速度加速度曲线
－高速加工数控系统的加减速控制研究
摘要：青岛压缩机电机－青岛海立电机有限公司开业钢铁我国钢材－我国钢铁生产呈现出高速扩张之势牙轮中钢钻机－中钢衡重４项技术创新项目取得重大进展青岛青岛市时间－注坯吹塑机招标公告数控技术机床－华中数控：自主创新引领民族数控产业不断突围机车越南资阳－中国南车集团资阳机车厂成功实现主体改制变压器常州集团－我国巨型变压器产业结构调整取得重大进展沈阳模具机床－２００６中国东北第７届国际机床、工模具技术展览会项目湘潭里程－湘潭大型沥青搅拌装备扩产项目产业我省制造业－云南装备制造业做大优势产业集群这是一篇高速加工数控系统开发方面的理论性较强的文章。众所周知，加减速控制是ＣＮＣ系统中插补器的一项十分重要的控制功能，它对加工精度和系统性能都有着十分重要的影响。特别是在高速加工中，加减速就显得尤为重要。文中，作者在分别分析了数控系统中直线形、三角函数速度，加速度，曲线，机床，算法，过程，加工，系统， 数控，直线，
这是一篇高速加工数控系统开发方面的理论性较强的文章。众所周知，加减速控制是ＣＮＣ系统中插补器的一项十分重要的控制功能，它对加工精度和系统性能都有着十分重要的影响。特别是在高速加工中，加减速就显得尤为重要。文中，作者在分别分析了数控系统中直线形、三角函数形、指数形、Ｓ形、直线加抛物线形加减速控制曲线的基础上，对这几种控制方法各自的优缺点及适用场合进行了比较，并着重讨论了Ｓ曲线加减速算法。
加减速控制是数控系统插补器的重要组成部分，是数控系统开发的关键技术之一。数控加工的目标是实现高精度、高效率的加工，因此，一方面要求数控机床反应快，各坐标运动部件能在极短的时间内达到给定的速度，并能在高速运行中快速准确地停止在预定位置，缩短准备时间；另一方面要求加工过程运动平稳，冲击小。因此，如何保证在机床运动平稳的前提下，实现以过渡过程时间最短为目标的最优加减速控制规律，使机床具有满足高速加工要求的加减速特性，是研究中的一个关键问题。
一、加减速控制方式
在ＣＮＣ装置中，为了保证机床在起动或停止时不产生冲击、失步、超程或振荡，必须对进给电机的脉冲频率或电压进行加减速控制，即在机床加速起动时，保证加在伺服电机上的脉冲频率或电压逐渐增加，而当机床减速停止时，保证加在伺服电机上的脉冲频率或电压逐渐减小。根据加减速控制在控制系统中的位置，加减速有前加减速和后加减速之分。前加减速中加减速控制放在插补器的前面，
后加减速中加减速控制放在插补器的后面，如图１所示。
图１ 前加减速与后加减速
前加减速的控制对象是指令进给速度Ｖ，它是在插补前计算出进给速度Ｖ′，然后根据进给速度进行插补，得到各坐标轴的进给量△Ｘ、△Ｙ，最后转换为进给脉冲或电压驱动电机。这种方法能够得到准确地加工轮廓曲线，但需要预测减速点，运算量较大。后加减速的控制算法放在插补器之后，它的控制量是各运动轴的速度分量。它不需要预测减速点，而是在插补输出为零时开始减速，并通过一定的时间延迟逐渐靠近程序段的终点。这种方法的缺点是：由于它是对各运动轴分别进行控制，所以在加减速控制后，实际的各坐标轴的合成位ｔ不准确，引起轮廓误差，并且当轮廓中存在急剧变化时，后加减速无法预见，从而会产生过冲。
二、加减速控制算法
１． 直线加减速
如图２所示，当前指令进给速度Ｖ′大于前一指令进给速度Ｖ时，处于加速阶段。瞬时速度计算如下：Ｖｉ＋１＝Ｖｉ＋ａＴ
式中，ａ为加速度；Ｔ为插补周期。此时系统以新的瞬时速度Ｖｉ＋１进行插补计算，得到该周期的进给量，
