多模光纤的弯曲损耗实验研究
何国财
（吉首大学物理科学与信息工程学院，湖南 吉首 416000）
摘 要：随着光通讯、光网络、光传感技术的发展，光纤已经被广泛应用于上述系统作为信息载体和敏感元件。多模光纤以其结构简单、芯径大、耦合效率高，损耗、色散较大而被广泛应用于小型局域网，局域网的铺设线路上往往弯曲较多。因此，研究弯曲对多模光纤所传输信号的衰减对于合理构建和铺设局域网是十分必要的。
为此，我们实验研究了62.5微米芯径多模石英光纤在相同圈数不同弯曲半径和相同弯曲半径不同圈数情况下的弯曲损耗，得到了如下结论：（1）多模光纤弯曲时有一个4.5厘米到5厘米的临界值。（2）当弯曲半径大于临界值时，弯曲不对损耗产生影响，当弯曲半径小于临界值时，弯曲半径越小则损耗越大；（3）当弯曲圈数到一定程度时，弯曲圈数不影响损耗。
关键词：多模光纤；弯曲损耗；弯曲半径
Experimental study about loss of Multi- molds optical fiber
inducing by bending
He Guocai
(College of Physics Science and Information Engineering, Jishou University, Jishou, Hunan 416000)
Abstract ：Along with development of the optical communication, the optical network, the optical sensor technology, the optical fiber widely is already applied to the above system as the information carrier and the sensitive unit. Multi-molds optical fiber has been applied widely in the LAN for its simple structure, big core diameter, high coupling efficiency , highly waste and big dispersion. The line of LAN always has many bending, therefore, it is necessary to research the bending waste of the multi- molds optical fiber for constructing reasonably and laying down the LAN.
For this ，it has been experimental study that the bending loss of 62.5-microns- cores-diameters multi-molds silica fiber has the same number of loop with different radius and has the same radius with different number of loop, obtained the following conclusion:
(1) The multi- molds optical fiber have a marginal when has curving 4.5 centimeters to 5 centimeters. (2) The winding radius is bigger than marginal, it is not influence lost. The winding radius is more small the lost more big when the winding radius smaller then
marginal. (3) Winding number circle to certain degree, the winding number circle does not affect the loss.
Key word：Multi- molds optical fiber; winding waste; winding radius
目 录
关键字………………………………………………………………………………Ⅰ Abstract ……………………………………………………………………………Ⅰ Keywords ……………………………………………………………………………Ⅱ
1. 绪论 ………………………………………………………………………………1
1.1 引言…………………………………………………………………………………1
1.2 光纤的发展历史、种类及用途……………………………………………………2
1.3 本论文工作的目的、意义和主要内容…………………………………………8
2. 光纤传输理论 …………………………………………………………………………8
2.1 光纤的模式理论 …………………………………………………………………8
2.2 光纤的光线理论…………………………………………………………………11
3. 光纤传输特性 ……………………………………………………………………16
3.1 光纤的损耗、色散和非线性……………………………………………………16
3.2 光纤的宏弯损耗、微弯损耗和弯曲过渡损耗 …………………………………19
4. 多模光纤弯曲损耗的实验研究 ……………………………………………………23
4.1 实验装置与实验方法……………………………………………………………23
4.2 实验结果与分析 ……………………………………………………………… 24
5. 结束语 ………………………………………………………………………………28 参考文献…………………………………………………………………………………29 致谢………………………………………………………………………………………30
摘要…………………………………………………………………………………Ⅰ
1 绪论
1.1 引言
当今的信息时代是以两大技术的出现与发展为基础，同时也是以这两大技术为支撑的。其一是包括超大规模集成电路在内的计算机技术，它使信息处理能力成百万倍的提高; 其二就是以半导体激光器、光纤和光电子器件为主力军的通信和网络技术，它使信息传输能力成百上万倍地提高。
1966年，英籍华人高锟博士(当时工作于英国标准电信研究所) 深入研究了光在石英玻璃纤维中的严重损耗问题，发现了这种玻璃纤维引起光损耗的主要原因，突破了应用的瓶颈，奠定了光纤通信的基础；在高锟理论的指导下，1970年美国的康宁公司拉出了第一根损耗为20dB/km的光纤，日本也做出了超低损耗的光纤(损耗为0.2dB/km，波长为1.55μm)，展现出光纤通信技术发展的美好前景。1990年后推出的以电时分复用为基础的单信道光波通信系统，将传输速率每五年提高九倍；二十世纪九十年代中期，由于掺铒光纤放大器的实用化推动了波分复用技术的实用化，实现了Tbit/s量级的传输速率；近年来光交叉连接，光分插复用，光突发交换，光分组交换，无源光网络等技术应运而生，并得到迅速的发展。进入新世纪以来，光通信行业挤掉了“泡沫”步入了健康高速发展的阶段，但全光通信网络是当前与未来发展的主要方向之一已经成为业内共识，与光信号处理及智能光交换相关的技术仍然保持着蓬勃的发展态势，光电子集成，光纤传感器及传感系统等多种技术也得到了迅速的发展，并在许多领域中得到了广泛的应用[2]。
光纤作为光通信和光传感系统中的信息载体和敏感元件，得益于它的如下优点：
（1）它能够海量的传输信息。光纤具有极宽频带是其各项优点中最重要的优点，它使得光纤可以传送巨大的信息容量。目前光纤通信使用的光载波，频率在1014Hz 量级，而大量应用的微波载体，频率为1010Hz 量级。原则上讲，前者的信息容量比后者大上万倍。理论上讲，光纤的带宽可达40THz 以上(按带宽等于光频的10％计) ，与之相反，微波(频率4GHz) 的带宽仅为光波的十万分之一，而金属同轴电缆的带宽则只有60MHz 。在信息需求量不断迅速增长的现代社会，光纤通信系统所具有的潜在巨大容量无疑具有极其重要的价值！
（2）保密性强。外界的干扰进不去，内部的光能也能不能漏出来。用电磁感应的办法来窃听不再奏效。窃听者必须对光纤做破坏性操作才有可能，但这样的办法很容易被终端发觉。这项优点在军事保密通信、银行财会管理网络及许多要求保密的应用中格外受到欢迎。
（3）其制造原材料便宜，节约有色金属。光纤的基本材料是二氧化硅，地球上的储藏量可以认为取之不尽。而通信电缆是用铜做导线。铜在地球上的蕴藏量十分有限，
资源显得十分紧缺，价格很贵。相比之下光纤在经济效益方面占很大的优势。
（4）抗电磁干扰。石英材料是绝缘介质，因此雷电、工业电火花、电弧等都不会在光纤中产生感应电磁干扰。纤芯中除导模外的光场在包层的内区就衰减至零。因此，即使有多根光纤在同一光缆中，它们彼此间亦不会有相互干扰。这对提高通信质量很有帮助。
（5）传输损耗低。同轴电缆的损耗为5至10dB/km，而1.55微米波长的光纤损耗可以低到0.2dB ／km 。线路传输损耗低可大大增加中继站的间距。利用光纤传输400M b ／s 的数字信号，无中继距离可达40km 甚至120kM ；而同轴电缆的无中继距离仅为16km ，且其导线损耗随频率上升，因而需要精密均衡。以无中继传输距离同信息数据率的乘积作为评价指标，光纤比同轴电缆高出几个数量级。
（6）光纤对外界的温度、压力等变化特别敏感，因此可以利用这个特性制造高性能的传感器。另外，石英光纤还有抗腐蚀，不会产生短路电火花等优点。用光纤制成传感器系统，用在化学试剂、石油天然气、矿井等特殊环境中是十分有益的。
光纤技术的历史，如果以1970年第一根低损耗光纤出现算，仅仅十余年便形成颇具规模的产业。而本世纪初马可尼等发明无线电，至40年代中期雷达用于战场，微波技术趋于完备并广泛用于通信、导航、电子战等，前后经历了大约半个世纪。几何光学从牛顿发明透镜到广泛应用则以百年计。回顾近百年来科学技术的发展，这种发展趋势是很有启发性的。
1.2 光纤的发展历史、种类及用途
1.2.1 光纤的发展历史
光纤的发展，大致可以分为三个阶段：
第一阶段，光纤的早期实验室研究阶段。
1870年英国物理学家Joan Tyndall验证了光可以在一个弯曲的水流中传播，证明了全内反射现象的存在，为光纤的发明做好了理论上的准备。
1880年著名的电话发明家贝尔提出“光电话”的想法，并做了先驱实验。他用话音去调制通过膜孔的太阳光，以阳光做载体将话音传到接收端。尽管贝尔的实验仅仅达到200m 距离，而且音质很差，但所展示的概念确是当今光通信的基础。
20世纪早期，仍有不少科学家致力于光通信的研究．可惜其间的进展不大，原因之一是缺乏理想的光源。另外，光在大气中传播必然会受到雨雪雾等各种天气因素的严重干扰。技术的发展需要一种能导光的损耗小的透明介质。
1927年，英国的贝尔德提出了利用光的全反射现象制成石英光纤，利用石英光纤来传输图像。1951年设计出第一个光导纤维镜，用于传输人体内部器官图像。1953年英国皇家科学技术学院的Narinder Kapany开发出现在所用结构的光纤并命名，正式宣布了光纤的诞生。
第二阶段，光纤研究的蓬勃发展和传像应用阶段
1955年，美国的希斯乔威滋把高折射率的玻璃棒插在低折射率的玻璃管中，将他们放在高温炉中拉制，得到了玻璃（芯）—玻璃（涂层）的光纤，初步解决了光纤的漏光问题，为今天的光纤制造工艺奠定了基础。
1954年美国的考特尼普拉特提出用光纤制作熔融面板，作为电子管屏的想法。但由于工艺的原因，这个想法并没有得到实现。1958年，卡帕提提出了拉制复合光纤的新工艺。这种工艺制造的光纤单丝直径很小，用这种小直径光纤就可以得到具体有高分辨率的光学纤维面板。后来他们改进光纤制造工艺，在光纤上增加吸收套层，减少了杂散光的影响，提高了质量，使纤维面板进入了实用化阶段。
1960年，光纤束传像研究得以突破，美国人解决了光纤排列工艺方面的问题，制造出了可弯曲，高分辨率的光纤传像束，这种光纤传像束在医疗仪器中得到广泛的应用。
1961年研制出了红外和紫外波段使用的光纤，并且用钕玻璃制造出了激光光纤。 在这一阶段，建立和完善了光纤理论，光纤的制造工艺有了很大的改进，光纤和光纤元件（光纤面板、光纤束）的质量明显改善。但由于认识和技术的局限性，光纤的损耗相当大，高于1000dB/km。这使得光纤的应用仅仅局限于传像。例如：利用光纤柔软的特点制成的潜望镜，内窥镜、用光纤制作的各种图像变换器，像增强器等。
第三阶段，光纤研究的高速发展和通信应用阶段。
1960年，美国人梅曼发明了红宝石激光器。得到了第一台相干振荡光源，它的出现激起了世界范围的光通信热潮。
1966年，英国标准电信研究所美籍华人高锟和霍克汉姆发表了具有重大历史意义的论文。他们指出：光纤的高损耗不是光纤本身所引起的，而是由材料中所含杂质引起的；如果降低材料杂质的含量，就可以大大降低光纤的损耗。他们预言降低杂质含量，改进光纤的制造工艺，可以将光纤的损耗降到20dB/km 或更小。他们还发现一些玻璃纤维在红外光区的损耗较小。高琨等人的工作找到了光纤高损耗的主要原因，为光纤的通信应用铺平了道路。
世界上几个实验室对此进行了研究。1970年美国康宁公司研制出了阶跃多模光纤。该光纤对630nm 的波长的光，损耗小于20dB/km,这使光纤进行远距离传输信息成为可能。这是光通信史上划时代的事件。与此同时半导体激光器的研究也取得了突破性的进展，实现了GaAs 半导体激光器室温连续工作，该激光器的输出波长为850nm ，恰好与光纤的一个低损耗窗口波长一致。这一幸运的巧合，无疑加快了光通信发展的进程，因此1970年被认为是值得纪念的光纤通信元年[1]。
1972年，随着光纤原材料提纯，制棒和拉丝技术的提高，梯度折射率多模光纤的损耗降至4dB/km。1976年，美国芝加哥成功地进行了世界上第一个44.736Mbit/s传输110km 的光纤通信系统的现场实验，使光纤通信进入实用化阶段。
进入实用阶段以后，光纤通信的应用发展极为迅速，应用的光纤通信系统已经多次更新换代。20世纪70年代的光通信主要采用多模光纤，工作在短波长波段（850nm ），因其严重的色散和损耗，20世纪80年代以后逐渐被长波长（1310nm ）单模光纤所替代。到了20世纪90年代初，通信容量扩大了50倍，达到了2.5Gbit/s。进入20世纪90年代以后，传输波长又从1310nm 转向更长的1550nm 波长，实现光纤低损耗和零色散的统一，并且开始使用光纤放大器，波分复用（WDM ）技术等新技术。光通信容量和中继距离继续不断增长。20世纪90年代末商用电时分复用TMD 系统的速率已达10Gbit/s；而TDM40Gbit/s系统已进入实用化阶段。由于受电子器件极限速率的限制，TMD 的速率进一步提高将是十分困难的，而波分复用WDM 技术的不断发展，使其成为网络升级、增加容量的最佳选择方案。WDM 试验系统容量最高记录一年中每隔几个月就被刷新一次。到2001年3月，OFC2001年会上，日本NEC 公司发布了当时世界最高记录的WDM 系统，该系统速率为10.92Tbit/s，传输距离达117km ，该系统采用了分布拉曼放大、集中光纤放大和极化复用技术，频率利用率达0.8bit/s.Hz。现在这个记录估计已经被远远超过。
