3动能定理及应用

动能定理及应用

考纲要求： 动能、动能定理——一Ⅱ级

自主学习：

l 功和能的关系：

(1）合力做功是 （2）重力做功是 变化的量度

（3）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是 变化的量度

（4）电场力做功是

2．动能：物体由于 动能是 （状态，过程）量。动能也是 （标．矢）量且恒为正值，动能是由物体质量和速度的大小速率决定的，由于速度是矢量，物体的速度变化，动能____________变，但动能变，速度_____________变。

3．动能定理．内容： 表达式：

物理意义：动能定理指出了____ ___和____ ___的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由____ _____来度量。

动能定理一般应用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.

恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等.

4．应用动能定理解题的基本步骤

（1）选取研究对象和研究过程。（2）分析研究对象的受力情况及过程中各力的做功情况。

（3）明确物体在研究过程的初、末状态时的动能。(4)由动能定理列方程求解。

预习自测

1．物体质量为2 kg,以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行.从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4 m/s,在这段时间内，水平力做功为( )

A.0 B.8J C.16J D.32J

2.以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力F阻大小不变，上升最大高度为h，则抛出过程中，人手对小球做的功（ ） A.1122 mv0 mv0+mgh D.mgh+Fh B.mgh C.22

3.如图所示，某人将质量为m的石块从距地面h高处斜向上方抛出，

石块抛出时的速度大小为v0，不计空气阻力，石块落地时的动能为

( ) A.mgh B.111222 mv0 mv0-mgh D. mv0+mgh C.222

4.如图所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若

动摩擦因数均为0.5,斜面倾角为37°，斜面与平面间由

一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？

课上探究

类型一、应用动能定理求变力的功

应用动能定理求解变力做功是高中阶段最常用的方法。

例1.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7 mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）

A.mgR/4 B.mgR/3 C.mgR/2 D.mgR

拓展训练1：如图所示，质量为Ｍ的小车停在光滑水平面上，质量为m的小球用长为Ｌ的细绳悬挂在车顶上，将小球拉至细绳成水平方向后由静止释放，空气阻力忽略不计，当小球到达细绳呈竖直方向的位置时，小车的速度为u，小球的速度为，则在小球下落过程中 Ａ．合外力对小球做功为mgL

Ｂ．合外力对小球做功为mu/2

Ｃ．细绳对小车做功为Mu/2

Ｄ．小球克服细绳拉力做功为Mu/2

拓展训练2：如图所示，水平地面固定有半径R=0.2m的粗糙竖直半圆形轨道，轨道与水平面相切于P 点。轻弹簧一端固定在墙上，另一端与静止的质量为m =1kg的物体 B相接触但不连接。质量为2m的物体 A，从距离 B点右方为x1=1.9m的P点出发，以初速度V=10m/s 向左滑行，与物体碰撞后粘连在一起向左压缩弹簧，弹簧的最大形变量为x2=0.25m，已知物体A、Ｂ最后返回Ｐ点后又沿着右边的半圆形轨道滑行，刚好能通过圆形轨道的最高点，物体与水平地面间的动摩擦因数为＝0.5 ，重力加速度 g=10m/s2 ，求物体在粗糙圆形轨道上阻力所做的功。（Wf=-3J）

类型:二、应用动能定理简解多过程问题

例2物体从高出地面H米处由静止开始自由落下，不考虑空气阻力，落

至地面进入沙坑h米停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多

少倍？

222

拓展训练： 如图所示在竖直平面内固定放置的斜面AB的下端与光滑圆轨道BCD的B端相切，圆弧面的半径为R，圆心O与PC在同一水平线上，∠EOB= 现有一个质量为m的小物体从斜面上的P点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数

(2)小物体通过圆轨道最低点E时，对E点的最小压力值。（F=3mg-2mg cos）

类型三：动能定理在多体问题中的应用

当题中涉及多个物体时，要注意灵活选取研究对象，找出各物体间位移或时间的关系，分别对各物体应用动能定理，必要时列方程组求解。

例3：质量为M的机车，牵引质量为m 的车箱在水平轨道上匀速前进，某时刻车箱与机车脱节，机车前进了 L后，司机才发现，便立即关闭发动机让机车滑行。假定机车与车厢所受阻力与其重力成正比且恒定。试求车厢与机车都停止时两者的距离。

