实验十九 金属线胀系数的测量
【金属线胀系数】
金属杆的长度一般是温度的函数，在常温下，固体的长度L 与温度t 有如下关系： L =L 1+α)t （19-1） 0(
式中L 0为固体在t ＝0℃时的长度；α称为线胀系数。其数值与材料性质有关，单位为℃。要测量线胀系数α，需测量不同温度下金属杆的长度。 【实验仪器】
线胀系数测定仪（附光杠杆），望远镜直横尺，钢卷尺，蒸汽发生器，气压计（共用），温度计（50～100℃，准确到0.1℃），游标卡尺。
【实验方案】
设物体在t 1℃时的长度为L ，温度升到t 2℃时增加了ΔL 。根据（19-1）式可以写出
1+α)t （19-2） L =L 0(
－1
L +∆L =L 0(1+αt 2) （19-3） 从（19-2）、（19-3）式中消去L 0后，再经简单运算得
由于∆L L ，故（19-4）可以近似写成
显然，固体线胀系数的物理意义是当温度变化1℃时，固体长度的相对变化值。在（5）式中，L 、t 1、t 2都比较容易测量，但∆L 很小，一般长度仪器不易测准，本实验中用光杠杆和望远镜标尺组来对其进行测量。关于光杠杆和望远镜标尺组测量微小长度变化原理可
以根据如图1所示进行推导，详细原理见实验五（杨氏模量的测定）。 【实验注意事项】
1、实验系统调好后，一旦开始测量，在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。否则，所有数据将重新再测.
2、注意保护平面镜和望远镜，不能用手触摸镜面. 【实验目的】
掌握利用光杠杆测定线胀系数的方法。 【实验内容与步骤】
1、在室温下，用米尺测量待测金属棒的长度L 三次，取平均值。然后将其插入仪器的大圆柱形筒中。注意，棒的下端点要和基座紧密接触。
2、插入温度计，小心轻放，以免损坏。
3、将光杠杆放置到仪器平台上，其后脚尖踏到金属棒顶端，前两脚尖踏入凹槽内。平面镜要调到铅直方向。望远镜和标尺组要置于光杠杆前约1米距离处，标尺调到垂直方向。调节望远镜的目镜，使标尺的像最清晰并且与十字横线间无视差。记下标尺的读数d 1。
4、记下初温t 1后，给仪器通电加热，间隔10℃记录一次温度t i 以及望远镜中标尺的相应读数d i (i =1, 2, , 6)。
5、停止加热。测出距离D 。取下光杠杆放在白纸上轻轻压出三个足尖痕迹，用铅笔通过前两足迹联成一直线，再由后足迹引到此直线的垂线，用标尺测出垂线的距离h 。
6、用逐差法或线性拟合法计算出金属杆温度每升高一摄氏度时金属杆的伸长量∆L ，代入（19-5）计算金属杆的线胀系数，并计算出不确定度。 【实验数据记录】
1、数据测量记录： 单位：mm 光杆干平面镜到尺子的距离D= cm 光杆干前后足尖的垂直距离h = mm 2、金属杆伸长记录
【思考题】
1. 本实验所用仪器和用具有哪些？如何将仪器安装好？操作时应注意哪些问题？ 2. 调节光杠杆的程序是什么？在调节中要特别注意哪些问题？ 3. 分析本实验中各物理量的测量结果，哪一个对实验误差影响较大？
4. 根据实验室条件你还能设计一种测量∆L 的方案吗？ 【深度思考】
1. 将一线胀系数为α重W （单位用g ）的金属块，悬在某液体中称量时，液温为t '（单位用℃）时视重为W 1（单位用g ），液温为t 2（单位用℃）时视重为W 2（单位用g ），求液体的体胀系数？（固体的体胀系数是其线胀系数的3倍） 2. 设计一测定金属线胀系数的方案。
实验十九 金属线胀系数的测量
【金属线胀系数】
金属杆的长度一般是温度的函数，在常温下，固体的长度L 与温度t 有如下关系： L =L 1+α)t （19-1） 0(
式中L 0为固体在t ＝0℃时的长度；α称为线胀系数。其数值与材料性质有关，单位为℃。要测量线胀系数α，需测量不同温度下金属杆的长度。 【实验仪器】
线胀系数测定仪（附光杠杆），望远镜直横尺，钢卷尺，蒸汽发生器，气压计（共用），温度计（50～100℃，准确到0.1℃），游标卡尺。
【实验方案】
设物体在t 1℃时的长度为L ，温度升到t 2℃时增加了ΔL 。根据（19-1）式可以写出
1+α)t （19-2） L =L 0(
－1
L +∆L =L 0(1+αt 2) （19-3） 从（19-2）、（19-3）式中消去L 0后，再经简单运算得
由于∆L L ，故（19-4）可以近似写成
显然，固体线胀系数的物理意义是当温度变化1℃时，固体长度的相对变化值。在（5）式中，L 、t 1、t 2都比较容易测量，但∆L 很小，一般长度仪器不易测准，本实验中用光杠杆和望远镜标尺组来对其进行测量。关于光杠杆和望远镜标尺组测量微小长度变化原理可
以根据如图1所示进行推导，详细原理见实验五（杨氏模量的测定）。 【实验注意事项】
1、实验系统调好后，一旦开始测量，在实验过程中绝对不能对系统的任一部分进行任何调整。否则，所有数据将重新再测.
2、注意保护平面镜和望远镜，不能用手触摸镜面. 【实验目的】
掌握利用光杠杆测定线胀系数的方法。 【实验内容与步骤】
1、在室温下，用米尺测量待测金属棒的长度L 三次，取平均值。然后将其插入仪器的大圆柱形筒中。注意，棒的下端点要和基座紧密接触。
2、插入温度计，小心轻放，以免损坏。
3、将光杠杆放置到仪器平台上，其后脚尖踏到金属棒顶端，前两脚尖踏入凹槽内。平面镜要调到铅直方向。望远镜和标尺组要置于光杠杆前约1米距离处，标尺调到垂直方向。调节望远镜的目镜，使标尺的像最清晰并且与十字横线间无视差。记下标尺的读数d 1。
4、记下初温t 1后，给仪器通电加热，间隔10℃记录一次温度t i 以及望远镜中标尺的相应读数d i (i =1, 2, , 6)。
5、停止加热。测出距离D 。取下光杠杆放在白纸上轻轻压出三个足尖痕迹，用铅笔通过前两足迹联成一直线，再由后足迹引到此直线的垂线，用标尺测出垂线的距离h 。
6、用逐差法或线性拟合法计算出金属杆温度每升高一摄氏度时金属杆的伸长量∆L ，代入（19-5）计算金属杆的线胀系数，并计算出不确定度。 【实验数据记录】
1、数据测量记录： 单位：mm 光杆干平面镜到尺子的距离D= cm 光杆干前后足尖的垂直距离h = mm 2、金属杆伸长记录
【思考题】
1. 本实验所用仪器和用具有哪些？如何将仪器安装好？操作时应注意哪些问题？ 2. 调节光杠杆的程序是什么？在调节中要特别注意哪些问题？ 3. 分析本实验中各物理量的测量结果，哪一个对实验误差影响较大？
4. 根据实验室条件你还能设计一种测量∆L 的方案吗？ 【深度思考】
1. 将一线胀系数为α重W （单位用g ）的金属块，悬在某液体中称量时，液温为t '（单位用℃）时视重为W 1（单位用g ），液温为t 2（单位用℃）时视重为W 2（单位用g ），求液体的体胀系数？（固体的体胀系数是其线胀系数的3倍） 2. 设计一测定金属线胀系数的方案。