对各坐标轴进行分配。这是一个迭代过程，该过程一直进行到Ｖｉ为稳定速度为止。
图２ 直线加减速
同理，处于减速阶段时：Ｖｉ＋１＝Ｖｉ－ａＴ。此时系统以新的瞬时速度进行插补计算，这个过程一直进行到新的稳定速度为零为止。
这种算法的优点是算法简单，占用机时少，机床响应快，效率高。但其缺点也很明显，从图２中可以看出，在加减速阶段的起点Ａ、Ｃ，终点Ｂ、Ｄ处加速度有突变，机床运动存在柔性冲击。另外，速度的过渡不够平滑，运动精度低。因此，这种加减速方法一般用于起停、进退刀等辅助运动中。
２． 三角函数加减速
如图３所示，三角函数加减速运行分为三个阶段：加速段：
式中，ｔｍａ为加速段运行时间。选定了ｔｍａ值，则加速段曲线就确定了。
减速段：
，ｔｍｄ为减速段运行时间。
匀速段：若程序段长度大于加速段和减速段长度之和，则运行过程分３个阶段：加速、匀速、减速。总的运行时间为ｔ＝ｔｍａ＋ｔｃ＋ｔｍｄ，ｔｃ为匀速段运行时间；若程序段长度小于加速段和减速段长度之和，最大速度无法达到，ｔｃ＝０，匀速段消失。式中，
图３ 三角函数加减速
三角函数加减速规律可以实现平滑的运动，但是由于三角函数的计算复杂，不能满足数控系统实时性要求，必须事先对其处理，将其作为样板以数表的形式存放于内存，通过查表的方式实现。
３． 指数加减速
指数加减速速度曲线如图４所示。假设程序指令速度为Ｖｉ，其速度变化为：
加速过程：Ｖ（ｔ）＝Ｖｉ（１－ｅ－ｔ／Ｔ），Ｔ为时间常数。
匀速过程：Ｖ（ｔ）＝Ｖｉ
减速过程：Ｖ（ｔ）＝Ｖｉｅ－ｔ／Ｔ
图４ 指数加减速
指数加减速和直线加减速相比，平滑性好，运动精度高，但算法复杂，占用机时长，而且加减速的起点和终点还是存在加速度突变，具有柔性冲击。在切削进给或手动进给时，跟踪响应要求较高的情况，一般可以采用指数加减速控制，将速度突变处理成速度随时间指数规律上升或下降。
４．直线加抛物线加减速
图５为直线加抛物线加减速的运动描述。设匀速运动速度为Ｖｉ，恒加速运动时加速度为ａ，加加速度为Ｊ。整个运动过程可分为：
加速阶段：在Ｂ点加速度为ａ，加加速度从０变到－Ｊ；
减加速段：在Ｃ点速度为Ｖｉ，加速度为０，加加速度从－Ｊ变为０；
匀速阶段：在Ｄ点加速度为０，加减速度为Ｊ；
加减速段：在Ｅ点加速度为－ａ，加减速度从Ｊ变为０；
减速阶段：在Ｆ点加速度为０，加加速度为０，速度为０。
图５ 直线加抛物线加减速
直线加抛物线加减速只在Ｓ点和Ｆ点对机床产生冲击，对机床的冲击有所改善。此法简单有效，能充分利用步进电机低速时的有效转矩，提高升降速效率。
５．Ｓ曲线加减速
Ｓ曲线加减速的称谓是由系统在加减速阶段的速度曲线形状呈Ｓ形而得来的，采用降速与升速对称的曲线来实现升降速控制。正常情况下的Ｓ曲线加减速如图６所示，运行过程可分为７段：加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段和减减速段。在变加减速区，│ｄａ／ｄｔ│＝Ｊ，Ｊ为恒值；恒加减速区，加速度ａ为恒值；匀速段的速度为恒值ＶＣ。
（１）Ｓ曲线加减速的插补递推公式设插补周期为Ｔ，则在第ｉ个插补周期结束时，位移为：
；速度为：；加速度为：
上述递推公式中Ｊ是分区适应的，即
（２）终点判别
终点距离：，其中Ｐ为当前位移．
插补时只需判断当前插补周期所在区间，即可按插补迭代公式计算出与速度规划适应的位移增量，从而实现其加减速。
ｓ型加减速在任何一点的加速度都是连续变化的，从而避免了柔性冲击，速度的平滑性很好，运动精
