

⎛h ν

σ12=NW (b max ) = η

⎝⎫⎪⎪⎭

2

⎡g 2⎛η⎫z ⎤⎢2⋅ ⎥ （19） ⎪b max ∑1+2

h ν⎢⎝⎭g ⎥⎣g ⎦

由于检测器的散粒噪声与入射光功率有关系，“1”码时入射的光能量b max 远远大于“0”码时的光能量b min ，

22

所以σ1大于σ0。所以最佳的判决电平应低于“0”和“1”电平的中点，设为D 点。为使总误码率达到最小，一般令E 01=E10, 两个字符分别表示“0”码误判为“1”码的概率和“1”码误判为“0”码的概率。要使达到此条件，只需使

D -b min

σ0

=

b max -D

σ1

=Q (20)

一般要求误码率为10，此时Q ≈6。 同假设光源的消光比EXT ＝0，同时将过剩噪声系数F （G ）近似为

－9

F (G )=

g 2g

2

≈g （21）

x

由于EXT ＝0，则b min =0,由式（20）可以得到

b max =Q σ0

(

⎛h ν

+σ1= η

⎝

)

⎫⎡⎪⎪Q ⎢⎭⎢⎣

z ⎛η⎫

g +⎪b max (∑1-I 1)+2

h ν⎝⎭g

x

z ⎤⎛η⎫⎥ （22） g ⎪b max ∑1+2

⎝h ν⎭g ⎥⎦

x

若用PIN 光电二极管作为检测器，g =1。在这种情况下，式（22）根号内的第二项总是大于第一项，即放大器的噪声占主导地位。接收机的灵敏度可以用接收到的光功率表示，其表达式为

p min =

Qh νz (23) ηT

三、仿真结果与讨论

根据式(9),(10),(12)和（23），当传码率fb 分别为2.5Gb/s、10Gb/s和40Gb/s, 输入为啁啾高斯脉冲且设定β＝1，啁啾系数C 取不同值时，利用matlab 分析计算了接收到的最小光功率P min （单位为W ）与占空比α的关系曲线，结果如图2、图3和图4所示

图2 在

f b =2. 5Gb /s 时灵敏度与占空比α，啁啾系数C 的关系

图3 在

f b =10Gb /s 时灵敏度与占空比α，啁啾系数C 的关系

图4 在

f b =40Gb /s 时灵敏度与占空比α，啁啾系数C 的关系

由图2看出占空比小于0.38时，当啁啾系数为零时光接收机的灵敏度最大或接收到的光功率Pmin 最小，但当占空比大于0.47 时，光接收机对啁啾脉冲的接收灵敏度高于对无啁啾脉冲的接收灵敏度，且啁啾系数的绝对值越小，灵敏度越高，当占空比等于0.6，啁啾系数C 对灵敏度的影响减小。图3和图4可以看出，在相同的传码率下，随着啁啾系数绝对值的增加，曲线的变化趋于平缓，这就是说，占空比对于灵敏度的影响越来越小。同时我们也可以得出这样一个结论，啁啾系数对于接收灵敏度的影响只体现在其大小上，而与其正负无关。而实际中，直接调制半导体激光器的C 参数一般为负值，其典型值为－6。在这种情况下灵敏度与占空比的关系从图4可以清楚的看出，随着占空比的增加，其灵敏度虽有增加但已不是非常明显。在三副图的比较之下，同样可以看出，在相同大小的啁啾系数下，随着传码率f b 的增加，灵敏度以一个数量级的单位增加。所以随着单信道速率的增加接收灵敏度也将增加这一规律对光接收机的性能提出了更高的要求。

