墨理工科研
密立根油滴实验的几种数据处理方法的比较
芦明霞李斌王天会王
（吉林大学珠海学院公共基础与教学研究中心
丹
广东・珠海５１９０４１）
中图分类号：０４２３．９
文献标识码：Ａ
摘要比较了目前常用的几种密立根油滴实验数据处理的方法，找出更加符合独立学院理工科类基础实验教学实际的方法。
关键词
密立根油滴数据处理元电荷密立根油滴实验是近代物理发展史上具有重要意义的实验，该实验设计至今已有近百年了，实验设备几度更新、改进。测量变得越来越方便，但是在数据处理问题上，始终未得到很好的解决。目前文献所见的诸多处理方法均有各自的优点与局限性，现对常用的几种处理方法进行一些比较。密立根油滴实验要解决的两个问题是：“电荷的量子化特性”和“求解ｍ．－ｇｚ电荷量ｅ”。因此，必须测量多颗油滴的带电量，并且对同一个油滴的带电量进行多次测量，得到一组带电量的数据：ｎ颗油滴的带电量分别为ｑｂｑ２．．・ｑ１．．－ｑ。，然后对这些数据进行分析处理。
１常用的也是现行教科书一般介绍的方法有两种［１１
１）“反向验证法”，即将测量和计算得到的一组油滴带电量ｑ＊ｑ。…口；…口。分别除以基本电荷的理论值ｅ＝１．６０２×１０－１９Ｃ，把得到的商四舍五人取整，作为油滴所带基本电荷的个数ｍ，再用啦去除口；，得到的
值即为实验测量的电子电荷值，即，垆警＝可面｝１１矿（取整），ｅ产
，ｎ
丑＃：上∑ｅ；。嘶
“括Ｊ
２）“逐差法”，即用得到的一组油滴带电量ｑｌ，ｑ，・ｑｒ＂ｑ。依次相减，求得差值△口。再在这组差值中求取最大公约数，将此最大公约数代替单位电荷量进行数据处理。在上述两种方法中，第一种简单，
可以较快地处理数据，是现在实验教学中应用较普遍的方法胆其颠
倒了因果关系，“密立根油滴实验”本来的物理意义失去了。不宜被学生接受；第二种方法计算过程比较复杂，不宜采用。２统计法
１）“模糊统计法”：将数据ｑｈｑ。…ｇ。…‰标在数轴上，通过图形，可以直观地看到数据形成疏密有致一簇一簇的有序分布。如其中间距较大的应该是电荷数的差异，而间距较小的应该是测量随机误差形成的差异。对分别属同一簇的数据求平均，可得一组按不同电荷数排列的数据ｑ。叮２．“ｇ．。对这些数据进行多重逐差处理，即ｅｌ唧川。声研川，．口，。坷胡。。只要测量数据足够多，最小差分值ｅ。最可能是电子电量的估计值。以上得到的结果仅是一个粗略的估计，称作模糊统计分析。以模糊统计分析得到该估计值为基础，可以运用最ｄｘ－＂乘法，进一步优化测量结果，求得更好的测量值。可以想象．如果数据中没有相差为一个元电荷的差值数据，或者该差值误差比较大．将会导致接下来的计算错误。
２）概率统计分析法四：进行概率统计分析需要较大量油滴实验数据，根据实验中所用仪器和材料的参数使用式ｑ＝兰娑皇旦
～ｐｇ
Ｊ
ｉ了褊ｌ号对实验数据进行分析得到油滴电荷量ｇ，ｎ为得到电
．．，
１丁，
量为ｑ的实验数据的组数，作一ｑ关系图。由于测量的随机性，设在得到的图上的几个区域内都遵从高斯分布，简单的采用平均值方法，则可计算出出现在各区域内以×９１ｆ立置的各峰值。这样就从大量带电油滴的数据中总结出几个带有不同电荷数的油滴电量，用数学中求余数的方法求这几个电量的最大公约数。这种分析方法关键可以说明实验数据分析的科学性．但是需要的数据太多，耗时太长，
２７６叶缸≈ｉ‘
万
方数据文章编号：１６７２－７８９４（２００９）０５—２７６－０１
相应出现的误差也会较大，并不适合实际的实验教学。３图解法
１）我们知道应有口；跏，，该式在数学上为直线方程，式中ｎｉ为自变量，ｑｉ为因变量，ｅ为斜率。确定出这条直线就可以确定各油滴带电量子数和单位电荷数值，这就是图解法的理论依据。具体做法是：在直角坐标系中沿着ｙ轴标出ｑｊ点，并过这些点做ｚ轴的平行线；同时在ｘ轴等间隔地标出啦，并过这些点做Ｙ轴的平行线，这样在此平面直角坐标系上便形成一网络。满足方程ｑｉ＝ｒｉｇ的点．必在此网络的节点上，则证明了电荷的不连续性，且将各格点对应电荷值ｑ。除以格点下对应的ｎｌ值并取平均即求得元电荷量ｅ圄。该方法的优点是直观明了，但却要求测得的最小电荷量需足够精确，同时还要求不同油滴所带的电荷量分布范围较广。这在学生实验中误差相对较大且测量次数有限的情况下，局限性是很明显的。
