单元双测AB 卷
第二十八章 锐角三角函数
章测（满分120分）
一、精彩四选一（每小题3分，共30分）
1．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，D 在AC 上，∠BDC=60°，AD=200，则BC=（ ）
A ．100 B .200 C. 1003 D. 503
2. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD ＜BC ），对角线AC=BC+AD，则tan ∠DBC 的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 3 D. 2+3 3
3. 如图，已知正方形ABCD ，△PAD 和△QBC 是等边三角形，则sin ∠PQD 等于（ ）
A. 2- B. 2+ C. -1 D. 26-
2
4
第3题图 第8题图 第9题图
4. 在△ABC 中，∠B=60°，∠C=75°，△ABC 的面积为
（ ）
A. 1 B. 3+3，且BC=a，则a 的值是22 C. 2 D.
5. 下列命题中正确的是（ ）
3，那么BC=3，AB=5 5
1 B. 在△ABC 中，∠C=90°，如果AB=2AC，那么sinA= 2
11 C. 如果A 、B 都是锐角，且sinA=，cosB=, 那么A=B 22 A. 在△ABC 中，∠C=90°，sinA=
D. 如果A 是锐角，那么一定有sinA·cosA
6、当锐角A 、B 满足条件45°＜A ＜B ＜90°时，下列式子中正确的是（ ）
A. sinA ＞sinB B. cosA ＞cosB
C. tanA ＞tanB D. cosA ＜cosB
7. 已知sin α·cosα=1, 且0°
A. 333 B.- C. D.- 2244
8. 如图，在ΔABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，则AB -AC 等于（ ）。 CD
A 、sinA B、cosA C、tanA D、cotA
9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB 的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 2 D.
08 33，则cosA+tanB＝（ ） 5
43332 A. B. C. D. 55415 10. 在△ABC 中，∠C=90，sinA=
二、请你来填空（每小题3分，共30分）
11. 在△ABC 中，∠C=90°，斜边AB 上的中线CD=60，sinA=1，则S △ABC =_____． 3
12. 已知等腰三角形ABC ，AB=AC，底角为30°，面积为10032m ，则它的周长为____m． 3
13. 等腰三角形的腰与底之比为1∶2，则底角的度数为______，顶角的度数为______．
14. 在梯形ABCD 中AD ∥BC ，且AB=DC=AD=10，斜坡AB 的坡度i=1∶3，则，梯形ABCD 的面积是 .
15. 正方形ABCD 中，对角线BD 上一点P ，BP ∶PD=1∶2，且P 到边BC 的距离为2，则正方形的边长是 ，BD= .
16. 若2－3是方程，x 2-4x+ tanα =0的一个实数根，另一个实数根是 三角形的内角α= .
17. 平行四边形ABCD 中，两条邻边AB ∶BC=2∶3，∠B=60︒，且平行四边形的面积为15，则.
18. ∆ABC 为等边三角形，G 为三条高的交点，AB=2，则G 到BC 边的距离是 ，∆ABC 的面积是 .
19. 已知直角三角形中两条边的长分别是6cm 和8cm ，则第三条边长为 .