度高。但是算法较复杂，一般用于高速、高精度加工中。
速度加速度曲线
－高速加工数控系统的加减速控制研究
摘要：青岛压缩机电机－青岛海立电机有限公司开业钢铁我国钢材－我国钢铁生产呈现出高速扩张之势牙轮中钢钻机－中钢衡重４项技术创新项目取得重大进展青岛青岛市时间－注坯吹塑机招标公告数控技术机床－华中数控：自主创新引领民族数控产业不断突围机车越南资阳－中国南车集团资阳机车厂成功实现主体改制变压器常州集团－我国巨型变压器产业结构调整取得重大进展沈阳模具机床－２００６中国东北第７届国际机床、工模具技术展览会项目湘潭里程－湘潭大型沥青搅拌装备扩产项目产业我省制造业－云南装备制造业做大优势产业集群这是一篇高速加工数控系统开发方面的理论性较强的文章。众所周知，加减速控制是ＣＮＣ系统中插补器的一项十分重要的控制功能，它对加工精度和系统性能都有着十分重要的影响。特别是在高速加工中，加减速就显得尤为重要。文中，作者在分别分析了数控系统中直线形、三角函数速度，加速度，曲线，机床，算法，过程，加工，系统， 数控，直线，
这是一篇高速加工数控系统开发方面的理论性较强的文章。众所周知，加减速控制是ＣＮＣ系统中插补器的一项十分重要的控制功能，它对加工精度和系统性能都有着十分重要的影响。特别是在高速加工中，加减速就显得尤为重要。文中，作者在分别分析了数控系统中直线形、三角函数形、指数形、Ｓ形、直线加抛物线形加减速控制曲线的基础上，对这几种控制方法各自的优缺点及适用场合进行了比较，并着重讨论了Ｓ曲线加减速算法。
加减速控制是数控系统插补器的重要组成部分，是数控系统开发的关键技术之一。数控加工的目标是实现高精度、高效率的加工，因此，一方面要求数控机床反应快，各坐标运动部件能在极短的时间内达到给定的速度，并能在高速运行中快速准确地停止在预定位置，缩短准备时间；另一方面要求加工过程运动平稳，冲击小。因此，如何保证在机床运动平稳的前提下，实现以过渡过程时间最短为目标的最优加减速控制规律，使机床具有满足高速加工要求的加减速特性，是研究中的一个关键问题。
一、加减速控制方式
在ＣＮＣ装置中，为了保证机床在起动或停止时不产生冲击、失步、超程或振荡，必须对进给电机的脉冲频率或电压进行加减速控制，即在机床加速起动时，保证加在伺服电机上的脉冲频率或电压逐渐增加，而当机床减速停止时，保证加在伺服电机上的脉冲频率或电压逐渐减小。根据加减速控制在控制系统中的位置，加减速有前加减速和后加减速之分。前加减速中加减速控制放在插补器的前面，
后加减速中加减速控制放在插补器的后面，如图１所示。
图１ 前加减速与后加减速
前加减速的控制对象是指令进给速度Ｖ，它是在插补前计算出进给速度Ｖ′，然后根据进给速度进行插补，得到各坐标轴的进给量△Ｘ、△Ｙ，最后转换为进给脉冲或电压驱动电机。这种方法能够得到准确地加工轮廓曲线，但需要预测减速点，运算量较大。后加减速的控制算法放在插补器之后，它的控制量是各运动轴的速度分量。它不需要预测减速点，而是在插补输出为零时开始减速，并通过一定的时间延迟逐渐靠近程序段的终点。这种方法的缺点是：由于它是对各运动轴分别进行控制，所以在加减速控制后，实际的各坐标轴的合成位ｔ不准确，引起轮廓误差，并且当轮廓中存在急剧变化时，后加减速无法预见，从而会产生过冲。
二、加减速控制算法
１． 直线加减速
如图２所示，当前指令进给速度Ｖ′大于前一指令进给速度Ｖ时，处于加速阶段。瞬时速度计算如下：Ｖｉ＋１＝Ｖｉ＋ａＴ
式中，ａ为加速度；Ｔ为插补周期。此时系统以新的瞬时速度Ｖｉ＋１进行插补计算，得到该周期的进给量，
