福建省春季高考高职单招数学模拟试题(7)

福建省春季高考高职单招数学模拟试题

班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.下列说法正确的是（ ）

（A） N* （B） 2Z （C） 0 （D）2Q 2.三个数a30.7，b0.73，clog30.7的大小顺序为（ ） （A）bca （B）bac （C）cab （D）cba



3.2sincos的值为（ ）

1212（A）

1 （B

） （C

） （D）1 222

4. 函数y4sin2x(xR)是 （ ）

(A) 周期为2的奇函数 (B)周期为2的偶函数 (C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数 5.已知a(1,2)，bx,1，当a+2b与2a-b共线时，x值为（ ）

11

(A) 1 (B)2 (C) (D)

32

6. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）

（A）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 7.在下列函数中：①f(x)x， ②f(x)x，③f(x)cosx，④f(x)x， 其中偶函数的个数是 ( )

（A）0 (B)1 ( C)2 (D)3

8. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，

则数据在[50,70)的频率约为( )

（A）0.25 （B）0.05 （C）0.5 （D）0.025

4

)的图象向右平移(>0)个单位，9. 把函数ycos(x所得的图象关于y轴对3

称，则的最小值为( ) 24(A) (B) (C) (D)

3363

10. 如图，大正方形的面积是13

直角三角形的较短边长为2.12

23

方形内的概率为（ ）

1234

(A) (B) (C) (D)

13131313

xy50,



11. 已知x、y满足条件xy0,则2x+4y的最小值为（ ）

x3.

12．条件语句⑵的算法过程中，当输入x

43

时，

输出的结果是（ ）

11 A. B.  C. 2213.下列各对向量中互相垂直的是（ ） A．(

4,

2),(3,5) B. (3,4),(4,3) C.(5,2),(2,5) D.(2,3),(3,2)

14.对于常数m,n, “mn>0”是方程mx2ny21的曲线是椭圆”的（ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 15．设,是两个不同的平面，l是一条直线，给出四个命题：①若l,，

则l ； ②若l//,//，则l ③若l,//，则l； ④若l//,，则l．则真命题的序号为16．在等差数列{an}中，已知a2a810,则a5的值为 17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯

视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为 ．18．定义在R上的奇函数f(x)为减函数，若ab0 ①f(a)f(a)0； ②f(a)f(b)f(a)f(③f(b)f(b)0； ④f(a)f(b)f(a)f(b俯视图

其中正确的是 三、解答题（本大题共6小题，共60A＋C3

19．(8分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos 2＝3.

(Ⅰ)求cosB的值；



BC＝2，b＝2，求a和c的值． （II）若BA·

20．(8分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点，（1）证明：EF//平面PAD；（2）求三棱锥E-ABC的体积V。

21．(10分)

某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．

22．(10分) 已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心M在xy20上．

(1)求圆M的方程；

(2)设P是直线3x4y80上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．

23．(12分) 在数列an中，a13，an13an3n1． (Ⅰ)设bn

an

．证明：数列bn是等差数列； n3

(Ⅱ)求数列an的前n项和Sn．

24.（12分）已知函数f(x)=x33ax23x1,(1)a=2时。求函数f(x)的单调区间；（2）若x2,时，f(x)0，求a的取值范围。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（八）

参考答案与评分标准

一、选择题

1.B；2.D；3.A；4. C；5. D；6.C；7.C；8. B；9. B；10. A；11. C；12． B. 13.B 14.B 二、填空题

4

15．（3）；16．5；17. ；

视图是三角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥． 18．①④． 三、解答题

A＋C3BπA＋C3

19．解：(1)∵cos23∴sin2sin(22＝3 2分

B1

∴cosB＝1－2sin2分

23

1BC＝2可得a·(2)由BA·c·cosB＝2，又cosB＝3ac＝6， .......... 6分

由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12， ...................................... 7分 ∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c6. ................................................. 8分 20.见考试说明P149—P150页。 21．解：（I）P

n411

每个同学被抽到的概率为. m601515

2分

课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1. ................. 4分

（II）把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b则选取两名同学的基本事件有

(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a3),(a2,b),(a3,b),共6种，其中有一名女同学的有3种

31

选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P. .................... 8分

62

68707172746970707274

71，271 （III）1

55

(6871)2(7471)2(6971)2(7471)222

s14，s23.2

55

............... 10分 女同学的实验更稳定.

22．解：(1)法一:线段AB的中点为(0,0),其垂直平分线方程为xy0． 2分

xy0,

解方程组所以圆M的圆心坐标为(1,1)．

xy20.