２）以某目标量为自变量，统计数据为参量，构造一个衡量该目标量与统计数据问拟合程度的函数，通过研究此函数的性质来得到所需的信息。如构造一个以所有电荷量ｑ。为参量、自变量为ｘ＝ｌ／Ａｑ的函数（△ｇ可作为元电荷的估计值）：ｌ，㈨＝
Ｓｉｎｚ（ｑｇｃｒ），令ｑ；＝
以±Ａｉ）ｅ（Ａｉ∈以ｏ．劝，假设Ⅳ：１／Ａｑ＝１／ｅ，代入上式有：ｙ口尼卢∑ｓｉｎｚ
ｉ
ｆｉｎ，４－Ａｉ）丌）＝芝：ｓｉｎＺＡｉ仃，如果Ａｉ－－－Ｏ，即ｑ。均为元电荷的整数倍时，ｙ
ｉ
似）＝曲。同理易知函数ｙ仁烩在ｘ＝ｎ／ｅ（ｎ＝ｌ，２，３…）处周期性的出现极
小值０。根据此函数在计算机上编程绘得图像。把实际测量的数据
代入口ｊ’如果测量的数据误差不大，即出是小量，函数ｙ仁脓然会在
＊＝ｒｉｌｅ处周期性地取极小值，只要在图像中找出该函数第一极小值所在处ｚ的取值，就可以算出元电荷估计值Ａｑｍ。这种方法首先需要在计算机上编程，另外如果在任意两个电荷量ｑ；都不满足正好相差一个元电荷的条件下。其函数图像各峰值的周期性则没那么明显，况且实验课堂上时问有限，测出的数据较少，学生没有经验不太容易从这样的图上面计算出ｅ值。
综合上述几种方法，该实验对于非物理专业的理工科类大学生作为基础性实验来讲，如果要在有限的课堂时间内既能体会到“密立根油滴实验”本来的物理意义，可以培养学生严谨的科学态度，又要避免处理数据的复杂性，可以把上述几种方法综合考虑，即利用计算机的一些绘图软件如ｅｘｃｅｌ，ｏｒｉｇｉｎ，ｍａｔｌａｂ等把所测得的数据按上述图解法１）快速简便地把网格图做出来，然后利用计算机从图上读出相应的ｑ；和啦值，并取平均即求得元电荷量ｅ；利用计算机处理数据节约的时间可以使学生多测量几组数据，或者以小组为单位得到更多组数据来分析，从而得到更好的实验结果。
参考文献
［１ｌ丁红星，藏丽莉．密立根油滴实验数据处理方法的分析与改进ＩＪｌ．大学物理，２００５，２４∽．
【２】温猛，洪朱旭，冯运军，崔新图．密立根油滴实验的概率统计分析叨．中山大
学学报：自然科学版．２００４，４３（增刊）．
【３】吕承启，陈荣根．运用“图解法”进行密立根油滴实验的数据处理阴．滁州
师专学报，２０００，２（２）．
【４】宋五洲．密立根油滴实验数据处理田．大学物理，２００５．２４（１２）．
【５】５王广涛，陈健＇魏建宇，李喜贵，杨聚宝．密立根油滴实验数据的处理方法加．
物理实验，２００４，２４（１２）．
责任编辑杨呈祥
密立根油滴实验的几种数据处理方法的比较
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
芦明霞， 李斌， 王天会， 王丹
吉林大学珠海学院公共基础与教学研究中心,广东·珠海,519041科教文汇
EDUCATION SCIENCE & CULTURE MAGAZINE2009(13)
参考文献(5条)
1. 丁红星;戴丽莉 密立根油滴实验数据处理方法的分析与改进[期刊论文]-大学物理 2005(07)
2. 温猛;洪朱旭;冯运军;崔新图 密立根油滴实验的概率统计分析[期刊论文]-中山大学学报(自然科学版) 2004(zk)3. 吕承启;陈荣根 运用"图解法"进行密立根油滴实验的数据处理 2000(02)4. 宋五洲 密立根油滴实验数据处理[期刊论文]-大学物理 2005(12)
5. 王广涛;陈健;魏建宇;李喜贵 杨聚宝 密立根油滴实验数据的处理方法[期刊论文]-物理实验 2004(12)
本文读者也读过(10条)
1. 师文庆. 吕楠. 陈劲民. SHI Wen-qing. L(U) Nan. CHEN Jin-min 验证法处理密立根油滴实验探讨[期刊论文]-广东海洋大学学报2009,29(4)
