正比例函数与一次函数 一．填空题：
1．一个正比例函数的图象经过点（2，-5），则这个正比例函数的表达式是 ；
y =-
函数
1m -2
x 2是正比例函数，则m 的值是 ；
已知一次函数y =kx -3的图象经过点（3，-1），则k = ；
一次函数y =2x -4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ； 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ；
1
y =-x
3, y =(1-2) x 共同点是（1） ; 5．下列三个函数y =-5x ,
（2） ; （3） ；
6．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 ；
7. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） ； （1）y 随着x 的增大而减小。 （2）图象经过点（2，-6）
8．某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表
由上表得y 与x 之间的关系式是 ；
1
y =-x +1
, b _________39．若直线y =kx +b 平行于直线，则k ________；
10．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米.
二．选择题
11．下列函数（1）y =πx ，(2)y =3x -
2，(3)
2
y =
2
-1
y =3-4x ，x ，(4)
(5)y =1-x 中，是一次函数的有 （ ）
（A ） 4个 （B ） 3个 （C ） 2个 （D ） 1个
1
y =-x +2
212．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线上，则y 1 、y 2大小关系是( )
（A ） y 1>y 2 （B ） y 1=y 2 （C ） y 1
13．一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米) 与燃烧时间t(时) 的函数关系的图象是 （ ）
(B) C ）
D
）
+n 0) 14．一次函数
与在同一坐标系中的图像可能是
（ ）
15．已知一次函数y =kx -b 的图象如图所示, 则k , b 的符号是 ）
（A ）k >0, b >0 （B ）k >0, b 0 （D ）k
16．已知一次函数y =ax +4与y =bx -2的图象在x 轴上相交于
b
同一点, 则a 的值是（ ）
11
-
（A ） 4 （B ） -2 （C ） 2 （D ）2
17．弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数， 图象如右图所示, 则弹簧不挂物体时的长度是 （ ） （A ） 9cm （B ） 10cm （C ） 10. 5cm （D ） 11cm
y =
18．要从直线
1x -51x y =y =x 3得到3的图像，则直线3必须（ ）
5
（A ） 向上平移5个单位 （B ） 向上平移3个单位 5
（C ） 向上平移3个单位 （D ） 向下平移3个单位
三．解答题
19．在同一坐标系中，作出函数y =-2x 与
20. 已知y -3与x 成正比, 且当x =1时，y =-6；
（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若点(a ，2) 在这个函数图象上, 求a ；
21．一次函数y =kx +b 的图象经过点(-1, -5), 且与正比例函数
y
=
1
x +12y =
1
x
2的图象相交于点
(2，a ) ；求（1）a 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积. 22．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱备用, 按市场价售出一些后, 又降价出售, 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱) 的关系, 如图所示, 结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y 与x 之间的关系式。
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0. 4元将剩余土豆售完, 这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元, 试问他一共带了多少千克土豆?
