海淀区九年级第一学期期中测评
数 学 试 卷 2011.11
学校 班级 姓名 成绩
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm, 且O1 O2 = 8cm,则⊙O1与⊙O2 的位置关系
是（ ）
A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含
3．一元二次方程2x2 + 3x +5=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
4. 已知x=1是方程 x2 -3x+c =0的一个根, 则c的值为 ( )
A. - 4 B. - 2 C. 2 D. 4
E
D
O
C
B
A
F
5．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则
旋转中心及旋转角分别是（ ）
A. 点B, DABO B. 点O, DAOB
C. 点B, DBOE D. 点 O, DAOD
6. 用配方法解方程x2 - 4x +3=0，应该先变形为（ ）
A．(x -2)2 =1 B．(x -2)2 = -3 C．(x-2)2=7 D．(x +2)2 =1
O
A
B
C
D
7．如图，点O为优弧 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D
在AB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为（ ）
A．20° B．27°
C．30° D．54°
8．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径(点C与点A不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E， G为半圆中点, 当点C在 上运动时，设 的长为 ，CF+DE= y，则下列图象中，能表示y与 的函数关系的图象大致是（ ）
O
y
x
O
O
O
x
x
x
y
y
y
A B C D
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 已知 在实数范围内有意义, 则a 的取值范围是 .
10. 在平面直角坐标系xOy中，点(-2, 5) 关于原点O的对称点为 .
C
O
A
B
D
E
11. 如图, AB为⊙O的直径, 点C在AB的延长线上, CD、CE分别
与⊙O相切于点D、E, 若AD=2, DDAC=DDCA, 则CE= .
12. 已知如下一元二次方程:
第1个方程: 3x2 + 2x -1=0;
第2个方程: 5x2 + 4x -1=0;
第3个方程: 7x2 + 6x -1=0;
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程
为 ；第n(n为正整数)个方程为 ，
其两个实数根为 .
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
解:
14．解方程：x2＋2x-15＝0.
解:
15．计算： .
解:
16. 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DA＝DC，AB=CD，AE=CF.
求证：BF=DE.
F
A
B
D
C
E
证明:
17．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不相等的实数根, 求k的取值范围.
解:
18. 如图, 在⊙O中, 弦AB的长为8cm, 圆心O到AB的距离为3cm, 求⊙O的半径.
O
A
B
解:
四、解答题（本题共20分, 每小题5分）
19. 如图, 已知⊙O.
（1）用尺规作正六边形, 使得⊙O是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹;
（2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形.
O
O
解:
20. 列方程解应用题:
在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，
共有多少名同学参加了这次聚会
21．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线
上, 且DBOC+DADF=90°．
（1）求证： ;
F
C
A
O
E
B
D
（2）求证：CD是⊙O的切线.
证明:
22. 如图, 已知正方形ABCD, 点E在BC边上, 将△DCE绕某点G旋转得到△CBF, 点F
恰好在AB边上.
（1）请画出旋转中心G (保留画图痕迹) , 并连接GF, GE;
（2） 若正方形的边长为2a, 当CE= 时, 当CE= 时,
F
C
B
E
D
A
.
解: （1）画图:
（2）CE= 时，
CE= 时， .
五、解答题（本题共22分，第23题6分, 第24题8分，第25题8分）
23．已知△DCE的顶点C在DAOB的平分线OP上，CD交OA于F, CE交OB于G.
（1）如图1，若CD ^ OA, CE^ OB, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论:
；
（2）如图2, 若DAOB=120°, DDCE =DAOC, 试判断线段CF与线段CG的数量关系并
加以证明；
P
（3）若DAOB=a，当DDCE满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立, 请
D
O
A
F
C
B
G
E
直接写出DDCE满足的条件.
解:（1）结论: .
（2）
图1
E
G
B
C
F
A
O
D
P
图2
O
A
B
C
P
（3） .
备用图
24．已知关于x的两个一元二次方程：
方程①: ; 方程②: .
（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化
简 ；
（3）若方程①和②有一个公共根a, 求代数式 的值．
解:
25．如图，在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上, 以OB为直径的⊙C与AB交于点D， DE与⊙C相切交x轴于点E, 且 OA= cm，∠OAB=30°.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式;
（2）过点B作BG^EC于 F, 交x轴于点G, 求BD的长及点F的坐标;
（3）设点P从点A开始沿A B G的方向以4cm/s的速度匀速向点G移动，点Q同时
从点A开始沿AG匀速向点G移动, 当四边形CBPQ为平行四边形时, 求点Q的移动
D
C
E
B
A
x
O
y
速度.
