8.4（1） 长方体中棱与平面位置关系的认识教案
上海进才外国语中学 杨黎
一、 教学目标
知识与技能：
通过观察，感悟长方体中棱与平面垂直的位置关系；可以表示出直线与平面的垂直关系。
过程与方法：
1、通过观察、操作、猜想，探索检验直线与平面垂直关系的几种方法；
2、授课模式以独立学习为主，分层协助为辅，培养学生独立思考、协同解决问题的能力；
3、启发式教学以及探究式教学法，帮助学生深入理解所学知识。 情感态度与价值观：
1、 培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识, 激发学生探索数学的兴趣, 体验探索成功
后的快乐；
2、 学会倾听，学会交流，学会分享，在合作学习中提升自我。
二、 教学重难点
教学重点：直线与平面垂直的位置关系的检验
教学难点：将检验方法提炼成数学语言
三、教学过程
（一）情境引入
学生介绍“甲午战争”中关于“铅垂线”的故事，从铅垂线的作用引出线面垂直的位置关系。
（二）新课渐进
观察
介绍
举例
类比
提炼
思考→长方体中棱与面的垂直关系 →如何表示直线与平面的垂直关系 →寻找生活中线面垂直的例子 →如果细棒垂直于墙面，还可以用“铅垂线”检验吗？有无其它检验方法？ →请学生提炼概念、方法、关键步骤 →这些方法有什么共性？有无局限性？
1、一把三角尺或者单张纸片可以检验吗？
2、三角尺法与合页型折纸法有何相同之处？
操作
延伸→选择教室内任意的线面垂直的案例，并用几种方法检验。 →长方体图形ABCD-EFGH （如图）
1、在上图中，能否用今天所学的方法说明AE ⊥平面ABCD ？
说明：在长方体中，把平面ADHE 和平面ABFE 组成的图形看作是直立于面ABCD 上的合页型折纸，从而说明AE ⊥平面ABCD.
2、棱EF 与平面ABCD 的位置关系是什么？可以用“铅垂线”验证么？
具体操作：怎样检验黑板的下边沿线与地面平行？
从黑板边沿的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。
如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度刚好相等，那么黑板的边沿与地 面平行。
3、还有其它方法检验线面平行吗？
具体问题：怎样检验EF ∥平面ABCD ？
把面ABFE 看作长方形纸片，它的一边紧贴平面ABCD ，从而棱EF ∥
平面ABCD.
（三）自主小结
1、这节课学到了什么？
2、你有什么建议给同学们？
3、你还有什么困惑吗？
（四）布置作业
《精炼与博览》§8.4（1）
8.4（1） 长方体中棱与平面位置关系的认识教案
上海进才外国语中学 杨黎
一、 教学目标
知识与技能：
通过观察，感悟长方体中棱与平面垂直的位置关系；可以表示出直线与平面的垂直关系。
过程与方法：
1、通过观察、操作、猜想，探索检验直线与平面垂直关系的几种方法；
2、授课模式以独立学习为主，分层协助为辅，培养学生独立思考、协同解决问题的能力；
3、启发式教学以及探究式教学法，帮助学生深入理解所学知识。 情感态度与价值观：
1、 培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识, 激发学生探索数学的兴趣, 体验探索成功
后的快乐；
2、 学会倾听，学会交流，学会分享，在合作学习中提升自我。
二、 教学重难点
教学重点：直线与平面垂直的位置关系的检验
教学难点：将检验方法提炼成数学语言
三、教学过程
（一）情境引入
学生介绍“甲午战争”中关于“铅垂线”的故事，从铅垂线的作用引出线面垂直的位置关系。
（二）新课渐进
观察
介绍
举例
类比
提炼
思考→长方体中棱与面的垂直关系 →如何表示直线与平面的垂直关系 →寻找生活中线面垂直的例子 →如果细棒垂直于墙面，还可以用“铅垂线”检验吗？有无其它检验方法？ →请学生提炼概念、方法、关键步骤 →这些方法有什么共性？有无局限性？
1、一把三角尺或者单张纸片可以检验吗？
2、三角尺法与合页型折纸法有何相同之处？
操作
延伸→选择教室内任意的线面垂直的案例，并用几种方法检验。 →长方体图形ABCD-EFGH （如图）
1、在上图中，能否用今天所学的方法说明AE ⊥平面ABCD ？
说明：在长方体中，把平面ADHE 和平面ABFE 组成的图形看作是直立于面ABCD 上的合页型折纸，从而说明AE ⊥平面ABCD.
2、棱EF 与平面ABCD 的位置关系是什么？可以用“铅垂线”验证么？
具体操作：怎样检验黑板的下边沿线与地面平行？
从黑板边沿的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。
如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度刚好相等，那么黑板的边沿与地 面平行。
3、还有其它方法检验线面平行吗？
具体问题：怎样检验EF ∥平面ABCD ？
把面ABFE 看作长方形纸片，它的一边紧贴平面ABCD ，从而棱EF ∥
平面ABCD.
（三）自主小结
1、这节课学到了什么？
2、你有什么建议给同学们？
3、你还有什么困惑吗？
（四）布置作业
《精炼与博览》§8.4（1）