四、结束语

本文系统地研究了啁啾高斯脉冲作为输入信号时啁啾系数对数字光接收机灵敏度的影响，推出了其灵敏度的最终表达式以及其中参数，证明了由于啁啾高斯脉冲的引入而引入的啁啾系数对于接收灵敏度的影响是不完全相同与无啁啾脉冲的。在此基础上，本文对这一变化采用计算机辅助分析的方法对这一规律直观作图，分析得出了其中的变化规律，结果发现当占空比大于一定值后，啁啾高斯脉冲对应的灵敏度比无啁啾时对应的灵敏度高，且光接收机的灵敏度仅和啁啾系数的大小有关而与正负无关，随着啁啾系数绝对值的增大，灵敏度降低。 参考文献：

[1]包玉莲 朱凯东 光纤及光纤通信系统的测量[J]。 中国有线电视， 2000。1

[2]杨恩泽 杨同友 光纤数字通信接收机[M]。北京：人民邮电出版社，1984

[3]张煦著 光纤通信原理[M]。 上海：上海交通大学出版社，1985

[4]李玲 光纤通信[M]。北京：人民邮电出版社，1994

[5]张明德 孙小菡 光纤通信原理与系统[M]。南京：东南大学出版社，1996

[6]杨祥林。光纤通信系统[M]。北京：国防工业出版社，2000

[7]赵梓森等。光纤通信工程（第二版）[M]。北京：人民邮电出版社，1994，397－445。

[8]顾畹仪，李国瑞。光线通信系统[M]。北京：北京邮电大学出版社。1999。11。

致谢

首先要感谢李政道先生设立这个基金为我们提供了如此一个近距离接触科学并亲身参与到科学研究的过程的机会。然后是导师张晓萍教授，她在承担了繁忙的科研教育工作下，还悉心的给予我指导，让我心中充满感激。张老师讲的在科研中最重要的是有自己的想法和创新的精神，我想对我在将来的学习工作中的态度将有非常大的影响。还有00级电信系的吕理想，我都不知道该怎样感谢他在暑期的工作以及论文的完成过程中对我的热心帮助。但是“谢谢”两个字仍然是免不了的。同时还有在整个见习期间对我们关怀备至并辛勤工作的学工处的老师，谢谢你们。

[导师简介] 张晓萍，现任兰州大学信息科学与工程学院教授，全国电子学会微波分会委员，长期从事光纤通信与光纤传感领域的研究工作，作为项目负责人承担并完成了多项省部级科研项目，发表学术论文30余篇，其中有多篇发表在收录的国际重要学术期刊上，获教育部高等学校骨干教师资助和第九届甘肃省青年教师成才奖。

[作者简介] 许雯雯，女，2001年由山东省烟台第二中学考入兰州大学信息科学与工程学院电子信息科学与技术专业。在大学期间获得“一等奖学金”、“三好学生”等荣誉。

啁啾系数对数字光接收机灵敏度的影响

许雯雯

（ 兰州大学信息科学与工程学院，兰州 730107 ）

摘要：在数字光接收机模型基础上，引入啁啾高斯脉冲作为输入信号，得出在此模式下的数字光接收机的灵敏度的表达式；利用MA TLAB 作图得出了各参数尤其是啁啾系数对灵敏度的影响。 关键词：啁啾系数；数字光接收机；灵敏度

The influence produced by Chirped coefficient to the sensitivity

of digital optical receiver

Xu Wenwen

(School of Information Science & Engineering, Lanzhou University, Lanzhou 730107, China)

Abstract: On the basis of the model of digital optical receiver, the express of the sensitivity is achieved. Meanwhile, the influence produced by Chirped coefficient to the sensitivity of digital optical receiver is also studied under the condition of Chirped Gauss pulses being as the input signals. Key words: Chirped coefficient; digital optical receiver; sensitivity

一、引言

光纤通信技术是近20年来迅猛发展的新兴技术，是世界新技术革命的重要标志。由于光纤的传光性能极其

[1]

