八年级数学下册基础知识复习
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第十六章 二次根式基础知识
一、基本知识点
1. 二次根式的有关概念：
（1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:
练习：1、下列各式中，是二次根式的是 ①
-7 ；②；③2m ；④a ；⑤
a +1
2
；⑥0；⑦
a +b )
2
2、代数式x -3在实数范围内有意义，则3、当x 时 ，代数式
1
x -5有意义。 2
2x -4
有意义。
x -2x +3x -2
2
4、当x 时 ，代数式
5、当x 时 ，代数式
有意义。
6、x -2+-y +
(z -8)
=0，则
；
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
① ② ； 练习：
1、化最简二次根式；24；32；48；98122；；；235
5
； 3
. 5；0. 3500(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果相同，那么这几个二次根式
叫做同类二次根式。
练习：判断下列各式是否是同类二次根式：
1、与（ ） 2、24与32（ ） 3、与
1
（ ） 3
2. 二次根式的性质：
（1） 非负性：
（2）（3）
0 ( a ≥0 ) (a )
2
= ，
2
a
2
= （4）(b
2
a )
=
2
2
1练习：() 3
= ；(4)
2
= (-4)
= (1-)
=。
3. 二次根式的运算：
（1）二次根式乘法法则： （2）二次根式除法法则： （3）二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为 ；
（2）找出其中的 ； （3）合并同类二次根式。 练习：计算
7
= ；+= ；3⨯9=
二、检测题：
1、下列式子中不是二次根式的是（ ） A ．4 B ．
2
C ．x 2+2 D ．9 3
2、若
3-b )
2
=3-b ，则（ ）
A ．b>3 B ．b
（A ）x ≥
111
（B ）x ≤ （C ）x ＝ （D ）以上都不对 222
4、下列变形中，正确的是„„„（ ）
（A ）(2) 2＝2×3＝6 （B ）(-) ＝－
2
5
2
2 5
（C ）+16＝+ （D ）-9) ⨯(-4) ＝9⨯4 5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ． B ．48 C ．
a
D ．4a +4 b
6、下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）。
A 、
111
B 、8ab 3和2ab C 、20和- D 、a 和ab 5xy 2xy
7、下列二次根式中，与24可以合并的是（ ）
A ． B ． C ．48 D ．54 8、下列各式成立的是（ ） A ．
2
(-2)
2
=-2 B ．()
=25 C ．
x
2
=x D ．
(-6)
2
=6
9、不能与27合并的是（ ）
A ． B ．48 C ． D ．
1
10、 当x ____________时，二次根式2x -3有意义．
11、 若x -8＋y -2＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．
12、当x ____________时，二次根式
2
-4
x +2
有意义．
13、当x ____________时，二次根式14、 比较大小：
1x -3
有意义．
、“=”、“＜”） . （填“＞”
15、若一个正方体的长为26cm ，宽为_____________cm 。
3
cm ，高为2cm ，则它的体积为
16、观察下列数据，按规律填空：2，2，6，22，„„ （第n 个数） 17、计算： (1) 4+45-+42 (2)
2
212÷2⨯ 335
⎛1⎫1
⎪+0. 32-(3) ⨯(-+2) (4) （24－62）÷3 (5) 3⎪9⎝⎭
(6) -
18、已知x -2y ＋x +2y -8＝0，求(x ＋y ) x 的值．
1
+27+(3-1) （7）(x y +y x ) ÷xy 3
第十七章 勾股定理基础知识
一、基本知识点
1、勾股定理：
如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第
在∆ABC 中，∠C =90︒，则c= ，a= ，b= ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 2、勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是判断一个三角形是否是直角三角形的方法是 题型一：直接考查勾股定理
例１：在∆ABC 中，∠C =90︒．
⑴已知AC =6，BC =8．求AB 的长
A ⑵已知AB =17，AC =15，求BC 的长
题型二：应用勾股定理建立方程 例２：
D
⑴ 在∆ABC 中，∠ACB =90︒，AB =5cm ，BC =3cm ，
CD ⊥AB 于D ，CD ＝
B C
⑵ 知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为
⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为
例３：如图∆ABC 中，∠C =90︒，∠1=∠2，CD =1.5，BD =2.5，求AC 的长 C
1
A
题型三：实际问题中应用勾股定理
B
例4：如图有两棵树，一棵高8cm ，
另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了
E B
D C
A
题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形 例5：已知三角形的三边长为a ，b ，c ，判定∆ABC 是否为Rt ∆ ①
a =1.5，b =2，c =2.5
②a =5，b =1，c =2
4
3
题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用 例6：已知∆ABC 中，AB =13cm ，BC =10
求证：AB =AC
二、检测题：
1、下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7
2、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形
3、在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m ，目测点到杆的距离为15m ，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m ） ( )
A.20m B.25m C.30m D.35m
4、一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则底边上的高为 ( )
A. 12cm
B.
