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第四章：一次函数
函数基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式s vt 中, v 表示速度, t 表示时间, s 表示在时间t 内所走的路程, 则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应
3、函数的表示方法
列表法： 一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出
自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的
相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法： 形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数
函数的图像：
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一 次 函 数
1. ．自变量x 和因变量y 有如下关系：
y=kx+b （k 为任意不为零实数，b 为任意实数） 则此时称y 是x 的一次函数。
特别的，当b=0时，y 是x 的正比例函数。 即：y=kx （k 为任意不为零实数）
例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
2、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 关系。
正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k ≠0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b 取零
解析式：y=kx（k 是常数，k ≠0） 必过点：（0，0）、（1，k ）
走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y 随x 的增大而增大；k
例题：. 正比例函数y ，当m 时，y 随x 的增大而增大. =(3m +5) x 若y 是正比例函数，则b 的值是 （ ） =x +2-3b
223
C.- D.- 332
函数y =(k -1) x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A. k 1 C.k ≤1 D.k
东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________．
平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．
一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k ≠0) ，那么y 叫做x 的一次函数. 当b=0时，y=kx＋b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数
b
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b ）和（-，0）两点的一条直线，
k
我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b
（1）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k ≠0)
b
（2）必过点：（0，b ）和（-，0）
k
（3）走向： A.0 B.
⎧k >0⎧k >0
⇔⇔直线经过第一、三、直线经过第一、二、三象限 ⎨⎨⎩b >0⎩b
⎧k
⇔⇔直线经过第二、三、直线经过第一、二、四象限 ⎨⎨b >0b
（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k
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（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b 个单位； 当b
应用
一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大；（2）当k
例1. 已知正比例函数y ，则当m______________时，y 随x 的=(3m +5) x 增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m
一次函数y=kx＋b 的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ）
，
. 即横坐
标或纵坐标为0的点.
二、比较x 值或y 值的大小 例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ）
A. x1>x2 B. x1
解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y 随x 的增大而增大”，得x1>x2。故选A 。
三．直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 （1）k 1=k2且b 1=b2 两直线重合： （2）k 1=k2且b 1 ≠b 2 两直线平行
（3）k 1≠k 2且b 1 ≠b 2 两直线相交：
（4）k 1≠k 2 b 1=b2两直线相交于y 轴上即点（0，b ）：
四、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 确定一次函数的表达式 已知点A （x1，y1）；B （x2，y2），请确定过点A 、B 的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式y=kx+b。所以
可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k ，b 的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。
五．一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x 轴的交点的横坐标的值.
例题：
1. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
解：由kb>0，知k 、b 同号。因为y 随x 的增大而减小，所以k
2.. 一个弹簧，不挂物体时长12cm, 挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例. 如果挂上3kg 物体后，弹簧总长是13.5cm ，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式. 如果弹簧最大总长为23cm ，求自变量x 的取值范围.
解：由题意设所求函数为y=kx+12
则13.5=3k+12，得k=0.5 ∴所求函数解析式为y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=22
∴自变量x 的取值范围是0≤x ≤22
练习：
m -1
1. 若关于x 的函数y 是一次函数，则m ，n =(n +1) x
2. 函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
3．将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 .
4. 若直线y =-x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为(m , 8), 则
a +b =____________.