优良，因此光纤通信方式现已成为光通信的主流，是未来信息社会中高速信息网的主要传输工具。同时，数字光接收机作为数字光纤通信系统的主要组成部分，它的技术性能指标是整个数字光纤通信系统性能指标的综合体现。对于数字光接收机灵敏度的研究，针对矩形脉冲，高斯脉冲以及指数脉冲等的研究已经比较深入，各

[2～5]

个参数对于灵敏度的影响已有了详尽的结果。但是对于啁啾高斯脉冲的研究就涉及不多，因此我们在这里将啁啾系数对数字光接收机灵敏度的影响加以研究是非常有意义的。

二、噪声与灵敏度

数字光接收机在数字光纤通信中的作用是将经光纤光缆传输后衰减变形的微弱光脉冲信号通过光－电转换成为电脉冲信号，并给予足够的放大、均衡与定时再生还原成为标准的数字脉冲信号。光接收机的性能由接收灵敏度(数字) 或信噪比(模拟) 表征, 而光接收机的噪声对灵敏度或信噪比有着决定性的影响。

1、噪声分析

光接收机的等效模型如图1所示。它包括光检测器的等效电路和放大器的等效电路两大部分。图中：p(t)为入射到检测器上的光信号功率；i s (t)为光检测器的输出电流；C d 是光检测器的节电容；R b 是光检测器的偏置电阻与前置放大器的偏置电阻的并联等效电阻；i b (t)是电阻R b 的噪声电流源; R in 是前置放大器的输入电阻，它不是一个真实的电阻，而只等效于从输出回路取走能量的过程，因此R in 不产生热噪声；C in 是前置放大器的输入电容；i in (t)是前置放大器输入端的并联噪声等效电流源；e in (t)是前置放大器输入端各串联噪声等效电压源。 图中，h i (t)是表征输入光脉冲形状的波形函数；h I (t)是光接收机放大器的传输函数；h O (t)是光接收

机放大器的输出函数，定义为：h O (t)=hi (t)*hI (t)。

图1 数字光接收机等效模型

光波通信系统中大都采用半导体激光器作为光源，一般它产生的光脉冲信号是高斯形的，而且伴随不同程度的啁啾分量，可写为

[6]

⎡1+jC ⎛t ⎫2⎤

⋅ ⎪⎥ （1） h i (t )=A 0exp ⎢-2⎝T 0⎭⎥⎢⎣⎦

而高斯脉冲一般的表达式为

[7]

⎡1⎛t ⎫2⎤

h p (t ) =exp ⎢-⋅ ⎪⎥ （2）

αT 2⎢2⎝αT ⎭⎦⎥⎣

1

将式（1）和（2）作比较，可以得出啁啾高斯脉冲的另一表达式为

⎡1+jC ⎛t ⎫2⎤h i (t ) =exp ⎢-⋅ ⎪⎥ （3）

2αT 2π⎝αT ⎭⎦⎢⎥⎣

1

当C =0时，啁啾高斯脉冲即为一般的高斯脉冲。

式（1）中A 0=

12παT

，为峰值振幅；T 0=αT ，代表在e 强度点的半宽；C 称为啁啾参数，代表产生

光脉冲时引入的附加性调频，说明光脉冲的载频随时间变化，称为啁啾。有啁啾的脉冲，其傅氏频谱比无啁啾

脉冲的宽。对式（3）作傅氏变换，得

⎡ω2α2T 2⎤exp ⎢-H i (ω)＝ ⎥ （4）

+jC ⎢⎣21+jC ⎥⎦

1

将其归一化，即将ω

=2πf b φ代入式（4），得其归一化频谱为

H ’i

(φ)=

⎡2π2φ2α2⎤exp ⎢-⎥ (5)

1+jC +jC ⎣⎦1

在数字光接收机放大器的传输函数或输出函数的归一化处理的要求中，规定其输出函数必须是升余弦频谱

（判决时无码间干扰），如式（6）所示

⎛πt ⎫⎛πβt ⎫sin ⎪cos ⎪

T T

h o (t ) =⎝⎭⎝2⎭ (6)

