第七章动量、能量守恒
题组一
一、选择题（本题12小题，每小题4分，共48分，每小题至少有一
个正确答案，全部选对得4分，选不全得2分，错选多选不得分）
1．（2011届高三复习全国100所名校物理试题精选二十二）如图7所示，A 、B 两木块的质量之比为m A ∶m B ＝3∶2，原来静止在小车C
上，它们与小车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 间夹一根被压缩了的弹簧后用细线栓住．小车静止的光滑水平面上，绕断细线后，在A 、B 相对小车停止运动之前，下列说法正确的是
A ．A 、B 和弹簧系统的动量守恒 B ．A 、B 弹簧系统的机械能守恒 C ．小车将向左运动 D ．小车将静止不动 图（ ）
答案1．C 由机械能守恒和动量守恒的条件可知A ，B 均错，小车对
A 的摩擦力大于小车对B 的摩擦力，所以A 对小车向右的摩擦力大于B 对小车向左的摩擦力，因此小车将向左运动．
2．（湖南嘉禾一中2011届高三第一次学情摸底考试）在离地面足够
高的光滑水平桌面上，沿着桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m 的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图7所示，桌子的右边缘墙壁的水平距离为s ，
让钢球向左压缩弹簧一段距离x 后由静止释放，使钢 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后打到竖直
墙壁上，下落高度为h 。则（）
A ．弹簧的压缩量x 越大，其它条件不变，则下落的高度h 越大 B ．桌子的右边缘距墙壁的水平距离s 越大，其它条件不变，
则下落的高度h 越大
C ．如果将该装置放入一匀速下降的电梯中，相同条件下，h 将变
小
D ．如果将该装置放入一正在水平方向加速行驶的汽车内，相同
条件下，h 将变小
答案B.
3．(广东省惠州市2011届高三第三次调研考试理综物理试题) 如图所
示，一木块在光滑水平面上受一恒力作用而运动，前方固定一个弹簧，当木块接触弹簧后
A ．将立即做变减速运动
B ．将立即做匀减速运动
C ．在一段时间内仍然做加速运动，速度继续增大
D ．在弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度为零
答案C.
4．（芜湖一中2011届高三第一次模拟考试物理试题）如图所示，ab
是一段弯管，其中心线是半径为R 的圆弧，弯管平面
与匀强磁场方向垂直，一束质量、速率各不相同的一价
正离子（不计重力），对准a
端射入弯管，则可以沿中
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心线穿过的离子必定是
A ．速率相同 B ．质量相同
C ．动量大小相同
答案C. D ．动能相同
5. (2011届高三备考物理“好题速递”全解全析38) 一个25kg 的小孩
从高度为3．0m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2．0m/s．取g ＝10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是 （ ）
B ．阻力做功500J
D ．支持力做功50J A ．合外力做功50J C ．重力做功500J
答案5．解析：重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3J ＝750J ，C 错；小孩所受
支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错；合外力
11做的功W 合＝E k －0，即W 合mv 2＝×25×22J ＝50J ，A 项正确；W G 22
12－W 阻＝E k －0，故W 阻＝mgh －＝750J －50J ＝700J ，B 项错误． 2
答案：A
6．(2011届高三备考物理“好题速递”全解全析38) 如图4所示，质
量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡（粗糙）底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，AB 之间的水平距离为s ，重力加速度为g ．下列说法正确的是 （ ）
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图4
1 A ．小车克服重力所做的功是mgh B ．合外力对小车做的功是v 2 2
1212 C ．推力对小车做的功是v ＋mgh D ．阻力对小车做的功是v ＋22
mgh －Fs
答案6．解析：小车克服重力做功W ＝Gh ＝mgh ，A 选项正确；由动能
1定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W 合＝ΔE k ＝2
12mv ，B 选项正确；由动能定理，W 合＝W 推＋W 重＋W 阻＝，所以22
1212推力做的功W 推＝mv －W 阻－W 重＝＋mgh －W 阻，C 选项错误；22
11阻力对小车做的功W 阻＝mv 2－W 推－W 重＝2＋mgh －Fs ，D 选项22
正确．
答案：ABD
7．（贵州省黔西一中2011届高三第三次月考试题）木块A 、B 分别重50N 和30N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，与A 、B 相连接的轻弹簧被压缩了5cm ，系统置于水平地面上静止不动。已知弹簧的劲度系数为100N/m。用F=1N的水平力作用在木块A 上，如图所示，力F 作用后（）
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A. 木块A 所受摩擦力大小是4N ，方向向右
B. 木块A 所受摩擦力大小是9N ，方向向右
C. 木块B 所受摩擦力大小是4N ，方向向左
D. 木块B 所受摩擦力大小是6N ，方向向左
答案A.