海淀区九年级第一学期期中练习
数学试卷答案及评分参考 2011.11
说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. a￡3 10. (2, -5) 11. 2 12. 17x2 +16x -1=0; (1分) (2n+1)x2 + 2nx -1=0; (1分)
x1=-1, (2分)
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解： 原式= …………………………………………4分
= . …………………………………………5分
14．解法一：a=1, b=2, c=-15,
>0. …………………………………………2分
…………………………………………3分
∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分
解法二：( x -3 )( x+5 )＝0， …………………………………………3分
∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分
解法三：x2＋2x＝15，
x2＋2x+1＝15+1. …………………………………………2分
(x＋1)2＝42. …………………………………………3分
x＋1＝±4.
∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分
15．解： 原式= …………………………………………4分
= . …………………………………………5分
16．证明：∵ AE=FC,
∴ AE+EF=FC+EF.
即AF=CE. ……………………………1分
在△ABF和△CDE中,
∴ △ABF≌△CDE. ………………………………………………………4分
∴ BF＝DE. ………………………………………………………………5分
17．解：∵ 关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不等的实数根,
∴ >0. …………………………………………3分
即 16-4k>0. …………………………………………4分
解得 k
∴ k的取值范围为k
18．解：过点O作OC^AB于C, 连接OA. ………………1分
∴ AC= AB, OC=3. ……………………………………3分
∵ AB= 8,
∴ AC=4.
在Rt△AOC中, 由勾股定理得AO= (cm).
∴ ⊙O的半径为 5cm. …………………………………………5分
四、解答题（本题共20分, 每小题5分）
19. （1）此问共2分, 未保留作图痕迹扣1分.
（2）此问共3分，只对一种分割扣1分.
参考答案如右图所示.
说明: 其中有一个图保留作图痕迹即可.
20. 解：设共有x名同学参加了聚会. …………………………………………1分
依题意，得 x(x-1)=90. …………………………………………2分
解得x1=-9, x2=10. …………………………………………3分
x=-9不符合实际意义，舍去. …………………………………………4分
∴ x=10.
答: 共有10人参加了聚会. …………………………………………5分
21. 解：（1）证明：连接OD.
∵ AD∥OC,
∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ………………1分
∵ OA=OD,
∴ ∠OAD=∠ODA.
∴ ∠BOC=∠COD. …………………2分
∴ . ……………………………3分
（2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA.
∴ ∠BOC=∠ODA.
∵ DBOC+DADF=90°．
∴ ∠ODA +DADF=90°. …………………………………………4分
即 ∠ODF=90°.
∵ OD是⊙O的半径,
∴ CD是⊙O的切线. …………………………………………5分
22．（1）参考下图:
………………2分
（2）a ; …………………………………………5分
[来源:中§教§网z§z§s§tep]
五、解答题（本题共22分，第23题6分、第24题8分，第25题8分）
23．解:（1）结论: CF=CG, OF=OG. ……………1分
（2）法一：过点C作CM ^ OA于M, CN^ OB于N.
∵ OC平分DAOB,
∴ CM=CN, DCMF=DCNG=90°, …………2分
DAOC=DBOC.
∵ DAOB=120°，
∴ DAOC=DBOC=60°,
DMCN =360°-DAOB-DCMF-DCNO =60°.
∴ DDCE=DAOC =60°.
∴ DMCN=DFCG. …………………………………………3分
∴ DMCN -DFCN =DFCG -DFCN.
即 D1 =D2. …………………………………………4分
由 得△CMF≌△CNG.
∴ CF=CG. …………………………………………5分
法二：在OB上截取一点H, 使得OH=OC.
∵ OP平分DAOB, DAOB=120°，
∴ D1=D2=60°, DDCE=D1=60°.
∵ OH=OC,
∴ △OCH是等边三角形.
∴ CO=CH, D2=D3 .
∴ D1=D3 . ……………………3分
∴ D4+D5=180°.
又 D5+D6=180°,
∴ D4=D6. …………………………………………4分
由 得△CFO≌△CGH.
∴ CF=CG. …………………………………………5分
（3） DDCE=180°- a 或OP平分DFCG . …………………………………………6分
24．（1）∵方程①有两个相等实数根,
③
④
∴
由③得k + 2 10,
由④得 (k + 2) (k+4) =0.