在这一阶段，为适应各种特殊要求的新型单模光纤不断问世，光纤广泛应用于市内电话中继、长途通信干线、有线电视网主干线、互联网主干连接，成为了通信线路的骨干，促进了光通信的发展。
与此同时，由于光纤易受外界环境因素的影响，人们利用光纤的这一特性发明了各种形式的光纤传感器。通过测量光纤中传输光波参数的变化，来测量导致光波参数变化的各种物理量的大小。近年来，光纤传感技术发展非常迅速，成为了光纤应用的新领域。 按照制造技术的演进，可将光纤的发展用图（
1-1）表示。
图1-1光纤制造技术的演进
纵观光纤的发展历史，人们为了满足各种不同的应用需求而发明制造了各种不同的光纤，其结构、材料、应用波段、传输特性等各不相同，我们将其简述如下。
1.2.2 光纤的种类及用途
光纤的分类方法很多，既可以按照光纤截面折射率分布来分类，又可以按照光纤中传输模式数的多少、光纤使用的材料或传输的工作波长来分类。
（1）按光纤组成材料一般可分为：①石英系光纤
②多组分玻璃光纤
③全塑料光纤
④氟化物光纤
⑤硫硒化合物光纤
⑥光子晶体光纤
（2）按工作波长可分为:①短波长光纤(800～900nm)
②长波长光纤(1300～1600nm)
③超长波长光纤(2000nm以上)
④全波光纤
（3）按传输模式可分为: ①单模光纤
②多模光纤
（4）按光纤横截面的折射率分布可分为:
①阶跃光纤
②渐变折射率光纤
由于光纤分类多种多样，各种分类相互交叉，各种光纤的传输特性还可根据用户的需求而特殊制造，所以在这里我们只对上述光纤的一般特性和用途进行归纳[1]。
（1）石英光纤。这种光纤的损耗低，工作波长在1.55微米时．损耗可降到0.15dB ／km ，工作波长在0.85微米时，损耗为30dB ／km ．
（2）多组分玻璃光纤。这种光纤由普通光学玻璃拉制而成，损耗也较低，如钠－硼硅酸盐玻璃光纤，工作波长在0.63微米时，最低损耗为3.4dB ／km 。
（3）塑料光纤。这种光纤是用两种以上的高分于材料共聚而成。它与石英光纤相比具有重量轻、成本低、柔软性好、加工方便等优点，但损耗较大。工作波长0.63微米时达到100~200dB／km 。基于此原因，塑料光纤的应用有限。它们可以成捆地用在一些图像传输和照明场合，在这些场合中，光无需远距离传输，另外要求造价也较低。在通信系统中，塑料光纤仅能用在短途链路上，如办公楼或汽车内部。
（4）多模光纤。可用上述所有材料制作。多模光纤又可以分为阶跃式和渐变式两种。多模光纤可以说是第一种广泛应用于实际的光纤，直到现在，它还发挥着不可替代的作用。它的纤芯直径较粗(50或62.5μm)，数值孔径较大，可传多种模式的光。常用的多模光纤芯径和涂敷层外径规格为：50/125μm（欧洲标准），62.5/125μm（美国标准）。由于多模光纤的模式色散严重，现在发展的长距离通信网络已不再使用。但是它价格便宜，相对于单模光纤容易耦合和安装，将来光纤到户时仍有很大的发展空间。
（5）单模光纤。基本条件是芯径足够小，光纤中传输模式只有一个。单模光纤以其损耗低、频带宽、容量大、成本低、易于扩容等优点，成为一种理想的长距离通信介质得到广泛的应用。单模光纤传输信号的速度远远高于多模光纤，无中继传播距离大于几千米。但复用技术也使光纤的色散和非线性效应更为显著，为解决光纤的色散问题，研究人员相继开发出了几种折射率特殊分布的单模光纤：色散位移光纤（在单信道系统中运行良好，却不适用于波分复用系统，现已不再生产），非零色散位移光纤（规格和性能仍在发展中，潜在应用领域是城域网，传输距离很短，不需要光放大器），小色散斜率光纤（适用于密集波分复用系统），大有效面积光纤（使光功率在光纤截面上分布的有效面积最大，从而减小非线性效应），色散补偿光纤（用于补偿或抵消其它单模光纤中无法避免的色散）。
（6）聚合物光纤。目前通信的主干线已实现了以石英单模光纤为基质的通信, 但是，在接入网和光纤入户(FTTH)工程中，石英单模光纤却遇到了较大的困难。由于石英单模光纤的纤芯很细（6-10μm），光纤的耦合和互接都面临技术困难，因为需要高精度的对准技术。因此对于距离短、接点多的接入网用户是一个难题。而聚合物光纤（Polymer Optical fiber，POF ）由于其芯径大（0.2-1.5mm ），故可以使用廉价而又简单的注塑连接器，并且其韧性和可绕性均较好，数值孔径大，可以使用廉价的激光源，在可见光区有低损耗的窗口，适用于接入网。聚合物光纤是目前FTTH 工程中最有希望的传输介质。
聚合物光纤分为多模阶跃型SI-POF 和多模渐变型GI-POF 两大类，由于SI-POF 存在严重的模式色散，传输带宽与双绞铜线相似，限制在5MHz 以内，即便在很短的通信距离内也不能满足FDDI 、SDH 、B-ISDN 的通信标准要求，而GI －POF 纤芯的折射率分布呈抛物线，因此模式色散大大降低，信号传输的带宽在100m 内可达
2.5Gbps 以上。近年来，GI －POF 已成为POF 研究的主要方向。最近，N. Tanio从理论上预测了无定形全氟聚丁烯乙烯基醚在1300nm 处的理论损耗极限为0.3dB/km，在500nm 处的损耗可低至0.15dB/km，这完全可以和石英光纤的损耗相比拟。G .Giorgio 等人报道了100m 全氟GI －POF 的数据传输速率已达到11Gbps 。因此，GI －POF 有可能成为接入网，用户网等的理想传输介质。
（7）氟化物光纤。能传输0.4～5μm波长范围的光，通常简称为氟光纤。它们主要由四氟化锆和二氟化钡组成，同时加入了其它成份形成玻璃混合物。商用氟化物光纤的最低损耗在2.6μm处约为25dB/km，但实验室已有损耗约为1 dB/km的氟化物光纤的报道。由于氟光纤具有一些比较可取的光学特性，因此能用在某些掺铒光纤放大器中。
（8）全波光纤。随着人们对光纤带宽需求的不断扩大，通信业界一直在努力探求消除“水吸收峰”的途径。全波光纤（All-Wave Fiber ）的生产制造技术，从本质上来说，就是通过尽可能地消除OH 离子的“水吸收峰”的一项专门的生产工艺技术，它
使普通标准单模光纤在1383nm 附近处的衰减峰，降到足够低的程度。1998年，美国朗讯公司研制了一种新的光纤制造技术，它能消除光纤玻璃中的OH 离子，从而使光纤损耗完全由玻璃的特性所控制，“水吸收峰”基本上被“压平”了，从而使光纤在1280-1625nm 的全部波长范围内都可以用于光通信，由此，全波光纤制造技术的难题也逐渐得到了解决。到目前为止，已经有许多厂家能够生产通信用全波光纤，如朗讯公司的All-wave 光纤、康宁公司的SMF-28e 光纤、阿尔卡特的ESMF 增强型单模光纤、以及藤仓公司的LWPfiber 光纤等。
全波光纤在城域网建设中将会大有作为。从网络运营商的角度来考虑，有了全波光纤，就可以采用粗波分复用技术，取其信道间隔为20nm 左右，这时仍可为网络提供较大的带宽，而与此同时，对滤波器和激光器性能要求却大为降低，这就大大降低了网络运营商的建设成本。全波光纤的出现使多种光通信业务有了更大的灵活性，由于有很宽的波带可供通信之用，我们就可将全波光纤的波带划分成不同通信业务段而分别使用。可以预见，未来中小城市城域网的建设，将会大量采用这种全波光纤。
（9）光子晶体光纤。所谓光子晶体，实际上就是一种介质在另一种介质中周期排列组成的人造晶体，该排列周期为波长量级。光子晶体光纤（Photonic Crystal fiber，PCF ）是由ST. J. Russell等人于1992年提出的。对石英光纤来说，PCF 的结构特点是在其中间沿轴向均匀排列空气孔，这样从光纤端面看，就存在一个二维周期性的结构，如果其中一个孔遭到破坏和缺失，则会出现缺陷，利用这个缺陷，光就能够在其中传播。这种PCF 与普通单模光纤不同，由于它是由周期性排列空气孔的单一石英材料构成，所以有中空光纤（holey fiber）或微结构光纤（micro-structured fiber）之称。
PCF引人注目的一个特点是，结构合理，具备在所有波长上都支持单模传输的能力，即所谓的“无休止单模”特性（endlesslysingle-mode ），这个特性已经有了很好的理论解释。这需要满足空气孔足够小的条件，空气孔径与孔间距之比必须不大于0.2。空气孔较大的PCF 将会与普通光纤一样，在短波长区会出现多模现象。
PCF 的另一个特点是它具有奇异的色散和非线性特性，在光通信领域将会有广泛的应用。现在人们已经在PCF 中成功产生了850nm 光孤子，预计将来波长还可以降低。PCF 在未来超宽WDM 的平坦色散补偿中可能扮演重要角色。
世界领先的PCF 产品商业化的公司——丹麦Crystal Fiber A/S最近推出了新的光子晶体光纤产品系列。一种是中空的“空气波导光子能带隙晶体光纤”（air-guiding Photonic Band gap Fiber），此晶体光纤的纤芯是中空的，利用空气作为波导，使光可以在特殊的能带隙中传输。另外一种是“双包层高数值孔径掺镱晶体光纤”（Double
Clad High NA Yb Fiber），该光纤可以用在光纤激光器或光纤放大器中，另外由于该光纤具有光敏性，还可以在它上面刻写光纤光栅。
可以看出，光纤的发展历史就是人们不断地追求低损耗、低色散、高带宽、高传输速率的历史。可见传输特性对于光纤的重要性。
1.3 本论文工作的目的、意义和主要内容
随着光通讯、光网络、光传感技术的发展，光纤已经被广泛应用于上述系统作为信息载体和敏感元件。不同的光纤对光能量和光信息的保真度是不同的。研究并了解不同光纤的传输特性将有利于我们合理选材、合理布局，为构建最合乎需要、性能最佳的光通讯、光网络、光传感系统提供依据。
多模光纤以其结构简单、芯径大、耦合效率高、色散较大而被广泛应用于小型局域网，局域网的铺设线路上往往弯曲较多。因此，研究弯曲对多模光纤所传输信号的功率和色散的影响对于合理构建和铺设局域网是十分必要的。
为此，我们实验研究了62.5微米芯径多模石英光纤在相同圈数不同弯曲半径和相同弯曲半径不同圈数情况下的弯曲损耗和色散，得到了一些有意义的结论。
2 光纤传输理论
光纤传输理论分为模式理论和光线理论。模式理论采用波动光学的方法，把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传输常数及截止条件。光线理论采用几何光学的方法可简单直观地得到光线在光纤中传输的物理图像。
光纤中传播的模式可分为三类：
传导模：满足全反射条件的那些模式。其光场分布特点是：在纤芯内为驻波场或行波场，波场功率被限制在纤芯内传播。
辐射模：不满足全反射条件的模式，其电磁场不限于光纤芯区而可径向辐射至无穷远。辐射模在纤芯和包层之中均为行波场，光纤失去了对光波场功率的限制作用。
漏泄模：以临界角入射的光线，在纤芯内传播时，光波场功率透过一定厚度的“隧道”泄漏到包层之中，在包层中沿传播方向为衰减的行波场
2.1 光纤的模式理论
描写电磁场的麦克斯韦方程组为：
∇. D =ρ∇. B =0
∇⨯E =-∂B
∂t
∇⨯H =J +-
∂D ∂t
（2-1-1）
其中E 是电场强度，D 是电位移矢量，H 是磁场强度，B 是磁感应强度，ρ是电荷密度，J 为电流密度。对于各向同性介质，E 、D 、H 、B 满足如下的物质方程：
D =εE B =μH
（2-1-2）
式中ε，μ为介质的介电常数和磁导率，一般是频率的函数，即存在色散现象。现在讨论一种比较简单的情况，即对于均匀、各向同性介质，ε，μ为常数，可以写成：
ε=ε0εr μ=μ0μr
（2-1-3）
式中ε0、εr 为真空的介电常数和磁导率，εr , μr 为介质的相对介电常数和相对磁导率。 在介质中既没有空间电荷、也无电流的情况下，将式（2-1-2—2-1-3）代入式(2-1-1)于是得到：
∇⨯E =0∇⨯E =
∂B ∂t
∂E ∂t
∇⨯B =0∇⨯B =μ0μr ε0εr
（2-1-4）
将(2-1-4)两边取旋度：
∇⨯(∇⨯E )
=∇(⨯ E ∇)
2
-E ∇
=-
∂∂t
∇⨯B
（2-1-5）
将公式2-1-4, 代入2-1-5，得E ，B 满足的波动方程：
2
⎡21∂⎤⎢∇-2⎥E =0
ν∂t ⎣⎦
⎡2
⎢∇-⎣1∂⎤
⎥B =02
ν∂t ⎦
2
（2-1-6）
式中
ν=
1
=
c n
（2-1-7）
v 是电磁波速，n 为介质中的折射率
[12]
。
假设电磁场以角频率ω作简谐振荡，在光学中对应理想单色波情况。这一假设并不影响问题的普遍性，因为任何复杂问题都可以视为简谐振荡的傅立叶分量的叠加。这时的波动方程就称为亥姆霍兹（Helmholtz ）方程。
在无源空间，介质是理想、均匀、各向同性而且电磁场是简谐的条件下，可得到光在光波导中传播应满足的亥姆霍兹方程式：
∇E +k E =0H + k H 0 ∇ =
2
2
2
2
（2-1-8）
其中k ＝k 0n 为折射率为n 的介质中的传播常数（也叫波数）。k 0为真空中的波数。
用波动理论研究光纤中的电磁波行为，通常有两种解法：
①矢量解法，是一种严格的传统解法，求满足边界条件的波动方程的解。 ②标量解法，是将光纤中传输的电磁波近似看成是与光纤轴线平行的，在此基础上推导出阶跃型光纤的场方程、特征方程并在此基础上分析标量模的特性。 下面我们引用矢量解法的结果。矢量解法的理论计算分为三大步骤：
①利用圆柱坐标系f （r,φ,z）中的亥姆霍兹方程求出E z 、H z ； ②由E z 和H z 利用麦克斯韦方程组求出E r 、E φ、H r 、H φ；
③利用E φ、H φ在纤芯和包层交界处连续的特点，即在r=a处E φ1＝E φ2、H φ1＝H φ2求出导波特征方程。 由此解得：
jm ϕ-j (ωt -βz )
⎧ ⋅e .......(r ≤a ) ⎪AJ m (Ur ) e E z =⎨
jm ϕ-j (ωt -βz ) ⎪⋅e .......(r ≥a ) ⎩CK m (Wr ) e
jm ϕ-j (ωt -βz )
⎧BJ (Ur ) e ⋅e ⎪ m .......( r ≤ a ) （2-1-9） H z =⎨
jm ϕ-j (ωt -βz ) ⎪⋅e .......(r ≥a ) ⎩DK m (Wr ) e
n 和n 分别为纤芯和包层的折射其中，定义了 12
率。J m (Ur)是m 阶第一类标准贝塞尔函数，K m (Wr)是m 阶第二类修正贝塞尔函数。常数A 、B 、C 、D 由边界连续条件 确定。由上式 可知：
①当r 足够大，且U 为实数即 k 02n 12-β2>0 时，J m (Ur)的渐进表达式为：
（2-1-10）
表明此时纤芯内是振荡波。
②当r 足够大，且W 为任意数时，Km(Wr)的渐进表达式为：
（2-1-11）
由此可见：
W ＝0＝Wc ，
则导波存在的条件为：V>Vc
导波截止的临界条件为：V=Vc
由边界条件得到的A 、B 、C 、D 满足的四个奇次方程组成的方程组，仅当系数矩阵的行列式为零时，才有非奇异解。这个条件提供了确定传播常数β的本征方程，其形式为：
其中
