在圆锥曲线中的几何图形的面积问题（一）
在圆锥曲线中，经常要求最值问题：常常会平面图形的面积问题。我们要分析图形的面积的变化是什么量引起的？我们根据变化的量来建立等量关系，尽量化简变成了两个变量之间的函数关系。我们借助函数来求最值，可以是二次函数法、可以是导数法。若不能变成函数的关系，我们利用方程的几何意义来求最值，我们借助圆锥曲线和直线与圆的知识来解决。我们也可借助参数，把问题变成以“角”为参变量的参数方程，我们借助三角函数的知识来求最值问题。若方程中含有三个变量时，我们可虑有均值不等式法来求最值。
x 2
例1、已知点P 是椭圆+y 2=1上的在第一象限内的点，又A (2,0)、B (0,1)，O 是原点，4
则四边形OAPB 的面积的最大值是_____
法一：四边形O A P B 的面积等于S ∆A O P +S ∆
1S oABP =x +y ，可以转化为椭圆的参数方程法； 2B O ，P 所以可以设P (x , y ) ，于是有
法二：四边形O A P B 的面积等于S ∆A O P +S ∆B O ，P 所以可以设P (x , y ) ，于是有
1S oABP =x +y ，根据方程的几何意义，可知四边形的面积为直线的截距，而点P (x , y ) 来2
自于椭圆和直线的交点，联立方程组，运用" ∆" 法来解决问题；
法三：四边形OAPB 的面积等于S ∆AOP +S ∆BOP ，所以可以设P (x , y ) ，于是有S oABP =根据x , y 均正数，可以考虑均值不等式来实现求最值。S oABP =1x +y ，21x +y 等价为2
S oABP 2x 2x 11222=(x +y ) =x +y +xy =1+xy ，根据+y 2=1≥2∙∙y （均值不等式）所以4224
我们得到xy ≤1。
在圆锥曲线中的几何图形的面积问题（一）
在圆锥曲线中，经常要求最值问题：常常会平面图形的面积问题。我们要分析图形的面积的变化是什么量引起的？我们根据变化的量来建立等量关系，尽量化简变成了两个变量之间的函数关系。我们借助函数来求最值，可以是二次函数法、可以是导数法。若不能变成函数的关系，我们利用方程的几何意义来求最值，我们借助圆锥曲线和直线与圆的知识来解决。我们也可借助参数，把问题变成以“角”为参变量的参数方程，我们借助三角函数的知识来求最值问题。若方程中含有三个变量时，我们可虑有均值不等式法来求最值。
x 2
例1、已知点P 是椭圆+y 2=1上的在第一象限内的点，又A (2,0)、B (0,1)，O 是原点，4
则四边形OAPB 的面积的最大值是_____
法一：四边形O A P B 的面积等于S ∆A O P +S ∆
1S oABP =x +y ，可以转化为椭圆的参数方程法； 2B O ，P 所以可以设P (x , y ) ，于是有
法二：四边形O A P B 的面积等于S ∆A O P +S ∆B O ，P 所以可以设P (x , y ) ，于是有
1S oABP =x +y ，根据方程的几何意义，可知四边形的面积为直线的截距，而点P (x , y ) 来2
自于椭圆和直线的交点，联立方程组，运用" ∆" 法来解决问题；
法三：四边形OAPB 的面积等于S ∆AOP +S ∆BOP ，所以可以设P (x , y ) ，于是有S oABP =根据x , y 均正数，可以考虑均值不等式来实现求最值。S oABP =1x +y ，21x +y 等价为2
S oABP 2x 2x 11222=(x +y ) =x +y +xy =1+xy ，根据+y 2=1≥2∙∙y （均值不等式）所以4224
我们得到xy ≤1。