3-5 运动电荷在磁场中受到的力 基础夯实 1．(2011· 遵义高二检测)关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确 的是( )
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场 中，也可能受到洛伦兹力 B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场 中的电荷却不会做功 C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上 D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用 答案：D 解析：静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A 错；尽管电 场力对电荷可以做功， 但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动， 电 场力做功为零，B 错；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂 直，C 错。只有 D 是正确的。 2．(2011· 黄山高二检测)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁 感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )
答案：B 解析：根据左手定则，A 中 F 方向应向上，B 中 F 方向应向下， 故 A 错、B 对。C、D 中都是 v∥B，F＝0，故 C、D 都错。 3.
长直导线 AB 附近，有一带正电的小球，用绝缘丝线悬挂在 M 点， 当导线 AB 通以如图所示的恒定电流时， 下列说法正确的是( A．小球受磁场力作用，方向与导线 AB 垂直且指向纸里 B．小球受磁场力作用，方向与导线 AB 垂直且指向纸外 C．小球受磁场力作用，方向与导线 AB 垂直向左 D．小球不受磁场力作用 答案：D 解析：电场对其中的静止电荷、运动电荷都有力的作用，而磁场 只对其中的运动电荷才有力的作用，且运动方向不能与磁场方向平 行，所以 D 选项正确。 4． 在电视机的显像管中， 电子束的扫描是用磁偏转技术实现的， 其扫描原理如图甲所示。 圆形区域内的偏转磁场方向垂直于圆面， 而 不加磁场时，电子束将通过 O 点而打在屏幕的中心 M 点。为了使屏 幕上出现一条以 M 为中心的亮线 PQ，偏转磁场的磁感应强度 B 随 时间变化的规律应是乙中的( ) )
答案：B 解析：由题意知，要想得到以 M 为中点的亮线 PQ，磁场的感应 强度 B 随时间 t 变化时，应有方向改变，故 C、D 错误。对于 A 的 变化图象，则只可能出现三个亮点。故正确答案为 B。 5．(2012· 潍坊七中高二检测) 如图所示，一束电子流沿管的轴线 进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )
A．当从 a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B．当从 b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 答案：C 解析： 不管通有什么方向的电流， 螺线管内部磁场方向始终与轴 线平行， 带电粒子沿着磁感线运动
时不受洛伦兹力， 所以应一直保持 原运动状态不变。 6．(2012· 杭州高二检测)每时每刻都有大量宇宙射线射向地球， 地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向， 使它们不能到达 地面， 这对地球上的生命有着十分重要的意义。 假设有一个带正电的 宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将 ( )
A．向西偏转 C．向北偏转 答案：D
B．向南偏转 D．向东偏转
解析：地球表面地磁场的方向由南向北，宇宙射线带电，根据左 手定则可判定， 射线自赤道上空竖直下落过程中所受洛伦兹力方向向 东，所以向东偏转，选项 D 正确。 7.
1 质量为 m，电量为 q 带正电荷的小物块从半径为 R 的 光滑圆槽 4 顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度为 E，磁感应强度为 B 的 区域内如图所示，则小物块滑到底端时对轨道的压力为________。 答案：3mg－2qE＋qB 2mg－qER m 1 2
解析：小物块由静止滑到最低点由动能定理得：mgR－qER＝
mv2，在最低点由牛顿第二定律得： v2 N－mg－qvB＝m R ， 联立以上两式得： N＝3mg－2qE＋qB 三定律，物块对轨道的压力 N′＝N。 8. 2mg－qER 。 由牛顿第 m
有一质量为 m、 电荷量为 q 的带正电小球停在绝缘平面上， 并处 在磁感应强度为 B 方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为 了使小球飘离平面， 匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方 向如何？ mg 答案： qB 水平向左 解析：当磁场向左运动时，相当于小球向右运动，带正电的小球 所受的洛伦兹力方向向上，当其与重力平衡时，小球即将飘离平面。 mg 设此时速度为 v，则由力的平衡有：qvB＝mg，则 v＝ qB ，磁场应水 平向左平移。 能力提升 1．(2012· 高密一中高二检测)
初速为 v0 的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线 中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变 答案：A 解析：由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里， 则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右， 所以电子向右偏； 由 于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变。 2．如图所示，用丝线吊一个质量为 m 的带电(绝缘)小球处于匀 强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从 A 点和 B 点向最低点 O 运 )
动且两次经过 O 点时( A．小球的动能相同 B．丝线所受的拉力相同
)
C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同 答案：AD 解析：带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直， 对小球不做功只改变速度方