5. 已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1
6．若m ＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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7、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ， （1）求此一次函数的解析式；
（2）求△AOC 的面积。
8．如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）•之间的函数关系图象．
①根据图象，写出当x ≥3时该图象的函数关系式； ②某人乘坐2.5km ，应付多少钱？ ③某人乘坐13km ，应付多少钱？
④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
一次函数单元测试题
一、选择题
1．若点A （2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣4） 2．一次函数y =的图像与y 轴交点的坐标是（ ） 2x +4
A. （0，-4） B.（0，4） C.（2，0） D.（-2，0） 3．直线y=－x －2不经过（ ）
A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若实数a ＞0，b ＜0，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
5．若直线y=（m ﹣2）x ﹣6与x 轴的交点是（6，0），则m 的值是（ ） A ．3 B．2 C．1 D．0 6．已知点
，
都在直线
则，
和
大小关系是
A ．y 1>y2 B．y 1＝y 2 C．y 1
7．已知一次函数y =k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过 x -k （ ）A 、第一二三象限 B、第一二四象限 C 、第二三四象限 D、第一三四象限
1x 42
3x -2；8．下列函数：①y =；②y =-；③y =3-x ；④y =⑤ y =6x ．其
26x
中，是一次函数的有（ ）
A 、5 个 B、4个 C、3个 D、2个 9．一次函数y ＝x ＋2的图象大致是( )
10．对于一次函数y =kx +k -1(k ≠0) ，下列叙述正确的是（ ） A ．当00时，y 随x 的增大而减小
C ．当k
, -2) D ．函数图象一定经过点(-1
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11．如图所示，直线y 与y 的交点坐标为（1，2）则使y 1
A. x >1 B.x 2 D.x
①它的图象必经过点（﹣1，5） ②它的图象经过第一、二、三象限 ③当x ＞1时，y ＜0 ④y 的值随x 值的增大而增大，
其中正确的个数是（ ）A ．0 B．1 C．2 D．3 13．直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A ．2 B．4 C．8 D．16
14．一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y 与x 的函数关系为（ ） A ． y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
15．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，
） A ．y=x2 B．y=2x﹣10 C．y=x+25 D．y=x+5 二、填空题
16．正比例函数图象过点（1，﹣5），则函数解析式为 _________ ． 17．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式 ． 18．点A （3，y 1）和点B （
-2，y 2）都在直线y=-4x+1上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）（选填“>”“＝”“
19．把直线y ＝2x 向上平移5个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为 ．
k -3
=(k -2) x -k 20．若函数y 是一次函数，则
2
21．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为为 .
5
，则输出的函数值2
三、解答题
x +b 的图象如图所示． 22．已知一次函数y =k
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出：当x >0时，y 的取值范围
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b的图象与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB 的长．
1
x ﹣3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，2
过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．
24．已知：如图一次函数y=
25．已知与成正比例，且当（1）求与的函数关系式; （2）求当时的函数值.
时，.
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26．已知y 是x 的一次函数，当x=2时，y=-1，且这个一次函数的图象与直线y=2x平行．试求y 与x 的函数关系式． 27．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图像，它们交于点A(4，3) ．一次函数的图像与y 轴交于点B ，且OA=OB，求这两个函数的解析式．
28．一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2），则 （1）求这个函数表达式；
（2）判断（－5，3）是否在此函数的图象上;
29．直线l ：y=（m-3）x+n-2（m ，n 为常数）的图象如图，化简：n|-n
2-4n +4 -|m-1|．
|m－
30．如图，直线l 1的解析式为y ，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过=-3x +3点A 、B ，直线l 1、l 2交于点C ．
（1）求点D 的坐标； （2）求直线l 2的解析表达式；
A D C 的面积； （3）求△
A D C 的面积相（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△A D P 与△
等，请直接写出点P 的坐标．
．．
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参考答案
1．A ．
2．B ．
3．A
4．C ．
5．A ．
6．A
7．B
8．D
9．A
10．C ．
11．C.
12．B ．
13．B
14．A ．
15．B ．
16．y=﹣5x
17．答案不唯一，如：y=2x+4等
18．＜.
19．y=2x+5．
20．-2.
21．2 5
22．（1） y=-1.5x+3；（2）y
24．点D 的坐标为（0，8）；点E 的坐标为（
25．（1） （2）
26．y 与x 的函数关系式为y=2x-5．
27．y=2x-5..