∵ k + 210,
∴ k=-4. …………………………1分
当k=-4时, 方程②为: .
解得 …………………………2分
（2）由方程②得 D2= .
法一: D2－D1＝ -(k + 2) (k+4) =3k2＋6k+5 =3(k+1)2＋2>0.
∴ D2>D1. …………………………………………………3分
∵ 方程①、②只有一个有实数根，
∴ D 2>0> D 1.
∴ 此时方程①没有实数根. ………………………………4分
由
得 (k + 2) (k+4)
.
∵ (k + 2) (k+4)
∴ . ………………………………6分
法二: ∵ D 2= >0.
因此无论k为何值时, 方程②总有实数根. …………………………………3分
∵ 方程①、②只有一个方程有实数根，
∴ 此时方程①没有实数根. …………………………………4分
下同解法一.
( 3) 法一: ∵ a 是方程①和②的公共根,
∴ ; .
…………………7分
∴ , .
=2+3=5. ……………………………………………8分
法二: ∵ a 是方程①和②的公共根,
∴ ; ③ . ④
∴（③－④） 2得 ⑤
由④得 ⑥ …………………………7分
将⑤、⑥代入原式，得
原式=
=
=5. ……………………………………………8分
25. 解:（1）由OA^ OB, ∠OAB=30°, OA= ，可得AB=2OB.
在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12，AB=24.
∴ B(0, 12). …………………………………………1分
∵ OA= ,
∴ A ( ,0).
可得直线AB的解析式为 . ……………………2分
（2）法一： M
G
F
y
O
x
A
B
E
C
D
连接CD, 过F作FM⊥x轴于点M,则CB=CD.
∵ ∠OBA=90°-∠A=60°,
∴ △CBD是等边三角形.
∴ BD=CB= OB=6, ……………………3分
∠BCD=60°, ∠OCD=120°.
∵ OB是直径，OA^ OB,
∴ OA切⊙C于O.
∵ DE切⊙C于D,
∴ ∠COE=∠CDE=90°, ∠OEC=∠DEC.
∴ ∠OED=360° -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°.
∴ ∠OEC=∠DEC=30°.
∴ CE=2 CO=12.
∴ 在Rt△COE中, 由勾股定理OE= . ……………………4分
∵ BG^EC于F,
∴ ∠GFE=90°.
∵ ∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO ,
∴ ∠GBO=∠OEC =30°.
故可得FC= BC=3, EF=FC+CE=15,
FM= EF= , ME= FM= ………………………………………5分
∴ MO=
∴ F( , ). ………………………………………6分
法二：连接OD, 过D作DH^ OB于H.
∵ OB是直径，
∴ ∠BDO=90°.
∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA,
∴ ∠BOD=∠A =30°.
由（1）OB=12,
∴ ……………………………………………………3分
在Rt△DOB中, 由勾股定理得 OD= .
在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD= , OH=9.
∴ D( , 9).
可得直线 OD的解析式为
由BG//DO, B(0, 12)，
可得直线BG的解析式为 ……………………………………4分
∵ OB是直径，OA^ OB,
∴ OA切⊙C于O.
∵ DE切⊙C于D,
∴ EO=ED.
∵ ∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°,
∴ △ODE是等边三角形.
∴ .
∴ EA=OA- OE= .
∵ OC=CB=6, OE=EA= ,
∴ C(0, 6), CE//BA.
∴ 直线CE的解析式为 ………………………………………5分
由
∴ F( , ). ……………………………………………………6分
（3）设点Q移动的速度为vcm/s .
(ⅰ)当点P运动到AB中点，点Q运动到AO中点时，
PQ∥BC，且PQ=BC，此时四边形CBPQ为平行四边形, 点Q与点E重合.
∴ （cm/s）. ………………………………………7分
(ⅱ) 当点P运动到BG中点，点Q运动到OG中点时，
PQ∥BC，PQ=BC, 此时四边形CBPQ为平行四边形.
可得 BG= 从而PB= ,OQ=
∴
∴ （cm/s）. (分母未有理化不扣分) ………8分
∴ 点Q的速度为 cm/s或 cm/s.