2. 吴晓波. 胡秋波. 李珊. WU Xiao-bo. HU Qiu-bo. LI Shan Excel在密立根油滴实验教学中的应用研究[期刊论文]-洛阳理工学院学报（自然科学版）2009,19(4)
3. 丁红星. 戴丽莉. DING Hong-xing. DAI Li-li 密立根油滴实验数据处理方法的分析与改进[期刊论文]-大学物理2005,24(7)
4. 宋五洲. SONG Wu-zhou 密立根油滴实验数据处理[期刊论文]-大学物理2005,24(12)
5. 李娟. 李蜀晋. 胡再国. LI Juan. LI Shu--jin. HU Zai-guo 密立根油滴实验数据分析[期刊论文]-物理实验2008,28(4)
6. 王广涛. 陈健. 魏建宇. 李喜贵. 杨聚宝 密立根油滴实验数据的处理方法[期刊论文]-物理实验2004,24(12)7. 韩德万. HAN De-wan 影响密立根油滴实验的一个主要因素[期刊论文]-延边大学学报（自然科学版）2005,31(4)8. 刘智新. 李慧娟. 穆秀家. LIU Zhi-xin. LI Hui-juan. MU Xiu-jia 密立根油滴实验人为操作引起的误差探析[期刊论文]-大学物理2008,27(4)
9. 刘宇. 谢琬琰. 郑艺. 游波. 胡渝鑫. 胡再国. LIU Yu. XIE Wan-yan. ZHENG Yi. YOU Bo. HU Yu-xin. HU Zai-guo 利用最小二乘法处理密立根油滴实验数据[期刊论文]-物理实验2010,30(5)
10. 罗春梅. Luo Chun-mei 密立根油滴实验数据的计算机处理[期刊论文]-物理与工程2008,18(6)
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密立根油滴实验的几种数据处理方法的比较
芦明霞李斌王天会王
（吉林大学珠海学院公共基础与教学研究中心
丹
广东・珠海５１９０４１）
中图分类号：０４２３．９
文献标识码：Ａ
摘要比较了目前常用的几种密立根油滴实验数据处理的方法，找出更加符合独立学院理工科类基础实验教学实际的方法。
关键词
密立根油滴数据处理元电荷密立根油滴实验是近代物理发展史上具有重要意义的实验，该实验设计至今已有近百年了，实验设备几度更新、改进。测量变得越来越方便，但是在数据处理问题上，始终未得到很好的解决。目前文献所见的诸多处理方法均有各自的优点与局限性，现对常用的几种处理方法进行一些比较。密立根油滴实验要解决的两个问题是：“电荷的量子化特性”和“求解ｍ．－ｇｚ电荷量ｅ”。因此，必须测量多颗油滴的带电量，并且对同一个油滴的带电量进行多次测量，得到一组带电量的数据：ｎ颗油滴的带电量分别为ｑｂｑ２．．・ｑ１．．－ｑ。，然后对这些数据进行分析处理。
１常用的也是现行教科书一般介绍的方法有两种［１１
１）“反向验证法”，即将测量和计算得到的一组油滴带电量ｑ＊ｑ。…口；…口。分别除以基本电荷的理论值ｅ＝１．６０２×１０－１９Ｃ，把得到的商四舍五人取整，作为油滴所带基本电荷的个数ｍ，再用啦去除口；，得到的
值即为实验测量的电子电荷值，即，垆警＝可面｝１１矿（取整），ｅ产
，ｎ
丑＃：上∑ｅ；。嘶
“括Ｊ
２）“逐差法”，即用得到的一组油滴带电量ｑｌ，ｑ，・ｑｒ＂ｑ。依次相减，求得差值△口。再在这组差值中求取最大公约数，将此最大公约数代替单位电荷量进行数据处理。在上述两种方法中，第一种简单，
可以较快地处理数据，是现在实验教学中应用较普遍的方法胆其颠
倒了因果关系，“密立根油滴实验”本来的物理意义失去了。不宜被学生接受；第二种方法计算过程比较复杂，不宜采用。２统计法