πt ⎡⎛2βt ⎫⎤

⎪⎥⎢1-

T ⎢T ⎝⎭⎥⎣⎦

升余弦频谱的归一化表示如式（7）所示。

⎧1

⎪⎪⎪⎪

⎛ππφ⎫⎤ 1⎡'

(φ)=⎪ ⎪H o 1+sin -⎨⎢ ⎪⎥22ββ⎝⎭⎦⎪⎣

⎪⎪⎪⎪0⎩

式中，β为余弦滚降因子。

(7)

'

将啁啾高斯函数输入波形的归一化频谱函数H i ' (φ)和输出波形的归一化函数H o （8）～（11）(φ)分别代入式

中，可得到波形参数I 1, I 2, I 3和

∑

1

为

' '

⎡H O (φ)H O (φ)⎤ (8)

I 1=⎰H (φ)⎢' *' ⎥d φ

-∞H φH i φ⎦⎣i

+∞

'

i +∞

I 2=⎰

I 3=

-∞

H (φ)

d φ (9)

H φ' O ' i

'

(φ)2H O

φd φ (10) '

H i φ2

2

⎰

+∞

-∞

' ' ⎡H O ((K )⎤ (11) K )H O

∑1=∑H (K )⎢' *' ⎥

H K H K -∞i ⎣i ⎦

+∞

'

i

定义放大器的噪声参量z 为

[8]

22222222v 2kKr ⎛⎫' ()()()2πC +C 2πC na T 2kK 1k K k K b b d s t

⎪z = +e I ++⋅I +⋅2kKr I +⋅I = ' 0b 2322222bb 3 ⎪e 0⎝R b e 0I c R b R t e 0I c ⎭e 0T Te 0e 0

(12)

接收机的总噪声功率为

[8]

σ=v

2

2na

+v

2nd

⎡⎛e 0η⎫∞⎤2

＝e 0z ＋e 0g ⎰⎢ ()b A t -kT +I ⎪∑k l d ⎥h T (t -t l )dt l (13) -∞h ν⎭k =-∞⎣⎝⎦

2

2

∞

式中，h 为普朗克常数，η为量子效率。 2、灵敏度分析

接收机的灵敏度是表征光接收机调整到最佳工作状态时，光接收机接收微弱光信号的能力。其定义为：在

－

保证达到所要求的误比特率（一般规定为109）的条件下，接收机所需要的最小输入光功率。要求数字光接收机有高的光接收灵敏度，也就是要求数字光接收机在正常工作时接受的光功率越小越好。然而实际的数字光接收机在这一点上要受到各方面因素的限制，其中主要是各种噪声的限制。这种限制表现为信噪比。信噪比越大，表明接收电路的噪声越小，对灵敏度影响越小。光接收机灵敏度是系统性能的综合反映，除了上述接收机本身的特性以外，接收信号的波形也对灵敏度产生影响，而接收信号的波形主要由光发送机的消光比和光纤的色散来决定。

假设判决时有最坏的码元组合。这种情况下，邻近码元对第0个码元造成的噪声干扰最严重。此时检测器的输出噪声功率可写为

⎧⎛e 0η⎫⎡∞⎫2⎤

()()()v (0=e 0g ⎰⎨ b h t -kT -b h t +b h t +I ⎪max p l 0p l ⎥d ⎬h T (-t l )dt l (14) ⎢∑max p l -∞h ν⎭⎣k =-∞⎦⎩⎝⎭