由此解得临界状态，即：①、对应于每一阶贝塞尔函数（m 取某一确定整数），都存在多个解（以n ＝1，2，…表示）, 记为βmn；每一个βmn值对应于一个能在光纤中传输的光场的模式；根据不同的m 与n 的组合，光纤中将存在许多模式；m 表示导波模式的场分量沿纤芯圆周方向出现最大值的个数，n 表示沿径向出现最大值的个数。
②、HE 11模式在任何光纤中都存在（因为任何光纤都有V>0）， HE 11模称为基模。
V ≤2. 4048③、满足 0
作条件。反之，V>2.4048条件的光纤，称为多模光纤，此条件称为多模条件。 ④、纤芯越细，高阶模数量越少，反之，高阶模数量越多。 ⑤、工作波长越长，高阶模数量越少，反之，高阶模数量越多。
⑥光纤端面临界入射角φ0越小，高阶模数量越少，反之，高阶模数量越多。
2.2 光纤的光线理论
以几何光学为基础的光线理论，一直是传统光学仪器和元件设计的理论基础。它在处理短波长情况的光传播问题要比波动方程简单得多。而且它并不局限于光传播问题的范围，它还可以描叙波动光学所描叙大部分现象，有简单，直观的优点。 现在我们用光线光学来解释以下突变折射率光纤的传光原理。一般来说多模光纤的纤芯直径在50um 左右，纤芯材料的折射率大约1.51，光纤纤芯的光学长度约为光通信波长的75倍左右，所以用光线分析处理多模光纤可得到满意的结果。在光纤中有两种光线，一种叫子午光线，它是一个平面内弯曲进行的光线，并在一个周期
内与纤芯的中心轴相交两次；另一类叫做斜光线，它是一种不通过光纤的中心轴且不在一个平面内的光线，这类光线在光纤横载面中的运动范围是在芯子-包层边界与焦散面之间，如下图所示：
图2-1光线在光纤横载面中的运动
图 2-2 斜光线的全反射条件
下面我们来求斜光线的全反射条件。如图2-2所示，设斜光线SX 由X 点入射后（入射角为θ0），在Y 、Z 等点反射，由于SX 是斜入射，光纤的轴线不包含在入射面之内，所以光线的轨迹是一条空间折线。作YP 和ZQ 平行于轴线CC’，交光纤横截面于P 、Q 两点。∠XYP ＝θ’表示XY 光线与轴线的夹角（称为轴线角），XYP 平面和
横截面XPC 垂直，其交线为XP ，α＝900－θ’表示XY 与XP 的夹角，β表示
c o s φ=c o s αc o s β
XP 与XC 的夹角。由于α、β所在平面相互垂直，根据立体几何公式有：
（2-2-1）
式中φ表示XY 与XC 的夹角，即XY 与光纤界面过X 点的法线的夹角。将α=900-θ' 代入上式，可得： c o s φ=s i n θ'c o s β （2-2-2）图中X 、P 、Q 各点在光纤横截面上组成的折线，可以看成光线XYZ 在横截面上的投影。每曲折一次表示发生一次反射。可以看出，在光线传播过程中β角是不变的，
轴线角θ’也是不变的。所以光线在光纤中传输在各反射点入射角φ是不变的。 在端面上，SX 的入射角为θ0，折射角为θ’，由折射定律可得：
n 0sin θ0=n 1sin θ
'
（2-2-3）
在光纤内部，光线在纤芯和包层的界面上反射，入射角为φ，发生全反射的条件是：
s i n φ≥n 2n 1由此可导出斜光线在光纤端面入射时的最大孔径角θ斜：
sin θ斜=
n 1-n 2n 0cos β
2
2
（2-2-4）
定义斜光线的数值孔径
NA 斜＝n 0s i n θ斜＝
n 1-n 2c o s β
2
2
（2-2-5）
由于cos β≤1，所以斜光线的数值孔径比子午线的要大。
对于渐变折射率光纤在这里我们来研究它的光线方程。 （1）渐变折射率光纤中的光线方程
渐变型光纤与阶跃型光纤的区别在于其纤芯的折射率不是常数，而是随半径的增加而递减直到等于包层的折射率。
理想情况下，渐变型光纤中各个子午面内折射率分布的规律是一样的。子午面内平行于光纤轴线的线上各点折射率相等，称为等折射率线。
与均匀光纤一样，渐变型光纤中同样存在两类光线：子午线和斜光线。分析斜光线在渐变型光纤中的传输规律非常复杂，因而这里只研究子午线的传输。
作渐变折射率光纤中子午光线的轨迹图（2-3），
图2-3 渐变折射率光纤中子午光线的轨迹图
因为平行于光纤轴线的线上各点折射率相等，取传输光线上任意一点P ，由折射定律有：
n(r)sinθ=恒量 （2-2-6）
n(r)随r 的增加而减小，则当r 增大时，折射角θ增加，光沿着一条弯曲的路径传输，并且弯向折射率大的一方。路径的曲率中心C 位于折射率大的一方。根据曲率半径的定义：
R =ds d θ （2-2-7）
式中ds 表示P 点光线向前传输的弧元长；d θ是对应的切线ds 在弧长上转过的角度；dscos θ=dr。由此可得：
1R =
c o s θd θd r
（2-2-8）
将（2-2-8）两边微分，可得：
dnsin θ+ncosθd θ=0 （2-2-9） （2-2-8）和（2-2-9）可导出
1R =-
s i n θd n n d r
（2-2-10）
由于n(r)随r 的增加而减小，所以有：
1R =
dn dr
（2-2-10）式可改写为
（2-2-11）
sin θdn n
dr
从（2-2-11）式可知：θ＝0时，1R ≡0，表明光线在光纤中沿垂直于等折射率线方向传输时不会弯曲；当θ≠0时，1R ≠0，说明在渐变折射率光纤中传输光线要弯曲，始终弯向折射率较大的方向。如图（2-2-3）午面ABCD 中传输，光线轨迹具有某种周期性。
在图（2-2-3）中用φ表示光线在某一点切线与 光纤轴线的夹角，因而（2-2-6）式又可表示为：
n(r)cosφ=恒量
随着r 的增大，φ角越来越小。当φ＝0时，光线离轴的距离最大。下面以图(2-2-3)中光线的路径曲线为例，导出光在光纤中传输的光线方程。 dr/dz表示路径曲线在某一点切线的斜率，有如下关系：
由（2-2-11）式可知：
φ0=n (r ) c o s φ （2-2-13） n (0) c o s
dr
⎛1⎫
⎪=t a n φ= -12 ⎪dz ⎝c o s φ⎭
12
（2-2-12）
式中n(0)和φ0分别为r=0处的折射率和折射角。
1cos φ
2
-1=
n (r ) n (0) cos φ0
2
2
2
-1=
n (r ) -n (0) cos φ0
n (0) cos φ0
2
2
222
（2-2-14）
将（2-2-14）式代入（2-2-12）式，可得：
dz =
n (0) cos φ0
n (r ) -n (0) cos φ0
2
2
2
]
12
dr （2-2-15）
当折射率分布函数n(r)已知时，由（2-2-15）式可以得到光线传输路径的曲线方程。
z =
⎰
r
n (0) cos φ0
[n
2
(r ) -n (0) cos φ0
22
]
12
dr （2-2-16）
（2）平方律折射率分布光纤中光线轨迹方程 平方折射率分布函数为：
2
⎡⎛r ⎫⎤
n (r ) =n (0) ⎢1-2∆ ⎪⎥
⎝a ⎭⎥⎢⎣⎦
1 （2-2-17）
式中∆=
z =
n (0) -n (a )
2n (0)
n (0) cos φ0
22
22
，a 为纤芯半径。将（2-2-17）式代入（2-2-16）式可得：
2
⎰
r
[n
2
(r ) -n (0) cos φ0
]
12
dr =
a cos φ0
2∆
⎰
r
dr
⎛a 2sin 2φ0⎫2 -r ⎪ ⎪2∆⎝⎭
12
=
a cos φ0
2∆
arcsin
r 2∆a sin φ0
（2-2-18）
光线轨迹是周期为2л的正弦曲线，有如下关系：
2∆a cos φ0z (λ) 0=
z (λ) =2n π2πa cos φ0
2∆
（n ＝0，1，2…） （2-2-19）
空间周期为z (λ) 0。光线轨迹的周期与入射角（或折射角）有关，不同入射角的光线在光纤中传输时有不同的空间周期，所以不同入射角的光线在平方律折射率光纤中传输不能聚焦在一点。
如果φ0很小，cosφ0≈1
，周期，z (λ) =
这时光线轨迹周期与入射角无关，不同
入射角的光线能聚焦在一点。
三、双曲正割折射率分布光纤中光线轨迹方程 双曲正割折射率分布函数为：
n(r)=n(0)sech(ar) （2-2-20）
式中a 为光纤纤芯的半径。将（2-2-20）代入（2-2-16）式可得：
1⎡π
=⎢-arcsin a ⎢2⎣
22
sec h (ar ) -cos φ0⎤
⎥
sin φ0sec h (ar ) ⎥
⎦
z =
⎰
r
dr
⎡sec h 2(ar ) ⎤
-1⎢⎥2
cos φ0⎣⎦
12
（2-2-21）
2
⎛π⎫
sin -az ⎪=⎝2⎭
sec h (ar ) -cos φ0sin φ0sec h (ar )
2
=cos az
从（2-2-17）式可知，要得到周期为2л的余弦轨迹，则要求：
az=2nл, z=2nл/a (n=0,1,2….) （2-2-22） 由（2-2-22）式可知，光纤中光线的轨迹具有空间周期性，周期为z 0=2л/a。光线轨迹的周期与入射角无关。这说明：双曲正割折射率分布的光纤具有自聚焦作用，不同入射角的光线在这种折射率分布的光纤中传输，可以聚焦于一点。
光线能聚焦于一点的光纤称为自聚焦光纤。双曲正割折射率分布的光纤是自聚焦光纤，入射角很小的平方律折射率分布光纤也是自聚焦光纤。
3 光纤传输特性
3.1光纤的损耗、色散和非线性
3.1.1光纤的损耗
光纤传光并不是完全没有损耗的, 光纤的传光损耗问题一直是研究光纤传输特性
的最重要的内容之一。本章主要对光纤损耗进行一些简单的介绍。在光纤中损耗可以分为两类：内部损耗和外部损耗。内部损耗是那些与给定的光纤材料相关而不能通过技术改造和生产方法的改革而改善的损耗；外部损耗是那些与制造，制缆和安装方法相关的，也就是说在理论上可以是零的损耗。内部损耗主要产生的主要原因是：1、在紫外和红外区域内的材料共振和瑞利散射。材料共振与电极化的虚数部分相联系且可以解释为：分子、原子、甚至单个的电子。当外界的光频率与这些微粒之间的振动频率一样时将产生共振，此时将消耗很大一部分能量，使外部的光损耗很大。2、瑞利散射是由于光纤里的二氧化硅分子之间的距离和位置的不规则性引起的散射损耗，它随外界光波长的增加而减小。外部损耗主要包括OH -离子对光的吸收和弯曲损耗。OH -的吸收主要是由于在制造光纤中无法消除所造成的，这种吸收随
[3]
这通信光波长的增加而减小，但它不但不成线形的，而且还存在吸收高峰和通信窗
口。比如在945nm 、1240nm 、1380nm 处吸收呈现波峰状而在850nm 、1310nm 、1550nm 处却是通信窗口，下图是在我们常用的两个窗口附近的损耗图。
图3-1 1310nm 、1550nm 两个窗口附近的损耗[10]
3.1.2光纤的色散
光纤的色散是光纤的一个重要的传输特性，也是制约光纤通信的一个主要问题。由于实际光源总是具有一定的谱线宽度，不存在绝对的单色波。光脉冲信号是由多个波长或多个模式叠加而成的。光信号在光纤传输时，他们的群速不同，就会产生时延差，对模拟信号就会产生波形失真，对脉冲信号在接收端波形被展宽，这是一种延迟畸变。这种延迟畸变现象叫做色散。延迟畸变使接收端很难识别原来的信号，而产生误码。因此色散限制了光纤通信线路的最高信息传输速率，这也是人们必须研究色散的原因。光纤的色散大体有以下几种： （1）模式色散又称模间色散
光纤的模式色散只存在于多模光纤中。每一种模式到达光纤终端的时间先后不同，造成了脉冲的展宽，从而出现色散现象。 （2）材料色散
含有不同波长的光脉冲通过光纤传输时，不同波长的电磁波会导致玻璃折射率不相同，传输速度不同就会引起脉冲展宽，导致色散。 （3）波导色散又称结构色散
它是由光纤的几何结构决定的色散，其中光纤的横截面积尺寸起主要作用。光在光纤中通过芯与包层界面时，受全反射作用，被限制在纤芯中传播。但是，如果横向尺寸沿光纤轴发生波动，除导致模式间的模式变换外，还有可能引起一少部分高频率的光线进入包层，在包层中传输，而包层的折射率低、传播速度大，这就会引起光脉冲展宽，从而导致色散。 （4）偏振模色散（PMD ）又称光的双折射
单模光纤只能传输一种基模的光。基模实际上是由两个偏振方向相互正交的模场HE 11x 和HE 11y 所组成。若单模光纤存在着不圆度、微弯力、应力等，HE 11x 和HE 11y 存在相位差，则合成光场是一个方向和瞬时幅度随时间变化的非线性偏振，就会产生双折射现象，即x 和y 方向的折射率不同。因传播速度不等，模场的偏振方
向将沿光纤的传播方向随机变化，从而会在光纤的输出端产生偏振色散。PCVD 工艺生产出的单模光纤具有极低的偏振模色散（PMD ）。 3.1.3 光纤的非线性效应
光纤的非线性是由于输入光功率的改变引起的光纤性质发生改变而使得传输特 性成非线性的变化。从本质上讲所有的介质都是非线性的，只是有些介质的非线性 效应很小，一般情况下难以表现出来而已。光纤的非线性内容丰富。本文只简单介 绍光纤中自相位调制、交叉相位调制、受激喇曼散射、受激布里渊散射、四波混频 等。
（1）自相位调制是指传输过程中光脉冲由于光场引起相位变化，导致光脉冲频谱扩展的现象，这种变化是非线性的。自相位调制可用来实现调相，可是它需要很强的光强，且要选择折射率大的材料。自相位调制可以用在光纤中光孤子的产生，实现光孤子通信。
（2）交叉相位调制是指几个不同波长的光波在 光纤中同时传输时，光波之间将过光纤的非线性而发生相互作用。此时介质对某一波长的有效折射率不仅与该波的强度有关，而且与传输的其他波的强度有关。这样光纤中传输的某一波长的光波与同时传输的另一不同波长的光波相互作用引起相移。
（3）受激喇曼散射是光纤中很重要的非线性过程。它可看作是介质中分子振动入射光的调制。设入射光的频率为ω1，介质的分子振动频率为ω2，则散射光的频率为：ωs =ω1-ω2和ωas =ω1+ω2，这种现象叫做受激喇曼散射所产生的频率ωs 的散斯托克斯波，频率为ωas 的散射光叫反斯托克斯波。受激喇曼散射效应在波分复用系统中会引起系统中各信道之间的串音，对通信性能能带来不良影响。在受激喇曼散射过程中，短波长的信道将会充当泵浦源而将能量转移给长波长的信道，从而引信道的串音。这就限制了系统的传输功率。
（4）受激布里渊散射它与受激喇曼散射十分相似，入射频率为ωp 的泵浦光波将一部分能量转移给频率为ωs 的斯托克斯波，并发出频率为Ω的声波，可表示为：
Ω=ωp -ωs 受激布里渊散射与受激喇曼散射在物理本质上稍有差别。受激喇曼散射
的频移量在光频范围内，属于光分支。受激喇曼散射的频移量在声频范围内，属于声学分支。另外，光纤中的受激喇曼散射发生在前向，即斯托克斯波和泵浦光波传播方向相反。光纤中的受激布里渊散射的阈值功率比受激喇曼散射的低得多。在光纤中一旦达到受激布里渊散射的阈值将产生大量的后向传输的斯托克斯波。这一方面损耗了信号功率，另一方面反向传输的斯托克斯波反馈给激光器，使激光器工作不稳定。
（5）四波混频是限制密集波分复用系统通信容量的一个主要问题之一。四波混频是在光纤中有三个光波同时传输时，由于三阶非线性电极化率的存在，它们通过非线性介质彼此相互作用而产生第四个波的现象。相互作用的过程中彼此有能量和
动量的交换，但作用前后非线性介质不变[9]。
3.2光纤的宏弯损耗、微弯损耗和弯曲过渡损耗
3.2.1光纤的宏弯损耗
宏弯损耗是由光纤实际应用中必须的曲折等引起的宏观弯曲导致的损耗。对宏弯损耗进行理论分析比较困难，在这里我用通过讨论模的传输损耗来计算。如下图：
图 3-2 弯曲损耗理论模型
设：1、波导沿y 方向（垂直于纸面方向）无限延伸；