C.
D.
B
D
C
cm ，BC 边上的中线AD =12cm ，
A
5、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
6、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三角形中有两个角是互为余角 B. 三角形三个内角之比为3∶2∶1
C. 三角形的三边之比为3∶2∶1 D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角
7、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）
A.600米 B.800米 C.1000米 D. 不能确定
8、如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角， 若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，
L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）
B. L 2 C. L 3
D. L 4 E C
图3 B 图1
图 2 图4 9、如图2所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）
A.1 D.2
10、如图3，一棵树从离地面3米处断裂，树顶落在离树根部4米处，则树高为 米.
11、消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时, 它只能停在离大楼16米远的地方, 则云梯能达到大楼的高度是 米.
12、如图4所示，长方体底面长为4，宽为3，高为12， 求长方体对角线MN 的长为_______.
13、根据图5中的数据，确定A ＝_______，B ＝_______，x ＝_______，C=_______
图5
14、在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm.
15、求下列图形中阴影部分的面积.
（2）
16、某人步行向北走了2公里，接着又向正东方向走了1.5公里，则他此时离出发地点多远？
17、如图所示，△ABC 中，D 为BC 边上一点，若AB =13，BD =5，AD =12，BC =14，求AC 的长.
A
A 18、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且
∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。
19、如图在直角△ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =1，求AC 的长.
B
D
B D C
第18章 平行四边形
一、基本知识点（一）平行四边形
1、概念：的四边形叫做平行四边形。 2、性质：（1）2）
（3）（4） （5） 3、平行四边形的判定： （1） 的四边形是平行四边形； （2） 的四边形是平行四边形； （3） 的四边形是平行四边形； （4） 的四边形是平行四边形； （5） 的四边形是平行四边形。 4、平行四边形的面积 = 练习：
1、小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为10m ，其他三边的长各是多少？
2、
ABCD
中，AB=5
米, BC=3
米,
则它的周长为_________。 3ABCD 中，∠
A= 30°, 求∠B 、∠C 、∠D 的度数
4、一个平行四边形的一个外角是38
°，这个平行四边形的每个内角的度数分别是____________.
5ABCD 中，若∠A+∠C=100°，则∠B, ∠A 的度数是多少?
6ABCD 中, 两邻边之比AB ∶BC = 2∶3，周长为30cm, 求它的各边长。
7、已知一个平行四边形的周长为28cm ，相邻两边的差为4cm ，则相邻两边的长分别为_______.
8、在ABCD 中，∠DAB 的平分线交DC 于E ，∠DEA=30°⑴ 求∠D 的度数 （2ABCD 周长
9、已知，平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，分别延长DE 、AB 相交于点F 。 求证：CD=BF
F
B
（二）特殊的平行四边形
1、即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据
2、矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_________。 矩形的对角线__________________
3、菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都_____，它的两条对角线___________________每条对角线平分一组_____.
4、正方形四条边都_____，四个角都是_____。所以正方形可以看作为：一个角是直角的____；有一组邻边相等的_____；
5、矩形的判断：（1）_________________________________________
（2）_________________________________________ （3）_________________________________________
6、菱形的判断：（1）_________________________________________
（2）_________________________________________ （3） _________________________________________
7、正方形判定1：有一组邻边相等的_______是正方形。 正方形判定2：有一个角是直角的_______是正方形。
正方形判定3：有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形是正方形。 正方形判定4：对角线_______且_______的四边形是正方形。
9、(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．
(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于______________． 10、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线________________________
1、已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm, 则其面积为_______，边长为__________，边上的高为_________ ；
2、若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm ，则它的较短对角线长为___________cm；
3、菱形ABCD 两条对角线相交于O ，AO=1，∠ABD=30°，则BC 的长为_________
4、正方形的对角线为2cm ，则正方形的面积为______________；正方形的面积为18cm ²，则它的对角线长为_______________________cm；
5、如图1，矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图11方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE ＝_______cm.
