分式的化简与求值

分式方程和分式的化简与求值

【知识要点】

1、分式和分式方程的定义。

2、分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。

3、注意整体代入的思想方法。

4、学会等比设k法的应用。

1的应用。 x

1例1．（1）要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） x1

A．x1 B．x1 C．x0 D．x1

1当 时，分式无意义． x（2）x2

xy2y（3）（2009年吉林省）化简2的结果是（ ） x4x4

xxyyA． B． C． D． x2x2x2x25、学会x

例2、化简

abab22（4）2 （5）1 22a2ba4ab4bx3x2x5x6x4x3112

22

112a3ab2baa22ab3b2

例3．（1）已知3，求分式的值。 （2）若2，求2的值。 abaabbba6ab7b2

例4．已知：x1xy20，试求

例5．已知

例6． 已知2111的值。 xyx1y1x2000y2000abcdabcd，求的值。 bcdaabcd4ABxCB_____,C______； ，则A_____,x(x24)xx24

1x2

例7．若x3，求4的值。 xxx21

例8．已知a、b、c满足

ab1bc1ca1abc,,，求分式的值。 ab3bc4ca5abbaca

练习

一、选择题

x2

1．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） xy

A、扩大2倍； B、缩小2倍； C、保持不变； D、无法确定；

2．计算a1a的结果是-----------------------------------------------------------------（ ） a1

11a2a1A B  C D a1 a1a1a1

3．计算a11a的正确结果是（ ） aa

11 B、１ C、 D、1 a1a1A、

4.若xx2

0 ） 2

A

B

C

D

5．某人上山和下山走同一条路，且总路程为千米，若他上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则他上山和下山的平均速度为 （ ） ab2abab2s B. C. D. 2ababab

x6.使分式有意义的x的取值范围是（ ） 2x4A.

A.x=2 B.x≠2 C.x= -2 D.x≠-2

7.下列等式成立的是（ ）

A.（-3）=-9 B. （-3）=-2-2112214 -8 C.（a）=aD.0.[1**********]=3.58×10 9

8.已知a6a9与b1互为相反数,则式子

9.方程2abab的值为 ba31的解是 2xx3

2xm1无解 x310、当m 时，关于x的分式方程

11、若关于x的方程x2m无解，则m的值是 （ ） x2x2

A.m=-4 B. m=-2 C.m=-4 D.m=2

12、若关于x的分式方程xa31无解，则a的值为（ ） x1x

A. 1 B.-2 C.1或-2 D.无法确定

13.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为

A．[1**********]016018 B．18 x(120%)xx(120%)x

16040016040040016018 Ｄ．18x20%xx(120%)x Ｃ．

二、计算

2x12(x1)2x1160． （1）（2）22x32x3xx

x332(x1)2x1160（3）． （4）. 2x22xxx

2．已知

112a3ab2b1，试求的值； baa2abb

2x23y26z2

3．已知 x , y , z 均不为0，且满足4x3y6z0,x2y7z0，求2之值。 22x5y7z

p3q3st4．已知p与q互为相反数（p0），s与t互为倒数。求3的值。 322pqstst

5．已知k=

6．若

abc，求k的值。 bccaabxyz，求x+y+z的值 abbcca

x1x2

a(a0,a)，求：47．已知2的值 22xx1xx1

8．若

9．已知abc=1，求证：

求m.n的值 abc1。 aba1bcb1acc1

ab13a25ab2b2

，求210．已知：的值。 b22a3ab5b2

11．已知

zy123，求的值。 xxyzzx

x22x1x12x的值，其中x2007”12．有这样一道题：“计算：，某同学把x2007错抄成2x1xx

x2008，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？

13．已知x3x10，求x

221x22x2的值。 x

分式方程和分式的化简与求值

【知识要点】

1、分式和分式方程的定义。

2、分式的求值通常先把已知条件化成我们需要的等量关系，再代入所求得出结果。

3、注意整体代入的思想方法。

4、学会等比设k法的应用。

1的应用。 x

1例1．（1）要使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） x1

A．x1 B．x1 C．x0 D．x1

1当 时，分式无意义． x（2）x2

xy2y（3）（2009年吉林省）化简2的结果是（ ） x4x4

xxyyA． B． C． D． x2x2x2x25、学会x

例2、化简

abab22（4）2 （5）1 22a2ba4ab4bx3x2x5x6x4x3112

22

112a3ab2baa22ab3b2

例3．（1）已知3，求分式的值。 （2）若2，求2的值。 abaabbba6ab7b2

例4．已知：x1xy20，试求

例5．已知

例6． 已知2111的值。 xyx1y1x2000y2000abcdabcd，求的值。 bcdaabcd4ABxCB_____,C______； ，则A_____,x(x24)xx24

1x2

例7．若x3，求4的值。 xxx21

例8．已知a、b、c满足

ab1bc1ca1abc,,，求分式的值。 ab3bc4ca5abbaca

练习

一、选择题

x2

1．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） xy

A、扩大2倍； B、缩小2倍； C、保持不变； D、无法确定；

2．计算a1a的结果是-----------------------------------------------------------------（ ） a1

11a2a1A B  C D a1 a1a1a1

3．计算a11a的正确结果是（ ） aa

11 B、１ C、 D、1 a1a1A、

4.若xx2

0 ） 2

A

B

C

D

5．某人上山和下山走同一条路，且总路程为千米，若他上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则他上山和下山的平均速度为 （ ） ab2abab2s B. C. D. 2ababab

x6.使分式有意义的x的取值范围是（ ） 2x4A.

A.x=2 B.x≠2 C.x= -2 D.x≠-2

7.下列等式成立的是（ ）

A.（-3）=-9 B. （-3）=-2-2112214 -8 C.（a）=aD.0.[1**********]=3.58×10 9

8.已知a6a9与b1互为相反数,则式子

9.方程2abab的值为 ba31的解是 2xx3

2xm1无解 x310、当m 时，关于x的分式方程

11、若关于x的方程x2m无解，则m的值是 （ ） x2x2

A.m=-4 B. m=-2 C.m=-4 D.m=2

12、若关于x的分式方程xa31无解，则a的值为（ ） x1x

A. 1 B.-2 C.1或-2 D.无法确定

13.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为

A．[1**********]016018 B．18 x(120%)xx(120%)x

16040016040040016018 Ｄ．18x20%xx(120%)x Ｃ．

二、计算

2x12(x1)2x1160． （1）（2）22x32x3xx

x332(x1)2x1160（3）． （4）. 2x22xxx

2．已知

112a3ab2b1，试求的值； baa2abb

2x23y26z2

3．已知 x , y , z 均不为0，且满足4x3y6z0,x2y7z0，求2之值。 22x5y7z

p3q3st4．已知p与q互为相反数（p0），s与t互为倒数。求3的值。 322pqstst

5．已知k=

6．若

abc，求k的值。 bccaabxyz，求x+y+z的值 abbcca

x1x2

a(a0,a)，求：47．已知2的值 22xx1xx1

8．若

9．已知abc=1，求证：

求m.n的值 abc1。 aba1bcb1acc1

ab13a25ab2b2

，求210．已知：的值。 b22a3ab5b2

11．已知

zy123，求的值。 xxyzzx

x22x1x12x的值，其中x2007”12．有这样一道题：“计算：，某同学把x2007错抄成2x1xx

x2008，但它的结果与正确答案相同，你说这是怎么回事？

13．已知x3x10，求x

221x22x2的值。 x


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