海淀区九年级第一学期期中测评
数 学 试 卷 2011.11
学校 班级 姓名 成绩
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm, 且O1 O2 = 8cm,则⊙O1与⊙O2 的位置关系
是（ ）
A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含
3．一元二次方程2x2 + 3x +5=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
4. 已知x=1是方程 x2 -3x+c =0的一个根, 则c的值为 ( )
A. - 4 B. - 2 C. 2 D. 4
E
D
O
C
B
A
F
5．如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则
旋转中心及旋转角分别是（ ）
A. 点B, DABO B. 点O, DAOB
C. 点B, DBOE D. 点 O, DAOD
6. 用配方法解方程x2 - 4x +3=0，应该先变形为（ ）
A．(x -2)2 =1 B．(x -2)2 = -3 C．(x-2)2=7 D．(x +2)2 =1
O
A
B
C
D
7．如图，点O为优弧 所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D
在AB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为（ ）
A．20° B．27°
C．30° D．54°
8．如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径(点C与点A不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E， G为半圆中点, 当点C在 上运动时，设 的长为 ，CF+DE= y，则下列图象中，能表示y与 的函数关系的图象大致是（ ）
O
y
x
O
O
O
x
x
x
y
y
y
A B C D
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 已知 在实数范围内有意义, 则a 的取值范围是 .
10. 在平面直角坐标系xOy中，点(-2, 5) 关于原点O的对称点为 .
C
O
A
B
D
E
11. 如图, AB为⊙O的直径, 点C在AB的延长线上, CD、CE分别
与⊙O相切于点D、E, 若AD=2, DDAC=DDCA, 则CE= .
12. 已知如下一元二次方程:
第1个方程: 3x2 + 2x -1=0;
第2个方程: 5x2 + 4x -1=0;
第3个方程: 7x2 + 6x -1=0;
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程
为 ；第n(n为正整数)个方程为 ，
其两个实数根为 .
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
解:
14．解方程：x2＋2x-15＝0.
解:
15．计算： .
解:
16. 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DA＝DC，AB=CD，AE=CF.
求证：BF=DE.
F
A
B
D
C
E
证明:
17．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不相等的实数根, 求k的取值范围.
解:
18. 如图, 在⊙O中, 弦AB的长为8cm, 圆心O到AB的距离为3cm, 求⊙O的半径.
O
A
B
解:
四、解答题（本题共20分, 每小题5分）
19. 如图, 已知⊙O.
（1）用尺规作正六边形, 使得⊙O是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹;
（2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形.
O
O
解:
20. 列方程解应用题:
在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，
共有多少名同学参加了这次聚会
21．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线
上, 且DBOC+DADF=90°．
（1）求证： ;
F
C
A
O
E
B
D
（2）求证：CD是⊙O的切线.
证明:
22. 如图, 已知正方形ABCD, 点E在BC边上, 将△DCE绕某点G旋转得到△CBF, 点F
恰好在AB边上.
（1）请画出旋转中心G (保留画图痕迹) , 并连接GF, GE;
（2） 若正方形的边长为2a, 当CE= 时, 当CE= 时,
F
C
B
E
D
A
.
解: （1）画图:
（2）CE= 时，
CE= 时， .
五、解答题（本题共22分，第23题6分, 第24题8分，第25题8分）
23．已知△DCE的顶点C在DAOB的平分线OP上，CD交OA于F, CE交OB于G.
（1）如图1，若CD ^ OA, CE^ OB, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论:
；
（2）如图2, 若DAOB=120°, DDCE =DAOC, 试判断线段CF与线段CG的数量关系并
加以证明；
P
（3）若DAOB=a，当DDCE满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立, 请
D
O
A
F
C
B
G
E
直接写出DDCE满足的条件.
解:（1）结论: .
（2）
图1
E
G
B
C
F
A
O
D
P
图2
O
A
B
C
P
（3） .
备用图
24．已知关于x的两个一元二次方程：
方程①: ; 方程②: .
（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；
（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化
简 ；
（3）若方程①和②有一个公共根a, 求代数式 的值．
解:
25．如图，在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上, 以OB为直径的⊙C与AB交于点D， DE与⊙C相切交x轴于点E, 且 OA= cm，∠OAB=30°.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式;
（2）过点B作BG^EC于 F, 交x轴于点G, 求BD的长及点F的坐标;
（3）设点P从点A开始沿A B G的方向以4cm/s的速度匀速向点G移动，点Q同时
从点A开始沿AG匀速向点G移动, 当四边形CBPQ为平行四边形时, 求点Q的移动
D
C
E
B
A
x
O
y
速度.
