高二上学期月考试题

2015－2016学年上学期宝丰一高高二第一次月考

数学试卷

一、选择题（每小题5分）

1．在△ABC 中，sin A :sinB :sinC =3:2:4，则cos C 的值为（） A ． B．－ C． D．－

2．在∆ABC 中，∠A =60

，a =b =3，则∆ABC 解的情况（） C. 有两解 D. 不能确定

3．等比数列{a n }中, a 1+a 3=10, a 4+a 6=, 则数列{a n }的通项公式为（）

A ．a n =24-n B ．a n =2n -4 C ．a n =2n -3 D ．a n =23-n 4．已知等差数列{a n }的公差为2, 若a 1, a 3, a 4成等比数列, 则a 2=

（）

A. 无解

B. 有一解

A ．–4 B ．–6 C ．–8 D ．–10

5．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．9

B ．18 C．93

D ．183

6．已知△ABC 中，a =6, b =7, c =8, 则△ABC 一定是（）

A. 无法确定

B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

7. 等差数列共有2n+1项，所有奇数项的和为132，所有偶数项的和为120，

则n=（）

（A ） 9 （B ）10 （C ）11 （D ）不确定 8．等比数列{a n }中， a n >0，a 3a 4=4，则o l g

A ．5

B ．6

a 1+o l g

a 2+ +o l g D ．8

（） a 6值为

C ．7

9．设 a , b , c 是三角形ABC 的边长，对任意实数x ，f (x )=b 2x 2+(b 2+c 2-a 2) x +c 2有（）

A .30 B .60 C .90 D .120

10. 已知数列{a n }的通项为a n =26-2n , 。若要使此数列的前n 项和最大，则n 的值为（）

（A ） 12 （B ）13 （C ）12或13 （D ）14

11. 在递增的等差数列中，已知a 3+a 6+a 9=12, a 3∙a 6∙a 9=28，则a n 为（） A . n -2 B .16-n C . n -2或16-n D .2-n 12. 设等差数列前项和为S n , S 10=100, S 20=400, 则S 30等于（）（A ）800 （B ）900 （C ）1000 （D ）1100

二、填空题（每小题5分） 13、在ΔABC 中，若S ΔABC =

(a2+b2－c 2), 那么角∠C=______ 4

14．等差数列{a n }中，已知a 2+a 3+a 10+a 11=36，则a 5+a 815．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n ，B n ，且

A n 7n +45a

，则5==

B n n +3b 5

16．在等比数列{a n }中，已知a 4. a 7=-512，a 3+a 8=124，则a 10

三、解答题（每小题12分）

17. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 10=30，．a 20=50。

（1）求通项a n

（2）若S n =242，求n

18. 在三角形ABC 中，cos A =-

55，cos B =-， 1313

（1）求sin C 的值；

（2）设BC =5，求三角形ABC 的面积

19．已知数列{a n }中，满足a 1=1, a n =2a n -1+2n -1，设b n =

（1）证明数列{b n }是等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式

a n

2n -1

20．设锐角三角形ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ，a =2b sin A

（1）求角B 的大小；

（2）求cos A +sin C 的范围

21. 设数列{a n }为等差数列，

b ⎛1⎫

211n = ⎝2⎪⎭

，且b 1+b 2+b 3=8，b 1∙b 2∙b 3=8，求a n

22. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =并求其通项公式

(a n -1)，求证数列{a n }为等比数列，3

高二数学第一次月考答案

1.D, 2.A, 3.A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9,B 10.C 11.A 12.B

13, 14, 18 15, 9 16. 512或-1

a -a 10

=2 17. 设数列{a n }的公差为d ，则由题可知 d =20

20-10

∴a n =a 20+(n -20) d =2n +10 （2）由（1）知a 1=12

∴S n =na 1+

n (n -1)

d =n 2+11n ∴n 2+11n =24 22

解得，n =11或n =-22（舍）综上知，a n =2n +10，n =11 18. （1）由题知，sin A =

124, sin B =, 135

1235416

∴sin C =sin(A +B ) =⨯-⨯=

13513565AC BC

=（2）由正弦定理知， sin B sin A 5413

∴AC =⨯=

[1**********]

C = ⨯⨯5⨯= ∴S ABC =AC ∙BC ∙s i n

223653

19 由题知，a n +1=2a n +2n

a n +1a n a n a n 2a n +2n a n

+1--=又 b n +1-b n =n -n -1= =1

222n -12n -12n 2n -1

故{b n }是等差数列

（2） b 1=a 1=1 ∴b n =1+(n -1) ∙1=n ∴a n =n ∙2n -1

n ∙20 由题知 s i n A =2s i B s A i n

又sin A ≠0 ∴sin B =

1 2

π3π（2）cos A +sin C =cos A +sin(A +

) =cos A A

A +)

623又0

且

2ππ5π1π

∴

故cos A +

sin C 的取值范围是3

, ) 22

21 设数列{a n }的公差为d ，则由题知 () 1∙() 2∙()

a 3

111=，即() a 1+a 2+a 3= 828

∴a 1+a 2+a 3=3，即3a 2=3， a 2=1

由b 1+b 2+b 3=即4∙2

2111121知，() 1-d ++() 1+d = 82228

-172d +4=0

∴2d =4或

∴d =2或-2 综上知， a n =2n-3或a n =5-2n 411

22. 由S n =(a n -1) 可知 S n -1=(a n -1-1)

两式相减可得，a n =

1a 1

(a n -a n -1) 即n =-，(n ≥2) 3a n -12

(a 1-1) 3

故数列数列{a n }为等比数列。又a 1=S 1=

∴a 1=- ∴a n =(-) n