28．(1) y=2x+4 (2) 不在
29．-1
30．（1）∴D (1，0) （2）
（4）P （6,3）
224，﹣）． 55y =3x -6192（3）∴ S 3△A D C 22
试卷第115页，总15页
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第四章：一次函数
函数基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式s vt 中, v 表示速度, t 表示时间, s 表示在时间t 内所走的路程, 则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应
3、函数的表示方法
列表法： 一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出
自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的
相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法： 形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数
函数的图像：
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一 次 函 数
1. ．自变量x 和因变量y 有如下关系：
y=kx+b （k 为任意不为零实数，b 为任意实数） 则此时称y 是x 的一次函数。
特别的，当b=0时，y 是x 的正比例函数。 即：y=kx （k 为任意不为零实数）
例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
2、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 关系。
正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k ≠0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b 取零
解析式：y=kx（k 是常数，k ≠0） 必过点：（0，0）、（1，k ）
走向：k>0时，图像经过一、三象限；k0，y 随x 的增大而增大；k
例题：. 正比例函数y ，当m 时，y 随x 的增大而增大. =(3m +5) x 若y 是正比例函数，则b 的值是 （ ） =x +2-3b
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C.- D.- 332
函数y =(k -1) x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A. k 1 C.k ≤1 D.k
东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______________．
平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．
一次函数及性质
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k ≠0) ，那么y 叫做x 的一次函数. 当b=0时，y=kx＋b 即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数
b
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b ）和（-，0）两点的一条直线，
k
我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到. （当b>0时，向上平移；当b
（1）解析式：y=kx+b(k、b 是常数，k ≠0)
b
（2）必过点：（0，b ）和（-，0）
k
（3）走向： A.0 B.
⎧k >0⎧k >0
⇔⇔直线经过第一、三、直线经过第一、二、三象限 ⎨⎨⎩b >0⎩b
⎧k
⇔⇔直线经过第二、三、直线经过第一、二、四象限 ⎨⎨b >0b
（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k
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（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b 个单位； 当b
应用
一次函数y=kx+b的性质是：（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大；（2）当k
例1. 已知正比例函数y ，则当m______________时，y 随x 的=(3m +5) x 增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m
一次函数y=kx＋b 的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ）
，
. 即横坐
标或纵坐标为0的点.
二、比较x 值或y 值的大小 例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ）
A. x1>x2 B. x1
解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y 随x 的增大而增大”，得x1>x2。故选A 。
三．直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系 （1）k 1=k2且b 1=b2 两直线重合： （2）k 1=k2且b 1 ≠b 2 两直线平行
（3）k 1≠k 2且b 1 ≠b 2 两直线相交：
（4）k 1≠k 2 b 1=b2两直线相交于y 轴上即点（0，b ）：
四、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 确定一次函数的表达式 已知点A （x1，y1）；B （x2，y2），请确定过点A 、B 的一次函数的表达式。 （1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。 （2）因为在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式y=kx+b。所以
可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k ，b 的值。 （4）最后得到一次函数的表达式。
五．一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x 轴的交点的横坐标的值.
例题：
1. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
解：由kb>0，知k 、b 同号。因为y 随x 的增大而减小，所以k
2.. 一个弹簧，不挂物体时长12cm, 挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例. 如果挂上3kg 物体后，弹簧总长是13.5cm ，求弹簧总长是y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式. 如果弹簧最大总长为23cm ，求自变量x 的取值范围.
解：由题意设所求函数为y=kx+12
则13.5=3k+12，得k=0.5 ∴所求函数解析式为y=0.5x+12 由23=0.5x+12得：x=22
∴自变量x 的取值范围是0≤x ≤22
练习：
m -1
1. 若关于x 的函数y 是一次函数，则m ，n =(n +1) x
2. 函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
3．将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 .
4. 若直线y =-x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为(m , 8), 则
a +b =____________.