8．（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试）如图所示，质量
相同的两个小物体A 、B 处于同一高度。现使A 沿固定的光滑斜面无初速地自由下滑，而使B 无初速地自由下落，最后A 、B 都运动到同一水平地面上。不计空气阻力。则在上述过程中，A 、B 两物体
A ．所受重力的冲量相同
B ．所受重力做的功相同
C ．所受合力的冲量相同
D ．所受合力做的功相同
答案BD.
9．（上海市长宁区2011届高三上学期期末考试）带电粒子仅在电
场力作用下，从电场中a 点以初速度v 0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b 点，如图所示，可以判断
A ．粒子的加速度在a 点时较大
B ．粒子的电势能在b 点时较大
C ．粒子可能带负电，在b 点时速度较大
D ．粒子一定带正电，动能先变小后变大
答案D.
10、(上海市金山区2011届高三上学期期末考试) 如图所示，在光滑
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水平面内的弹簧振子连接一根长软绳，以平衡位置O 点为原点沿绳方向取x 轴。振子从O 以某一初速度向A 端开始运动，振动频率为f ＝10Hz ，当振子从O 点出发后，第四次经过O 点时，x ＝15cm 处的质点只经过一次波峰并恰好向下运动到平衡位置，则下列说法正确的是
A ．绳上各质点都沿x 轴方向运动
B ．绳上各质点的振动频率相同
C ．绳上产生的波的传播速度为v ＝1m/s
D ．振子第四次经过O 点时，x ＝20cm 处的质点开始运动
答案BCD
11．（上海市徐汇区2011届高三上学期期末考试）如图，有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，若物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，三种情况下物体（）
（A ）损失的机械能△E 1＝△E 2＞△E 3
（B ）到达斜面底端时的速度v 1＞v 2＝v 3
（C ）到达斜面底端时重力的瞬时功率P 1＞P 2＞P 3
（D ）沿斜面运动的时间t 1＞t 2＞t 3
答案C.
12. （安徽省寿县一中2011届高三第三次月考物理试卷）如图，一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮，滑轮两边通过一不可伸长的
轻质细线挂着两个小物体，质量分别为m 1、m 2, m 1＞m 2。现
让m 1从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑。设碗固定不动，其内壁光滑、半径为R 。则m 1滑到碗最低点的速度为：
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（） (m 1-2m 2) gR 2(m 1-m 2) gR A. 2B. m +m 2m 1+m 212
C. (m 1-m 2) gR 2(m 1-2m 2) gR D. 2 2m 1+m 2m 1+m 2
答案A.
13．(福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题) 电动自行车具有低噪声、无废气、无油污的环保性，而且它的能源利用率很高。下表为某品牌电动自行车规格及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则（）
①电动机的输入功率为576W ②电动机的内电阻为4Ω ③该车获得的牵引力为104N ④该车受到阻力为63N
A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④
答案B.
14. (上海市奉贤区2011届高三12月调研测试试卷) 从手中竖直向上抛出的小球，与水平天花板碰撞后又落回到手中，设竖直向上的方向为正方向，小球与天花板碰撞时间极短．若不计空气阻力和碰撞过程中动能的损失，则下列图像中能够描述小球从抛出到落回手中整个过程运动规律的是
（）
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答案D.
15．（浙江省南马高级中学10-11学高三期中考试试卷）如图所示，A 为系在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下的恒力F 的作用下，弹簧被压
缩到B 点，现突然撤去力F ，小球将在竖直方向上开始运动，若不计空气阻力，则下
列中说法正确的是 A ．小球，地球，弹簧构成的系统机械能守恒； B ．小球在上升过程中，重力势能逐渐增大；
C ．小球在上升过程中，弹簧的形变量恢复到最
初（指撤去力F D ．小球在上升过程中，动能先增大后减小；
答案ABD.