20. 如图，矩形ABCD （AD ＞AB ）中，AB=a，∠BDA=θ，作AE 交BD 于E ，且AE=AB，试用a 与θ表示：AD=__________，BE=_______。
第20题图
三、请你来计算（第21题中每小题6分，第22题8分，共20分）
21、计算：
（1）21cos60°－cos45°－sin60°·cos30° 22
（2）tan 260°·sin 230°+sin230°
22. 已知tan 2α－2tan α＋1＝0，求锐角α．
四、请你来做题（共40分）
23. （6分）已知△ABC 中，∠C=90°，AB=3AC，求∠A 的正弦和余弦值
24. （7分）如图所示，在ΔABC中，∠B=60°，且∠B 所对的边b=1，AB+BC=2，求AB 的值。
第24题图
25. （8分）已知：如图，在ΔABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5，求ΔABC的面积。
第25题图
26. （8分）已知△ABC 中，∠C=90°，若△ABC 的周长为30，它的面积等于30，求三边长。
27. （11分） 已知ΔABC 的两边长a=3, c=5，且第三边长b 为关于x 的一元二次方程2x -4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA 的值。
第28章 章测卷 参考答案
一．1．C 2 .C 3. D 4 . C 5 .D 6 .B 7 .A 8 .C
9. D 10. C
二.11. 16002 12. 20+403 13. 45 °, 90° 3
30＋10 15。6 , 62 14．6+10
45︒ 17. 2535 16．2＋
18. 23 33
19.10cm 或27cm 20. acot θ , 2asin θ
三、21. （1）－1 （2）1
22. 45 °
四、23. sinA ＝212 cos A = 33
24. 解：作AD ⊥BC 于D ，设BD=x，在Rt ΔABD 和Rt ΔACD 中，
∵∠B=60°，
∴ AB=2x， AD=3x ，DC=
2AC 2-AD 2=-3x 2， 2 ∴ AB+BC=2x+x+-3x =3x +-3x ＝2
解得：x=1， 2
经检验是原方程的根，
则AB=2x=1
25. 解：作AD ⊥BC 于D ，∠C=45°，
∴ AD=DC，设AD=x，
则DC=x， BD=5-x，
又∠B=60°，
∴ tanB=
∴AD x ， ＝BD 5-x x =。 5-x
53+1=5(3-) 2 解之，得 x=
∴ S ΔABC＝125BC·AD= (3－) 24
26. 解：设△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，其中c 是斜边。 由勾股定理，有 ① 依题意，有a+b+c=30 ②
及1ab=30 ③ 2
①、②、③联立，有
27. 解：设x 1, x2是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两个正整数根， ∴x 1+x2=4,
∴ x 1=1, x2=3或x 1=x2=2或x 1=3, x2=1, ∴b 只能取1，2，3， ∵2
如图所示，过C 作CD ⊥AB 于D ，
∵ AC=BC=3， ∴AD ＝15AB =， 22
在RtΔACD中，CD=AC 2-AD 2=
∴ sinA=CD AC =6。
2，
单元双测AB 卷
第二十八章 锐角三角函数
章测（满分120分）
一、精彩四选一（每小题3分，共30分）
1．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，D 在AC 上，∠BDC=60°，AD=200，则BC=（ ）
A ．100 B .200 C. 1003 D. 503
2. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD ＜BC ），对角线AC=BC+AD，则tan ∠DBC 的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 3 D. 2+3 3
3. 如图，已知正方形ABCD ，△PAD 和△QBC 是等边三角形，则sin ∠PQD 等于（ ）
A. 2- B. 2+ C. -1 D. 26-
2
4
第3题图 第8题图 第9题图
4. 在△ABC 中，∠B=60°，∠C=75°，△ABC 的面积为
（ ）
A. 1 B. 3+3，且BC=a，则a 的值是22 C. 2 D.
5. 下列命题中正确的是（ ）
3，那么BC=3，AB=5 5
1 B. 在△ABC 中，∠C=90°，如果AB=2AC，那么sinA= 2
11 C. 如果A 、B 都是锐角，且sinA=，cosB=, 那么A=B 22 A. 在△ABC 中，∠C=90°，sinA=
D. 如果A 是锐角，那么一定有sinA·cosA
6、当锐角A 、B 满足条件45°＜A ＜B ＜90°时，下列式子中正确的是（ ）
A. sinA ＞sinB B. cosA ＞cosB
C. tanA ＞tanB D. cosA ＜cosB
7. 已知sin α·cosα=1, 且0°
A. 333 B.- C. D.- 2244
8. 如图，在ΔABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，则AB -AC 等于（ ）。 CD
A 、sinA B、cosA C、tanA D、cotA
9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB 的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 2 D.
08 33，则cosA+tanB＝（ ） 5
43332 A. B. C. D. 55415 10. 在△ABC 中，∠C=90，sinA=
二、请你来填空（每小题3分，共30分）
11. 在△ABC 中，∠C=90°，斜边AB 上的中线CD=60，sinA=1，则S △ABC =_____． 3
12. 已知等腰三角形ABC ，AB=AC，底角为30°，面积为10032m ，则它的周长为____m． 3
13. 等腰三角形的腰与底之比为1∶2，则底角的度数为______，顶角的度数为______．
14. 在梯形ABCD 中AD ∥BC ，且AB=DC=AD=10，斜坡AB 的坡度i=1∶3，则，梯形ABCD 的面积是 .
