一元二次方程典型例题分析
1、当m?m2?1?
x2?mx?5?0不是一元二次方程．
2、方程3x2
?x的解是
3、若方程kx2
?9x?8?0的一个根为1，则k． 练习：已知方程x2
?kx?2?0的一个根是1，则另一个根是k的值是 ．
4、如果x2
1、x2是方程2x?3x?6?0的两个根，那么x1?x2x1?x22，x21?x2．
5、若方程x2
?3x?m?0有两个相等的实数根，则m两个根分别为 6、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是． 7、如果x2
?2?m?1?x?m2
?5是一个完全平方式，则m?_____．
8、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________．
9、设?、?分别是方程x2
?x?1?0的两根，则2?5＋5?3
＝_____________．
10、已知x1，x2是一元二次方程4x2?(3m?5)x?6m2?0的两个实数根，且
|
x1x|?3
，则m=__________． 22
11、已知x2
1，x2是方程4ax?4ax?a?4?0的两实根，是否能适当选取a的值，使得(x1?2x5
2)(x2?2x1)的值等于
4
________________． 12、关于x的二次方程mx2
?2(m?1)x?4?0(m?0)的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是______________．
13、已知二次方程kx2?(2k?3)x?k?10?0的两根都是负数，则k的取值范围是． 14、方程x2?2(m?1)x?m2?4?0的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m = ______________．
15、已知?、?是方程x2
?2x?5?0的两个实数根，则?2????2?的值为___．
16、设方程x2
?3x?2?0的两根分别为x221、x2，以x1、x2
为根的一元二次方程是 17、一元二次方程x2
?5x?k?0的两实根之差是3，则k?______． 18、关于x的方程x2
?(2m?1)m?m?0的两根之和与两根之积相等，则
m?_____．
二、选择题
1、下列方程中，一元二次方程是（ ） （A）x2
?
1x
2（B）ax2
?bx（C）?x?1??x?2??1（D）3x2?2xy?5y2?0 2、方程?2x?3??x?1??1的解的情况是（ ）
（A）有两个不相等的实数根 （B）没有实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）有一个实数根
3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）
（A）6x2
?x?15 （B）3y2?7y?3 （C）x2?2xy?4y2 （D）2x2?4xy?5y2
4、若方程3x2
?5x?7?0的两根为x1、x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）
（A）x71?x2?5，x1?x2??7 （B）x1?x5
2??3
，x1?x2?
3
（C）x5757
1?x2?3，x1?x2?3 （D）x1?x2?3，x1?x2??3
一元二次方程典型例题分析
1、当m?m2?1?
x2?mx?5?0不是一元二次方程．
2、方程3x2
?x的解是
3、若方程kx2
?9x?8?0的一个根为1，则k． 练习：已知方程x2
?kx?2?0的一个根是1，则另一个根是k的值是 ．
4、如果x2
1、x2是方程2x?3x?6?0的两个根，那么x1?x2x1?x22，x21?x2．
5、若方程x2
?3x?m?0有两个相等的实数根，则m两个根分别为 6、以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是． 7、如果x2
?2?m?1?x?m2
?5是一个完全平方式，则m?_____．
8、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_____________．
9、设?、?分别是方程x2
?x?1?0的两根，则2?5＋5?3
＝_____________．
10、已知x1，x2是一元二次方程4x2?(3m?5)x?6m2?0的两个实数根，且
|
x1x|?3
，则m=__________． 22
11、已知x2
1，x2是方程4ax?4ax?a?4?0的两实根，是否能适当选取a的值，使得(x1?2x5
2)(x2?2x1)的值等于
4
________________． 12、关于x的二次方程mx2
?2(m?1)x?4?0(m?0)的两根一个比1大，另一个比1小，则m的取值范围是______________．
13、已知二次方程kx2?(2k?3)x?k?10?0的两根都是负数，则k的取值范围是． 14、方程x2?2(m?1)x?m2?4?0的两个实根，且这两根的平方和比这两根之积大21，那么m = ______________．
15、已知?、?是方程x2
?2x?5?0的两个实数根，则?2????2?的值为___．
16、设方程x2
?3x?2?0的两根分别为x221、x2，以x1、x2
为根的一元二次方程是 17、一元二次方程x2
?5x?k?0的两实根之差是3，则k?______． 18、关于x的方程x2
?(2m?1)m?m?0的两根之和与两根之积相等，则
m?_____．
二、选择题
1、下列方程中，一元二次方程是（ ） （A）x2
?
1x
2（B）ax2
?bx（C）?x?1??x?2??1（D）3x2?2xy?5y2?0 2、方程?2x?3??x?1??1的解的情况是（ ）
（A）有两个不相等的实数根 （B）没有实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）有一个实数根
3、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ）
（A）6x2
?x?15 （B）3y2?7y?3 （C）x2?2xy?4y2 （D）2x2?4xy?5y2
4、若方程3x2
?5x?7?0的两根为x1、x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）
（A）x71?x2?5，x1?x2??7 （B）x1?x5
2??3
，x1?x2?
3
（C）x5757
1?x2?3，x1?x2?3 （D）x1?x2?3，x1?x2??3