向，不改变速度大小，只有重力做功，故 两次经过 O 点时速度大小不变，动能相同，A 正确；小球分别从 A 点和 B 点向最低点 O 运动且两次经过 O 点时速度方向相反，由左手 定则可知两次过 O 点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同， v2 故 B、C 错；由 a＝ R 可知向心加速度相同，D 正确。 3．(2010· 长春高二检测)
在方向如图所示的匀强电场(场强为 E)和匀强磁场(磁感应强度 为 B)共存的场区中，一电子沿垂直电场线和磁感线的方向以速度 v0 射入场区，设电子射出场区时的速度为 v，则( )
A．若 v0>E/B，电子沿轨迹 I 运动，射出场区时，速度 v>v0 B．若 v0>E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度 vv0 D．若 v0
答案：BC 解析：不计电子的重力，电子受到向上的电场力 qE 和向下的洛 E 伦兹力 qv0B，当 v0>B，即 qv0B>qE 时，电子将向下偏，轨迹为Ⅱ， E 电场力做负功，洛伦兹力不做功，射出场区时，速度 vv0， E 当 v0＝B时，电子将沿直线水平向右飞出。故答案为 B、C。 4.
如图所示，一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运 动。 飞离桌子边缘 A， 最后落在地板上， 设有磁场时其飞行时间为 t1， 水平射程为 s1，着地速度大小为 v1；若撤去磁场，其余条件不变时， 小球飞行时间为 t2，水平射程为 s2，着地速度大小为 v2，则( A．s1>s2 C．v1>v2 答案：ABD 解析：没有磁场影响时，小球飞落过程为平抛运动。当空间有匀 强磁场时，分析小球飞落过程中任一位置受力情况。 由时刻跟瞬时速度垂直的 f 洛对小球竖直分运动的影响可知，在 同样落差下与平抛运动只受重力作用相比， 小球落地时间加长， 所以 B．t1>t2 D．v1＝v2 )
t1>t2。 由 f 洛对水平分运动的影响可知，小球水平分速度将比平抛时加 大，且飞行时间又有 t1>t2，则水平射程必有 s1>s2。 由于洛伦兹力做功为零， 而两种情况重力对小球做功相等， 所以 落地速度大小相同。 5．(2012· 东营模拟)为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员 在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计， 该装置由绝缘材料制 成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面 方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属 板作为电极， 污水充满管口从左向右流经该装置时， 电压表将显示两 个电极间的电压 U。若用 Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体 积)，下列说法正确的是( )
A．若污水
中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高 B．前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无 关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量 Q 与电压 U 成正比，与 a、b 有关 答案：B 解析： 由左手定则可判断： 若流动的是正离子， 则正离子向里偏，
前内侧面电势低于后内侧面电势； 若流动的是负离子， 则负离子向外 偏，仍然是前内侧面电势低于后内侧面的电势，故 A 错 B 对。污水 qU 稳定流动时，对任一离子有：qvB＝qE＝ b ，所以 U＝Bbv，电势差 U cU 与浓度无关，故 C 错。流量 Q＝Sv＝bc· ＝ B ，可以看出流量与 a、 Bb b 均无关，故 D 错。正确答案为 B。 6．质量为 m，带电量为 q 的微粒，以速度 v 与水平方向成 45° 角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间， 如图所示， 微粒在电场、 磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。 (2)磁感应强度的大小。 2mg mg 答案：(1)正电， q (2) qv 解析：
(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力 mg，电 场力 qE，洛伦兹力 qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示， mg qE＝mg，则电场强度 E＝ q 2mg (2)由于合力为零，则 qvB＝ 2mg，所以 B＝ qv 。
3-5 运动电荷在磁场中受到的力 基础夯实 1．(2011· 遵义高二检测)关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确 的是( )
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场 中，也可能受到洛伦兹力 B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场 中的电荷却不会做功 C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上 D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用 答案：D 解析：静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A 错；尽管电 场力对电荷可以做功， 但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动， 电 场力做功为零，B 错；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂 直，C 错。只有 D 是正确的。 2．(2011· 黄山高二检测)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁 感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )
答案：B 解析：根据左手定则，A 中 F 方向应向上，B 中 F 方向应向下， 故 A 错、B 对。C、D 中都是 v∥B，F＝0，故 C、D 都错。 3.