对各坐标轴进行分配。这是一个迭代过程，该过程一直进行到Ｖｉ为稳定速度为止。
图２ 直线加减速
同理，处于减速阶段时：Ｖｉ＋１＝Ｖｉ－ａＴ。此时系统以新的瞬时速度进行插补计算，这个过程一直进行到新的稳定速度为零为止。
这种算法的优点是算法简单，占用机时少，机床响应快，效率高。但其缺点也很明显，从图２中可以看出，在加减速阶段的起点Ａ、Ｃ，终点Ｂ、Ｄ处加速度有突变，机床运动存在柔性冲击。另外，速度的过渡不够平滑，运动精度低。因此，这种加减速方法一般用于起停、进退刀等辅助运动中。
２． 三角函数加减速
如图３所示，三角函数加减速运行分为三个阶段：加速段：
式中，ｔｍａ为加速段运行时间。选定了ｔｍａ值，则加速段曲线就确定了。
减速段：
，ｔｍｄ为减速段运行时间。
匀速段：若程序段长度大于加速段和减速段长度之和，则运行过程分３个阶段：加速、匀速、减速。总的运行时间为ｔ＝ｔｍａ＋ｔｃ＋ｔｍｄ，ｔｃ为匀速段运行时间；若程序段长度小于加速段和减速段长度之和，最大速度无法达到，ｔｃ＝０，匀速段消失。式中，
图３ 三角函数加减速
三角函数加减速规律可以实现平滑的运动，但是由于三角函数的计算复杂，不能满足数控系统实时性要求，必须事先对其处理，将其作为样板以数表的形式存放于内存，通过查表的方式实现。
３． 指数加减速
指数加减速速度曲线如图４所示。假设程序指令速度为Ｖｉ，其速度变化为：
加速过程：Ｖ（ｔ）＝Ｖｉ（１－ｅ－ｔ／Ｔ），Ｔ为时间常数。
匀速过程：Ｖ（ｔ）＝Ｖｉ
减速过程：Ｖ（ｔ）＝Ｖｉｅ－ｔ／Ｔ
图４ 指数加减速
指数加减速和直线加减速相比，平滑性好，运动精度高，但算法复杂，占用机时长，而且加减速的起点和终点还是存在加速度突变，具有柔性冲击。在切削进给或手动进给时，跟踪响应要求较高的情况，一般可以采用指数加减速控制，将速度突变处理成速度随时间指数规律上升或下降。
４．直线加抛物线加减速
图５为直线加抛物线加减速的运动描述。设匀速运动速度为Ｖｉ，恒加速运动时加速度为ａ，加加速度为Ｊ。整个运动过程可分为：
加速阶段：在Ｂ点加速度为ａ，加加速度从０变到－Ｊ；
减加速段：在Ｃ点速度为Ｖｉ，加速度为０，加加速度从－Ｊ变为０；
匀速阶段：在Ｄ点加速度为０，加减速度为Ｊ；
加减速段：在Ｅ点加速度为－ａ，加减速度从Ｊ变为０；
减速阶段：在Ｆ点加速度为０，加加速度为０，速度为０。
图５ 直线加抛物线加减速
直线加抛物线加减速只在Ｓ点和Ｆ点对机床产生冲击，对机床的冲击有所改善。此法简单有效，能充分利用步进电机低速时的有效转矩，提高升降速效率。
５．Ｓ曲线加减速
Ｓ曲线加减速的称谓是由系统在加减速阶段的速度曲线形状呈Ｓ形而得来的，采用降速与升速对称的曲线来实现升降速控制。正常情况下的Ｓ曲线加减速如图６所示，运行过程可分为７段：加加速段、匀加速段、减加速段、匀速段、加减速段、匀减速段和减减速段。在变加减速区，│ｄａ／ｄｔ│＝Ｊ，Ｊ为恒值；恒加减速区，加速度ａ为恒值；匀速段的速度为恒值ＶＣ。
（１）Ｓ曲线加减速的插补递推公式设插补周期为Ｔ，则在第ｉ个插补周期结束时，位移为：
；速度为：；加速度为：
上述递推公式中Ｊ是分区适应的，即
（２）终点判别
终点距离：，其中Ｐ为当前位移．
插补时只需判断当前插补周期所在区间，即可按插补迭代公式计算出与速度规划适应的位移增量，从而实现其加减速。
ｓ型加减速在任何一点的加速度都是连续变化的，从而避免了柔性冲击，速度的平滑性很好，运动精
度高。但是算法较复杂，一般用于高速、高精度加工中。