2

nd

2

∞

式中b 0是第0个码元的能量，此码元可以是“1”码，也可以是“0”码。利用∑1, I 1, I 2, I 3可将上式化简为

⎧⎛e 0η

2

(0=e 0g 2⎨ v nd

⎩⎝h ν⎫⎫

⎪()[]b I +b ∑-I +I TI max 11d 2⎬ (15) ⎪01⎭⎭

忽略暗电流噪声，则在判决时刻，检测器和放大器的总输出噪声功率为

⎛η2

n t 2(0)=e 0g 2⎝h ν

⎫2

⎪[b 0I 1+b max (∑1-I 1)]+e 0z (16) ⎭

式中第一项为检测器的散粒噪声，第二项为放大器噪声。

⎛R T ηg e 0⎫

⎪，可以把输出灵敏度的计算等效到输入端来进行。将所有的输出噪声功率同除以 ⎪等效到输入h ν⎝⎭

端，从而使噪声的标准差具有b 0的量纲。判决码元的噪声能量进而可表示为

2

⎛h ν

NW (b 0) = η

⎝⎫⎪⎪⎭

2

2⎧z ⎫⎪g ⎪⎛η⎫

（17） ()[]⋅b I +b ∑-I + ⎪⎨201max 112⎬

⎝h ν⎭g ⎪⎪⎩g ⎭

式中NW b 0的量纲与b 0的量纲相同。

若判决码元是“0”码，那么判决码元的噪声能量（等效到输入端）为

⎛h ν2

σ0=NW (b min ) = η

⎝⎫⎪⎪⎭

2

2⎧z ⎫⎪g ⎪⎛η⎫

（18） ()[]⋅b I +b ∑-I + ⎪⎨2min 1max 112⎬h ν⎝⎭g ⎪⎪⎩g ⎭

若判决码元是“1”码，那么判决码元等效到输入端的噪声能量为

⎛h ν

σ12=NW (b max ) = η

⎝⎫⎪⎪⎭

2

⎡g 2⎛η⎫z ⎤⎢2⋅ ⎥ （19） ⎪b max ∑1+2

h ν⎢⎝⎭g ⎥⎣g ⎦

由于检测器的散粒噪声与入射光功率有关系，“1”码时入射的光能量b max 远远大于“0”码时的光能量b min ，

22

所以σ1大于σ0。所以最佳的判决电平应低于“0”和“1”电平的中点，设为D 点。为使总误码率达到最小，一般令E 01=E10, 两个字符分别表示“0”码误判为“1”码的概率和“1”码误判为“0”码的概率。要使达到此条件，只需使

D -b min

σ0

=

b max -D

σ1

=Q (20)

一般要求误码率为10，此时Q ≈6。 同假设光源的消光比EXT ＝0，同时将过剩噪声系数F （G ）近似为

－9

F (G )=

g 2g

2

≈g （21）

x

由于EXT ＝0，则b min =0,由式（20）可以得到

b max =Q σ0

(

⎛h ν

+σ1= η

⎝

)

⎫⎡⎪⎪Q ⎢⎭⎢⎣

z ⎛η⎫

g +⎪b max (∑1-I 1)+2

h ν⎝⎭g

x

z ⎤⎛η⎫⎥ （22） g ⎪b max ∑1+2

⎝h ν⎭g ⎥⎦

x

若用PIN 光电二极管作为检测器，g =1。在这种情况下，式（22）根号内的第二项总是大于第一项，即放大器的噪声占主导地位。接收机的灵敏度可以用接收到的光功率表示，其表达式为

p min =

Qh νz (23) ηT

三、仿真结果与讨论

根据式(9),(10),(12)和（23），当传码率fb 分别为2.5Gb/s、10Gb/s和40Gb/s, 输入为啁啾高斯脉冲且设定β＝1，啁啾系数C 取不同值时，利用matlab 分析计算了接收到的最小光功率P min （单位为W ）与占空比α的关系曲线，结果如图2、图3和图4所示

