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关于含参数复杂极限的讨论
作者：张芝华
来源：《中学生导报·教学研究》2013年第24期
摘要：本文通过含参数和常数的极限问题的探讨，找到解决这类问题的关键，借助极限的运算法则，等价无穷小代换等方法，经大量例题分析加以求解。
关键词：参数；极限
含参数和常数的极限问题是难度较大的逆向思维问题，解决这类问题的关键是施行恒等变换，借助极限的运算法则和特殊数列的极限转化为含参数和常数的方程或用等价无穷小代换等方法加以求解。
一、含参数极限的求解
在极限式中若含有参变量，因参变量取不同值时，其极限值不同，要根据所给极限式，首先确定参变量应如何划分区间，然后根据参变量的不同取值范围，利用极限的运算法则、两边夹法则等方法再求极限。下面举例说明。
有些含参数的极限问题，先施行恒等变换，借助极限的运算法和积分等方法，最后求出极限。此极限是关于x 函数，不含有参数，然后根据连续、间断等性质求出连续区间、间断点和间断点处的左右极限.
二、含常数极限的求解
解决这类问题的关键是施行恒等变换，借助极限的运算法则和用等价无穷小代换等方法加以求解。有些含常数的极限问题，可先利用微分中值定理再求出极限。也有些含常数的极限问题，先利用泰勒展开式将函数展开成泰勒级数，再引用含参变量的积分法求出极限。
三、既含参数又含常数极限的讨论
既含参数又含常数极限首先确定参变量应如何划分区间，然后根据参变量的不同取值范围求出极限，此极限是关于x 函数。然后根据连续函数等性质确定常数。
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关于含参数复杂极限的讨论
作者：张芝华
来源：《中学生导报·教学研究》2013年第24期
摘要：本文通过含参数和常数的极限问题的探讨，找到解决这类问题的关键，借助极限的运算法则，等价无穷小代换等方法，经大量例题分析加以求解。
关键词：参数；极限
含参数和常数的极限问题是难度较大的逆向思维问题，解决这类问题的关键是施行恒等变换，借助极限的运算法则和特殊数列的极限转化为含参数和常数的方程或用等价无穷小代换等方法加以求解。
一、含参数极限的求解
在极限式中若含有参变量，因参变量取不同值时，其极限值不同，要根据所给极限式，首先确定参变量应如何划分区间，然后根据参变量的不同取值范围，利用极限的运算法则、两边夹法则等方法再求极限。下面举例说明。
有些含参数的极限问题，先施行恒等变换，借助极限的运算法和积分等方法，最后求出极限。此极限是关于x 函数，不含有参数，然后根据连续、间断等性质求出连续区间、间断点和间断点处的左右极限.
二、含常数极限的求解
解决这类问题的关键是施行恒等变换，借助极限的运算法则和用等价无穷小代换等方法加以求解。有些含常数的极限问题，可先利用微分中值定理再求出极限。也有些含常数的极限问题，先利用泰勒展开式将函数展开成泰勒级数，再引用含参变量的积分法求出极限。
三、既含参数又含常数极限的讨论
既含参数又含常数极限首先确定参变量应如何划分区间，然后根据参变量的不同取值范围求出极限，此极限是关于x 函数。然后根据连续函数等性质确定常数。