八年级数学同步培优讲义（14） 姓名
第06讲 实 数
考点·方法·破译
1
．平方根与立方根：
若x =a(a ≥0) 则x 叫做a 的，记为：x=，其中a 的．
若x 3= a，则x 叫做a 的．记为：a 的立方根为x=．
2．小数叫做无理数，和统称实数．实数与数轴上的点对应．任何有理数都可以表示为分数是两个互质的整数，且q ≠0）的形式．
3非负数：
实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即①a ≥0，②a ≥0（n 为正整数）0(a ≥0) ． 2n 2p （p 、q q
经典·考题·赏析
【例1】若2m －4与3m
－1是同一个数的平方根，求m 的值．
【变式题组】
01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是．
02．已知m
m 的平方根是．
03 04
【例2】已知非零实数a 、b 满足2a -4+b +2+
A ．－1 B ． 0 C ．1 D ．2
【例3】已知实数a -2016+a -2017=a ，求a -20162的值.
1
4=2a ，则a ＋b 等于( )
【变式题组】
0l
b +3=0成立，则a b =____．
02
(b -3)=0，则2a 的平方根是____． b
2009⎛x ⎫03．若x 、y
为实数，且x +2+=0，则 ⎪⎝y ⎭
A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
04．已知x
A ．1-的值为（ ） x -1π的值是( ) 1
πB ．1+1
πC ．1
π-1D ．无法确定
【例4】若a 、b
都为有理效，且满足a -b =1+．求a ＋b 的平方根．
【变式题组】
01．已知m 、n
2）m ＋(3－
n ＋7=0求m 、n ．
02．设x 、y 都是有理数，且满足方程（
【例5】若a
2的整数部分，b −1是9的平方根，且a -b =b -a ，求a ＋b 的值．
【变式题组】
01．若3
a ，
b ，则a ＋b 的值为____．
02
a ，小数部分为b
a ）·b=____．
2 1π1π+）x ＋（+）y −4−π=0，则x −y=____． 3223
演练巩固 反馈提高
0l ．下列说法正确的是( )
A ．－2是(－2) 2的算术平方根 B ．3是－9的算术平方根
C ． 16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3
02
．设a =b= －2
，c =-，则a 、b 、c 的大小关系是( ) 2
A ．a 03．下列各组数中，互为相反数的是( )
A ．－9与81的平方根 B ．4与
••．4
D ．3
••
04．在实数1.414
，0.15，
π，3.14A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 ( ) 05．实数a 、b 在数轴上表示的位置如图所示，则( )
A ．b ＞a B ．a >b C ．－a ＜b D ．－b ＞a
06
1
1之间的有( )
A ． 1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个
07．设m
n=．则m ，n 的关系是( ) 2
A. m=±n B. m=nC .m=－n D. m ≠n
08．如图，数轴上 A 、B 两点表示的数分别为－1
B 关于点A 的对称点C ，则点C 所表示的数为( )
A ．－
2．－
1．－2
．1
09．点A
B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在点A 左边，则A 、B 之间的距离为____．
10．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1
．如果从中选出
若干个数，使它的和大于3，那么至少要选____个数．
11．对于任意不相等的两个数a 、b ，定义一种运算※如下：a ※
么12. ※4=____．
12．已知a 、b 为两个连续整数，且a
b ，则a ＋b=．
3 如3※2
那
2⎧⎪a b (a ≥b )13．对实数a 、b ，定义运算“*”，如下a *b=⎨，已知3*m=36，则实数m =． 2⎪⎩ab (a
a +22a +114．设a 是大于1的实数．若a ，，在数轴上对应的点分别是A 、B 、C ，则三点在数轴33
上从左自右的顺序是____．
15. 已知整数x 、y
x 、y ．
16．已知2a −1的平方根是±3，3a ＋b −1的算术平方根是4，求a ＋b ＋1的立方根．
17．若
＋31，且a ＋11的算术平方根为m ，4b ＋1的立方根为n ，求（mn −2）
(3mn ＋4) 的平方根与立方根．
18．若x 、y 为实数，且（x −y ＋1）2
的值．
4
八年级数学同步培优讲义（14） 姓名
第06讲 实 数
考点·方法·破译
1
．平方根与立方根：
若x =a(a ≥0) 则x 叫做a 的，记为：x=，其中a 的．
若x 3= a，则x 叫做a 的．记为：a 的立方根为x=．
2．小数叫做无理数，和统称实数．实数与数轴上的点对应．任何有理数都可以表示为分数是两个互质的整数，且q ≠0）的形式．
3非负数：
实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即①a ≥0，②a ≥0（n 为正整数）0(a ≥0) ． 2n 2p （p 、q q
经典·考题·赏析
【例1】若2m －4与3m
－1是同一个数的平方根，求m 的值．
【变式题组】
01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是．
02．已知m
m 的平方根是．
03 04
【例2】已知非零实数a 、b 满足2a -4+b +2+
A ．－1 B ． 0 C ．1 D ．2
【例3】已知实数a -2016+a -2017=a ，求a -20162的值.