故所求圆M的方程为：(x1)2(y1)24． ·········· 4分 法二:设圆M的方程为：(xa)2(yb)2r2，

(1a)2(1b)2r2,

根据题意得(1a)2(1b)2r2, ·············· 2分

ab20.

解得ab1,r2．

故所求圆M的方程为：(x1)2(y1)24． ·········· 4分 (2)由题知，四边形PCMD的面积为

11

SSPMCSPMDCMPCDMPD. ·········· 6分

22

又CMDM2,PCPD，

所以S

2PC，而PC

即S ····················· 7分 因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可， 即在直线3x4y80上找一点P，使得PM的值最小，

所以PM

所以四边形PCMD面积的最小值为

min



3， ··············· 9分

S·············· 10分

an1an

n1，于是bn1bn1， 23．解： (Ⅰ)an13an3n1，∴ n133

∴bn为首项和公差为1的等差数列. ························································ 4分 (Ⅱ)由 b11,bnn 得,

an

n．∴ann3n． ······························· 6分 n3

Sn131232(n1)3n1n3n,

3Sn132233(n1)3nn3n1,

两式相减，得2Snn3n1(31323n), ······································· 10分

n13

解出Sn()3n1． ········································································· 12分

244

24.见考试大纲的说明P150—151页。

31

解：x2,,f(x)0,即x33ax23x10,即x23a,

xx

3131

即x2,时，3ax2恒成立，求x2在2,的最小值即可。

xxxx

31

令g(x)x2

xx32x33x2'

g(x)123=，下面我们证g(x)0在x2,恒成立。，也即3

xxx

'

x33x20在x2,恒成立。

令h(x)= x33x2，易知h'(x)0在x2,恒h'(x）3x233(x1)(x1)，成立，

所以g(x)在x∈[2,∞)为增函数，所以h(x)h(2)=0，也就是x³-3x-20在x∈[2,∞)恒成立，

也即g'(x)0在x∈[2,∞)恒成立，g(x)在x∈[2,∞)为增函数，

15155

所以g(x)的最小值为g(2)=，所以3ag(2)，得a。

444

福建省春季高考高职单招数学模拟试题

班级： 姓名： 座号： 成绩： 一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.下列说法正确的是（ ）

（A） N* （B） 2Z （C） 0 （D）2Q 2.三个数a30.7，b0.73，clog30.7的大小顺序为（ ） （A）bca （B）bac （C）cab （D）cba



3.2sincos的值为（ ）

1212（A）

1 （B

） （C

） （D）1 222

4. 函数y4sin2x(xR)是 （ ）

(A) 周期为2的奇函数 (B)周期为2的偶函数 (C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数 5.已知a(1,2)，bx,1，当a+2b与2a-b共线时，x值为（ ）

11

(A) 1 (B)2 (C) (D)

32

6. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ）

（A）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 7.在下列函数中：①f(x)x， ②f(x)x，③f(x)cosx，④f(x)x， 其中偶函数的个数是 ( )

（A）0 (B)1 ( C)2 (D)3

8. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示，

则数据在[50,70)的频率约为( )

（A）0.25 （B）0.05 （C）0.5 （D）0.025

4

)的图象向右平移(>0)个单位，9. 把函数ycos(x所得的图象关于y轴对3

称，则的最小值为( ) 24(A) (B) (C) (D)

3363

10. 如图，大正方形的面积是13

直角三角形的较短边长为2.12

23

方形内的概率为（ ）

1234

(A) (B) (C) (D)

13131313

xy50,



11. 已知x、y满足条件xy0,则2x+4y的最小值为（ ）

x3.

12．条件语句⑵的算法过程中，当输入x

43

时，

输出的结果是（ ）

11 A. B.  C. 2213.下列各对向量中互相垂直的是（ ） A．(

4,

2),(3,5) B. (3,4),(4,3) C.(5,2),(2,5) D.(2,3),(3,2)

14.对于常数m,n, “mn>0”是方程mx2ny21的曲线是椭圆”的（ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 15．设,是两个不同的平面，l是一条直线，给出四个命题：①若l,，

则l ； ②若l//,//，则l ③若l,//，则l； ④若l//,，则l．则真命题的序号为16．在等差数列{an}中，已知a2a810,则a5的值为 17.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯

视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为 ．18．定义在R上的奇函数f(x)为减函数，若ab0 ①f(a)f(a)0； ②f(a)f(b)f(a)f(③f(b)f(b)0； ④f(a)f(b)f(a)f(b俯视图

其中正确的是 三、解答题（本大题共6小题，共60A＋C3

19．(8分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos 2＝3.