针对练习1如图２所示，一木块静止在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块发生位移s时开始匀速前进，下列判断正确的是[ ]

A．功fs量度子弹损失的动能

B．f（s＋d）量度子弹损失的动能

C．fd量度子弹损失的动能

D．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失

针对练习2．如图所示，一块长木版B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，

以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离，在此过程中（ ）

A．外力F做的功等于A和B动能的增量

图２

B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量

C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

针对练习3．如图所示：在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动，现将一质量为m的木块无初速度的放在小车上。由于木块和小车之间的摩擦力作用，小车的速度将会发生变化，为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一个向右的水平力F，当F作用一段时间后，小车与木块刚好相对静止时，把它撤开，木块与小车的动摩擦因数为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车所做的功。

针对练习4.如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m,物体A在水平面上.B由静止释放,当B沿竖直方向下落h时,测得A沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为θ,试分析计算B下降h过程中，地面

摩擦力对A做的功？（滑轮的质量和摩擦均不计）

针对练习

１．质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则

下列说法正确的有( )

A．质量大的物体滑行距离大

C．质量大的物体滑行时间长 B．质量小的物体滑行距离大 D．质量小的物体滑行时间长

２．一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2 cm而相

对于木块静止，同时间内木块被带动前移了1 cm，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为( )

A．3∶1∶2 B．3∶2∶1

D．2∶3∶1 C．2∶1∶3

3.一质量为2 kg的物体，

在水平恒定拉力的作用下以某

一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移的变化的关系图象.则根据以上信息可以精确得出或估算得出的物理量有( )

A.物体与水平面间的动摩擦因数

B.合外力对物体做的功

C.物体匀速运动时的速度

D.物体运动的时间

4.光滑水平面上静置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，以速度v2穿出，木块速度变为v，在这个过程中，下列说法中正确的是( )

A.子弹对木块做功为1212mv1-mv2 22

B.子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功

C.子弹对木块做的功等于木块获得的动能子弹跟木块间摩擦产生的内能之和

D.子弹损失的动能转变为木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦产生的内能之和

5．如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向

上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，

若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的

有( )

A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量

B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量

C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量

D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量

6.在秦皇岛旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示.设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势

坐在滑沙橇上不动.则下列说法中正确的是( )

A.甲在B点的动能一定大于乙在B′点的动能

B.甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程

C.甲在B点的动量一定大于乙在B′点的动量

D.甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行位移

7．如图所示，DO是水平面，初速为v0的物体从D点出

发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零。如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物

体具有的初速度 （ ）（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同

且为零。）

0 C A．大于 v0 B．等于v0 C．小于v0 D．取决于斜面的倾角

8.假定地球、月球都静止不动.用火箭从地球沿地月连线向月球发射一

探测器.假定探测器在地球表面附近脱离火箭.用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力.则

( )

A.Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球 B.Ek小于W，探测器也可能到达月球

C.Ek=11W，探测器一定能到达月球 D.Ek=W，探测器一定不能到达月球 22

9.在篮球赛中经常有这样的场面：在比赛即将结束时，运动员把球投出且准确命中，获得胜利.设运动员投篮过程中以篮球做功为W，出手时篮球的高度为h1，篮框距地面的高度为h2，篮球的质量为m，不计空气阻力，则篮球进框时的动能为( )

A.mgh1+mgh2-W B.W+mgh2-mgh1 C.W+mgh1-mgh2 D.mgh2-mgh1-W

310．如图所示，质量为5.0×10 kg的汽车由静止开始沿平

直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行.速度

图象如图所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为

________，汽车克服摩擦力做功为_______________.

11 .质量为m的物体与转台之间的动摩擦因数为u．物体与

转轴相距R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某

值时，物体即将在台上滑动，此时转台开始匀速转动，求在

这一过程中，摩擦力对物体做的功为_______________

12.如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m=0.4kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D，连接物块A和小物块B，虚线CD水平，间距d=1.2m，此时连接物块A的细绳与竖直杆的夹角为是37°，物块A恰能保持静止．现在物块B的下端挂一个小物块Q，物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处．不计摩擦和空气阻力，sin370.6，重力加速度g取10m/s2．求：