1
4=2a ，则a ＋b 等于( )
【变式题组】
0l
b +3=0成立，则a b =____．
02
(b -3)=0，则2a 的平方根是____． b
2009⎛x ⎫03．若x 、y
为实数，且x +2+=0，则 ⎪⎝y ⎭
A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
04．已知x
A ．1-的值为（ ） x -1π的值是( ) 1
πB ．1+1
πC ．1
π-1D ．无法确定
【例4】若a 、b
都为有理效，且满足a -b =1+．求a ＋b 的平方根．
【变式题组】
01．已知m 、n
2）m ＋(3－
n ＋7=0求m 、n ．
02．设x 、y 都是有理数，且满足方程（
【例5】若a
2的整数部分，b −1是9的平方根，且a -b =b -a ，求a ＋b 的值．
【变式题组】
01．若3
a ，
b ，则a ＋b 的值为____．
02
a ，小数部分为b
a ）·b=____．
2 1π1π+）x ＋（+）y −4−π=0，则x −y=____． 3223
演练巩固 反馈提高
0l ．下列说法正确的是( )
A ．－2是(－2) 2的算术平方根 B ．3是－9的算术平方根
C ． 16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3
02
．设a =b= －2
，c =-，则a 、b 、c 的大小关系是( ) 2
A ．a 03．下列各组数中，互为相反数的是( )
A ．－9与81的平方根 B ．4与
••．4
D ．3
••
04．在实数1.414
，0.15，
π，3.14A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 ( ) 05．实数a 、b 在数轴上表示的位置如图所示，则( )
A ．b ＞a B ．a >b C ．－a ＜b D ．－b ＞a
06
1
1之间的有( )
A ． 1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个
07．设m
n=．则m ，n 的关系是( ) 2
A. m=±n B. m=nC .m=－n D. m ≠n
08．如图，数轴上 A 、B 两点表示的数分别为－1
B 关于点A 的对称点C ，则点C 所表示的数为( )
A ．－
2．－
1．－2
．1
09．点A
B 在数轴上和原点相距3个单位，且点B 在点A 左边，则A 、B 之间的距离为____．
10．用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1
．如果从中选出
若干个数，使它的和大于3，那么至少要选____个数．
11．对于任意不相等的两个数a 、b ，定义一种运算※如下：a ※
么12. ※4=____．
12．已知a 、b 为两个连续整数，且a
b ，则a ＋b=．
3 如3※2
那
2⎧⎪a b (a ≥b )13．对实数a 、b ，定义运算“*”，如下a *b=⎨，已知3*m=36，则实数m =． 2⎪⎩ab (a
a +22a +114．设a 是大于1的实数．若a ，，在数轴上对应的点分别是A 、B 、C ，则三点在数轴33
上从左自右的顺序是____．
15. 已知整数x 、y
x 、y ．
16．已知2a −1的平方根是±3，3a ＋b −1的算术平方根是4，求a ＋b ＋1的立方根．
17．若
＋31，且a ＋11的算术平方根为m ，4b ＋1的立方根为n ，求（mn −2）
(3mn ＋4) 的平方根与立方根．
18．若x 、y 为实数，且（x −y ＋1）2
的值．
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