E
B
D C
C 1 图1
A E B
G
F 图2
6、矩形ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点O , ∠AOB ＝2∠BOC . 若AC ＝18cm, 则AD ＝_______cm. 7、如图,2，矩形ABCD 的相邻两边的长分别是6cm 和8cm ，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于_______cm ，四边形EFGH 的面积等于＿＿＿cm 2.
二、检测题
1、如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）
A. ∠1+∠2＝180° B. ∠2+∠3＝180° C. ∠3+∠4＝180° D. ∠2+∠4＝180°
2、如图2，在□ABCD 中，EF //AB ，GH //AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有( )
A.7 个 B.8个 C.9个 D.11个
F
C D D H A C E E F O 4
B 图1 A
图4 图2 图3 3、如图3，在平行四边形ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，
则∠E +∠F =（ ）
A. 110° B .30° C.50° D.70° 4、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )
A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形 5下列说法中，正确的是（ ）
A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 6、菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 7、下列说法中，不是一般平行四边形的特征的是（ ） ．． A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分 C 、是轴对称图形 D 、对角相等 8、菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直
9、下列说法不正确的是（ ） ．
A 、对角线互相垂直的四边形是菱形 B 、有三个角是直角的四边形是矩形
C 、有一组邻边相等的矩形是正方形 D 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 10、在菱形ABCD 中，AB=2cm ，则此菱形的周长为 A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
C
11、已知直角三角形的两边分别为3cm 和4cm ，则该三角形的第三边长为（ ） A ．5cm
B ．4cm
C ．3cm
D ．5cm 或7cm
12、如图1，在Rt ∆ABC 中，∠ACB ＝900，AB =10，CD 是AB 边上 的中线，则CD 的长是 A ．20
B ．10
C ．5
D ．
A
D 图1
5 2
13、下列命题中，正确的是（ ）
A ．有两边相等的平行四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C ．四个角相等的菱形是正方形 D ．两条对角线相等的四边形是矩形 14、下列关于矩形的说法中，正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相平分且相等
B ．对角线互相平分的四边形是矩形 D ．矩形的对角线互相垂直且平分
15、如图2，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件 ， 使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）。 A
B E
图3 图2
16、给定一个三角形的两边长分别为3、4，当第三边为 时，这个三角形是
C
直角三角形。
17、在四边形ABCD 中，AB=DC．请再添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。你添
加的条件是（添一个）
18、如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =5cm，
则EF = cm ．
19、如图4，在Rt △ABC 中，∠C =900，AC >BC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB =5，CD =2，
则AC -BC= ．
F
D
F
D
E
C
C
图4
A
20、如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F .
求证：四边形AFCE 是菱形.
21、如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 边上一点，DF ⊥AP ，BE ⊥AP . 求证：AE ＝DF .
22、如图，在矩形ABCD 中，P 是形内一点，且PA ＝PD . 求证:PB ＝PC .