(1）物块A到达C处时的加速度大小； (2）物块B的质量；

(3）物块Q的质量．

A

13.汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动，其滑动的痕迹可以明显地看出，这就是我们常说的刹车线.由刹车线的长短可以得知汽车刹车前后速度大小，因此刹车线的长度是分

3析交通事故的一个重要依据.某汽车质量为1.0×10 kg，刹车前正在做匀速直线运动，运动

中所受阻力是车重力的0.1倍.若刹车后在滑动过程中该车所受阻力是车重力的0.7倍，刹

2车线长14 m，g取10 m/s，求：（1）刹车前该汽车的速度大小；

（2）刹车前该汽车牵引力的功率.

14．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上

的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：

(1)小球到达B点时的速率？

(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？

(3)若初速度v0＝3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

15．如图所示，质量m＝0.5 kg的小球从距离地面高H＝5 m

处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R＝0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取g＝10 m/s2，求：

(1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度h为多少？

(2)小球最多能飞出槽外几次？

16．在水平向右的匀强电场中，有一质量为m．带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰 能在竖直平面内做圆周运动。试问（1）小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？（2）小球在B点的初速度是多大？

17．如图所示，摆球质量为m，摆线长为l，若将小球拉至摆线与水平方向夹300角的P点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。

动能定理及应用

考纲要求： 动能、动能定理——一Ⅱ级

自主学习：

l 功和能的关系：

(1）合力做功是 （2）重力做功是 变化的量度

（3）除重力和弹簧弹力以外其它力做功是 变化的量度

（4）电场力做功是

2．动能：物体由于 动能是 （状态，过程）量。动能也是 （标．矢）量且恒为正值，动能是由物体质量和速度的大小速率决定的，由于速度是矢量，物体的速度变化，动能____________变，但动能变，速度_____________变。

3．动能定理．内容： 表达式：

物理意义：动能定理指出了____ ___和____ ___的关系，即外力做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由____ _____来度量。

动能定理一般应用于单个物体.外力对物体做的总功即合外力对物体所做的功，亦即各个外力对物体所做功的代数和.这里，我们所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他的力.物体动能的变化指的是物体的末动能和初动能之差.

恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的，用动能定理求解一般比用牛顿定律和运动学公式简便.用动能定理还能解决一些用牛顿定律和运动学公式难以求解的问题，如变力作用过程、曲线运动问题等.

4．应用动能定理解题的基本步骤

（1）选取研究对象和研究过程。（2）分析研究对象的受力情况及过程中各力的做功情况。

（3）明确物体在研究过程的初、末状态时的动能。(4)由动能定理列方程求解。

预习自测

1．物体质量为2 kg,以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行.从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4 m/s,在这段时间内，水平力做功为( )

A.0 B.8J C.16J D.32J

2.以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力F阻大小不变，上升最大高度为h，则抛出过程中，人手对小球做的功（ ） A.1122 mv0 mv0+mgh D.mgh+Fh B.mgh C.22

3.如图所示，某人将质量为m的石块从距地面h高处斜向上方抛出，

石块抛出时的速度大小为v0，不计空气阻力，石块落地时的动能为

( ) A.mgh B.111222 mv0 mv0-mgh D. mv0+mgh C.222

4.如图所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若

动摩擦因数均为0.5,斜面倾角为37°，斜面与平面间由

一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？

课上探究

类型一、应用动能定理求变力的功

应用动能定理求解变力做功是高中阶段最常用的方法。

例1.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7 mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）

A.mgR/4 B.mgR/3 C.mgR/2 D.mgR

拓展训练1：如图所示，质量为Ｍ的小车停在光滑水平面上，质量为m的小球用长为Ｌ的细绳悬挂在车顶上，将小球拉至细绳成水平方向后由静止释放，空气阻力忽略不计，当小球到达细绳呈竖直方向的位置时，小车的速度为u，小球的速度为，则在小球下落过程中 Ａ．合外力对小球做功为mgL