海淀区九年级第一学期期中练习
数学试卷答案及评分参考 2011.11
说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. B
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. a￡3 10. (2, -5) 11. 2 12. 17x2 +16x -1=0; (1分) (2n+1)x2 + 2nx -1=0; (1分)
x1=-1, (2分)
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．解： 原式= …………………………………………4分
= . …………………………………………5分
14．解法一：a=1, b=2, c=-15,
>0. …………………………………………2分
…………………………………………3分
∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分
解法二：( x -3 )( x+5 )＝0， …………………………………………3分
∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分
解法三：x2＋2x＝15，
x2＋2x+1＝15+1. …………………………………………2分
(x＋1)2＝42. …………………………………………3分
x＋1＝±4.
∴x1 = 3, x2 = -5. …………………………………………5分
15．解： 原式= …………………………………………4分
= . …………………………………………5分
16．证明：∵ AE=FC,
∴ AE+EF=FC+EF.
即AF=CE. ……………………………1分
在△ABF和△CDE中,
∴ △ABF≌△CDE. ………………………………………………………4分
∴ BF＝DE. ………………………………………………………………5分
17．解：∵ 关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不等的实数根,
∴ >0. …………………………………………3分
即 16-4k>0. …………………………………………4分
解得 k
∴ k的取值范围为k
18．解：过点O作OC^AB于C, 连接OA. ………………1分
∴ AC= AB, OC=3. ……………………………………3分
∵ AB= 8,
∴ AC=4.
在Rt△AOC中, 由勾股定理得AO= (cm).
∴ ⊙O的半径为 5cm. …………………………………………5分
四、解答题（本题共20分, 每小题5分）
19. （1）此问共2分, 未保留作图痕迹扣1分.
（2）此问共3分，只对一种分割扣1分.
参考答案如右图所示.
说明: 其中有一个图保留作图痕迹即可.
20. 解：设共有x名同学参加了聚会. …………………………………………1分
依题意，得 x(x-1)=90. …………………………………………2分
解得x1=-9, x2=10. …………………………………………3分
x=-9不符合实际意义，舍去. …………………………………………4分
∴ x=10.
答: 共有10人参加了聚会. …………………………………………5分
21. 解：（1）证明：连接OD.
∵ AD∥OC,
∴ ∠BOC=∠OAD, ∠COD =∠ODA. ………………1分
∵ OA=OD,
∴ ∠OAD=∠ODA.
∴ ∠BOC=∠COD. …………………2分
∴ . ……………………………3分
（2）由（1）∠BOC=∠OAD, ∠OAD=∠ODA.
∴ ∠BOC=∠ODA.
∵ DBOC+DADF=90°．
∴ ∠ODA +DADF=90°. …………………………………………4分
即 ∠ODF=90°.
∵ OD是⊙O的半径,
∴ CD是⊙O的切线. …………………………………………5分
22．（1）参考下图:
………………2分
（2）a ; …………………………………………5分
[来源:中§教§网z§z§s§tep]
五、解答题（本题共22分，第23题6分、第24题8分，第25题8分）
23．解:（1）结论: CF=CG, OF=OG. ……………1分
（2）法一：过点C作CM ^ OA于M, CN^ OB于N.
∵ OC平分DAOB,
∴ CM=CN, DCMF=DCNG=90°, …………2分
DAOC=DBOC.
∵ DAOB=120°，
∴ DAOC=DBOC=60°,
DMCN =360°-DAOB-DCMF-DCNO =60°.
∴ DDCE=DAOC =60°.
∴ DMCN=DFCG. …………………………………………3分
∴ DMCN -DFCN =DFCG -DFCN.
即 D1 =D2. …………………………………………4分
由 得△CMF≌△CNG.
∴ CF=CG. …………………………………………5分
法二：在OB上截取一点H, 使得OH=OC.
∵ OP平分DAOB, DAOB=120°，
∴ D1=D2=60°, DDCE=D1=60°.
∵ OH=OC,
∴ △OCH是等边三角形.
∴ CO=CH, D2=D3 .
∴ D1=D3 . ……………………3分
∴ D4+D5=180°.
又 D5+D6=180°,
∴ D4=D6. …………………………………………4分
由 得△CFO≌△CGH.
∴ CF=CG. …………………………………………5分
（3） DDCE=180°- a 或OP平分DFCG . …………………………………………6分
24．（1）∵方程①有两个相等实数根,
③
④
∴
由③得k + 2 10,
由④得 (k + 2) (k+4) =0.