23．保护水资源，节约用水已成为人们必须具有的环保意识，某城市为增强市民的节水意识，采取了分段收费的办法。若某户居民每月应交的水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示，根据提供的信息，回答下列问题： （1）写出y 与x 的函数关系式；
（2）若甲居民用水3. 5吨，乙居民用水6吨，则各应交多少元水费？ （3）若丙居民某月交水费9元，则该居民该月用水多少吨？
第二十章 一次函数及应用 选择题：
1. 已知正比函数y ＝kx （k ≠０）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是下图中的（ ）
2. 如果一条直线l 经过不同的三点A （a ，b ）、B （b ，a ）、C （a-b ，b-a ），那么直线l 经过（ ） （A ）第二、四象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限
a c
3. 如果ab ＞0，bc ＜0，那么直线y=-b x-b 不经过（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
4. 若A （x1,y1）、B （x 2，y 2）为一次函数y=3x-1的图象上的两个不同的点，且x 1x 2≠0，
y 2+1y 1+1
x 1，N=x 2，那么M 与N 的大小关系是（ ）
设M=
（A ）M ＞N （B ）M ＜N （C ）M=N （D ）不确定
5. 设b ＞a ，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a ，b 的取值，使下列4个图中的一个为正确的是（ ）
a +b b +c c +a
===p c a b 6. 已知abc ≠0，并且，那么直线y=px+p一定通过（ ）
（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、四象
限
1
7. 一个一次函数的图象与直线y=2x-1平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点
（-1，-5），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个
8. 如果直线y=k1x+1和y=k2x-4的交点在x 轴上，那么k1:k2等于（ ） （A ）4 （B ）-4 （C ）1：4 （D ）1：（-4）
9. 在一次函数y=-x+3的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ，作PB ⊥y 轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 10. 若k 、b 是一元二次方程
x 2+px -q =0
的两个实数根（kb ≠0），在一次函数y=kx+b
中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图象一定经过（ ）
（A ）第一、二、四象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限
11. 已知一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，
化简a -4a +4+9-6a +a 的结果是（ ）
2
2
（A ）5-2a （B ）2a-5 （C ）-1 （D ）1 12. 已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） （A ）４ （B ）５ （C ）６ （D ）７ 13. 某商人购货时，某货物原价为x 元，进价按原价扣去25℅，他希望对此货物定一新价y ，以便按新价让利20℅销售后，仍可获得售价25℅的纯利，则新价y 与原价x 的函数关系式为（ ）（A ）y=0.75x （B ）y=0.8x （C ）y=1.25x （D ）y=4x/3 14. 点A （-4，0）、B （2，0）是坐标平面上两定点，C 是y=-0.5x+2的图象上的动点，则满足上述各种条件的直角△ABC 可以画出（ ） （A ）1个 （B ）2个 (C）3个（D ）4个 二、填空题： 1. 若函数y=(k-3)x
k 2-2k -2
是正比例函数，则代数式k2-1的值为 。
2
2k
y =（k +2k ）x 2. 当K 为 时，函数m
3. 当m 时，函数y=(m-2)x
2
+k -1
是正比例函数。
-3
+5是一次函数，此时函数解析式为 。
4. 已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .
5. 已知在直角坐标系xoy 中，一次函数y=-3x+2的图象分别与x 、y 轴交于点A 、B ，若以
AB 为一边的等腰△ABC 的底角为30°，则C 点坐标为 . 6. 若一元二方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第 象限；若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 . 7. 如图，直线y=-2x+6与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，把△POQ 沿PQ 翻折，点O 落在R 处，则点R 的坐标是 .
40 20
7题8题10题
8. 如图，直线y=0.5x+2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，直线BC 与直线AB 垂直，垂足为B ，则直线BC 所对应的函数解析式为 .
9. 在直角坐标系中，x 轴上的动点M （x ，y ）到定点P （5，5），Q （2，1）D 距离分别为MP 和MQ ，那么当MP+MQ取最小值时，点M 的横坐标是 .
10. 某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，由图可知行李的重量只要不超过 千克，就可免费托运. 三、解答题
1. 某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元.
（1）分别求总资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x(台) 的函数关系式；
（2）当新家电的总产量为900万台时，该公司的盈利情况如何？
（3）请你利用第一小题中y2与x 的函数关系式分析该公司的盈亏情况. （注：总投资=前期投资+后期投资，总利润=总产量-总投资） 2. 已知直线y=-x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y=kx+b(k= 0)经过点 c （1，0）且把△AOB 分成两部分. （1）若 △AOB 被分成的两部分面积相等，求K 和b 。（2）若△AOB 被分成的两部分面积比为1:5，求K 和b 的值。
3．如图的折线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9：00离开家，15：00回家，根据图象
正比例函数与一次函数 一．填空题：
1．一个正比例函数的图象经过点（2，-5），则这个正比例函数的表达式是 ；
y =-
函数
1m -2
x 2是正比例函数，则m 的值是 ；
已知一次函数y =kx -3的图象经过点（3，-1），则k = ；
一次函数y =2x -4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ； 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ；
1
y =-x
3, y =(1-2) x 共同点是（1） ; 5．下列三个函数y =-5x ,
（2） ; （3） ；
6．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 ；
7. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） ； （1）y 随着x 的增大而减小。 （2）图象经过点（2，-6）
8．某商店出售一种瓜子，其售价y （元）与瓜子质量x （千克）之间的关系如下表
由上表得y 与x 之间的关系式是 ；
1
y =-x +1
, b _________39．若直线y =kx +b 平行于直线，则k ________；
10．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行的时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米.
