因式分解单元测试题及答案

因式分解单元测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、(a +3)(a -3)=a 2-9 B、a 2-b 2=(a +b )(a -b )

C 、a 2-4a -5=a (a -4)-5 D、m 2-2m -3=m ⎛

3⎫⎝

m -2-m ⎪⎭

2、下列各式的分解因式：①100p 2-25q 2=(10+5q )(10-5q )

②-4m 2-n 2=-(2m +n )(2m -n )③x 2-6=(x +3)(x -2)④-x 2-x +1⎛1⎫

4=- ⎝x -2⎪⎭其中

正确的个数有( )

A 、0 B、1 C、2 D、3

3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、(x +y )(y -x )-4xy B、a 2-2ab +4b 2 C 、4m 2-m +

D、(a -b )2

-2a -2b +1 4、当n 是整数时，(2n +1)2

-(2n -1)2

是( )

A 、2的倍数 B、4的倍数 C、6的倍数 D、8的倍数

5、设M =13a (a +1)(a +2), N =1

a (a -1)(a +1)，那么M -N 等于( )

A 、a 2+a B、(a +1)(a +2) C、13a 2+13a D、1

3(a +1)(a +2)

6、已知正方形的面积是(16-8x +x 2)cm 2(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、(4-x )cm B、(x -4)cm C、(16-4x )cm D、(4x -16)cm

7、若多项式(2x )n

-81能分解成(4x 2

+9)(2x +3)(2x -3)，那么n=( )

A 、2 B、4 C、6 D、8

8、已知248

-1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( )

A 、61，62 B、61，63 C、63，

65，67

9、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a >b ) ，把余下的部分剪拼成一个矩形(

如图②) ，通过计算两个图

形(阴影部分) 的面积，验证了一个等式，则这个等式是( ) ① ② A 、(a +2b )(a -b )=a 2+ab -2b 2 B、(a +b )2

=a 2+2ab +b 2 C 、(a -b )2

=a 2-2ab +b 2 D、a 2-b 2=(a +b )(a -b )

10、三角形的三边a 、b 、c 满足a 2(b -c )+b 2c -b 3=0，则这个三角形的形状是( )

A 、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形二、填空题(每小题2分，共20分) 1、利用分解因式计算：

(1)16.8⨯77

32+7.6⨯16

=___________；

(2)1.222⨯9-1.332⨯4=__________； (3)5×998+10=____________。

2、若x 2-6x +k 是x 的完全平方式，则k =__________。

3、若x 2-3x -10=(x +a )(x +b )，则a =________，b =________。 4、若x -y =5, xy =6则x 2y -xy 2=_________，2x 2+2y 2=__________。 5、若x +y +z =2, x 2-(y +z )2

=8时，x -y -z =__________。

6、已知两个正方形的周长差是96cm ，面积差是960cm 2，则这两个正方形的边长分别是_______________cm。

7、已知x -2y -+x 2+4xy +4y 2=0，则x +y =___________。

8、甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为(x +2)(x +4)；乙看错了a ，分解结果为(x +1)(x +9)，则a =________，b =________。

9、甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、

四、阅读理解(10分) 乙分别让利7%、13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和。则丙共让利___________

万元。先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题。

10、观察下列各式：2⨯4=32-1,3⨯5=42-1,4⨯6=52-1, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,10⨯12=112-1，…将你猜(1)已知多项式2x 3-x 2+m 有一个因式是2x +1，求m 的值。

想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：____________________。

三、解答题(共40分)

1、分解因式、求值：(16分)

(1) a 3-2a 2b +ab 2 (2) -a 3+15ab 2-9ac 2 (1) (-2)2001

+(-2)

2002

-22001 (2) (255+511)÷30

3、已知x =6.61, y =-3.39，求(x -y )(x 2+3xy +y 2)-5xy (x -y )的值。(8分)

4、(1) 1993-199能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由。(8分)

5、已知m 、n 互为相反数，且满足(m +4)2

-(n +4)2

=16，求m 2+n 2-

的值。(8分)

解法一：设2x 3-x 2+m =(2x +1)(x 2+ax +b )，

则2x 3-x 2+m =2x 3+(2a +1)x 2+(a +2b )x +b 。

⎧

⎧2a +1=-1⎪⎪

a =-1

比较系数得⎪⎨a +2b =0，解得⎪

⎨b =1 ∴m =1⎪⎩b =m ⎪

22。

⎪

⎪⎩m =12

解法二：设2x 3-x 2+m =A (2x +1)(A 为整式) ，

由于上式为恒等式，为方便计算取x =-12，2 ⎛ ⎝-1⎫2⎪⎭-⎛ ⎝-1⎫

2⎪⎭

+m =0，故m =12。(2)已知x 4+mx 3+nx -16有因式(x -1)和(x -2)，求m 、n 的值。

参考答案

一、选择题

1、B 2、A 3、A 4、D 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、A 二、填空题

1、(1)7 (2)6.32 (3)5000

2、9 3、a =-5或2，b =2或-5 4、30，74 5、4 6、32cm,8cm

7、 8、6，9 9、4.03 10、n (n +2)=(n +1)-1(n≥2的整数)

三、解答题

1、(1) a (a -b ) (2) -3a (2a 2-15b 2+3c 2) (3) (m -1)(m -2)

(4) (x -2)(x +2)

2、(1)0 (2) 5 3、1000 4、(1)

1993-199=199(1992-1)=199⨯(199+1)⨯(199-1)=199⨯198⨯200

(2) n 3-n =n (n 2-1)=n (n +1)(n -1)因为n 为正整数，n-1,n,n+1为三个连续的整

数，必有2的倍数和3的倍数，所以n (n +1)(n -1)必有6的倍数。

5、3

⎡⎛D ⎫2⎛d ⎫2⎤

6、四根钢立柱的总质量为7.8π⎢ ⎪- ⎪⎥∙h =7.8⨯3.14(0.52-0.22)=7.8

⎢⎝2⎭⎝2⎭⎦⎥⎣

⨯3.14⨯0.21≈5.14(吨)

四、(用解法二的方法求解) ，设x 4+mx 3+nx -16=A ∙(x -1)(x -2)(A 为整式) ，取x =1，

得m +n =15 ①，取x =2，得4m +n =0 ②，由①、②得：m =-5，n =20。