等比数列求和典型例题

等比数列性质与求和

1、已知数列-1, a 1, a 2, -4成等差数列, -1, b 1, b 2, b 3-4成等比数列，则

a 2-a 1

的值为( ) b 2

A 、

11111 B、— C、或— D、 22224

，

2、等比数列{a n }中a 1=1，公比q ≠1，若a m =a 1a 2a 3a 4a 5，则m =（）

A 、9 B、10 C、11 D、12

3、已知{a n }是等比数列，且a n >0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，那么a 3+a 5=（） A ． 10 B ． 15 C ． 5 D ．6

4、设{a n }是正数组成的等比数列，公比q =2，且a 1a 2a 3 a 30=2，那么a 3a 6a 9 a 30=（） A ． 210

B ． 220

C ． 216 D ．215

5、等比数列{a n }中，a n >0, a 1, a 99为方程x -10x +16=0的两根，则a 20⋅a 50⋅a 80的值为（） C .256 D . ±64A .32 B . 64

6、等比数列{a n }的各项均为正数，且a 5a 6+a 4a 7＝18，则log 3a 1+log 3a 2+ +log 3a 10＝( )

A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋log 35 7、S n 是公差不为0的等差{a n }的前n 项和，且S 1, S 2, S 4成等比数列，则

A. 4 B. 6 C.8 D.10

8、等比数列{a n }的首项为1，公比为q ，前n 项的和为S ，由原数列各项的倒数组成一个新数列{的前n 项的和是（）

a 2+a 3

等于（） a 1

11}，由{a n a n

A ．

1S q n

B ． n C ．n -1 D ．

q S q S

9、公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 10=60, 则S 8等于（） A 、28 B 、32 C 、36 D 、40

10、已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（） A ．15 B ．17 C ．19 D ．21

11、设等比数列{a n }的前n 项和为s n 。若a 1=1, s 6=4s 3，则a 4= 12、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，8a 2+a 5=0，则

S 5

= S 2

13、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若

S 6S

=3，则9= S 3S 6

14、等比数列{a n }的公比q >0, 已知a 2=1，a n +2+a n +1=6a n ，则{a n }的前4项和S 4= 15、等比数列{a n }的前n 项和S n =a ⋅2+a -2，则a n =_______.

16、记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=1，S 8=17，求{a n }的通项公式。

17、在等比数列{a n }中，a 1>1, 公比q >0，设b n =log 2a n ，且b 1+b 3+b 5=6, b 1b 3b 5=0. （1）求证：数列{b n }是等差数列；

（2）求数列{b n }的前n 项和S n 及数列{a n }的通项公式；（3）试比较a n 与S n 的大小.

18、设有数列{a n }，a 1=

，若以a 1, a 2, a 3, , a n 为系数的二次方程a n -1x -a n x +1=0都有根α, β，且满足6

3α-αβ+3β=1。

（1）求证：数列{a n -是等比数列。（2）求数列{a n }的通项a n 以及前n 项和S n 。