二、填空题
16．（上海市徐汇区2011届高三上学期期末考试）一皮球从0. 8m 高处落到地面，然后反弹能跳起到离地0. 45m 高处，若球与地面接触的时间为0. 1s ，则在与地面接触时，球的平均加速度大小为______m/s2，方向为__________。（g 取10m/s2）
答案16．70，竖直向上
17．（芜湖一中2011届高三第一次模拟考试物理试题）如图所示，一
个小铁块放在一块长木板上，将木板的一端逐渐抬高，直至轻推小铁块后看上去能沿斜面匀速滑下，用一根刻度尺测出此时小铁块离底端的高度h 和距离l ，由此可以算出动摩擦因数μ=。如果进一步抬高木板的一端，使小铁块沿木板从静止起加速下滑。要在这种情况下测出动摩擦因数μ，最少需要增加的器材是；需要测定的物理量有，列出实难中测得动摩擦因数μ的表达式。
答案17
t 、下滑距离l ，始末位置高度差h
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2三、计算题（本题共4小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）
18．（湖南嘉禾一中2011届高三第一次学情摸底考试）（9分）如图
13（1）所示，物体A 、B 的质量分别是4kg 和8kg ，由轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体B 左则与竖直墙壁相接触。另有一个物体C 水平向左运动，在t =5s 时与物体A 相碰，并立即与A 有相同的速度，一起向左运动，物块C 的速度一时间图象如图13（2）所示。
（1）求物块C 的质量，
（2）弹簧压缩具有的最大弹性势能。
（3）在5s1到5s 的时间内墙壁对物体B 的作用力的冲量。
答案18．由图象可得：物体C 以速度v 0=6m /s 与A 相碰，立即有相
同的速度v =2m /s , A 、C 相互作用时间很短，水平方向动量守恒，有：m c v 0=(m c +m A )v （
解得：m c =m A v =2kg （3分） v 0-v
（2）物块C 和A 一起运动，压缩弹簧，它们的动能完全转化为弹性
势能
最大弹性势能为E P =(m A +m c ) v 2=12J （3分） 1
2
（3）5s 到15s 内，墙壁对B 的作用力F 等于轻弹簧的弹力，轻弹簧
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的弹力使物体A 和C 的速度由2m/s减到0，再反弹到2m/s,则弹力的冲量等于F 的冲量为：
I =(m A +m C )v -[-(m A +m c )v ]=24N ⋅s （2分）方向向右（1）
19．(2011届高三备考物理“好题速递”全解全析38) 如图5甲所示，
一质量为m ＝1kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F 的作用下向右运动，第3s 末物块运动到B 点且速度刚好为0，第5s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0．2，g 取10m/s2，求：
（1）A 、B 间的距离；
（2）水平力F 在5s 时间内对物块所做的功．
答案19．解析：（1）由图乙可知在3～5s 内物块在水平恒力作用下
由B 点匀加速运动到A 点，设加速度为a ，A 、B 间的距离为s ，
F －μmg 4－0.2×1×101222则有F －μmg ＝ma ，a ＝＝2m/s，s ＝m 12
＝4m ．
（2）设整个过程中水平力所做功为W F ，物块回到A 点时的速度为v A ，由动能定理得：
122W F －2μmgs ＝A ，v A ＝2as ，W F ＝2μmgs ＋mas ＝24J ． 2
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答案：（1）4m （2）24J
20. （黑龙江哈九中2011届高三上学期期末考试物理试题全解全析）
如图所示，水平光滑地面上停放着一辆如图所示的小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，水平部分是粗糙的。BC 的长度是圆弧半径的10倍，小物块从A 点正上方距水平轨道BC 的竖直高度为圆弧半径的4倍处由静止开始下落，恰好滑入圆弧轨道，且刚好没有滑出末端C 点。已知小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
⑪物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的几
倍？
⑫物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ？
【答案】（1）9倍；（2）0．3；
【解析】：（1）设物块的质量为m ，其开始下落处的位置距BC 的竖
直高度为h=4R，到达B 点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为
1R 。由机械能守恒定律，有：mgh=2 mv 2
v 2根据牛顿第二定律，有：N －mg=mR
解得N=9mg
则物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍。
（2）设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C 点时与
小车的共同速度为v' ，
块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s 。
依题意，小车的质量
3m ，BC 长度为10R 。由滑动摩擦定律有：F=μmg
由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v'
对物块、小车分别应用动能定理，有
112－F(10R+s)=2mv' －2 mv 2
12(3m)v'2－0
解得μ＝0.3
【考点】碰撞与动量守恒.