二．选择题
11．下列函数（1）y =πx ，(2)y =3x -
2，(3)
2
y =
2
-1
y =3-4x ，x ，(4)
(5)y =1-x 中，是一次函数的有 （ ）
（A ） 4个 （B ） 3个 （C ） 2个 （D ） 1个
1
y =-x +2
212．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线上，则y 1 、y 2大小关系是( )
（A ） y 1>y 2 （B ） y 1=y 2 （C ） y 1
13．一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米) 与燃烧时间t(时) 的函数关系的图象是 （ ）
(B) C ）
D
）
+n 0) 14．一次函数
与在同一坐标系中的图像可能是
（ ）
15．已知一次函数y =kx -b 的图象如图所示, 则k , b 的符号是 ）
（A ）k >0, b >0 （B ）k >0, b 0 （D ）k
16．已知一次函数y =ax +4与y =bx -2的图象在x 轴上相交于
b
同一点, 则a 的值是（ ）
11
-
（A ） 4 （B ） -2 （C ） 2 （D ）2
17．弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x (kg)的关系是一次函数， 图象如右图所示, 则弹簧不挂物体时的长度是 （ ） （A ） 9cm （B ） 10cm （C ） 10. 5cm （D ） 11cm
y =
18．要从直线
1x -51x y =y =x 3得到3的图像，则直线3必须（ ）
5
（A ） 向上平移5个单位 （B ） 向上平移3个单位 5
（C ） 向上平移3个单位 （D ） 向下平移3个单位
三．解答题
19．在同一坐标系中，作出函数y =-2x 与
20. 已知y -3与x 成正比, 且当x =1时，y =-6；
（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若点(a ，2) 在这个函数图象上, 求a ；
21．一次函数y =kx +b 的图象经过点(-1, -5), 且与正比例函数
y
=
1
x +12y =
1
x
2的图象相交于点
(2，a ) ；求（1）a 的值；（2）k ，b 的值；（3）这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积. 22．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱备用, 按市场价售出一些后, 又降价出售, 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱) 的关系, 如图所示, 结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y 与x 之间的关系式。
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0. 4元将剩余土豆售完, 这时他手中的钱(含备用零钱) 是26元, 试问他一共带了多少千克土豆?