15. 正方形ABCD 中，对角线BD 上一点P ，BP ∶PD=1∶2，且P 到边BC 的距离为2，则正方形的边长是 ，BD= .
16. 若2－3是方程，x 2-4x+ tanα =0的一个实数根，另一个实数根是 三角形的内角α= .
17. 平行四边形ABCD 中，两条邻边AB ∶BC=2∶3，∠B=60︒，且平行四边形的面积为15，则.
18. ∆ABC 为等边三角形，G 为三条高的交点，AB=2，则G 到BC 边的距离是 ，∆ABC 的面积是 .
19. 已知直角三角形中两条边的长分别是6cm 和8cm ，则第三条边长为 .
20. 如图，矩形ABCD （AD ＞AB ）中，AB=a，∠BDA=θ，作AE 交BD 于E ，且AE=AB，试用a 与θ表示：AD=__________，BE=_______。
第20题图
三、请你来计算（第21题中每小题6分，第22题8分，共20分）
21、计算：
（1）21cos60°－cos45°－sin60°·cos30° 22
（2）tan 260°·sin 230°+sin230°
22. 已知tan 2α－2tan α＋1＝0，求锐角α．
四、请你来做题（共40分）
23. （6分）已知△ABC 中，∠C=90°，AB=3AC，求∠A 的正弦和余弦值
24. （7分）如图所示，在ΔABC中，∠B=60°，且∠B 所对的边b=1，AB+BC=2，求AB 的值。
第24题图
25. （8分）已知：如图，在ΔABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5，求ΔABC的面积。
第25题图
26. （8分）已知△ABC 中，∠C=90°，若△ABC 的周长为30，它的面积等于30，求三边长。
27. （11分） 已知ΔABC 的两边长a=3, c=5，且第三边长b 为关于x 的一元二次方程2x -4x+m=0的两个正整数根之一，求sinA 的值。
第28章 章测卷 参考答案
一．1．C 2 .C 3. D 4 . C 5 .D 6 .B 7 .A 8 .C
9. D 10. C
二.11. 16002 12. 20+403 13. 45 °, 90° 3
30＋10 15。6 , 62 14．6+10
45︒ 17. 2535 16．2＋
18. 23 33
19.10cm 或27cm 20. acot θ , 2asin θ
三、21. （1）－1 （2）1
22. 45 °
四、23. sinA ＝212 cos A = 33
24. 解：作AD ⊥BC 于D ，设BD=x，在Rt ΔABD 和Rt ΔACD 中，
∵∠B=60°，
∴ AB=2x， AD=3x ，DC=
2AC 2-AD 2=-3x 2， 2 ∴ AB+BC=2x+x+-3x =3x +-3x ＝2
解得：x=1， 2
经检验是原方程的根，
则AB=2x=1
25. 解：作AD ⊥BC 于D ，∠C=45°，
∴ AD=DC，设AD=x，
则DC=x， BD=5-x，
又∠B=60°，
∴ tanB=
∴AD x ， ＝BD 5-x x =。 5-x
53+1=5(3-) 2 解之，得 x=
∴ S ΔABC＝125BC·AD= (3－) 24
26. 解：设△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，其中c 是斜边。 由勾股定理，有 ① 依题意，有a+b+c=30 ②
及1ab=30 ③ 2
①、②、③联立，有
27. 解：设x 1, x2是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两个正整数根， ∴x 1+x2=4,
∴ x 1=1, x2=3或x 1=x2=2或x 1=3, x2=1, ∴b 只能取1，2，3， ∵2
如图所示，过C 作CD ⊥AB 于D ，
∵ AC=BC=3， ∴AD ＝15AB =， 22
在RtΔACD中，CD=AC 2-AD 2=
∴ sinA=CD AC =6。
2，