长直导线 AB 附近，有一带正电的小球，用绝缘丝线悬挂在 M 点， 当导线 AB 通以如图所示的恒定电流时， 下列说法正确的是( A．小球受磁场力作用，方向与导线 AB 垂直且指向纸里 B．小球受磁场力作用，方向与导线 AB 垂直且指向纸外 C．小球受磁场力作用，方向与导线 AB 垂直向左 D．小球不受磁场力作用 答案：D 解析：电场对其中的静止电荷、运动电荷都有力的作用，而磁场 只对其中的运动电荷才有力的作用，且运动方向不能与磁场方向平 行，所以 D 选项正确。 4． 在电视机的显像管中， 电子束的扫描是用磁偏转技术实现的， 其扫描原理如图甲所示。 圆形区域内的偏转磁场方向垂直于圆面， 而 不加磁场时，电子束将通过 O 点而打在屏幕的中心 M 点。为了使屏 幕上出现一条以 M 为中心的亮线 PQ，偏转磁场的磁感应强度 B 随 时间变化的规律应是乙中的( ) )
答案：B 解析：由题意知，要想得到以 M 为中点的亮线 PQ，磁场的感应 强度 B 随时间 t 变化时，应有方向改变，故 C、D 错误。对于 A 的 变化图象，则只可能出现三个亮点。故正确答案为 B。 5．(2012· 潍坊七中高二检测) 如图所示，一束电子流沿管的轴线 进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )
A．当从 a 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B．当从 b 端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 答案：C 解析： 不管通有什么方向的电流， 螺线管内部磁场方向始终与轴 线平行， 带电粒子沿着磁感线运动
时不受洛伦兹力， 所以应一直保持 原运动状态不变。 6．(2012· 杭州高二检测)每时每刻都有大量宇宙射线射向地球， 地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向， 使它们不能到达 地面， 这对地球上的生命有着十分重要的意义。 假设有一个带正电的 宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将 ( )
A．向西偏转 C．向北偏转 答案：D
B．向南偏转 D．向东偏转
解析：地球表面地磁场的方向由南向北，宇宙射线带电，根据左 手定则可判定， 射线自赤道上空竖直下落过程中所受洛伦兹力方向向 东，所以向东偏转，选项 D 正确。 7.
1 质量为 m，电量为 q 带正电荷的小物块从半径为 R 的 光滑圆槽 4 顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度为 E，磁感应强度为 B 的 区域内如图所示，则小物块滑到底端时对轨道的压力为________。 答案：3mg－2qE＋qB 2mg－qER m 1 2
解析：小物块由静止滑到最低点由动能定理得：mgR－qER＝
mv2，在最低点由牛顿第二定律得： v2 N－mg－qvB＝m R ， 联立以上两式得： N＝3mg－2qE＋qB 三定律，物块对轨道的压力 N′＝N。 8. 2mg－qER 。 由牛顿第 m
有一质量为 m、 电荷量为 q 的带正电小球停在绝缘平面上， 并处 在磁感应强度为 B 方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，为 了使小球飘离平面， 匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少？方 向如何？ mg 答案： qB 水平向左 解析：当磁场向左运动时，相当于小球向右运动，带正电的小球 所受的洛伦兹力方向向上，当其与重力平衡时，小球即将飘离平面。 mg 设此时速度为 v，则由力的平衡有：qvB＝mg，则 v＝ qB ，磁场应水 平向左平移。 能力提升 1．(2012· 高密一中高二检测)
初速为 v0 的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线 中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向左偏转，速率改变 C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向右偏转，速率改变 答案：A 解析：由安培定则可知，通电导线右方磁场方向垂直纸面向里， 则电子受洛伦兹力方向由左手定则可判知向右， 所以电子向右偏； 由 于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变。 2．如图所示，用丝线吊一个质量为 m 的带电(绝缘)小球处于匀 强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从 A 点和 B 点向最低点 O 运 )
动且两次经过 O 点时( A．小球的动能相同 B．丝线所受的拉力相同
)