23、已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF．
24、已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线． 求证：四边形AFCE 是平行四边形．
25、已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．
26、已知：如图8，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO =DO ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
B
A
D
27、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ，（1）求证：△BCE ≌△FDE ；
（2）若∠BED =2∠BCD ，请你连接BD 、CF ，判断四边形BCFD 是什么样的特殊四边形，并证明你的结论。
28、如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE =FD ，求证：四边形AECF 是平
行四边形。
B
A
F
B
E
C
28、已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC =AB ，AD ⊥AC ，E 为CD 中点，
求证：四边形CBAE 是菱形．
A
B
E
C
第19章 一次函数
八年级数学下册基础知识复习
班级： 姓名：
第十六章 二次根式基础知识
一、基本知识点
1. 二次根式的有关概念：
（1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:
练习：1、下列各式中，是二次根式的是 ①
-7 ；②；③2m ；④a ；⑤
a +1
2
；⑥0；⑦
a +b )
2
2、代数式x -3在实数范围内有意义，则3、当x 时 ，代数式
1
x -5有意义。 2
2x -4
有意义。
x -2x +3x -2
2
4、当x 时 ，代数式
5、当x 时 ，代数式
有意义。
6、x -2+-y +
(z -8)
=0，则
；
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
① ② ； 练习：
1、化最简二次根式；24；32；48；98122；；；235
5
； 3
. 5；0. 3500(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果相同，那么这几个二次根式
叫做同类二次根式。
练习：判断下列各式是否是同类二次根式：
1、与（ ） 2、24与32（ ） 3、与
1
（ ） 3
2. 二次根式的性质：
（1） 非负性：
（2）（3）
0 ( a ≥0 ) (a )
2
= ，
2
a
2
= （4）(b
2
a )
=
2
2
1练习：() 3
= ；(4)
2
= (-4)
= (1-)
=。
3. 二次根式的运算：
（1）二次根式乘法法则： （2）二次根式除法法则： （3）二次根式的加减： (一化，二找，三合并 ) （1）将每个二次根式化为 ；
（2）找出其中的 ； （3）合并同类二次根式。 练习：计算
7
= ；+= ；3⨯9=
二、检测题：
1、下列式子中不是二次根式的是（ ） A ．4 B ．
2
C ．x 2+2 D ．9 3
2、若
3-b )
2
=3-b ，则（ ）
A ．b>3 B ．b
（A ）x ≥
111
（B ）x ≤ （C ）x ＝ （D ）以上都不对 222
4、下列变形中，正确的是„„„（ ）
（A ）(2) 2＝2×3＝6 （B ）(-) ＝－
2
5
2
2 5
（C ）+16＝+ （D ）-9) ⨯(-4) ＝9⨯4 5、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ． B ．48 C ．
a
D ．4a +4 b
6、下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）。
A 、
111
B 、8ab 3和2ab C 、20和- D 、a 和ab 5xy 2xy
7、下列二次根式中，与24可以合并的是（ ）
A ． B ． C ．48 D ．54 8、下列各式成立的是（ ） A ．
2
(-2)
2
=-2 B ．()
=25 C ．
x
2
=x D ．
(-6)
2
=6
9、不能与27合并的是（ ）
A ． B ．48 C ． D ．
1
10、 当x ____________时，二次根式2x -3有意义．
11、 若x -8＋y -2＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．
12、当x ____________时，二次根式
2
-4
x +2
有意义．
13、当x ____________时，二次根式14、 比较大小：
1x -3
有意义．
、“=”、“＜”） . （填“＞”
15、若一个正方体的长为26cm ，宽为_____________cm 。
3
cm ，高为2cm ，则它的体积为
16、观察下列数据，按规律填空：2，2，6，22，„„ （第n 个数） 17、计算： (1) 4+45-+42 (2)
2
212÷2⨯ 335
⎛1⎫1
⎪+0. 32-(3) ⨯(-+2) (4) （24－62）÷3 (5) 3⎪9⎝⎭
(6) -
18、已知x -2y ＋x +2y -8＝0，求(x ＋y ) x 的值．
1
+27+(3-1) （7）(x y +y x ) ÷xy 3
第十七章 勾股定理基础知识
一、基本知识点
1、勾股定理：
如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长，求第
在∆ABC 中，∠C =90︒，则c= ，a= ，b= ②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 2、勾股定理的逆定理
如果三角形三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是判断一个三角形是否是直角三角形的方法是 题型一：直接考查勾股定理
例１：在∆ABC 中，∠C =90︒．
⑴已知AC =6，BC =8．求AB 的长
A ⑵已知AB =17，AC =15，求BC 的长
题型二：应用勾股定理建立方程 例２：
D
⑴ 在∆ABC 中，∠ACB =90︒，AB =5cm ，BC =3cm ，
CD ⊥AB 于D ，CD ＝
B C
⑵ 知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为
⑶已知直角三角形的周长为30cm ，斜边长为13cm ，则这个三角形的面积为
例３：如图∆ABC 中，∠C =90︒，∠1=∠2，CD =1.5，BD =2.5，求AC 的长 C
1
A
题型三：实际问题中应用勾股定理
B
例4：如图有两棵树，一棵高8cm ，
另一棵高2cm ，两树相距8cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了
E B
D C
A
题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形 例5：已知三角形的三边长为a ，b ，c ，判定∆ABC 是否为Rt ∆ ①
a =1.5，b =2，c =2.5
②a =5，b =1，c =2
4
3
题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用 例6：已知∆ABC 中，AB =13cm ，BC =10
求证：AB =AC
二、检测题：
1、下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7
2、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形
3、在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m ，目测点到杆的距离为15m ，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m ） ( )
A.20m B.25m C.30m D.35m
4、一等腰三角形底边长为10cm ，腰长为13cm ，则底边上的高为 ( )
A. 12cm
B.