１）“模糊统计法”：将数据ｑｈｑ。…ｇ。…‰标在数轴上，通过图形，可以直观地看到数据形成疏密有致一簇一簇的有序分布。如其中间距较大的应该是电荷数的差异，而间距较小的应该是测量随机误差形成的差异。对分别属同一簇的数据求平均，可得一组按不同电荷数排列的数据ｑ。叮２．“ｇ．。对这些数据进行多重逐差处理，即ｅｌ唧川。声研川，．口，。坷胡。。只要测量数据足够多，最小差分值ｅ。最可能是电子电量的估计值。以上得到的结果仅是一个粗略的估计，称作模糊统计分析。以模糊统计分析得到该估计值为基础，可以运用最ｄｘ－＂乘法，进一步优化测量结果，求得更好的测量值。可以想象．如果数据中没有相差为一个元电荷的差值数据，或者该差值误差比较大．将会导致接下来的计算错误。
２）概率统计分析法四：进行概率统计分析需要较大量油滴实验数据，根据实验中所用仪器和材料的参数使用式ｑ＝兰娑皇旦
～ｐｇ
Ｊ
ｉ了褊ｌ号对实验数据进行分析得到油滴电荷量ｇ，ｎ为得到电
．．，
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量为ｑ的实验数据的组数，作一ｑ关系图。由于测量的随机性，设在得到的图上的几个区域内都遵从高斯分布，简单的采用平均值方法，则可计算出出现在各区域内以×９１ｆ立置的各峰值。这样就从大量带电油滴的数据中总结出几个带有不同电荷数的油滴电量，用数学中求余数的方法求这几个电量的最大公约数。这种分析方法关键可以说明实验数据分析的科学性．但是需要的数据太多，耗时太长，
２７６叶缸≈ｉ‘
万
方数据文章编号：１６７２－７８９４（２００９）０５—２７６－０１
相应出现的误差也会较大，并不适合实际的实验教学。３图解法
１）我们知道应有口；跏，，该式在数学上为直线方程，式中ｎｉ为自变量，ｑｉ为因变量，ｅ为斜率。确定出这条直线就可以确定各油滴带电量子数和单位电荷数值，这就是图解法的理论依据。具体做法是：在直角坐标系中沿着ｙ轴标出ｑｊ点，并过这些点做ｚ轴的平行线；同时在ｘ轴等间隔地标出啦，并过这些点做Ｙ轴的平行线，这样在此平面直角坐标系上便形成一网络。满足方程ｑｉ＝ｒｉｇ的点．必在此网络的节点上，则证明了电荷的不连续性，且将各格点对应电荷值ｑ。除以格点下对应的ｎｌ值并取平均即求得元电荷量ｅ圄。该方法的优点是直观明了，但却要求测得的最小电荷量需足够精确，同时还要求不同油滴所带的电荷量分布范围较广。这在学生实验中误差相对较大且测量次数有限的情况下，局限性是很明显的。
２）以某目标量为自变量，统计数据为参量，构造一个衡量该目标量与统计数据问拟合程度的函数，通过研究此函数的性质来得到所需的信息。如构造一个以所有电荷量ｑ。为参量、自变量为ｘ＝ｌ／Ａｑ的函数（△ｇ可作为元电荷的估计值）：ｌ，㈨＝
Ｓｉｎｚ（ｑｇｃｒ），令ｑ；＝
以±Ａｉ）ｅ（Ａｉ∈以ｏ．劝，假设Ⅳ：１／Ａｑ＝１／ｅ，代入上式有：ｙ口尼卢∑ｓｉｎｚ
ｉ
ｆｉｎ，４－Ａｉ）丌）＝芝：ｓｉｎＺＡｉ仃，如果Ａｉ－－－Ｏ，即ｑ。均为元电荷的整数倍时，ｙ
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似）＝曲。同理易知函数ｙ仁烩在ｘ＝ｎ／ｅ（ｎ＝ｌ，２，３…）处周期性的出现极
小值０。根据此函数在计算机上编程绘得图像。把实际测量的数据
代入口ｊ’如果测量的数据误差不大，即出是小量，函数ｙ仁脓然会在
＊＝ｒｉｌｅ处周期性地取极小值，只要在图像中找出该函数第一极小值所在处ｚ的取值，就可以算出元电荷估计值Ａｑｍ。这种方法首先需要在计算机上编程，另外如果在任意两个电荷量ｑ；都不满足正好相差一个元电荷的条件下。其函数图像各峰值的周期性则没那么明显，况且实验课堂上时问有限，测出的数据较少，学生没有经验不太容易从这样的图上面计算出ｅ值。
综合上述几种方法，该实验对于非物理专业的理工科类大学生作为基础性实验来讲，如果要在有限的课堂时间内既能体会到“密立根油滴实验”本来的物理意义，可以培养学生严谨的科学态度，又要避免处理数据的复杂性，可以把上述几种方法综合考虑，即利用计算机的一些绘图软件如ｅｘｃｅｌ，ｏｒｉｇｉｎ，ｍａｔｌａｂ等把所测得的数据按上述图解法１）快速简便地把网格图做出来，然后利用计算机从图上读出相应的ｑ；和啦值，并取平均即求得元电荷量ｅ；利用计算机处理数据节约的时间可以使学生多测量几组数据，或者以小组为单位得到更多组数据来分析，从而得到更好的实验结果。