C．小球所受的洛伦兹力相同 D．小球的向心加速度相同 答案：AD 解析：带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直， 对小球不做功只改变速度方
向，不改变速度大小，只有重力做功，故 两次经过 O 点时速度大小不变，动能相同，A 正确；小球分别从 A 点和 B 点向最低点 O 运动且两次经过 O 点时速度方向相反，由左手 定则可知两次过 O 点洛伦兹力方向相反，绳的拉力大小也就不同， v2 故 B、C 错；由 a＝ R 可知向心加速度相同，D 正确。 3．(2010· 长春高二检测)
在方向如图所示的匀强电场(场强为 E)和匀强磁场(磁感应强度 为 B)共存的场区中，一电子沿垂直电场线和磁感线的方向以速度 v0 射入场区，设电子射出场区时的速度为 v，则( )
A．若 v0>E/B，电子沿轨迹 I 运动，射出场区时，速度 v>v0 B．若 v0>E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度 vv0 D．若 v0
答案：BC 解析：不计电子的重力，电子受到向上的电场力 qE 和向下的洛 E 伦兹力 qv0B，当 v0>B，即 qv0B>qE 时，电子将向下偏，轨迹为Ⅱ， E 电场力做负功，洛伦兹力不做功，射出场区时，速度 vv0， E 当 v0＝B时，电子将沿直线水平向右飞出。故答案为 B、C。 4.
如图所示，一个带正电荷的小球沿光滑水平绝缘的桌面向右运 动。 飞离桌子边缘 A， 最后落在地板上， 设有磁场时其飞行时间为 t1， 水平射程为 s1，着地速度大小为 v1；若撤去磁场，其余条件不变时， 小球飞行时间为 t2，水平射程为 s2，着地速度大小为 v2，则( A．s1>s2 C．v1>v2 答案：ABD 解析：没有磁场影响时，小球飞落过程为平抛运动。当空间有匀 强磁场时，分析小球飞落过程中任一位置受力情况。 由时刻跟瞬时速度垂直的 f 洛对小球竖直分运动的影响可知，在 同样落差下与平抛运动只受重力作用相比， 小球落地时间加长， 所以 B．t1>t2 D．v1＝v2 )
t1>t2。 由 f 洛对水平分运动的影响可知，小球水平分速度将比平抛时加 大，且飞行时间又有 t1>t2，则水平射程必有 s1>s2。 由于洛伦兹力做功为零， 而两种情况重力对小球做功相等， 所以 落地速度大小相同。 5．(2012· 东营模拟)为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员 在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计， 该装置由绝缘材料制 成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面 方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属 板作为电极， 污水充满管口从左向右流经该装置时， 电压表将显示两 个电极间的电压 U。若用 Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体 积)，下列说法正确的是( )
A．若污水
中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高 B．前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无 关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量 Q 与电压 U 成正比，与 a、b 有关 答案：B 解析： 由左手定则可判断： 若流动的是正离子， 则正离子向里偏，
前内侧面电势低于后内侧面电势； 若流动的是负离子， 则负离子向外 偏，仍然是前内侧面电势低于后内侧面的电势，故 A 错 B 对。污水 qU 稳定流动时，对任一离子有：qvB＝qE＝ b ，所以 U＝Bbv，电势差 U cU 与浓度无关，故 C 错。流量 Q＝Sv＝bc· ＝ B ，可以看出流量与 a、 Bb b 均无关，故 D 错。正确答案为 B。 6．质量为 m，带电量为 q 的微粒，以速度 v 与水平方向成 45° 角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间， 如图所示， 微粒在电场、 磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。 (2)磁感应强度的大小。 2mg mg 答案：(1)正电， q (2) qv 解析：
(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力 mg，电 场力 qE，洛伦兹力 qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示， mg qE＝mg，则电场强度 E＝ q 2mg (2)由于合力为零，则 qvB＝ 2mg，所以 B＝ qv 。