南园中学七年级数学教学案
利用三角形全等测距离
创编：文海平 审核：赵可 班级：七 （ ） 姓名： 使用时间：2013年 月 日
【学习过程】：
一、回顾旧知
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角
6、如图；△ADC ≌△CBA ，那么∠ABC =∠
，AB ＝ A
D C
A
，AD ＝ B C 7、如图；△ABD ≌△ACE ，那么∠BDA =∠
二、探究学习
如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC；连接BC 并延长到E ，使CE=CB；连接DE 并测量出它的长度；
（1） DE=AB吗？请说明理由
解: ∵AC=CD（ 已知 ）
∠ACB=∠. （ 对顶角相等 ）
BC=CE（ ）
∴△ACB ≌ △DCE( )
AB=DE（ ）
（2）如果DE 的长度是8m ，则AB 的长度是多少？
∵AB=DE,DE=8m
∴三、巩固练习
1、如图，山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A 、B 点的点O ，连接AO 并延
长到C ，使AO=CO，你能完成下面的图形？
（2）说明你是如何求AB 的距离。
1 / 2
2、如图，要量河两岸相对两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂
线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE ，
使A 、C 、E 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，
试说明理由。
3、如图，O 为AC ，BD 的中点，则图中全等三角形共有（ ）对.
A.2 B.3 C.4 D.5
4、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE ，那么△ACD ≌△AEB 的依据是（ ）
A. ASA B.AAS C.SAS D.SSS
第1题图 第2题图
5、如图，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C 点面向河对岸，压底帽檐使目光正好落
在河对岸的岸边A 点，然后他姿态不变原地转了180度正好看见所在岸上的一块石头B 点，他度量了BC=30米，你能猜出河有多宽吗？
6、要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，且有
OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则次工件的外径必是CD 之长了，你能说明其中的道理吗？
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南园中学七年级数学教学案
利用三角形全等测距离
创编：文海平 审核：赵可 班级：七 （ ） 姓名： 使用时间：2013年 月 日
【学习过程】：
一、回顾旧知
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边，对应角
6、如图；△ADC ≌△CBA ，那么∠ABC =∠
，AB ＝ A
D C
A
，AD ＝ B C 7、如图；△ABD ≌△ACE ，那么∠BDA =∠
二、探究学习
如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC；连接BC 并延长到E ，使CE=CB；连接DE 并测量出它的长度；
（1） DE=AB吗？请说明理由
解: ∵AC=CD（ 已知 ）
∠ACB=∠. （ 对顶角相等 ）
BC=CE（ ）
∴△ACB ≌ △DCE( )
AB=DE（ ）
（2）如果DE 的长度是8m ，则AB 的长度是多少？
∵AB=DE,DE=8m
∴三、巩固练习
1、如图，山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A 、B 点的点O ，连接AO 并延
长到C ，使AO=CO，你能完成下面的图形？
（2）说明你是如何求AB 的距离。
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2、如图，要量河两岸相对两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂
线BF 上取两点C 、D ，使CD=BC，再定出BF 的垂线DE ，
使A 、C 、E 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，
试说明理由。
3、如图，O 为AC ，BD 的中点，则图中全等三角形共有（ ）对.
A.2 B.3 C.4 D.5
4、如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE ，那么△ACD ≌△AEB 的依据是（ ）
A. ASA B.AAS C.SAS D.SSS
第1题图 第2题图
5、如图，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C 点面向河对岸，压底帽檐使目光正好落
在河对岸的岸边A 点，然后他姿态不变原地转了180度正好看见所在岸上的一块石头B 点，他度量了BC=30米，你能猜出河有多宽吗？
6、要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O 为卡钳两柄交点，且有
OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB ，则次工件的外径必是CD 之长了，你能说明其中的道理吗？
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