参考文献
［１ｌ丁红星，藏丽莉．密立根油滴实验数据处理方法的分析与改进ＩＪｌ．大学物理，２００５，２４∽．
【２】温猛，洪朱旭，冯运军，崔新图．密立根油滴实验的概率统计分析叨．中山大
学学报：自然科学版．２００４，４３（增刊）．
【３】吕承启，陈荣根．运用“图解法”进行密立根油滴实验的数据处理阴．滁州
师专学报，２０００，２（２）．
【４】宋五洲．密立根油滴实验数据处理田．大学物理，２００５．２４（１２）．
【５】５王广涛，陈健＇魏建宇，李喜贵，杨聚宝．密立根油滴实验数据的处理方法加．
物理实验，２００４，２４（１２）．
责任编辑杨呈祥
密立根油滴实验的几种数据处理方法的比较
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
芦明霞， 李斌， 王天会， 王丹
吉林大学珠海学院公共基础与教学研究中心,广东·珠海,519041科教文汇
EDUCATION SCIENCE & CULTURE MAGAZINE2009(13)
参考文献(5条)
1. 丁红星;戴丽莉 密立根油滴实验数据处理方法的分析与改进[期刊论文]-大学物理 2005(07)
2. 温猛;洪朱旭;冯运军;崔新图 密立根油滴实验的概率统计分析[期刊论文]-中山大学学报(自然科学版) 2004(zk)3. 吕承启;陈荣根 运用"图解法"进行密立根油滴实验的数据处理 2000(02)4. 宋五洲 密立根油滴实验数据处理[期刊论文]-大学物理 2005(12)
5. 王广涛;陈健;魏建宇;李喜贵 杨聚宝 密立根油滴实验数据的处理方法[期刊论文]-物理实验 2004(12)
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1. 师文庆. 吕楠. 陈劲民. SHI Wen-qing. L(U) Nan. CHEN Jin-min 验证法处理密立根油滴实验探讨[期刊论文]-广东海洋大学学报2009,29(4)
2. 吴晓波. 胡秋波. 李珊. WU Xiao-bo. HU Qiu-bo. LI Shan Excel在密立根油滴实验教学中的应用研究[期刊论文]-洛阳理工学院学报（自然科学版）2009,19(4)
3. 丁红星. 戴丽莉. DING Hong-xing. DAI Li-li 密立根油滴实验数据处理方法的分析与改进[期刊论文]-大学物理2005,24(7)
4. 宋五洲. SONG Wu-zhou 密立根油滴实验数据处理[期刊论文]-大学物理2005,24(12)
5. 李娟. 李蜀晋. 胡再国. LI Juan. LI Shu--jin. HU Zai-guo 密立根油滴实验数据分析[期刊论文]-物理实验2008,28(4)
6. 王广涛. 陈健. 魏建宇. 李喜贵. 杨聚宝 密立根油滴实验数据的处理方法[期刊论文]-物理实验2004,24(12)7. 韩德万. HAN De-wan 影响密立根油滴实验的一个主要因素[期刊论文]-延边大学学报（自然科学版）2005,31(4)8. 刘智新. 李慧娟. 穆秀家. LIU Zhi-xin. LI Hui-juan. MU Xiu-jia 密立根油滴实验人为操作引起的误差探析[期刊论文]-大学物理2008,27(4)
9. 刘宇. 谢琬琰. 郑艺. 游波. 胡渝鑫. 胡再国. LIU Yu. XIE Wan-yan. ZHENG Yi. YOU Bo. HU Yu-xin. HU Zai-guo 利用最小二乘法处理密立根油滴实验数据[期刊论文]-物理实验2010,30(5)
10. 罗春梅. Luo Chun-mei 密立根油滴实验数据的计算机处理[期刊论文]-物理与工程2008,18(6)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kjwh200913222.aspx