2、E 只有y 分量，Ⅱ只有r 分量和φ分量(TE模) ； 3、半径R 很大，场分布近似与平板波导一样； 5、由于辐射所损耗的满足弱导条件； 4、弯曲功率不影响功率分布。
满足波动方程，在直角坐标系下求出其场解。对于波导芯区外侧（r 1>r2）有：
x -p E y =A c o s U . e ⎢ ⎪(a ⎭⎣⎝
⎡⎛W ⎫
x -
a （3-2-1） )⎥⎦⎤
式中:a为芯区半径；
U 和W 为归一化横向传播常数； μ0为真空中的磁导率； β为相移常数；
⎡⎤
2ωμ0
p ⎥ A =⎢
⎢⎥βa βa +⎢w ⎥⎣⎦
2
（3-2-2）
其中P 为导模功率。
对于波导弯曲时，导模功率有泄漏。
光纤处于弯曲状态时，其传导模式的场分布如下图：
图3-3 传导模式的场分布图
从能量的角度，光纤弯曲损耗源于延伸到包层中的消失场的尾部的辐射。
当这个模式在光纤内传播时，其纤芯内和包层中的场分布应该作为一发整体沿光纤的轴线向前运动，即：原来这部分场与纤芯中的场一起传输，共同携带能量。由于光纤是弯曲的，则在远离曲率中心一侧的场的运动速度应比靠近曲率中心一侧的场的运动速度快。
假设光纤在轴线处，场的运动速度为该导模在直光纤情形下的传播速度，这一传播速度比平面波在纤芯介质中的传播速度大，因为纤芯内模式传播速度为模式场的相速度，而相速度是可以大于同一介质中的光速。但要比包层介质中的平面波传播速度小。在横向随着到曲率中心的距离的增加，模式场的传播速度也要增加，所以在包层中存在着一个到光纤轴线的某一临界距离，在这一距离处模式场的传播速度就等于平面波在包层介质中的传播速度。这里所说的模式场是指能够在这个临界距离以远的包层区域中的场分布能随模式场的其余部分沿光纤轴线一齐向前传播，即其运动速度必须大于包层中的光速，也就是说，位于曲率中心远侧的消失场尾部必须以较大的速度才能与纤芯中的场一同前进，这是不可能的。
如果光纤弯曲时，曲率半径在大于临界值R C 时，则光纤弯曲引起的损耗很小；通常可以忽略，而弯曲半径小于临界半径时，附加损耗按指数规律迅速增加。所以确定临界值对于光纤的研究，设计和应用都很重要。
下面是多模光纤的弯曲损耗公式：
3
⎡⎤2W
α=⎢2W a -R ⎥2
3β⎣⎦
T =
2
2
22
U
W V
22
=n 1k 0-β=β-n 2k 0
2
2
2
2
2
（3-2-3）
2
=a k 0(n 1-n 2
2
)
式中a 为纤芯半径；R 为光纤弯曲的曲率半径。由上式可得到临界半径R C 的表达式：
R c =
3β
2
2W
(0. 34+7W 2a ) （3-2-4）
下图给出了多模光纤弯曲损耗α随弯曲半径R 的变化关系：
图 3-4 模光纤弯曲损耗α随弯曲半径R 的变化图
单模光纤弯曲损耗的计算公式：
R （3-2-5） αc =A R 2e x p (-U )
-1
1⎛π⎫⎛U
A c = 3⎪
2⎝a W ⎭ (⎝W 1K
2
1
⎫
（3-2-6） ⎪⎪W )⎭
2
U =
3.2.2 光纤的微弯损耗
4δnw 3aV n 2
2
（3-2-7）
微弯损耗产生的原因是光纤在制造过程中或应用过程中由于应变等原因引起的光
纤微变所致，这种微变是随机的。
从原理上讲，微弯损耗也是由于弯曲引起导模功率的横向泄漏，理论分析表明，单模光纤微弯损耗，主要影响于模场半径，改变了光纤的相对折射率差和纤轴，并引起畸变。为了计算微弯损耗，必须知道光纤轴的畸变大小，对于阶跃型光纤，微
弯损耗可由以下公式近似计算：
α≈(n 2k 0W )φP 2
2
⎛
⎫
⎪ (dB/km ) （3-2-8） n k w ⎝201⎭
2
其中，W 1和W 2称为辅助模场半径，近似为：
W 1≈W 0+exp(3.34-3.28V ) （3-2-9） W 1≈W 0-exp(2.45-3.31V ) （3-2-10）
这里，1.5
设φp 为弯曲谱函数，近似表示为：
⎛⎫⎛⎫22
≈
φp ⎪ ⎪
n k W n k W ⎝201⎭⎝201⎭
4
2
⎡1⎛⎤⎫22
L c ⎢- Lc ⎪⎥ （3-2-11）
2⎝n 2k 0W 1⎭⎥⎢⎣⎦
公式中：σ是光纤纤轴横向偏移的均方根值； L C 为自相关长度；
上式表明，模场半径的微小变化将引起弯曲损耗的明显变化。 3.2.3 光纤的过渡弯曲损耗
弯曲过渡损耗是光纤由直到弯曲的突变中产生的损耗。
弯曲过渡损耗的机理是由于光纤由直突然变“弯曲”或各段波导不一致，引起模场的不匹配，导致导模之间的相互耦合，并损失能量。这种机理可用等效折射率的概念来解释。以单模光纤为例，如图所示，若光纤弯曲半径R 远大于芯径a ，则弯曲光纤中的场可以看成某一等效折射率分布下直光纤的场，在折射率分布为n (r)的直弱导光纤中，基模场解为：
i β
E y =E 0(r )-e
c
图 3-5 光纤过渡弯曲图
当光纤产生弯曲时，场分布将产生一个与θ有关的相移e -iv θ。若定义弯曲光纤中的传播常数为βL ，则应有：
-i βL z
-iv θ
e =e
这时，场的等相面不是等Z 面，内侧Z 要比外侧，如上图。并有z =(R +r cos φ)θ，在光纤轴线上R=0，有βL =β，z =R θ，由上式得v =βR c ；在其它点有：
βL =
v θz =
⎡⎤r ≈β⎢1-c o φs ⎥ （3-2-12）
R +r c o φs R c
⎣⎦
βR C
这里假定r 远小于R ，显然，β，βL 相差很小，因此可以看成是某种微扰。这样，弯曲光纤中的场解就可以用直光纤中的场解来代替，只不过将β换为βL 。 设弯曲光纤的场为F 1(r , φ)则有：
2
⎡∂21∂∂20⎤
+++n r k -β()0L ⎥F 1(r , φ)=0 （3-2-13） ⎢222
r ∂r r ∂φ⎣∂r ⎦
将上式代入得：
2
⎡∂21∂∂20⎤
+++n r k -β()c 0⎢2⎥F 1(r , φ)=0 （3-2-14） 22
∂r r ∂r r ∂φ⎣⎦
其中n c 定义为等效折射率： n c (r )=n 2(r )+2n 2cos φ.
2
r R c
（3-2-15）
上式表明，n c (r )沿曲率半径正方向随r 增加而增加，这就导致场分布向曲率半径正
方向偏移，其结果是导模向漏模转化，引起功率泄漏，造成过渡损耗。而且，随着弯曲方向的改变，损耗沿Z 方向变化曲线将出现震荡[11]。
4多模光纤弯曲损耗的实验研究
本章主要是用实验的方法研究弯曲对光纤的传输损耗的影响。
4.1实验装置与实验方法
①实验图及仪器设备。
① ② ③ ④ ⑤ 图 4-1 弯曲损耗试验装置图
上图是测试弯曲对光纤传输损耗的实验装置图①是He-Ne 激光器 ②透镜 ③
五维支架 ④多模光纤 ⑤光功率计。本实验使用的光纤是石英多模光纤，纤芯直径62.5微米, 包层直径125微米, 数字孔径为0.2631，在8nm50时衰减为2.805dB/km; 在1300nm 时为0.653dB/km；He-Ne 激光器为633nm 激光器；光功率记为OPT-1A 型，由北京方式科技有限公司提供，最大量程为200毫瓦，最小分辨率为0.01微瓦。
②实验操作
1、首先将氦氖激光器、透镜、五维支架调节到共轴。当看到激光器的光斑能通过五维支架的中心孔和透镜的中心并在五维支架上反射的光斑能与通过透镜的光斑重合时，说明它们三者已经同轴。2、调节透镜和五维支架的距离，找到最佳耦合距离。3、取一段120米长的多模光纤，将其端口涂缚层去掉并用乙醚将端口清洗干净，这样可以包层杂散光的干扰和增加耦合效果。4、将光纤安装在五维支架上，对五维支架进行粗条，同时目视观察透过光纤后的光强大小，当感觉到光最强时用光功率记探测，此时细调五维支架一直调到光功率记显示最大的光功率为止并记录此时的光功率，此时说明已达到最佳耦合效果。5、将光纤弯曲5厘米的一圈、二圈、一直到十圈并记录每次的光功率，然后将光纤弯曲成4.5厘米、3.5厘米、直到1厘米重复上面的实验。
4.2实验结果与分析
表 4-1 弯曲半径、弯曲圈数与输出功率的关系
上面是弯曲半径分别是5.0厘米、4.5厘米、4.0厘米、3.5厘米、直到1.0厘米
时所弯圈数与所测功率的关系表格和函数图（函数图是用Origin6.0绘制，横轴代表圈数，纵轴代表功率大小）。
图 4-2 弯曲半径、弯曲圈数与输出功率的关系
实验分析与结论：
从上述的数据表格和分析图可以看出光纤的输出功率随着弯曲圈数的增加而减小，但是圈数的增加与功率的减小并不是成线性的。我们从函数图上看到当开始弯曲第一圈时，功率减少得很快，第二圈时次之，到最后我们可以看到曲线越来越趋于平坦，说明当光纤弯曲到一定的圈数时对损耗越来越影响小，但弯曲半径大于4.5厘米以后我们发现弯曲对光纤的损耗很小了，在弯曲半径为5.0厘米时弯曲不对损耗产生影响，而弯曲半径小于1厘米时弯曲损耗急剧增加，说明损耗在这里有个跃变（光纤的机械特性，不能再弯曲下去）。下面来看弯曲半径对光纤输出功率的影响。在这里取弯曲三圈、二圈和一圈时的输出功率与弯曲半径的关系，见下表和函数图（X 轴代表弯曲半径；Y 轴代表输出功率）。
表4-2弯曲一圈时弯曲半径与输出功率关系
图 4-3 弯曲一圈时弯曲半径与输出功率关系
图 4-4 弯曲二圈时弯曲半径与输出功率关系
表 4-4 弯曲三圈时弯曲半径与输出功率关系
图 4—5 弯曲三圈时弯曲半径与输出功率关系
图 4-6 弯曲一、二、三圈时弯曲半径与输出功率的关系
从上图可以看出，在相同的弯曲圈数时弯曲半径越大则输出功率越大，衰减越小。
当弯曲半径在4厘米左右时弯曲损耗跃变减小。
结论：可以看出弯曲半径的临界值在5.0厘米到4.5厘米之间, 且在4厘米左右有个跃变。当曲率半径在大于临界值R C 时，则光纤弯曲引起的损耗很小；通常可以忽略，而弯曲半径小于临界半径时，附加损耗迅速增加。当弯曲半径小到某个值时弯曲损耗突然跃变增大。光纤的弯曲圈数越多则传输损耗越大，且它们之间并不成线性的增加，当圈数增加到一定程度时，弯曲圈数几乎不对损耗影响（在此实验条件下）而在相同弯曲圈数下，弯曲半径越小则弯曲损耗越大。
⑤现象简释：
由于本实验使用的是多模光纤，在激光传输时存在着很多模式，弯曲时有部分导模由于弯曲变成泄漏模式或辐射模式从而损失很多功率。弯曲半径越小则模式损失越多，则损耗就越大。但相同的弯曲半径下如果弯曲圈数不断增加，则可以泄漏的高阶模会泄漏完毕，弯曲损耗将不再增加。当弯曲半径大到一定程度时，弯曲不对损耗产生影响，说明弯曲的程度并没有达到将导模泄漏的程度。即导模没有变成泄漏模；但弯曲半径小到一定值时，不但变成泄露模式的导模增加，而且还将由于应力改变光纤的特性，使得光纤的各种参数发生改变，损耗也将快速的增加。
5 结束语
自从低损耗光纤问世以来，光纤的发展极为迅速，尤其是光纤应用于通信领域，极大了满足人们对于信息的大容量、高速率的要求。信息社会中光纤通信的飞速发展也更极大地推动了光纤技术的发展。光纤技术自出现以来在理论及技术上实现了几次突破，使得光纤技术的发展呈现出越来越美好的前景。
实际应用中，光纤需要弯曲成一定形状制备各种光纤器件，光纤弯曲损耗是很重要的特性参量，在光纤的架设施工中，弯曲是不可避免的，研究弯曲损耗对降低施工时的弯曲损耗也有很有现实意义。不但如此，研究并了解不同光纤的传输特性将有利于我们合理选材、合理布局，为构建最合乎需要、性能最佳的光通讯、光网络、光传感系统提供依据。
本文设计试验，通过改变多模光纤的弯曲半径和弯曲圈数，测试出多模光纤弯曲时在4.5到5.0厘米之间有一个临界半径，当弯曲半径大于临界值时，弯曲不对损耗产生影响，当小于临界半径时光纤弯曲半径越小则损耗越大；而弯曲半径小于等于1厘米时，光纤不能再弯曲且此时损耗特别大；当弯曲圈数到一定程度时，弯曲圈数不影响损耗。
同时光纤通信以它的海量传输和高保真性等诸多的优点，必将成为对未来信息世界的主要通信手段。但是由于其制造工艺复杂，光纤元件敏感，外界的弯曲折叠
都容易影响到光纤内部的信息传输等技术条件的限制，光纤通信还需要克服许多困难，克服安装过程中的弯曲、连接损耗尤为重要。
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致谢
本次论文的顺利完成，要特别感谢我的导师刘安玲老师的精心指导，衷心地感谢刘安玲老师的谆谆教诲和悉心指导。在学习中，刘安玲老师广博的知识、严谨的治学态度、在学术上积极创新的开拓精神和在事业上锐意进取的执着精神都令我永生难忘。在此谨向尊敬的导师致以最诚挚的谢意；感谢实验室的杨军老师和刘光灿教授，在我的实验研究中给与了我极大的帮助；同时也要感谢我系为我的论文写作和实验设计提供了物资条件；感谢同组的同学何礼峰、庞长浩和刘伟同学，他们给我的论文提出了不少有益的意见。
多模光纤的弯曲损耗实验研究
何国财
（吉首大学物理科学与信息工程学院，湖南 吉首 416000）
摘 要：随着光通讯、光网络、光传感技术的发展，光纤已经被广泛应用于上述系统作为信息载体和敏感元件。多模光纤以其结构简单、芯径大、耦合效率高，损耗、色散较大而被广泛应用于小型局域网，局域网的铺设线路上往往弯曲较多。因此，研究弯曲对多模光纤所传输信号的衰减对于合理构建和铺设局域网是十分必要的。
为此，我们实验研究了62.5微米芯径多模石英光纤在相同圈数不同弯曲半径和相同弯曲半径不同圈数情况下的弯曲损耗，得到了如下结论：（1）多模光纤弯曲时有一个4.5厘米到5厘米的临界值。（2）当弯曲半径大于临界值时，弯曲不对损耗产生影响，当弯曲半径小于临界值时，弯曲半径越小则损耗越大；（3）当弯曲圈数到一定程度时，弯曲圈数不影响损耗。
关键词：多模光纤；弯曲损耗；弯曲半径
Experimental study about loss of Multi- molds optical fiber
inducing by bending
He Guocai
(College of Physics Science and Information Engineering, Jishou University, Jishou, Hunan 416000)
Abstract ：Along with development of the optical communication, the optical network, the optical sensor technology, the optical fiber widely is already applied to the above system as the information carrier and the sensitive unit. Multi-molds optical fiber has been applied widely in the LAN for its simple structure, big core diameter, high coupling efficiency , highly waste and big dispersion. The line of LAN always has many bending, therefore, it is necessary to research the bending waste of the multi- molds optical fiber for constructing reasonably and laying down the LAN.