21、（上海市卢湾区2011届高三上学期期末考试）如图所示，一个可看作质点的滑雪运动员自平台边缘A 沿光滑滑道由静
止开始滑下，滑到下一平台，从该平台的边缘B 处沿水平方向飞出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑。已知斜面顶端C 与平台B 处的高度差h =20m，斜面顶端C 处高H 1=88.8m，sin53°=0.8，求：
（1）运动员经过平台B 处的速度大小；
（2）运动员开始下滑处A 的高度H ；
（3）运动员从平台B 处到达斜面底端D 处所需要的时间。
1v 答案21、（14分）（1）h =2 gt 12，v y =gt 1，v =tg53° B 由以上三式可解得v B =15m/s（5分）
1（2）由2mv B 2=mg (H-h-H 1) 可解得H =120.05m（3分）
1（3）由h =2gt 12可求得t 1=2s；
v H 1由a=gsin53°可得a =8m/s、v C =sin53° =25m/ssin53°=v C t 2+2at 22可
2
求出t 2=3s，
所以t =t 2+t 1=5s（6分）
22．（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试）（10分）水上
滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB 和水平槽BC 平滑连接，斜槽AB 的竖直高度H =6.0m，倾角θ=37°。水平槽BC 长d=2.0m ，BC 面与水面的距离h=0.80m ，人与AB 、BC 间的动摩擦因数均为μ=0.10。取重力加速度g =10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6。一小朋友从滑梯顶端A 点无初速地自由滑下，求：
（1）小朋友沿斜槽AB 下滑时加速度的大小a ；
（2）小朋友滑到C 点时速度的大小υ；
（3）在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x 。
答案22．解：
（1）小朋友沿AB 下滑时，受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：
a =mg sin θ-F f
m 【1分】
【【1分】 又F f =μF N 【1分】 F N =mg cos θmg
得小朋友沿AB 下滑时加速度的大小
a=gsin θ－μg cos θ=5.2m/s2【1分】
（2）小朋友从A 滑到C 的过程中，根据动能定理得：
mgH -F f H 1-μmgd =mv 2-0【1sin θ2分】
得小朋友滑到C 点时速度的大小v=10m/s【1分】
（3）在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t ，
h =12gt 【1分】 2
小孩在水平方向的位移x=vt【1分】
解得x=4.0m 【1分】
23．(宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析) （10分） 如图所示，质量M=0．040kg 的靶盒A 静止在光滑水平导轨上的O 点，
水平轻质弹簧一端栓在固定挡板P 上，另一端与靶盒A 连接。Q 处有一固定的发射器B ，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v 0=50m／s ，质量m=0．010kg 的弹丸，当弹丸打入靶盒A 后，便
留在盒内，碰撞时间极短。不计空气阻力。求弹丸进入靶盒A 后，弹簧的最大弹性势能为多少？
【答案】E P =2. 5J
【解析】（1）弹丸进入靶盒A 后，弹丸与靶盒A 的共同速度设为v ，由系统动量守恒得
mv 0=(m +M ) v （3分） 靶盒A 的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，由系统机械能守
恒得
E P =1(m +M ) v 2（3分） 2m 22v 0解得E P =（2分） 2(m +M ) 代入数值得E P =2. 5J （2分）
【考点】碰撞与动量守恒.
24．（上海市浦东新区2011届高三第一学期质量抽测试卷）（12分）如图所示，一位质量m =60kg参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s =2.5m的水沟，跃上高为H =2.0m的平台，采用的方法是：人手握一根长L =3.25m的轻质弹性杆一端，从A 点由静止开始匀加速助跑，至B 点时，杆另一端抵在O 点的阻挡物上，接着杆发生形变、同时脚蹬地，人被
弹起，离地时重心高h =0.8m，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端。运动过程中空气阻力可忽略不计。（取g =10m/s2）
（1）第一次试跳，人恰能到达最高点，则人在B 点离开地面时的速度v 1是多少？
（2）第二次试跳，人在最高点放开杆水平飞出，恰好趴落到平台边缘，则人在最高点飞出时速度v 2至少多大？
（3）设在第二次试跳中，人跑到B 点时速度大小为v B =8m/s，求人在B 点蹬地弹起瞬间，至少应做多少功？
答案24．（12分）
解：（1）由机械能守恒定律，得
1mv 12=mg (L -h ) 2v 1=
==7m/s （4分） (2)人飞出作平抛运动，最高点速度v 最小时人刚好落在平台上，则
L -H =12gt 2
S =vt
解得
v 2==2.5=5m/s （4分）
(3)设蹬地瞬间人做功W ，由动能定理，有
11mv 22-mv B 2 22
11W =mg (L -h ) +mv 22-mv B 2 22
11=60⨯10(3.25-0.8)+⨯60⨯52-⨯60⨯82 22
=300J W -mg (L -h ) = （4分）