C.
D.
B
D
C
cm ，BC 边上的中线AD =12cm ，
A
5、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍
6、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三角形中有两个角是互为余角 B. 三角形三个内角之比为3∶2∶1
C. 三角形的三边之比为3∶2∶1 D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角
7、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）
A.600米 B.800米 C.1000米 D. 不能确定
8、如图1所示，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角， 若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，
L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）
B. L 2 C. L 3
D. L 4 E C
图3 B 图1
图 2 图4 9、如图2所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝（ ）
A.1 D.2
10、如图3，一棵树从离地面3米处断裂，树顶落在离树根部4米处，则树高为 米.
11、消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时, 它只能停在离大楼16米远的地方, 则云梯能达到大楼的高度是 米.
12、如图4所示，长方体底面长为4，宽为3，高为12， 求长方体对角线MN 的长为_______.
13、根据图5中的数据，确定A ＝_______，B ＝_______，x ＝_______，C=_______
图5
14、在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝15cm ，要使∠B ＝90°，则AC 的长必为______cm.
15、求下列图形中阴影部分的面积.
（2）
16、某人步行向北走了2公里，接着又向正东方向走了1.5公里，则他此时离出发地点多远？
17、如图所示，△ABC 中，D 为BC 边上一点，若AB =13，BD =5，AD =12，BC =14，求AC 的长.
A
A 18、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且
∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。
19、如图在直角△ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =1，求AC 的长.
B
D
B D C
第18章 平行四边形
一、基本知识点（一）平行四边形
1、概念：的四边形叫做平行四边形。 2、性质：（1）2）
（3）（4） （5） 3、平行四边形的判定： （1） 的四边形是平行四边形； （2） 的四边形是平行四边形； （3） 的四边形是平行四边形； （4） 的四边形是平行四边形； （5） 的四边形是平行四边形。 4、平行四边形的面积 = 练习：
1、小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为10m ，其他三边的长各是多少？
2、
ABCD
中，AB=5
米, BC=3
米,
则它的周长为_________。 3ABCD 中，∠
A= 30°, 求∠B 、∠C 、∠D 的度数
4、一个平行四边形的一个外角是38
°，这个平行四边形的每个内角的度数分别是____________.
5ABCD 中，若∠A+∠C=100°，则∠B, ∠A 的度数是多少?
6ABCD 中, 两邻边之比AB ∶BC = 2∶3，周长为30cm, 求它的各边长。
7、已知一个平行四边形的周长为28cm ，相邻两边的差为4cm ，则相邻两边的长分别为_______.
8、在ABCD 中，∠DAB 的平分线交DC 于E ，∠DEA=30°⑴ 求∠D 的度数 （2ABCD 周长
9、已知，平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，分别延长DE 、AB 相交于点F 。 求证：CD=BF
F
B
（二）特殊的平行四边形
1、即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据
2、矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_________。 矩形的对角线__________________
3、菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都_____，它的两条对角线___________________每条对角线平分一组_____.
4、正方形四条边都_____，四个角都是_____。所以正方形可以看作为：一个角是直角的____；有一组邻边相等的_____；
5、矩形的判断：（1）_________________________________________
（2）_________________________________________ （3）_________________________________________
6、菱形的判断：（1）_________________________________________
（2）_________________________________________ （3） _________________________________________
7、正方形判定1：有一组邻边相等的_______是正方形。 正方形判定2：有一个角是直角的_______是正方形。
正方形判定3：有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形是正方形。 正方形判定4：对角线_______且_______的四边形是正方形。
9、(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．
(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于______________． 10、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线________________________
1、已知菱形的两条对角线分别是6cm,8cm, 则其面积为_______，边长为__________，边上的高为_________ ；
2、若菱形的一个内角为60°，且边长为2cm ，则它的较短对角线长为___________cm；
3、菱形ABCD 两条对角线相交于O ，AO=1，∠ABD=30°，则BC 的长为_________
4、正方形的对角线为2cm ，则正方形的面积为______________；正方形的面积为18cm ²，则它的对角线长为_______________________cm；
5、如图1，矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图11方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE ＝_______cm.
