勾股定理知识点
一、勾股定理:
1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么
a 2+b 2=c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
B
弦c
A b 股a 勾C
勾:直角三角形较短的直角边
股:直角三角形较长的直角边
弦:斜边
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三
角形。
2. 勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a ,b ,c 、为勾股数,那么ka ,kb ,kc 同
样也是勾股数组。)
*附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13
3. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a +b=c,那么这个三角形是直角三角形。(经典
直角三角形:勾三、股四、弦五)
其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。
(2)有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:
(1)确定最大边(不妨设为c );
(2)若c 2=a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形;
若a 2+b 2<c 2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边);
若a 2+b 2>c 2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边)
4. 注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(3)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用:
(1)已知直角三角形的两边求第三边。
(2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。
(3)用于证明线段平方关系的问题。
(4)利用勾股定理,作出长为n 的线段
222
勾股定理知识点
一、勾股定理:
1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么
a 2+b 2=c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
B
弦c
A b 股a 勾C
勾:直角三角形较短的直角边
股:直角三角形较长的直角边
弦:斜边
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 有下面关系:a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三
角形。
2. 勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a ,b ,c 、为勾股数,那么ka ,kb ,kc 同
样也是勾股数组。)
*附:常见勾股数:3,4,5; 6,8,10; 9,12,15; 5,12,13
3. 判断直角三角形:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a +b=c,那么这个三角形是直角三角形。(经典
直角三角形:勾三、股四、弦五)
其他方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。
(2)有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:
(1)确定最大边(不妨设为c );
(2)若c 2=a 2+b 2,则△ABC 是以∠C 为直角的三角形;
若a 2+b 2<c 2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边);
若a 2+b 2>c 2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边)
4. 注意:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
(3)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用:
(1)已知直角三角形的两边求第三边。
(2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。
(3)用于证明线段平方关系的问题。
(4)利用勾股定理,作出长为n 的线段
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