For this ，it has been experimental study that the bending loss of 62.5-microns- cores-diameters multi-molds silica fiber has the same number of loop with different radius and has the same radius with different number of loop, obtained the following conclusion:
(1) The multi- molds optical fiber have a marginal when has curving 4.5 centimeters to 5 centimeters. (2) The winding radius is bigger than marginal, it is not influence lost. The winding radius is more small the lost more big when the winding radius smaller then
marginal. (3) Winding number circle to certain degree, the winding number circle does not affect the loss.
Key word：Multi- molds optical fiber; winding waste; winding radius
目 录
关键字………………………………………………………………………………Ⅰ Abstract ……………………………………………………………………………Ⅰ Keywords ……………………………………………………………………………Ⅱ
1. 绪论 ………………………………………………………………………………1
1.1 引言…………………………………………………………………………………1
1.2 光纤的发展历史、种类及用途……………………………………………………2
1.3 本论文工作的目的、意义和主要内容…………………………………………8
2. 光纤传输理论 …………………………………………………………………………8
2.1 光纤的模式理论 …………………………………………………………………8
2.2 光纤的光线理论…………………………………………………………………11
3. 光纤传输特性 ……………………………………………………………………16
3.1 光纤的损耗、色散和非线性……………………………………………………16
3.2 光纤的宏弯损耗、微弯损耗和弯曲过渡损耗 …………………………………19
4. 多模光纤弯曲损耗的实验研究 ……………………………………………………23
4.1 实验装置与实验方法……………………………………………………………23
4.2 实验结果与分析 ……………………………………………………………… 24
5. 结束语 ………………………………………………………………………………28 参考文献…………………………………………………………………………………29 致谢………………………………………………………………………………………30
摘要…………………………………………………………………………………Ⅰ
1 绪论
1.1 引言
当今的信息时代是以两大技术的出现与发展为基础，同时也是以这两大技术为支撑的。其一是包括超大规模集成电路在内的计算机技术，它使信息处理能力成百万倍的提高; 其二就是以半导体激光器、光纤和光电子器件为主力军的通信和网络技术，它使信息传输能力成百上万倍地提高。
1966年，英籍华人高锟博士(当时工作于英国标准电信研究所) 深入研究了光在石英玻璃纤维中的严重损耗问题，发现了这种玻璃纤维引起光损耗的主要原因，突破了应用的瓶颈，奠定了光纤通信的基础；在高锟理论的指导下，1970年美国的康宁公司拉出了第一根损耗为20dB/km的光纤，日本也做出了超低损耗的光纤(损耗为0.2dB/km，波长为1.55μm)，展现出光纤通信技术发展的美好前景。1990年后推出的以电时分复用为基础的单信道光波通信系统，将传输速率每五年提高九倍；二十世纪九十年代中期，由于掺铒光纤放大器的实用化推动了波分复用技术的实用化，实现了Tbit/s量级的传输速率；近年来光交叉连接，光分插复用，光突发交换，光分组交换，无源光网络等技术应运而生，并得到迅速的发展。进入新世纪以来，光通信行业挤掉了“泡沫”步入了健康高速发展的阶段，但全光通信网络是当前与未来发展的主要方向之一已经成为业内共识，与光信号处理及智能光交换相关的技术仍然保持着蓬勃的发展态势，光电子集成，光纤传感器及传感系统等多种技术也得到了迅速的发展，并在许多领域中得到了广泛的应用[2]。
光纤作为光通信和光传感系统中的信息载体和敏感元件，得益于它的如下优点：
（1）它能够海量的传输信息。光纤具有极宽频带是其各项优点中最重要的优点，它使得光纤可以传送巨大的信息容量。目前光纤通信使用的光载波，频率在1014Hz 量级，而大量应用的微波载体，频率为1010Hz 量级。原则上讲，前者的信息容量比后者大上万倍。理论上讲，光纤的带宽可达40THz 以上(按带宽等于光频的10％计) ，与之相反，微波(频率4GHz) 的带宽仅为光波的十万分之一，而金属同轴电缆的带宽则只有60MHz 。在信息需求量不断迅速增长的现代社会，光纤通信系统所具有的潜在巨大容量无疑具有极其重要的价值！
（2）保密性强。外界的干扰进不去，内部的光能也能不能漏出来。用电磁感应的办法来窃听不再奏效。窃听者必须对光纤做破坏性操作才有可能，但这样的办法很容易被终端发觉。这项优点在军事保密通信、银行财会管理网络及许多要求保密的应用中格外受到欢迎。
（3）其制造原材料便宜，节约有色金属。光纤的基本材料是二氧化硅，地球上的储藏量可以认为取之不尽。而通信电缆是用铜做导线。铜在地球上的蕴藏量十分有限，
资源显得十分紧缺，价格很贵。相比之下光纤在经济效益方面占很大的优势。
（4）抗电磁干扰。石英材料是绝缘介质，因此雷电、工业电火花、电弧等都不会在光纤中产生感应电磁干扰。纤芯中除导模外的光场在包层的内区就衰减至零。因此，即使有多根光纤在同一光缆中，它们彼此间亦不会有相互干扰。这对提高通信质量很有帮助。
（5）传输损耗低。同轴电缆的损耗为5至10dB/km，而1.55微米波长的光纤损耗可以低到0.2dB ／km 。线路传输损耗低可大大增加中继站的间距。利用光纤传输400M b ／s 的数字信号，无中继距离可达40km 甚至120kM ；而同轴电缆的无中继距离仅为16km ，且其导线损耗随频率上升，因而需要精密均衡。以无中继传输距离同信息数据率的乘积作为评价指标，光纤比同轴电缆高出几个数量级。
（6）光纤对外界的温度、压力等变化特别敏感，因此可以利用这个特性制造高性能的传感器。另外，石英光纤还有抗腐蚀，不会产生短路电火花等优点。用光纤制成传感器系统，用在化学试剂、石油天然气、矿井等特殊环境中是十分有益的。
光纤技术的历史，如果以1970年第一根低损耗光纤出现算，仅仅十余年便形成颇具规模的产业。而本世纪初马可尼等发明无线电，至40年代中期雷达用于战场，微波技术趋于完备并广泛用于通信、导航、电子战等，前后经历了大约半个世纪。几何光学从牛顿发明透镜到广泛应用则以百年计。回顾近百年来科学技术的发展，这种发展趋势是很有启发性的。
1.2 光纤的发展历史、种类及用途
1.2.1 光纤的发展历史
光纤的发展，大致可以分为三个阶段：
第一阶段，光纤的早期实验室研究阶段。
1870年英国物理学家Joan Tyndall验证了光可以在一个弯曲的水流中传播，证明了全内反射现象的存在，为光纤的发明做好了理论上的准备。
1880年著名的电话发明家贝尔提出“光电话”的想法，并做了先驱实验。他用话音去调制通过膜孔的太阳光，以阳光做载体将话音传到接收端。尽管贝尔的实验仅仅达到200m 距离，而且音质很差，但所展示的概念确是当今光通信的基础。
20世纪早期，仍有不少科学家致力于光通信的研究．可惜其间的进展不大，原因之一是缺乏理想的光源。另外，光在大气中传播必然会受到雨雪雾等各种天气因素的严重干扰。技术的发展需要一种能导光的损耗小的透明介质。
1927年，英国的贝尔德提出了利用光的全反射现象制成石英光纤，利用石英光纤来传输图像。1951年设计出第一个光导纤维镜，用于传输人体内部器官图像。1953年英国皇家科学技术学院的Narinder Kapany开发出现在所用结构的光纤并命名，正式宣布了光纤的诞生。
第二阶段，光纤研究的蓬勃发展和传像应用阶段
1955年，美国的希斯乔威滋把高折射率的玻璃棒插在低折射率的玻璃管中，将他们放在高温炉中拉制，得到了玻璃（芯）—玻璃（涂层）的光纤，初步解决了光纤的漏光问题，为今天的光纤制造工艺奠定了基础。
1954年美国的考特尼普拉特提出用光纤制作熔融面板，作为电子管屏的想法。但由于工艺的原因，这个想法并没有得到实现。1958年，卡帕提提出了拉制复合光纤的新工艺。这种工艺制造的光纤单丝直径很小，用这种小直径光纤就可以得到具体有高分辨率的光学纤维面板。后来他们改进光纤制造工艺，在光纤上增加吸收套层，减少了杂散光的影响，提高了质量，使纤维面板进入了实用化阶段。
1960年，光纤束传像研究得以突破，美国人解决了光纤排列工艺方面的问题，制造出了可弯曲，高分辨率的光纤传像束，这种光纤传像束在医疗仪器中得到广泛的应用。
1961年研制出了红外和紫外波段使用的光纤，并且用钕玻璃制造出了激光光纤。 在这一阶段，建立和完善了光纤理论，光纤的制造工艺有了很大的改进，光纤和光纤元件（光纤面板、光纤束）的质量明显改善。但由于认识和技术的局限性，光纤的损耗相当大，高于1000dB/km。这使得光纤的应用仅仅局限于传像。例如：利用光纤柔软的特点制成的潜望镜，内窥镜、用光纤制作的各种图像变换器，像增强器等。
第三阶段，光纤研究的高速发展和通信应用阶段。
1960年，美国人梅曼发明了红宝石激光器。得到了第一台相干振荡光源，它的出现激起了世界范围的光通信热潮。
1966年，英国标准电信研究所美籍华人高锟和霍克汉姆发表了具有重大历史意义的论文。他们指出：光纤的高损耗不是光纤本身所引起的，而是由材料中所含杂质引起的；如果降低材料杂质的含量，就可以大大降低光纤的损耗。他们预言降低杂质含量，改进光纤的制造工艺，可以将光纤的损耗降到20dB/km 或更小。他们还发现一些玻璃纤维在红外光区的损耗较小。高琨等人的工作找到了光纤高损耗的主要原因，为光纤的通信应用铺平了道路。
世界上几个实验室对此进行了研究。1970年美国康宁公司研制出了阶跃多模光纤。该光纤对630nm 的波长的光，损耗小于20dB/km,这使光纤进行远距离传输信息成为可能。这是光通信史上划时代的事件。与此同时半导体激光器的研究也取得了突破性的进展，实现了GaAs 半导体激光器室温连续工作，该激光器的输出波长为850nm ，恰好与光纤的一个低损耗窗口波长一致。这一幸运的巧合，无疑加快了光通信发展的进程，因此1970年被认为是值得纪念的光纤通信元年[1]。
1972年，随着光纤原材料提纯，制棒和拉丝技术的提高，梯度折射率多模光纤的损耗降至4dB/km。1976年，美国芝加哥成功地进行了世界上第一个44.736Mbit/s传输110km 的光纤通信系统的现场实验，使光纤通信进入实用化阶段。
进入实用阶段以后，光纤通信的应用发展极为迅速，应用的光纤通信系统已经多次更新换代。20世纪70年代的光通信主要采用多模光纤，工作在短波长波段（850nm ），因其严重的色散和损耗，20世纪80年代以后逐渐被长波长（1310nm ）单模光纤所替代。到了20世纪90年代初，通信容量扩大了50倍，达到了2.5Gbit/s。进入20世纪90年代以后，传输波长又从1310nm 转向更长的1550nm 波长，实现光纤低损耗和零色散的统一，并且开始使用光纤放大器，波分复用（WDM ）技术等新技术。光通信容量和中继距离继续不断增长。20世纪90年代末商用电时分复用TMD 系统的速率已达10Gbit/s；而TDM40Gbit/s系统已进入实用化阶段。由于受电子器件极限速率的限制，TMD 的速率进一步提高将是十分困难的，而波分复用WDM 技术的不断发展，使其成为网络升级、增加容量的最佳选择方案。WDM 试验系统容量最高记录一年中每隔几个月就被刷新一次。到2001年3月，OFC2001年会上，日本NEC 公司发布了当时世界最高记录的WDM 系统，该系统速率为10.92Tbit/s，传输距离达117km ，该系统采用了分布拉曼放大、集中光纤放大和极化复用技术，频率利用率达0.8bit/s.Hz。现在这个记录估计已经被远远超过。
在这一阶段，为适应各种特殊要求的新型单模光纤不断问世，光纤广泛应用于市内电话中继、长途通信干线、有线电视网主干线、互联网主干连接，成为了通信线路的骨干，促进了光通信的发展。
与此同时，由于光纤易受外界环境因素的影响，人们利用光纤的这一特性发明了各种形式的光纤传感器。通过测量光纤中传输光波参数的变化，来测量导致光波参数变化的各种物理量的大小。近年来，光纤传感技术发展非常迅速，成为了光纤应用的新领域。 按照制造技术的演进，可将光纤的发展用图（
1-1）表示。
图1-1光纤制造技术的演进
纵观光纤的发展历史，人们为了满足各种不同的应用需求而发明制造了各种不同的光纤，其结构、材料、应用波段、传输特性等各不相同，我们将其简述如下。
1.2.2 光纤的种类及用途
光纤的分类方法很多，既可以按照光纤截面折射率分布来分类，又可以按照光纤中传输模式数的多少、光纤使用的材料或传输的工作波长来分类。
（1）按光纤组成材料一般可分为：①石英系光纤
②多组分玻璃光纤
③全塑料光纤
④氟化物光纤
⑤硫硒化合物光纤
⑥光子晶体光纤
（2）按工作波长可分为:①短波长光纤(800～900nm)