图2 在

f b =2. 5Gb /s 时灵敏度与占空比α，啁啾系数C 的关系

图3 在

f b =10Gb /s 时灵敏度与占空比α，啁啾系数C 的关系

图4 在

f b =40Gb /s 时灵敏度与占空比α，啁啾系数C 的关系

由图2看出占空比小于0.38时，当啁啾系数为零时光接收机的灵敏度最大或接收到的光功率Pmin 最小，但当占空比大于0.47 时，光接收机对啁啾脉冲的接收灵敏度高于对无啁啾脉冲的接收灵敏度，且啁啾系数的绝对值越小，灵敏度越高，当占空比等于0.6，啁啾系数C 对灵敏度的影响减小。图3和图4可以看出，在相同的传码率下，随着啁啾系数绝对值的增加，曲线的变化趋于平缓，这就是说，占空比对于灵敏度的影响越来越小。同时我们也可以得出这样一个结论，啁啾系数对于接收灵敏度的影响只体现在其大小上，而与其正负无关。而实际中，直接调制半导体激光器的C 参数一般为负值，其典型值为－6。在这种情况下灵敏度与占空比的关系从图4可以清楚的看出，随着占空比的增加，其灵敏度虽有增加但已不是非常明显。在三副图的比较之下，同样可以看出，在相同大小的啁啾系数下，随着传码率f b 的增加，灵敏度以一个数量级的单位增加。所以随着单信道速率的增加接收灵敏度也将增加这一规律对光接收机的性能提出了更高的要求。

四、结束语

本文系统地研究了啁啾高斯脉冲作为输入信号时啁啾系数对数字光接收机灵敏度的影响，推出了其灵敏度的最终表达式以及其中参数，证明了由于啁啾高斯脉冲的引入而引入的啁啾系数对于接收灵敏度的影响是不完全相同与无啁啾脉冲的。在此基础上，本文对这一变化采用计算机辅助分析的方法对这一规律直观作图，分析得出了其中的变化规律，结果发现当占空比大于一定值后，啁啾高斯脉冲对应的灵敏度比无啁啾时对应的灵敏度高，且光接收机的灵敏度仅和啁啾系数的大小有关而与正负无关，随着啁啾系数绝对值的增大，灵敏度降低。 参考文献：

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[2]杨恩泽 杨同友 光纤数字通信接收机[M]。北京：人民邮电出版社，1984

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[4]李玲 光纤通信[M]。北京：人民邮电出版社，1994

[5]张明德 孙小菡 光纤通信原理与系统[M]。南京：东南大学出版社，1996

[6]杨祥林。光纤通信系统[M]。北京：国防工业出版社，2000

[7]赵梓森等。光纤通信工程（第二版）[M]。北京：人民邮电出版社，1994，397－445。

[8]顾畹仪，李国瑞。光线通信系统[M]。北京：北京邮电大学出版社。1999。11。

致谢

首先要感谢李政道先生设立这个基金为我们提供了如此一个近距离接触科学并亲身参与到科学研究的过程的机会。然后是导师张晓萍教授，她在承担了繁忙的科研教育工作下，还悉心的给予我指导，让我心中充满感激。张老师讲的在科研中最重要的是有自己的想法和创新的精神，我想对我在将来的学习工作中的态度将有非常大的影响。还有00级电信系的吕理想，我都不知道该怎样感谢他在暑期的工作以及论文的完成过程中对我的热心帮助。但是“谢谢”两个字仍然是免不了的。同时还有在整个见习期间对我们关怀备至并辛勤工作的学工处的老师，谢谢你们。

[导师简介] 张晓萍，现任兰州大学信息科学与工程学院教授，全国电子学会微波分会委员，长期从事光纤通信与光纤传感领域的研究工作，作为项目负责人承担并完成了多项省部级科研项目，发表学术论文30余篇，其中有多篇发表在收录的国际重要学术期刊上，获教育部高等学校骨干教师资助和第九届甘肃省青年教师成才奖。

[作者简介] 许雯雯，女，2001年由山东省烟台第二中学考入兰州大学信息科学与工程学院电子信息科学与技术专业。在大学期间获得“一等奖学金”、“三好学生”等荣誉。