23．保护水资源，节约用水已成为人们必须具有的环保意识，某城市为增强市民的节水意识，采取了分段收费的办法。若某户居民每月应交的水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系如图所示，根据提供的信息，回答下列问题： （1）写出y 与x 的函数关系式；
（2）若甲居民用水3. 5吨，乙居民用水6吨，则各应交多少元水费？ （3）若丙居民某月交水费9元，则该居民该月用水多少吨？
第二十章 一次函数及应用 选择题：
1. 已知正比函数y ＝kx （k ≠０）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是下图中的（ ）
2. 如果一条直线l 经过不同的三点A （a ，b ）、B （b ，a ）、C （a-b ，b-a ），那么直线l 经过（ ） （A ）第二、四象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限
a c
3. 如果ab ＞0，bc ＜0，那么直线y=-b x-b 不经过（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
4. 若A （x1,y1）、B （x 2，y 2）为一次函数y=3x-1的图象上的两个不同的点，且x 1x 2≠0，
y 2+1y 1+1
x 1，N=x 2，那么M 与N 的大小关系是（ ）
设M=
（A ）M ＞N （B ）M ＜N （C ）M=N （D ）不确定
5. 设b ＞a ，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a ，b 的取值，使下列4个图中的一个为正确的是（ ）
a +b b +c c +a
===p c a b 6. 已知abc ≠0，并且，那么直线y=px+p一定通过（ ）
（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第三、四象限 （D ）第一、四象
限
1
7. 一个一次函数的图象与直线y=2x-1平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点
（-1，-5），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个
8. 如果直线y=k1x+1和y=k2x-4的交点在x 轴上，那么k1:k2等于（ ） （A ）4 （B ）-4 （C ）1：4 （D ）1：（-4）
9. 在一次函数y=-x+3的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ，作PB ⊥y 轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 10. 若k 、b 是一元二次方程
x 2+px -q =0
的两个实数根（kb ≠0），在一次函数y=kx+b
中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图象一定经过（ ）
（A ）第一、二、四象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限
11. 已知一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，
化简a -4a +4+9-6a +a 的结果是（ ）
2
2
（A ）5-2a （B ）2a-5 （C ）-1 （D ）1 12. 已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A （-2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） （A ）４ （B ）５ （C ）６ （D ）７ 13. 某商人购货时，某货物原价为x 元，进价按原价扣去25℅，他希望对此货物定一新价y ，以便按新价让利20℅销售后，仍可获得售价25℅的纯利，则新价y 与原价x 的函数关系式为（ ）（A ）y=0.75x （B ）y=0.8x （C ）y=1.25x （D ）y=4x/3 14. 点A （-4，0）、B （2，0）是坐标平面上两定点，C 是y=-0.5x+2的图象上的动点，则满足上述各种条件的直角△ABC 可以画出（ ） （A ）1个 （B ）2个 (C）3个（D ）4个 二、填空题： 1. 若函数y=(k-3)x
k 2-2k -2
是正比例函数，则代数式k2-1的值为 。
2
2k
y =（k +2k ）x 2. 当K 为 时，函数m
3. 当m 时，函数y=(m-2)x
2
+k -1
是正比例函数。
-3
+5是一次函数，此时函数解析式为 。
4. 已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .
5. 已知在直角坐标系xoy 中，一次函数y=-3x+2的图象分别与x 、y 轴交于点A 、B ，若以
AB 为一边的等腰△ABC 的底角为30°，则C 点坐标为 . 6. 若一元二方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第 象限；若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是 . 7. 如图，直线y=-2x+6与x 轴、y 轴分别交于P 、Q 两点，把△POQ 沿PQ 翻折，点O 落在R 处，则点R 的坐标是 .
40 20
7题8题10题
8. 如图，直线y=0.5x+2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，直线BC 与直线AB 垂直，垂足为B ，则直线BC 所对应的函数解析式为 .
9. 在直角坐标系中，x 轴上的动点M （x ，y ）到定点P （5，5），Q （2，1）D 距离分别为MP 和MQ ，那么当MP+MQ取最小值时，点M 的横坐标是 .
10. 某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，由图可知行李的重量只要不超过 千克，就可免费托运. 三、解答题
1. 某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元.
（1）分别求总资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x(台) 的函数关系式；
（2）当新家电的总产量为900万台时，该公司的盈利情况如何？
（3）请你利用第一小题中y2与x 的函数关系式分析该公司的盈亏情况. （注：总投资=前期投资+后期投资，总利润=总产量-总投资） 2. 已知直线y=-x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y=kx+b(k= 0)经过点 c （1，0）且把△AOB 分成两部分. （1）若 △AOB 被分成的两部分面积相等，求K 和b 。（2）若△AOB 被分成的两部分面积比为1:5，求K 和b 的值。
3．如图的折线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9：00离开家，15：00回家，根据图象