②长波长光纤(1300～1600nm)
③超长波长光纤(2000nm以上)
④全波光纤
（3）按传输模式可分为: ①单模光纤
②多模光纤
（4）按光纤横截面的折射率分布可分为:
①阶跃光纤
②渐变折射率光纤
由于光纤分类多种多样，各种分类相互交叉，各种光纤的传输特性还可根据用户的需求而特殊制造，所以在这里我们只对上述光纤的一般特性和用途进行归纳[1]。
（1）石英光纤。这种光纤的损耗低，工作波长在1.55微米时．损耗可降到0.15dB ／km ，工作波长在0.85微米时，损耗为30dB ／km ．
（2）多组分玻璃光纤。这种光纤由普通光学玻璃拉制而成，损耗也较低，如钠－硼硅酸盐玻璃光纤，工作波长在0.63微米时，最低损耗为3.4dB ／km 。
（3）塑料光纤。这种光纤是用两种以上的高分于材料共聚而成。它与石英光纤相比具有重量轻、成本低、柔软性好、加工方便等优点，但损耗较大。工作波长0.63微米时达到100~200dB／km 。基于此原因，塑料光纤的应用有限。它们可以成捆地用在一些图像传输和照明场合，在这些场合中，光无需远距离传输，另外要求造价也较低。在通信系统中，塑料光纤仅能用在短途链路上，如办公楼或汽车内部。
（4）多模光纤。可用上述所有材料制作。多模光纤又可以分为阶跃式和渐变式两种。多模光纤可以说是第一种广泛应用于实际的光纤，直到现在，它还发挥着不可替代的作用。它的纤芯直径较粗(50或62.5μm)，数值孔径较大，可传多种模式的光。常用的多模光纤芯径和涂敷层外径规格为：50/125μm（欧洲标准），62.5/125μm（美国标准）。由于多模光纤的模式色散严重，现在发展的长距离通信网络已不再使用。但是它价格便宜，相对于单模光纤容易耦合和安装，将来光纤到户时仍有很大的发展空间。
（5）单模光纤。基本条件是芯径足够小，光纤中传输模式只有一个。单模光纤以其损耗低、频带宽、容量大、成本低、易于扩容等优点，成为一种理想的长距离通信介质得到广泛的应用。单模光纤传输信号的速度远远高于多模光纤，无中继传播距离大于几千米。但复用技术也使光纤的色散和非线性效应更为显著，为解决光纤的色散问题，研究人员相继开发出了几种折射率特殊分布的单模光纤：色散位移光纤（在单信道系统中运行良好，却不适用于波分复用系统，现已不再生产），非零色散位移光纤（规格和性能仍在发展中，潜在应用领域是城域网，传输距离很短，不需要光放大器），小色散斜率光纤（适用于密集波分复用系统），大有效面积光纤（使光功率在光纤截面上分布的有效面积最大，从而减小非线性效应），色散补偿光纤（用于补偿或抵消其它单模光纤中无法避免的色散）。
（6）聚合物光纤。目前通信的主干线已实现了以石英单模光纤为基质的通信, 但是，在接入网和光纤入户(FTTH)工程中，石英单模光纤却遇到了较大的困难。由于石英单模光纤的纤芯很细（6-10μm），光纤的耦合和互接都面临技术困难，因为需要高精度的对准技术。因此对于距离短、接点多的接入网用户是一个难题。而聚合物光纤（Polymer Optical fiber，POF ）由于其芯径大（0.2-1.5mm ），故可以使用廉价而又简单的注塑连接器，并且其韧性和可绕性均较好，数值孔径大，可以使用廉价的激光源，在可见光区有低损耗的窗口，适用于接入网。聚合物光纤是目前FTTH 工程中最有希望的传输介质。
聚合物光纤分为多模阶跃型SI-POF 和多模渐变型GI-POF 两大类，由于SI-POF 存在严重的模式色散，传输带宽与双绞铜线相似，限制在5MHz 以内，即便在很短的通信距离内也不能满足FDDI 、SDH 、B-ISDN 的通信标准要求，而GI －POF 纤芯的折射率分布呈抛物线，因此模式色散大大降低，信号传输的带宽在100m 内可达
2.5Gbps 以上。近年来，GI －POF 已成为POF 研究的主要方向。最近，N. Tanio从理论上预测了无定形全氟聚丁烯乙烯基醚在1300nm 处的理论损耗极限为0.3dB/km，在500nm 处的损耗可低至0.15dB/km，这完全可以和石英光纤的损耗相比拟。G .Giorgio 等人报道了100m 全氟GI －POF 的数据传输速率已达到11Gbps 。因此，GI －POF 有可能成为接入网，用户网等的理想传输介质。
（7）氟化物光纤。能传输0.4～5μm波长范围的光，通常简称为氟光纤。它们主要由四氟化锆和二氟化钡组成，同时加入了其它成份形成玻璃混合物。商用氟化物光纤的最低损耗在2.6μm处约为25dB/km，但实验室已有损耗约为1 dB/km的氟化物光纤的报道。由于氟光纤具有一些比较可取的光学特性，因此能用在某些掺铒光纤放大器中。
（8）全波光纤。随着人们对光纤带宽需求的不断扩大，通信业界一直在努力探求消除“水吸收峰”的途径。全波光纤（All-Wave Fiber ）的生产制造技术，从本质上来说，就是通过尽可能地消除OH 离子的“水吸收峰”的一项专门的生产工艺技术，它
使普通标准单模光纤在1383nm 附近处的衰减峰，降到足够低的程度。1998年，美国朗讯公司研制了一种新的光纤制造技术，它能消除光纤玻璃中的OH 离子，从而使光纤损耗完全由玻璃的特性所控制，“水吸收峰”基本上被“压平”了，从而使光纤在1280-1625nm 的全部波长范围内都可以用于光通信，由此，全波光纤制造技术的难题也逐渐得到了解决。到目前为止，已经有许多厂家能够生产通信用全波光纤，如朗讯公司的All-wave 光纤、康宁公司的SMF-28e 光纤、阿尔卡特的ESMF 增强型单模光纤、以及藤仓公司的LWPfiber 光纤等。
全波光纤在城域网建设中将会大有作为。从网络运营商的角度来考虑，有了全波光纤，就可以采用粗波分复用技术，取其信道间隔为20nm 左右，这时仍可为网络提供较大的带宽，而与此同时，对滤波器和激光器性能要求却大为降低，这就大大降低了网络运营商的建设成本。全波光纤的出现使多种光通信业务有了更大的灵活性，由于有很宽的波带可供通信之用，我们就可将全波光纤的波带划分成不同通信业务段而分别使用。可以预见，未来中小城市城域网的建设，将会大量采用这种全波光纤。
（9）光子晶体光纤。所谓光子晶体，实际上就是一种介质在另一种介质中周期排列组成的人造晶体，该排列周期为波长量级。光子晶体光纤（Photonic Crystal fiber，PCF ）是由ST. J. Russell等人于1992年提出的。对石英光纤来说，PCF 的结构特点是在其中间沿轴向均匀排列空气孔，这样从光纤端面看，就存在一个二维周期性的结构，如果其中一个孔遭到破坏和缺失，则会出现缺陷，利用这个缺陷，光就能够在其中传播。这种PCF 与普通单模光纤不同，由于它是由周期性排列空气孔的单一石英材料构成，所以有中空光纤（holey fiber）或微结构光纤（micro-structured fiber）之称。
PCF引人注目的一个特点是，结构合理，具备在所有波长上都支持单模传输的能力，即所谓的“无休止单模”特性（endlesslysingle-mode ），这个特性已经有了很好的理论解释。这需要满足空气孔足够小的条件，空气孔径与孔间距之比必须不大于0.2。空气孔较大的PCF 将会与普通光纤一样，在短波长区会出现多模现象。
PCF 的另一个特点是它具有奇异的色散和非线性特性，在光通信领域将会有广泛的应用。现在人们已经在PCF 中成功产生了850nm 光孤子，预计将来波长还可以降低。PCF 在未来超宽WDM 的平坦色散补偿中可能扮演重要角色。
世界领先的PCF 产品商业化的公司——丹麦Crystal Fiber A/S最近推出了新的光子晶体光纤产品系列。一种是中空的“空气波导光子能带隙晶体光纤”（air-guiding Photonic Band gap Fiber），此晶体光纤的纤芯是中空的，利用空气作为波导，使光可以在特殊的能带隙中传输。另外一种是“双包层高数值孔径掺镱晶体光纤”（Double
Clad High NA Yb Fiber），该光纤可以用在光纤激光器或光纤放大器中，另外由于该光纤具有光敏性，还可以在它上面刻写光纤光栅。
可以看出，光纤的发展历史就是人们不断地追求低损耗、低色散、高带宽、高传输速率的历史。可见传输特性对于光纤的重要性。
1.3 本论文工作的目的、意义和主要内容
随着光通讯、光网络、光传感技术的发展，光纤已经被广泛应用于上述系统作为信息载体和敏感元件。不同的光纤对光能量和光信息的保真度是不同的。研究并了解不同光纤的传输特性将有利于我们合理选材、合理布局，为构建最合乎需要、性能最佳的光通讯、光网络、光传感系统提供依据。
多模光纤以其结构简单、芯径大、耦合效率高、色散较大而被广泛应用于小型局域网，局域网的铺设线路上往往弯曲较多。因此，研究弯曲对多模光纤所传输信号的功率和色散的影响对于合理构建和铺设局域网是十分必要的。
为此，我们实验研究了62.5微米芯径多模石英光纤在相同圈数不同弯曲半径和相同弯曲半径不同圈数情况下的弯曲损耗和色散，得到了一些有意义的结论。
2 光纤传输理论
光纤传输理论分为模式理论和光线理论。模式理论采用波动光学的方法，把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传输常数及截止条件。光线理论采用几何光学的方法可简单直观地得到光线在光纤中传输的物理图像。
光纤中传播的模式可分为三类：
传导模：满足全反射条件的那些模式。其光场分布特点是：在纤芯内为驻波场或行波场，波场功率被限制在纤芯内传播。
辐射模：不满足全反射条件的模式，其电磁场不限于光纤芯区而可径向辐射至无穷远。辐射模在纤芯和包层之中均为行波场，光纤失去了对光波场功率的限制作用。
漏泄模：以临界角入射的光线，在纤芯内传播时，光波场功率透过一定厚度的“隧道”泄漏到包层之中，在包层中沿传播方向为衰减的行波场
2.1 光纤的模式理论
描写电磁场的麦克斯韦方程组为：
∇. D =ρ∇. B =0
∇⨯E =-∂B
∂t
∇⨯H =J +-
∂D ∂t
（2-1-1）
其中E 是电场强度，D 是电位移矢量，H 是磁场强度，B 是磁感应强度，ρ是电荷密度，J 为电流密度。对于各向同性介质，E 、D 、H 、B 满足如下的物质方程：
D =εE B =μH
（2-1-2）
式中ε，μ为介质的介电常数和磁导率，一般是频率的函数，即存在色散现象。现在讨论一种比较简单的情况，即对于均匀、各向同性介质，ε，μ为常数，可以写成：
ε=ε0εr μ=μ0μr
（2-1-3）
式中ε0、εr 为真空的介电常数和磁导率，εr , μr 为介质的相对介电常数和相对磁导率。 在介质中既没有空间电荷、也无电流的情况下，将式（2-1-2—2-1-3）代入式(2-1-1)于是得到：
∇⨯E =0∇⨯E =
∂B ∂t
∂E ∂t
∇⨯B =0∇⨯B =μ0μr ε0εr
（2-1-4）
将(2-1-4)两边取旋度：
∇⨯(∇⨯E )
=∇(⨯ E ∇)
2
-E ∇
=-
∂∂t
∇⨯B
（2-1-5）
将公式2-1-4, 代入2-1-5，得E ，B 满足的波动方程：
2
⎡21∂⎤⎢∇-2⎥E =0
ν∂t ⎣⎦
⎡2
⎢∇-⎣1∂⎤
⎥B =02
ν∂t ⎦
2
（2-1-6）
式中
ν=
1
=
c n
（2-1-7）
v 是电磁波速，n 为介质中的折射率
[12]
。
假设电磁场以角频率ω作简谐振荡，在光学中对应理想单色波情况。这一假设并不影响问题的普遍性，因为任何复杂问题都可以视为简谐振荡的傅立叶分量的叠加。这时的波动方程就称为亥姆霍兹（Helmholtz ）方程。
在无源空间，介质是理想、均匀、各向同性而且电磁场是简谐的条件下，可得到光在光波导中传播应满足的亥姆霍兹方程式：
∇E +k E =0H + k H 0 ∇ =
2
2
2
2
（2-1-8）
其中k ＝k 0n 为折射率为n 的介质中的传播常数（也叫波数）。k 0为真空中的波数。
用波动理论研究光纤中的电磁波行为，通常有两种解法：
①矢量解法，是一种严格的传统解法，求满足边界条件的波动方程的解。 ②标量解法，是将光纤中传输的电磁波近似看成是与光纤轴线平行的，在此基础上推导出阶跃型光纤的场方程、特征方程并在此基础上分析标量模的特性。 下面我们引用矢量解法的结果。矢量解法的理论计算分为三大步骤：
①利用圆柱坐标系f （r,φ,z）中的亥姆霍兹方程求出E z 、H z ； ②由E z 和H z 利用麦克斯韦方程组求出E r 、E φ、H r 、H φ；
③利用E φ、H φ在纤芯和包层交界处连续的特点，即在r=a处E φ1＝E φ2、H φ1＝H φ2求出导波特征方程。 由此解得：
jm ϕ-j (ωt -βz )
⎧ ⋅e .......(r ≤a ) ⎪AJ m (Ur ) e E z =⎨
jm ϕ-j (ωt -βz ) ⎪⋅e .......(r ≥a ) ⎩CK m (Wr ) e
jm ϕ-j (ωt -βz )
⎧BJ (Ur ) e ⋅e ⎪ m .......( r ≤ a ) （2-1-9） H z =⎨
jm ϕ-j (ωt -βz ) ⎪⋅e .......(r ≥a ) ⎩DK m (Wr ) e
n 和n 分别为纤芯和包层的折射其中，定义了 12
率。J m (Ur)是m 阶第一类标准贝塞尔函数，K m (Wr)是m 阶第二类修正贝塞尔函数。常数A 、B 、C 、D 由边界连续条件 确定。由上式 可知：
①当r 足够大，且U 为实数即 k 02n 12-β2>0 时，J m (Ur)的渐进表达式为：
（2-1-10）
表明此时纤芯内是振荡波。
②当r 足够大，且W 为任意数时，Km(Wr)的渐进表达式为：
（2-1-11）
由此可见：
W ＝0＝Wc ，
则导波存在的条件为：V>Vc
导波截止的临界条件为：V=Vc
由边界条件得到的A 、B 、C 、D 满足的四个奇次方程组成的方程组，仅当系数矩阵的行列式为零时，才有非奇异解。这个条件提供了确定传播常数β的本征方程，其形式为：
其中