(Ⅰ)求cosB的值；



BC＝2，b＝2，求a和c的值． （II）若BA·

20．(8分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点，（1）证明：EF//平面PAD；（2）求三棱锥E-ABC的体积V。

21．(10分)

某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

（I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（III）在（II）的条件下，两名同学的试验结束后，男同学做试验得到的试验数据为68、70、71、72、74，女同学做试验得到的试验数据为69、70、70、72、74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．

22．(10分) 已知圆M过两点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心M在xy20上．

(1)求圆M的方程；

(2)设P是直线3x4y80上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．

23．(12分) 在数列an中，a13，an13an3n1． (Ⅰ)设bn

an

．证明：数列bn是等差数列； n3

(Ⅱ)求数列an的前n项和Sn．

24.（12分）已知函数f(x)=x33ax23x1,(1)a=2时。求函数f(x)的单调区间；（2）若x2,时，f(x)0，求a的取值范围。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（八）

参考答案与评分标准

一、选择题

1.B；2.D；3.A；4. C；5. D；6.C；7.C；8. B；9. B；10. A；11. C；12． B. 13.B 14.B 二、填空题

4

15．（3）；16．5；17. ；

视图是三角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥． 18．①④． 三、解答题

A＋C3BπA＋C3

19．解：(1)∵cos23∴sin2sin(22＝3 2分

B1

∴cosB＝1－2sin2分

23

1BC＝2可得a·(2)由BA·c·cosB＝2，又cosB＝3ac＝6， .......... 6分

由b2＝a2＋c2－2accosB可得a2＋c2＝12， ...................................... 7分 ∴(a－c)2＝0，故a＝c，∴a＝c6. ................................................. 8分 20.见考试说明P149—P150页。 21．解：（I）P

n411

每个同学被抽到的概率为. m601515

2分

课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1. ................. 4分

（II）把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b则选取两名同学的基本事件有

(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a3),(a2,b),(a3,b),共6种，其中有一名女同学的有3种

31

选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P. .................... 8分

62

68707172746970707274

71，271 （III）1

55

(6871)2(7471)2(6971)2(7471)222

s14，s23.2

55

............... 10分 女同学的实验更稳定.

22．解：(1)法一:线段AB的中点为(0,0),其垂直平分线方程为xy0． 2分

xy0,

解方程组所以圆M的圆心坐标为(1,1)．

xy20.

故所求圆M的方程为：(x1)2(y1)24． ·········· 4分 法二:设圆M的方程为：(xa)2(yb)2r2，

(1a)2(1b)2r2,

根据题意得(1a)2(1b)2r2, ·············· 2分

ab20.

解得ab1,r2．

故所求圆M的方程为：(x1)2(y1)24． ·········· 4分 (2)由题知，四边形PCMD的面积为

11

SSPMCSPMDCMPCDMPD. ·········· 6分

22

又CMDM2,PCPD，

所以S

2PC，而PC

即S ····················· 7分 因此要求S的最小值，只需求PM的最小值即可， 即在直线3x4y80上找一点P，使得PM的值最小，

所以PM

所以四边形PCMD面积的最小值为

min



3， ··············· 9分

S·············· 10分

an1an

n1，于是bn1bn1， 23．解： (Ⅰ)an13an3n1，∴ n133

∴bn为首项和公差为1的等差数列. ························································ 4分 (Ⅱ)由 b11,bnn 得,

an

n．∴ann3n． ······························· 6分 n3

Sn131232(n1)3n1n3n,

3Sn132233(n1)3nn3n1,

两式相减，得2Snn3n1(31323n), ······································· 10分

n13

解出Sn()3n1． ········································································· 12分

244

24.见考试大纲的说明P150—151页。

31

解：x2,,f(x)0,即x33ax23x10,即x23a,

xx

3131

即x2,时，3ax2恒成立，求x2在2,的最小值即可。

xxxx

31

令g(x)x2

xx32x33x2'

g(x)123=，下面我们证g(x)0在x2,恒成立。，也即3

xxx

'

x33x20在x2,恒成立。

令h(x)= x33x2，易知h'(x)0在x2,恒h'(x）3x233(x1)(x1)，成立，

所以g(x)在x∈[2,∞)为增函数，所以h(x)h(2)=0，也就是x³-3x-20在x∈[2,∞)恒成立，

也即g'(x)0在x∈[2,∞)恒成立，g(x)在x∈[2,∞)为增函数，

15155

所以g(x)的最小值为g(2)=，所以3ag(2)，得a。

444