Ｂ．合外力对小球做功为mu/2

Ｃ．细绳对小车做功为Mu/2

Ｄ．小球克服细绳拉力做功为Mu/2

拓展训练2：如图所示，水平地面固定有半径R=0.2m的粗糙竖直半圆形轨道，轨道与水平面相切于P 点。轻弹簧一端固定在墙上，另一端与静止的质量为m =1kg的物体 B相接触但不连接。质量为2m的物体 A，从距离 B点右方为x1=1.9m的P点出发，以初速度V=10m/s 向左滑行，与物体碰撞后粘连在一起向左压缩弹簧，弹簧的最大形变量为x2=0.25m，已知物体A、Ｂ最后返回Ｐ点后又沿着右边的半圆形轨道滑行，刚好能通过圆形轨道的最高点，物体与水平地面间的动摩擦因数为＝0.5 ，重力加速度 g=10m/s2 ，求物体在粗糙圆形轨道上阻力所做的功。（Wf=-3J）

类型:二、应用动能定理简解多过程问题

例2物体从高出地面H米处由静止开始自由落下，不考虑空气阻力，落

至地面进入沙坑h米停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多

少倍？

222

拓展训练： 如图所示在竖直平面内固定放置的斜面AB的下端与光滑圆轨道BCD的B端相切，圆弧面的半径为R，圆心O与PC在同一水平线上，∠EOB= 现有一个质量为m的小物体从斜面上的P点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数

(2)小物体通过圆轨道最低点E时，对E点的最小压力值。（F=3mg-2mg cos）

类型三：动能定理在多体问题中的应用

当题中涉及多个物体时，要注意灵活选取研究对象，找出各物体间位移或时间的关系，分别对各物体应用动能定理，必要时列方程组求解。

例3：质量为M的机车，牵引质量为m 的车箱在水平轨道上匀速前进，某时刻车箱与机车脱节，机车前进了 L后，司机才发现，便立即关闭发动机让机车滑行。假定机车与车厢所受阻力与其重力成正比且恒定。试求车厢与机车都停止时两者的距离。

针对练习1如图２所示，一木块静止在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块发生位移s时开始匀速前进，下列判断正确的是[ ]

A．功fs量度子弹损失的动能

B．f（s＋d）量度子弹损失的动能

C．fd量度子弹损失的动能

D．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失

针对练习2．如图所示，一块长木版B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，

以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离，在此过程中（ ）

A．外力F做的功等于A和B动能的增量

图２

B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量

C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功

D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

针对练习3．如图所示：在光滑的水平面上有一平板小车M正以速度v向右运动，现将一质量为m的木块无初速度的放在小车上。由于木块和小车之间的摩擦力作用，小车的速度将会发生变化，为使小车保持原来的运动速度不变，必须及时对小车施加一个向右的水平力F，当F作用一段时间后，小车与木块刚好相对静止时，把它撤开，木块与小车的动摩擦因数为μ，求在上述过程中，水平恒力F对小车所做的功。

针对练习4.如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m,物体A在水平面上.B由静止释放,当B沿竖直方向下落h时,测得A沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为θ,试分析计算B下降h过程中，地面

摩擦力对A做的功？（滑轮的质量和摩擦均不计）

针对练习

１．质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则

下列说法正确的有( )

A．质量大的物体滑行距离大

C．质量大的物体滑行时间长 B．质量小的物体滑行距离大 D．质量小的物体滑行时间长

２．一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2 cm而相

对于木块静止，同时间内木块被带动前移了1 cm，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为( )

A．3∶1∶2 B．3∶2∶1

D．2∶3∶1 C．2∶1∶3

3.一质量为2 kg的物体，

在水平恒定拉力的作用下以某

一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移的变化的关系图象.则根据以上信息可以精确得出或估算得出的物理量有( )

A.物体与水平面间的动摩擦因数

B.合外力对物体做的功

C.物体匀速运动时的速度

D.物体运动的时间

4.光滑水平面上静置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，以速度v2穿出，木块速度变为v，在这个过程中，下列说法中正确的是( )