由此解得临界状态，即：①、对应于每一阶贝塞尔函数（m 取某一确定整数），都存在多个解（以n ＝1，2，…表示）, 记为βmn；每一个βmn值对应于一个能在光纤中传输的光场的模式；根据不同的m 与n 的组合，光纤中将存在许多模式；m 表示导波模式的场分量沿纤芯圆周方向出现最大值的个数，n 表示沿径向出现最大值的个数。
②、HE 11模式在任何光纤中都存在（因为任何光纤都有V>0）， HE 11模称为基模。
V ≤2. 4048③、满足 0
作条件。反之，V>2.4048条件的光纤，称为多模光纤，此条件称为多模条件。 ④、纤芯越细，高阶模数量越少，反之，高阶模数量越多。 ⑤、工作波长越长，高阶模数量越少，反之，高阶模数量越多。
⑥光纤端面临界入射角φ0越小，高阶模数量越少，反之，高阶模数量越多。
2.2 光纤的光线理论
以几何光学为基础的光线理论，一直是传统光学仪器和元件设计的理论基础。它在处理短波长情况的光传播问题要比波动方程简单得多。而且它并不局限于光传播问题的范围，它还可以描叙波动光学所描叙大部分现象，有简单，直观的优点。 现在我们用光线光学来解释以下突变折射率光纤的传光原理。一般来说多模光纤的纤芯直径在50um 左右，纤芯材料的折射率大约1.51，光纤纤芯的光学长度约为光通信波长的75倍左右，所以用光线分析处理多模光纤可得到满意的结果。在光纤中有两种光线，一种叫子午光线，它是一个平面内弯曲进行的光线，并在一个周期
内与纤芯的中心轴相交两次；另一类叫做斜光线，它是一种不通过光纤的中心轴且不在一个平面内的光线，这类光线在光纤横载面中的运动范围是在芯子-包层边界与焦散面之间，如下图所示：
图2-1光线在光纤横载面中的运动
图 2-2 斜光线的全反射条件
下面我们来求斜光线的全反射条件。如图2-2所示，设斜光线SX 由X 点入射后（入射角为θ0），在Y 、Z 等点反射，由于SX 是斜入射，光纤的轴线不包含在入射面之内，所以光线的轨迹是一条空间折线。作YP 和ZQ 平行于轴线CC’，交光纤横截面于P 、Q 两点。∠XYP ＝θ’表示XY 光线与轴线的夹角（称为轴线角），XYP 平面和
横截面XPC 垂直，其交线为XP ，α＝900－θ’表示XY 与XP 的夹角，β表示
c o s φ=c o s αc o s β
XP 与XC 的夹角。由于α、β所在平面相互垂直，根据立体几何公式有：
（2-2-1）
式中φ表示XY 与XC 的夹角，即XY 与光纤界面过X 点的法线的夹角。将α=900-θ' 代入上式，可得： c o s φ=s i n θ'c o s β （2-2-2）图中X 、P 、Q 各点在光纤横截面上组成的折线，可以看成光线XYZ 在横截面上的投影。每曲折一次表示发生一次反射。可以看出，在光线传播过程中β角是不变的，
轴线角θ’也是不变的。所以光线在光纤中传输在各反射点入射角φ是不变的。 在端面上，SX 的入射角为θ0，折射角为θ’，由折射定律可得：
n 0sin θ0=n 1sin θ
'
（2-2-3）
在光纤内部，光线在纤芯和包层的界面上反射，入射角为φ，发生全反射的条件是：
s i n φ≥n 2n 1由此可导出斜光线在光纤端面入射时的最大孔径角θ斜：
sin θ斜=
n 1-n 2n 0cos β
2
2
（2-2-4）
定义斜光线的数值孔径
NA 斜＝n 0s i n θ斜＝
n 1-n 2c o s β
2
2
（2-2-5）
由于cos β≤1，所以斜光线的数值孔径比子午线的要大。
对于渐变折射率光纤在这里我们来研究它的光线方程。 （1）渐变折射率光纤中的光线方程
渐变型光纤与阶跃型光纤的区别在于其纤芯的折射率不是常数，而是随半径的增加而递减直到等于包层的折射率。
理想情况下，渐变型光纤中各个子午面内折射率分布的规律是一样的。子午面内平行于光纤轴线的线上各点折射率相等，称为等折射率线。
与均匀光纤一样，渐变型光纤中同样存在两类光线：子午线和斜光线。分析斜光线在渐变型光纤中的传输规律非常复杂，因而这里只研究子午线的传输。
作渐变折射率光纤中子午光线的轨迹图（2-3），
图2-3 渐变折射率光纤中子午光线的轨迹图
因为平行于光纤轴线的线上各点折射率相等，取传输光线上任意一点P ，由折射定律有：
n(r)sinθ=恒量 （2-2-6）
n(r)随r 的增加而减小，则当r 增大时，折射角θ增加，光沿着一条弯曲的路径传输，并且弯向折射率大的一方。路径的曲率中心C 位于折射率大的一方。根据曲率半径的定义：
R =ds d θ （2-2-7）
式中ds 表示P 点光线向前传输的弧元长；d θ是对应的切线ds 在弧长上转过的角度；dscos θ=dr。由此可得：
1R =
c o s θd θd r
（2-2-8）
将（2-2-8）两边微分，可得：
dnsin θ+ncosθd θ=0 （2-2-9） （2-2-8）和（2-2-9）可导出
1R =-
s i n θd n n d r
（2-2-10）
由于n(r)随r 的增加而减小，所以有：
1R =
dn dr
（2-2-10）式可改写为
（2-2-11）
sin θdn n
dr
从（2-2-11）式可知：θ＝0时，1R ≡0，表明光线在光纤中沿垂直于等折射率线方向传输时不会弯曲；当θ≠0时，1R ≠0，说明在渐变折射率光纤中传输光线要弯曲，始终弯向折射率较大的方向。如图（2-2-3）午面ABCD 中传输，光线轨迹具有某种周期性。
在图（2-2-3）中用φ表示光线在某一点切线与 光纤轴线的夹角，因而（2-2-6）式又可表示为：
n(r)cosφ=恒量
随着r 的增大，φ角越来越小。当φ＝0时，光线离轴的距离最大。下面以图(2-2-3)中光线的路径曲线为例，导出光在光纤中传输的光线方程。 dr/dz表示路径曲线在某一点切线的斜率，有如下关系：
由（2-2-11）式可知：
φ0=n (r ) c o s φ （2-2-13） n (0) c o s
dr
⎛1⎫
⎪=t a n φ= -12 ⎪dz ⎝c o s φ⎭
12
（2-2-12）
式中n(0)和φ0分别为r=0处的折射率和折射角。
1cos φ
2
-1=
n (r ) n (0) cos φ0
2
2
2
-1=
n (r ) -n (0) cos φ0
n (0) cos φ0
2
2
222
（2-2-14）
将（2-2-14）式代入（2-2-12）式，可得：
dz =
n (0) cos φ0
n (r ) -n (0) cos φ0
2
2
2
]
12
dr （2-2-15）
当折射率分布函数n(r)已知时，由（2-2-15）式可以得到光线传输路径的曲线方程。
z =
⎰
r
n (0) cos φ0
[n
2
(r ) -n (0) cos φ0
22
]
12
dr （2-2-16）
（2）平方律折射率分布光纤中光线轨迹方程 平方折射率分布函数为：
2
⎡⎛r ⎫⎤
n (r ) =n (0) ⎢1-2∆ ⎪⎥
⎝a ⎭⎥⎢⎣⎦
1 （2-2-17）
式中∆=
z =
n (0) -n (a )
2n (0)
n (0) cos φ0
22
22
，a 为纤芯半径。将（2-2-17）式代入（2-2-16）式可得：
2
⎰
r
[n
2
(r ) -n (0) cos φ0
]
12
dr =
a cos φ0
2∆
⎰
r
dr
⎛a 2sin 2φ0⎫2 -r ⎪ ⎪2∆⎝⎭
12
=
a cos φ0
2∆
arcsin
r 2∆a sin φ0
（2-2-18）
光线轨迹是周期为2л的正弦曲线，有如下关系：
2∆a cos φ0z (λ) 0=
z (λ) =2n π2πa cos φ0
2∆
（n ＝0，1，2…） （2-2-19）
空间周期为z (λ) 0。光线轨迹的周期与入射角（或折射角）有关，不同入射角的光线在光纤中传输时有不同的空间周期，所以不同入射角的光线在平方律折射率光纤中传输不能聚焦在一点。
如果φ0很小，cosφ0≈1
，周期，z (λ) =
这时光线轨迹周期与入射角无关，不同
入射角的光线能聚焦在一点。
三、双曲正割折射率分布光纤中光线轨迹方程 双曲正割折射率分布函数为：
n(r)=n(0)sech(ar) （2-2-20）
式中a 为光纤纤芯的半径。将（2-2-20）代入（2-2-16）式可得：
1⎡π
=⎢-arcsin a ⎢2⎣
22
sec h (ar ) -cos φ0⎤
⎥
sin φ0sec h (ar ) ⎥
⎦
z =
⎰
r
dr
⎡sec h 2(ar ) ⎤
-1⎢⎥2
cos φ0⎣⎦
12
（2-2-21）
2
⎛π⎫
sin -az ⎪=⎝2⎭
sec h (ar ) -cos φ0sin φ0sec h (ar )
2
=cos az
从（2-2-17）式可知，要得到周期为2л的余弦轨迹，则要求：
az=2nл, z=2nл/a (n=0,1,2….) （2-2-22） 由（2-2-22）式可知，光纤中光线的轨迹具有空间周期性，周期为z 0=2л/a。光线轨迹的周期与入射角无关。这说明：双曲正割折射率分布的光纤具有自聚焦作用，不同入射角的光线在这种折射率分布的光纤中传输，可以聚焦于一点。
光线能聚焦于一点的光纤称为自聚焦光纤。双曲正割折射率分布的光纤是自聚焦光纤，入射角很小的平方律折射率分布光纤也是自聚焦光纤。
3 光纤传输特性
3.1光纤的损耗、色散和非线性
3.1.1光纤的损耗
光纤传光并不是完全没有损耗的, 光纤的传光损耗问题一直是研究光纤传输特性
的最重要的内容之一。本章主要对光纤损耗进行一些简单的介绍。在光纤中损耗可以分为两类：内部损耗和外部损耗。内部损耗是那些与给定的光纤材料相关而不能通过技术改造和生产方法的改革而改善的损耗；外部损耗是那些与制造，制缆和安装方法相关的，也就是说在理论上可以是零的损耗。内部损耗主要产生的主要原因是：1、在紫外和红外区域内的材料共振和瑞利散射。材料共振与电极化的虚数部分相联系且可以解释为：分子、原子、甚至单个的电子。当外界的光频率与这些微粒之间的振动频率一样时将产生共振，此时将消耗很大一部分能量，使外部的光损耗很大。2、瑞利散射是由于光纤里的二氧化硅分子之间的距离和位置的不规则性引起的散射损耗，它随外界光波长的增加而减小。外部损耗主要包括OH -离子对光的吸收和弯曲损耗。OH -的吸收主要是由于在制造光纤中无法消除所造成的，这种吸收随
[3]
这通信光波长的增加而减小，但它不但不成线形的，而且还存在吸收高峰和通信窗
口。比如在945nm 、1240nm 、1380nm 处吸收呈现波峰状而在850nm 、1310nm 、1550nm 处却是通信窗口，下图是在我们常用的两个窗口附近的损耗图。
图3-1 1310nm 、1550nm 两个窗口附近的损耗[10]
3.1.2光纤的色散
光纤的色散是光纤的一个重要的传输特性，也是制约光纤通信的一个主要问题。由于实际光源总是具有一定的谱线宽度，不存在绝对的单色波。光脉冲信号是由多个波长或多个模式叠加而成的。光信号在光纤传输时，他们的群速不同，就会产生时延差，对模拟信号就会产生波形失真，对脉冲信号在接收端波形被展宽，这是一种延迟畸变。这种延迟畸变现象叫做色散。延迟畸变使接收端很难识别原来的信号，而产生误码。因此色散限制了光纤通信线路的最高信息传输速率，这也是人们必须研究色散的原因。光纤的色散大体有以下几种： （1）模式色散又称模间色散
光纤的模式色散只存在于多模光纤中。每一种模式到达光纤终端的时间先后不同，造成了脉冲的展宽，从而出现色散现象。 （2）材料色散
含有不同波长的光脉冲通过光纤传输时，不同波长的电磁波会导致玻璃折射率不相同，传输速度不同就会引起脉冲展宽，导致色散。 （3）波导色散又称结构色散
它是由光纤的几何结构决定的色散，其中光纤的横截面积尺寸起主要作用。光在光纤中通过芯与包层界面时，受全反射作用，被限制在纤芯中传播。但是，如果横向尺寸沿光纤轴发生波动，除导致模式间的模式变换外，还有可能引起一少部分高频率的光线进入包层，在包层中传输，而包层的折射率低、传播速度大，这就会引起光脉冲展宽，从而导致色散。 （4）偏振模色散（PMD ）又称光的双折射
单模光纤只能传输一种基模的光。基模实际上是由两个偏振方向相互正交的模场HE 11x 和HE 11y 所组成。若单模光纤存在着不圆度、微弯力、应力等，HE 11x 和HE 11y 存在相位差，则合成光场是一个方向和瞬时幅度随时间变化的非线性偏振，就会产生双折射现象，即x 和y 方向的折射率不同。因传播速度不等，模场的偏振方
向将沿光纤的传播方向随机变化，从而会在光纤的输出端产生偏振色散。PCVD 工艺生产出的单模光纤具有极低的偏振模色散（PMD ）。 3.1.3 光纤的非线性效应
光纤的非线性是由于输入光功率的改变引起的光纤性质发生改变而使得传输特 性成非线性的变化。从本质上讲所有的介质都是非线性的，只是有些介质的非线性 效应很小，一般情况下难以表现出来而已。光纤的非线性内容丰富。本文只简单介 绍光纤中自相位调制、交叉相位调制、受激喇曼散射、受激布里渊散射、四波混频 等。
（1）自相位调制是指传输过程中光脉冲由于光场引起相位变化，导致光脉冲频谱扩展的现象，这种变化是非线性的。自相位调制可用来实现调相，可是它需要很强的光强，且要选择折射率大的材料。自相位调制可以用在光纤中光孤子的产生，实现光孤子通信。
（2）交叉相位调制是指几个不同波长的光波在 光纤中同时传输时，光波之间将过光纤的非线性而发生相互作用。此时介质对某一波长的有效折射率不仅与该波的强度有关，而且与传输的其他波的强度有关。这样光纤中传输的某一波长的光波与同时传输的另一不同波长的光波相互作用引起相移。
（3）受激喇曼散射是光纤中很重要的非线性过程。它可看作是介质中分子振动入射光的调制。设入射光的频率为ω1，介质的分子振动频率为ω2，则散射光的频率为：ωs =ω1-ω2和ωas =ω1+ω2，这种现象叫做受激喇曼散射所产生的频率ωs 的散斯托克斯波，频率为ωas 的散射光叫反斯托克斯波。受激喇曼散射效应在波分复用系统中会引起系统中各信道之间的串音，对通信性能能带来不良影响。在受激喇曼散射过程中，短波长的信道将会充当泵浦源而将能量转移给长波长的信道，从而引信道的串音。这就限制了系统的传输功率。