5. 已知函数y ＝3x +1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加（ ） Ａ．3m +1 Ｂ．3m Ｃ．m Ｄ．3m －1
6．若m ＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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7、如图，一次函数y=kx+b的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ， （1）求此一次函数的解析式；
（2）求△AOC 的面积。
8．如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）•之间的函数关系图象．
①根据图象，写出当x ≥3时该图象的函数关系式； ②某人乘坐2.5km ，应付多少钱？ ③某人乘坐13km ，应付多少钱？
④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？
一次函数单元测试题
一、选择题
1．若点A （2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣4） 2．一次函数y =的图像与y 轴交点的坐标是（ ） 2x +4
A. （0，-4） B.（0，4） C.（2，0） D.（-2，0） 3．直线y=－x －2不经过（ ）
A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若实数a ＞0，b ＜0，则函数y=ax+b的图象可能是（ ）
5．若直线y=（m ﹣2）x ﹣6与x 轴的交点是（6，0），则m 的值是（ ） A ．3 B．2 C．1 D．0 6．已知点
，
都在直线
则，
和
大小关系是
A ．y 1>y2 B．y 1＝y 2 C．y 1
7．已知一次函数y =k ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过 x -k （ ）A 、第一二三象限 B、第一二四象限 C 、第二三四象限 D、第一三四象限
1x 42
3x -2；8．下列函数：①y =；②y =-；③y =3-x ；④y =⑤ y =6x ．其
26x
中，是一次函数的有（ ）
A 、5 个 B、4个 C、3个 D、2个 9．一次函数y ＝x ＋2的图象大致是( )
10．对于一次函数y =kx +k -1(k ≠0) ，下列叙述正确的是（ ） A ．当00时，y 随x 的增大而减小
C ．当k
, -2) D ．函数图象一定经过点(-1
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11．如图所示，直线y 与y 的交点坐标为（1，2）则使y 1
A. x >1 B.x 2 D.x
①它的图象必经过点（﹣1，5） ②它的图象经过第一、二、三象限 ③当x ＞1时，y ＜0 ④y 的值随x 值的增大而增大，
其中正确的个数是（ ）A ．0 B．1 C．2 D．3 13．直线y=2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是（ ） A ．2 B．4 C．8 D．16
14．一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y 元，则y 与x 的函数关系为（ ） A ． y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
15．下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，
） A ．y=x2 B．y=2x﹣10 C．y=x+25 D．y=x+5 二、填空题
16．正比例函数图象过点（1，﹣5），则函数解析式为 _________ ． 17．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式 ． 18．点A （3，y 1）和点B （
-2，y 2）都在直线y=-4x+1上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）（选填“>”“＝”“
19．把直线y ＝2x 向上平移5个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为 ．
k -3
=(k -2) x -k 20．若函数y 是一次函数，则
2
21．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为为 .
5
，则输出的函数值2
三、解答题
x +b 的图象如图所示． 22．已知一次函数y =k
（1）求该一次函数的解析式；
（2）直接写出：当x >0时，y 的取值范围
23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b的图象与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB 的长．
1
x ﹣3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，2
过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．
24．已知：如图一次函数y=
25．已知与成正比例，且当（1）求与的函数关系式; （2）求当时的函数值.
时，.
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26．已知y 是x 的一次函数，当x=2时，y=-1，且这个一次函数的图象与直线y=2x平行．试求y 与x 的函数关系式． 27．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图像，它们交于点A(4，3) ．一次函数的图像与y 轴交于点B ，且OA=OB，求这两个函数的解析式．
28．一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2），则 （1）求这个函数表达式；
（2）判断（－5，3）是否在此函数的图象上;
29．直线l ：y=（m-3）x+n-2（m ，n 为常数）的图象如图，化简：n|-n
2-4n +4 -|m-1|．
|m－
30．如图，直线l 1的解析式为y ，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过=-3x +3点A 、B ，直线l 1、l 2交于点C ．
（1）求点D 的坐标； （2）求直线l 2的解析表达式；
A D C 的面积； （3）求△
A D C 的面积相（4）在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△A D P 与△
等，请直接写出点P 的坐标．
．．
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参考答案
1．A ．
2．B ．
3．A
4．C ．
5．A ．
6．A
7．B
8．D
9．A
10．C ．
11．C.
12．B ．
13．B
14．A ．
15．B ．
16．y=﹣5x
17．答案不唯一，如：y=2x+4等
18．＜.
19．y=2x+5．
20．-2.
21．2 5
22．（1） y=-1.5x+3；（2）y
24．点D 的坐标为（0，8）；点E 的坐标为（
25．（1） （2）
26．y 与x 的函数关系式为y=2x-5．
27．y=2x-5..
28．(1) y=2x+4 (2) 不在
29．-1
30．（1）∴D (1，0) （2）
（4）P （6,3）
224，﹣）． 55y =3x -6192（3）∴ S 3△A D C 22
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