A.子弹对木块做功为1212mv1-mv2 22

B.子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功

C.子弹对木块做的功等于木块获得的动能子弹跟木块间摩擦产生的内能之和

D.子弹损失的动能转变为木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦产生的内能之和

5．如图所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向

上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，

若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的

有( )

A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量

B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量

C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量

D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量

6.在秦皇岛旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示.设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势

坐在滑沙橇上不动.则下列说法中正确的是( )

A.甲在B点的动能一定大于乙在B′点的动能

B.甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程

C.甲在B点的动量一定大于乙在B′点的动量

D.甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行位移

7．如图所示，DO是水平面，初速为v0的物体从D点出

发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零。如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物

体具有的初速度 （ ）（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同

且为零。）

0 C A．大于 v0 B．等于v0 C．小于v0 D．取决于斜面的倾角

8.假定地球、月球都静止不动.用火箭从地球沿地月连线向月球发射一

探测器.假定探测器在地球表面附近脱离火箭.用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力.则

( )

A.Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球 B.Ek小于W，探测器也可能到达月球

C.Ek=11W，探测器一定能到达月球 D.Ek=W，探测器一定不能到达月球 22

9.在篮球赛中经常有这样的场面：在比赛即将结束时，运动员把球投出且准确命中，获得胜利.设运动员投篮过程中以篮球做功为W，出手时篮球的高度为h1，篮框距地面的高度为h2，篮球的质量为m，不计空气阻力，则篮球进框时的动能为( )

A.mgh1+mgh2-W B.W+mgh2-mgh1 C.W+mgh1-mgh2 D.mgh2-mgh1-W

310．如图所示，质量为5.0×10 kg的汽车由静止开始沿平

直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行.速度

图象如图所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为

________，汽车克服摩擦力做功为_______________.

11 .质量为m的物体与转台之间的动摩擦因数为u．物体与

转轴相距R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某

值时，物体即将在台上滑动，此时转台开始匀速转动，求在

这一过程中，摩擦力对物体做的功为_______________

12.如图所示，光滑固定的竖直杆上套有一个质量m=0.4kg的小物块A，不可伸长的轻质细绳通过固定在墙壁上、大小可忽略的定滑轮D，连接物块A和小物块B，虚线CD水平，间距d=1.2m，此时连接物块A的细绳与竖直杆的夹角为是37°，物块A恰能保持静止．现在物块B的下端挂一个小物块Q，物块A可从图示位置上升并恰好能到达C处．不计摩擦和空气阻力，sin370.6，重力加速度g取10m/s2．求：

(1）物块A到达C处时的加速度大小； (2）物块B的质量；

(3）物块Q的质量．

A

13.汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动，其滑动的痕迹可以明显地看出，这就是我们常说的刹车线.由刹车线的长短可以得知汽车刹车前后速度大小，因此刹车线的长度是分

3析交通事故的一个重要依据.某汽车质量为1.0×10 kg，刹车前正在做匀速直线运动，运动

中所受阻力是车重力的0.1倍.若刹车后在滑动过程中该车所受阻力是车重力的0.7倍，刹

2车线长14 m，g取10 m/s，求：（1）刹车前该汽车的速度大小；

（2）刹车前该汽车牵引力的功率.

14．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上

的P点处有一个光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则：

(1)小球到达B点时的速率？

(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？

(3)若初速度v0＝3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

15．如图所示，质量m＝0.5 kg的小球从距离地面高H＝5 m

处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R＝0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取g＝10 m/s2，求：

(1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度h为多少？

(2)小球最多能飞出槽外几次？

16．在水平向右的匀强电场中，有一质量为m．带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，现给小球一个垂直悬线的初速度，使小球恰 能在竖直平面内做圆周运动。试问（1）小球在做圆周运动的过程中，在那一个位置的速度最小？速度最小值是多少？（2）小球在B点的初速度是多大？

17．如图所示，摆球质量为m，摆线长为l，若将小球拉至摆线与水平方向夹300角的P点处，然后自由释放，试计算摆球到达最低点时的速度和摆线中的张力大小。