（4）受激布里渊散射它与受激喇曼散射十分相似，入射频率为ωp 的泵浦光波将一部分能量转移给频率为ωs 的斯托克斯波，并发出频率为Ω的声波，可表示为：
Ω=ωp -ωs 受激布里渊散射与受激喇曼散射在物理本质上稍有差别。受激喇曼散射
的频移量在光频范围内，属于光分支。受激喇曼散射的频移量在声频范围内，属于声学分支。另外，光纤中的受激喇曼散射发生在前向，即斯托克斯波和泵浦光波传播方向相反。光纤中的受激布里渊散射的阈值功率比受激喇曼散射的低得多。在光纤中一旦达到受激布里渊散射的阈值将产生大量的后向传输的斯托克斯波。这一方面损耗了信号功率，另一方面反向传输的斯托克斯波反馈给激光器，使激光器工作不稳定。
（5）四波混频是限制密集波分复用系统通信容量的一个主要问题之一。四波混频是在光纤中有三个光波同时传输时，由于三阶非线性电极化率的存在，它们通过非线性介质彼此相互作用而产生第四个波的现象。相互作用的过程中彼此有能量和
动量的交换，但作用前后非线性介质不变[9]。
3.2光纤的宏弯损耗、微弯损耗和弯曲过渡损耗
3.2.1光纤的宏弯损耗
宏弯损耗是由光纤实际应用中必须的曲折等引起的宏观弯曲导致的损耗。对宏弯损耗进行理论分析比较困难，在这里我用通过讨论模的传输损耗来计算。如下图：
图 3-2 弯曲损耗理论模型
设：1、波导沿y 方向（垂直于纸面方向）无限延伸；
2、E 只有y 分量，Ⅱ只有r 分量和φ分量(TE模) ； 3、半径R 很大，场分布近似与平板波导一样； 5、由于辐射所损耗的满足弱导条件； 4、弯曲功率不影响功率分布。
满足波动方程，在直角坐标系下求出其场解。对于波导芯区外侧（r 1>r2）有：
x -p E y =A c o s U . e ⎢ ⎪(a ⎭⎣⎝
⎡⎛W ⎫
x -
a （3-2-1） )⎥⎦⎤
式中:a为芯区半径；
U 和W 为归一化横向传播常数； μ0为真空中的磁导率； β为相移常数；
⎡⎤
2ωμ0
p ⎥ A =⎢
⎢⎥βa βa +⎢w ⎥⎣⎦
2
（3-2-2）
其中P 为导模功率。
对于波导弯曲时，导模功率有泄漏。
光纤处于弯曲状态时，其传导模式的场分布如下图：
图3-3 传导模式的场分布图
从能量的角度，光纤弯曲损耗源于延伸到包层中的消失场的尾部的辐射。
当这个模式在光纤内传播时，其纤芯内和包层中的场分布应该作为一发整体沿光纤的轴线向前运动，即：原来这部分场与纤芯中的场一起传输，共同携带能量。由于光纤是弯曲的，则在远离曲率中心一侧的场的运动速度应比靠近曲率中心一侧的场的运动速度快。
假设光纤在轴线处，场的运动速度为该导模在直光纤情形下的传播速度，这一传播速度比平面波在纤芯介质中的传播速度大，因为纤芯内模式传播速度为模式场的相速度，而相速度是可以大于同一介质中的光速。但要比包层介质中的平面波传播速度小。在横向随着到曲率中心的距离的增加，模式场的传播速度也要增加，所以在包层中存在着一个到光纤轴线的某一临界距离，在这一距离处模式场的传播速度就等于平面波在包层介质中的传播速度。这里所说的模式场是指能够在这个临界距离以远的包层区域中的场分布能随模式场的其余部分沿光纤轴线一齐向前传播，即其运动速度必须大于包层中的光速，也就是说，位于曲率中心远侧的消失场尾部必须以较大的速度才能与纤芯中的场一同前进，这是不可能的。
如果光纤弯曲时，曲率半径在大于临界值R C 时，则光纤弯曲引起的损耗很小；通常可以忽略，而弯曲半径小于临界半径时，附加损耗按指数规律迅速增加。所以确定临界值对于光纤的研究，设计和应用都很重要。
下面是多模光纤的弯曲损耗公式：
3
⎡⎤2W
α=⎢2W a -R ⎥2
3β⎣⎦
T =
2
2
22
U
W V
22
=n 1k 0-β=β-n 2k 0
2
2
2
2
2
（3-2-3）
2
=a k 0(n 1-n 2
2
)
式中a 为纤芯半径；R 为光纤弯曲的曲率半径。由上式可得到临界半径R C 的表达式：
R c =
3β
2
2W
(0. 34+7W 2a ) （3-2-4）
下图给出了多模光纤弯曲损耗α随弯曲半径R 的变化关系：
图 3-4 模光纤弯曲损耗α随弯曲半径R 的变化图
单模光纤弯曲损耗的计算公式：
R （3-2-5） αc =A R 2e x p (-U )
-1
1⎛π⎫⎛U
A c = 3⎪
2⎝a W ⎭ (⎝W 1K
2
1
⎫
（3-2-6） ⎪⎪W )⎭
2
U =
3.2.2 光纤的微弯损耗
4δnw 3aV n 2
2
（3-2-7）
微弯损耗产生的原因是光纤在制造过程中或应用过程中由于应变等原因引起的光
纤微变所致，这种微变是随机的。
从原理上讲，微弯损耗也是由于弯曲引起导模功率的横向泄漏，理论分析表明，单模光纤微弯损耗，主要影响于模场半径，改变了光纤的相对折射率差和纤轴，并引起畸变。为了计算微弯损耗，必须知道光纤轴的畸变大小，对于阶跃型光纤，微
弯损耗可由以下公式近似计算：
α≈(n 2k 0W )φP 2
2
⎛
⎫
⎪ (dB/km ) （3-2-8） n k w ⎝201⎭
2
其中，W 1和W 2称为辅助模场半径，近似为：
W 1≈W 0+exp(3.34-3.28V ) （3-2-9） W 1≈W 0-exp(2.45-3.31V ) （3-2-10）
这里，1.5
设φp 为弯曲谱函数，近似表示为：
⎛⎫⎛⎫22
≈
φp ⎪ ⎪
n k W n k W ⎝201⎭⎝201⎭
4
2
⎡1⎛⎤⎫22
L c ⎢- Lc ⎪⎥ （3-2-11）
2⎝n 2k 0W 1⎭⎥⎢⎣⎦
公式中：σ是光纤纤轴横向偏移的均方根值； L C 为自相关长度；
上式表明，模场半径的微小变化将引起弯曲损耗的明显变化。 3.2.3 光纤的过渡弯曲损耗
弯曲过渡损耗是光纤由直到弯曲的突变中产生的损耗。
弯曲过渡损耗的机理是由于光纤由直突然变“弯曲”或各段波导不一致，引起模场的不匹配，导致导模之间的相互耦合，并损失能量。这种机理可用等效折射率的概念来解释。以单模光纤为例，如图所示，若光纤弯曲半径R 远大于芯径a ，则弯曲光纤中的场可以看成某一等效折射率分布下直光纤的场，在折射率分布为n (r)的直弱导光纤中，基模场解为：
i β
E y =E 0(r )-e
c
图 3-5 光纤过渡弯曲图
当光纤产生弯曲时，场分布将产生一个与θ有关的相移e -iv θ。若定义弯曲光纤中的传播常数为βL ，则应有：
-i βL z
-iv θ
e =e
这时，场的等相面不是等Z 面，内侧Z 要比外侧，如上图。并有z =(R +r cos φ)θ，在光纤轴线上R=0，有βL =β，z =R θ，由上式得v =βR c ；在其它点有：
βL =
v θz =
⎡⎤r ≈β⎢1-c o φs ⎥ （3-2-12）
R +r c o φs R c
⎣⎦
βR C
这里假定r 远小于R ，显然，β，βL 相差很小，因此可以看成是某种微扰。这样，弯曲光纤中的场解就可以用直光纤中的场解来代替，只不过将β换为βL 。 设弯曲光纤的场为F 1(r , φ)则有：
2
⎡∂21∂∂20⎤
+++n r k -β()0L ⎥F 1(r , φ)=0 （3-2-13） ⎢222
r ∂r r ∂φ⎣∂r ⎦
将上式代入得：
2
⎡∂21∂∂20⎤
+++n r k -β()c 0⎢2⎥F 1(r , φ)=0 （3-2-14） 22
∂r r ∂r r ∂φ⎣⎦
其中n c 定义为等效折射率： n c (r )=n 2(r )+2n 2cos φ.
2
r R c
（3-2-15）
上式表明，n c (r )沿曲率半径正方向随r 增加而增加，这就导致场分布向曲率半径正
方向偏移，其结果是导模向漏模转化，引起功率泄漏，造成过渡损耗。而且，随着弯曲方向的改变，损耗沿Z 方向变化曲线将出现震荡[11]。
4多模光纤弯曲损耗的实验研究
本章主要是用实验的方法研究弯曲对光纤的传输损耗的影响。
4.1实验装置与实验方法
①实验图及仪器设备。
① ② ③ ④ ⑤ 图 4-1 弯曲损耗试验装置图
上图是测试弯曲对光纤传输损耗的实验装置图①是He-Ne 激光器 ②透镜 ③
五维支架 ④多模光纤 ⑤光功率计。本实验使用的光纤是石英多模光纤，纤芯直径62.5微米, 包层直径125微米, 数字孔径为0.2631，在8nm50时衰减为2.805dB/km; 在1300nm 时为0.653dB/km；He-Ne 激光器为633nm 激光器；光功率记为OPT-1A 型，由北京方式科技有限公司提供，最大量程为200毫瓦，最小分辨率为0.01微瓦。
②实验操作
1、首先将氦氖激光器、透镜、五维支架调节到共轴。当看到激光器的光斑能通过五维支架的中心孔和透镜的中心并在五维支架上反射的光斑能与通过透镜的光斑重合时，说明它们三者已经同轴。2、调节透镜和五维支架的距离，找到最佳耦合距离。3、取一段120米长的多模光纤，将其端口涂缚层去掉并用乙醚将端口清洗干净，这样可以包层杂散光的干扰和增加耦合效果。4、将光纤安装在五维支架上，对五维支架进行粗条，同时目视观察透过光纤后的光强大小，当感觉到光最强时用光功率记探测，此时细调五维支架一直调到光功率记显示最大的光功率为止并记录此时的光功率，此时说明已达到最佳耦合效果。5、将光纤弯曲5厘米的一圈、二圈、一直到十圈并记录每次的光功率，然后将光纤弯曲成4.5厘米、3.5厘米、直到1厘米重复上面的实验。
4.2实验结果与分析
表 4-1 弯曲半径、弯曲圈数与输出功率的关系
上面是弯曲半径分别是5.0厘米、4.5厘米、4.0厘米、3.5厘米、直到1.0厘米
时所弯圈数与所测功率的关系表格和函数图（函数图是用Origin6.0绘制，横轴代表圈数，纵轴代表功率大小）。
图 4-2 弯曲半径、弯曲圈数与输出功率的关系
实验分析与结论：
从上述的数据表格和分析图可以看出光纤的输出功率随着弯曲圈数的增加而减小，但是圈数的增加与功率的减小并不是成线性的。我们从函数图上看到当开始弯曲第一圈时，功率减少得很快，第二圈时次之，到最后我们可以看到曲线越来越趋于平坦，说明当光纤弯曲到一定的圈数时对损耗越来越影响小，但弯曲半径大于4.5厘米以后我们发现弯曲对光纤的损耗很小了，在弯曲半径为5.0厘米时弯曲不对损耗产生影响，而弯曲半径小于1厘米时弯曲损耗急剧增加，说明损耗在这里有个跃变（光纤的机械特性，不能再弯曲下去）。下面来看弯曲半径对光纤输出功率的影响。在这里取弯曲三圈、二圈和一圈时的输出功率与弯曲半径的关系，见下表和函数图（X 轴代表弯曲半径；Y 轴代表输出功率）。
表4-2弯曲一圈时弯曲半径与输出功率关系
图 4-3 弯曲一圈时弯曲半径与输出功率关系
图 4-4 弯曲二圈时弯曲半径与输出功率关系
表 4-4 弯曲三圈时弯曲半径与输出功率关系
图 4—5 弯曲三圈时弯曲半径与输出功率关系
图 4-6 弯曲一、二、三圈时弯曲半径与输出功率的关系
从上图可以看出，在相同的弯曲圈数时弯曲半径越大则输出功率越大，衰减越小。
当弯曲半径在4厘米左右时弯曲损耗跃变减小。
结论：可以看出弯曲半径的临界值在5.0厘米到4.5厘米之间, 且在4厘米左右有个跃变。当曲率半径在大于临界值R C 时，则光纤弯曲引起的损耗很小；通常可以忽略，而弯曲半径小于临界半径时，附加损耗迅速增加。当弯曲半径小到某个值时弯曲损耗突然跃变增大。光纤的弯曲圈数越多则传输损耗越大，且它们之间并不成线性的增加，当圈数增加到一定程度时，弯曲圈数几乎不对损耗影响（在此实验条件下）而在相同弯曲圈数下，弯曲半径越小则弯曲损耗越大。
⑤现象简释：
由于本实验使用的是多模光纤，在激光传输时存在着很多模式，弯曲时有部分导模由于弯曲变成泄漏模式或辐射模式从而损失很多功率。弯曲半径越小则模式损失越多，则损耗就越大。但相同的弯曲半径下如果弯曲圈数不断增加，则可以泄漏的高阶模会泄漏完毕，弯曲损耗将不再增加。当弯曲半径大到一定程度时，弯曲不对损耗产生影响，说明弯曲的程度并没有达到将导模泄漏的程度。即导模没有变成泄漏模；但弯曲半径小到一定值时，不但变成泄露模式的导模增加，而且还将由于应力改变光纤的特性，使得光纤的各种参数发生改变，损耗也将快速的增加。
5 结束语
自从低损耗光纤问世以来，光纤的发展极为迅速，尤其是光纤应用于通信领域，极大了满足人们对于信息的大容量、高速率的要求。信息社会中光纤通信的飞速发展也更极大地推动了光纤技术的发展。光纤技术自出现以来在理论及技术上实现了几次突破，使得光纤技术的发展呈现出越来越美好的前景。
实际应用中，光纤需要弯曲成一定形状制备各种光纤器件，光纤弯曲损耗是很重要的特性参量，在光纤的架设施工中，弯曲是不可避免的，研究弯曲损耗对降低施工时的弯曲损耗也有很有现实意义。不但如此，研究并了解不同光纤的传输特性将有利于我们合理选材、合理布局，为构建最合乎需要、性能最佳的光通讯、光网络、光传感系统提供依据。
本文设计试验，通过改变多模光纤的弯曲半径和弯曲圈数，测试出多模光纤弯曲时在4.5到5.0厘米之间有一个临界半径，当弯曲半径大于临界值时，弯曲不对损耗产生影响，当小于临界半径时光纤弯曲半径越小则损耗越大；而弯曲半径小于等于1厘米时，光纤不能再弯曲且此时损耗特别大；当弯曲圈数到一定程度时，弯曲圈数不影响损耗。
同时光纤通信以它的海量传输和高保真性等诸多的优点，必将成为对未来信息世界的主要通信手段。但是由于其制造工艺复杂，光纤元件敏感，外界的弯曲折叠
都容易影响到光纤内部的信息传输等技术条件的限制，光纤通信还需要克服许多困难，克服安装过程中的弯曲、连接损耗尤为重要。
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致谢
本次论文的顺利完成，要特别感谢我的导师刘安玲老师的精心指导，衷心地感谢刘安玲老师的谆谆教诲和悉心指导。在学习中，刘安玲老师广博的知识、严谨的治学态度、在学术上积极创新的开拓精神和在事业上锐意进取的执着精神都令我永生难忘。在此谨向尊敬的导师致以最诚挚的谢意；感谢实验室的杨军老师和刘光灿教授，在我的实验研究中给与了我极大的帮助；同时也要感谢我系为我的论文写作和实验设计提供了物资条件；感谢同组的同学何礼峰、庞长浩和刘伟同学，他们给我的论文提出了不少有益的意见。