∵ k + 210,
∴ k=-4. …………………………1分
当k=-4时, 方程②为: .
解得 …………………………2分
（2）由方程②得 D2= .
法一: D2－D1＝ -(k + 2) (k+4) =3k2＋6k+5 =3(k+1)2＋2>0.
∴ D2>D1. …………………………………………………3分
∵ 方程①、②只有一个有实数根，
∴ D 2>0> D 1.
∴ 此时方程①没有实数根. ………………………………4分
由
得 (k + 2) (k+4)
.
∵ (k + 2) (k+4)
∴ . ………………………………6分
法二: ∵ D 2= >0.
因此无论k为何值时, 方程②总有实数根. …………………………………3分
∵ 方程①、②只有一个方程有实数根，
∴ 此时方程①没有实数根. …………………………………4分
下同解法一.
( 3) 法一: ∵ a 是方程①和②的公共根,
∴ ; .
…………………7分
∴ , .
=2+3=5. ……………………………………………8分
法二: ∵ a 是方程①和②的公共根,
∴ ; ③ . ④
∴（③－④） 2得 ⑤
由④得 ⑥ …………………………7分
将⑤、⑥代入原式，得
原式=
=
=5. ……………………………………………8分
25. 解:（1）由OA^ OB, ∠OAB=30°, OA= ，可得AB=2OB.
在Rt△AOB中, 由勾股定理得OB=12，AB=24.
∴ B(0, 12). …………………………………………1分
∵ OA= ,
∴ A ( ,0).
可得直线AB的解析式为 . ……………………2分
（2）法一： M
G
F
y
O
x
A
B
E
C
D
连接CD, 过F作FM⊥x轴于点M,则CB=CD.
∵ ∠OBA=90°-∠A=60°,
∴ △CBD是等边三角形.
∴ BD=CB= OB=6, ……………………3分
∠BCD=60°, ∠OCD=120°.
∵ OB是直径，OA^ OB,
∴ OA切⊙C于O.
∵ DE切⊙C于D,
∴ ∠COE=∠CDE=90°, ∠OEC=∠DEC.
∴ ∠OED=360° -∠COE-∠CDE -∠OCD = 60°.
∴ ∠OEC=∠DEC=30°.
∴ CE=2 CO=12.
∴ 在Rt△COE中, 由勾股定理OE= . ……………………4分
∵ BG^EC于F,
∴ ∠GFE=90°.
∵ ∠GBO +∠BGO=∠OEC +∠BGO ,
∴ ∠GBO=∠OEC =30°.
故可得FC= BC=3, EF=FC+CE=15,
FM= EF= , ME= FM= ………………………………………5分
∴ MO=
∴ F( , ). ………………………………………6分
法二：连接OD, 过D作DH^ OB于H.
∵ OB是直径，
∴ ∠BDO=90°.
∵∠BOD +∠DOA=∠A +∠DOA,
∴ ∠BOD=∠A =30°.
由（1）OB=12,
∴ ……………………………………………………3分
在Rt△DOB中, 由勾股定理得 OD= .
在Rt△DOH中, 由勾股定理得 HD= , OH=9.
∴ D( , 9).
可得直线 OD的解析式为
由BG//DO, B(0, 12)，
可得直线BG的解析式为 ……………………………………4分
∵ OB是直径，OA^ OB,
∴ OA切⊙C于O.
∵ DE切⊙C于D,
∴ EO=ED.
∵ ∠DOE=∠BOA -∠BOD =60°,
∴ △ODE是等边三角形.
∴ .
∴ EA=OA- OE= .
∵ OC=CB=6, OE=EA= ,
∴ C(0, 6), CE//BA.
∴ 直线CE的解析式为 ………………………………………5分
由
∴ F( , ). ……………………………………………………6分
（3）设点Q移动的速度为vcm/s .
(ⅰ)当点P运动到AB中点，点Q运动到AO中点时，
PQ∥BC，且PQ=BC，此时四边形CBPQ为平行四边形, 点Q与点E重合.
∴ （cm/s）. ………………………………………7分
(ⅱ) 当点P运动到BG中点，点Q运动到OG中点时，
PQ∥BC，PQ=BC, 此时四边形CBPQ为平行四边形.
可得 BG= 从而PB= ,OQ=
∴
∴ （cm/s）. (分母未有理化不扣分) ………8分
∴ 点Q的速度为 cm/s或 cm/s.