E
B
D C
C 1 图1
A E B
G
F 图2
6、矩形ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交于点O , ∠AOB ＝2∠BOC . 若AC ＝18cm, 则AD ＝_______cm. 7、如图,2，矩形ABCD 的相邻两边的长分别是6cm 和8cm ，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于_______cm ，四边形EFGH 的面积等于＿＿＿cm 2.
二、检测题
1、如图1，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）
A. ∠1+∠2＝180° B. ∠2+∠3＝180° C. ∠3+∠4＝180° D. ∠2+∠4＝180°
2、如图2，在□ABCD 中，EF //AB ，GH //AD ，EF 与GH 交于点O ，则该图中的平行四边形的个数共有( )
A.7 个 B.8个 C.9个 D.11个
F
C D D H A C E E F O 4
B 图1 A
图4 图2 图3 3、如图3，在平行四边形ABCD 中，∠B =110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，
则∠E +∠F =（ ）
A. 110° B .30° C.50° D.70° 4、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( )
A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形 5下列说法中，正确的是（ ）
A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 6、菱形、矩形、正方形都具有的性质是( )
A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分一组对角 7、下列说法中，不是一般平行四边形的特征的是（ ） ．． A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分 C 、是轴对称图形 D 、对角相等 8、菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线平分一组对角 D 、对角线互相垂直
9、下列说法不正确的是（ ） ．
A 、对角线互相垂直的四边形是菱形 B 、有三个角是直角的四边形是矩形
C 、有一组邻边相等的矩形是正方形 D 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 10、在菱形ABCD 中，AB=2cm ，则此菱形的周长为 A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm
C
11、已知直角三角形的两边分别为3cm 和4cm ，则该三角形的第三边长为（ ） A ．5cm
B ．4cm
C ．3cm
D ．5cm 或7cm
12、如图1，在Rt ∆ABC 中，∠ACB ＝900，AB =10，CD 是AB 边上 的中线，则CD 的长是 A ．20
B ．10
C ．5
D ．
A
D 图1
5 2
13、下列命题中，正确的是（ ）
A ．有两边相等的平行四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C ．四个角相等的菱形是正方形 D ．两条对角线相等的四边形是矩形 14、下列关于矩形的说法中，正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相平分且相等
B ．对角线互相平分的四边形是矩形 D ．矩形的对角线互相垂直且平分
15、如图2，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件 ， 使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）。 A
B E
图3 图2
16、给定一个三角形的两边长分别为3、4，当第三边为 时，这个三角形是
C
直角三角形。
17、在四边形ABCD 中，AB=DC．请再添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形。你添
加的条件是（添一个）
18、如图3，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =5cm，
则EF = cm ．
19、如图4，在Rt △ABC 中，∠C =900，AC >BC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB =5，CD =2，
则AC -BC= ．
F
D
F
D
E
C
C
图4
A
20、如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F .
求证：四边形AFCE 是菱形.
21、如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 边上一点，DF ⊥AP ，BE ⊥AP . 求证：AE ＝DF .
22、如图，在矩形ABCD 中，P 是形内一点，且PA ＝PD . 求证:PB ＝PC .
23、已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF．
24、已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线． 求证：四边形AFCE 是平行四边形．
25、已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．
26、已知：如图8，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO =DO ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形．
B
A
D
27、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ，（1）求证：△BCE ≌△FDE ；
（2）若∠BED =2∠BCD ，请你连接BD 、CF ，判断四边形BCFD 是什么样的特殊四边形，并证明你的结论。
28、如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE =FD ，求证：四边形AECF 是平
行四边形。
B
A
F
B
E
C
28、已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC =AB ，AD ⊥AC ，E 为CD 中点，
求证：四边形CBAE 是菱形．
A
B
E
C
第19章 一次函数