25. （安徽省寿县一中2011届高三第三次月考物理试卷）（16分） 如图，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A 、B 质量分别为m 、βm(β为待定系数) 。A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为R ，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g 。试求：
（1）待定系数β；
（2）第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力；
（3）小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并
讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速
度。
14
答案25．（16分）
解（1）由mgR =
β=3
12m gR m v 1=24 1βm gR 2βm v 2=24mgR βmgR +得 44（2）设A 、B 碰撞后的速度分别为v 1、v 2，则
设向右为正、向左为负，解得
1gR ，方向向左 2
1v 2=gR ，方向向右 2v 1=-
设轨道对B 球的支持力为N ，B 球对轨道的压力为
N ′，方向竖直向上为正、向下为负. 2v 2则N -βmg =βm R
N ′=—N=—4.5mg ，方向竖直向下
（3）设A 、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V 1、V 2，则
⎧-mv 1-βmv 2=mV 1+βmV 2⎪ ⎨1122mgR =mV 1+βmV 2⎪22⎩
解得
V 1=-2gR , V 2=0
（另一组解：V 1=—v 1，V 2=—v 2不合题意，舍去）
由此可得：
当n 为奇数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束
时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；
当n 为偶数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束
时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；
26．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题）（10分）如图所示为火车站用来装卸煤炭使用的水平传送带模型，水平传送带的长度为L ＝8m ，传送带的皮带轮半径均为R ＝0.4m ，皮带轮转动的角速度为ω=10rad/s。传送带的底部距地面的高度为h ＝4.2m ，现有一块矩形煤炭（视为质点）无初速度地释放在水平传送带的A 点位置处（A 、
B 分别为皮带轮中心轴正上方的两个点）．已知煤炭与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.2．皮带轮与皮带之间始终不打滑．空气阻力不计，g 取10m/s2．回答下列问题：
⑪水平传送带的传动速度为多少？该块煤炭由A 传送到B 所用的时间是多少？
⑫该块煤炭到达B 点后是沿着皮带轮的圆弧滑下，还是离开圆弧飞出？说明原因（要求有必要的理论运算）。
⑬该块煤炭落在水平地面
上的落点与O 2点正下方的水平
距离多大？
答案26．（10分）解：
（1）根据圆周运动v=ω
r ，得v=4m/s
由于煤块初速度为零，煤
块与传送带之间发生了相对滑动，滑块所受的滑动摩擦力
f=μmg
由F=ma得μmg=ma，a=2m/s2
当煤块加速度到速度等于皮带的传动速度时，二者相对静止，并一起匀速运动，
由v=at，s=at2/2得：煤块加速时间t 1=2s，s=4m
由于AB 间距离L ＝8m ，则煤块要匀速运动4m ，由s=vt，
得匀速运动时间t 2
=1s
所以总时间为t=t1+t2=3s
（2）当煤块运动到B 点飞离圆弧的最小速度为v m ，由F=mv2/R
得：mg=mv2/Rvm =2m/s
煤块滑到B 点的速度v t =4m/s>vm ，所以煤块将飞离B 点做平抛运
动。
（3）煤块做平抛运动，由h=gt2/2得其运动时间为t=1s
水平位移为s=vt，s=4m
27、（湖北省新洲二中2011届高三元月月理科综合试题部分）（18分）如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN 右端N 处与水平传送带理想连接，传送带长度L =4.0m ，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v =3.0m/s匀速传动。三个质量均为m =1.0kg 的滑块A 、B 、C 置于水平导轨上，开始时滑块B 、C 之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A 以初速度v 0=2.0m/s沿B 、C 连线方向向B 运动，A 与B 碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A 与B 碰撞过程中滑块C 的速度仍为零。因碰撞使连接B 、C 的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离。滑块C 脱离弹簧后以速度v C =2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P 点。已知滑块C 与传送带之间的动摩擦因数μ=0. 20，重力加速度g 取10m/s2。（1）求滑块C 从传送带右端滑出时的速度大小；
（2）求滑块B 、C 用细绳相连时弹簧的弹性势能E p ;
（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C 总能落至P 点，则滑块A 与滑块B 碰撞前速度的最大值v m 是多少?
答案27、（18分）（1）滑块C 滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C 从滑上传送带到速度达到传送带的速度v 所用的时间为t ，加速度大小为a ，在时间t 内滑块C 的位移为x 。
根据牛顿第二定律和运动学公式μmg =ma ①（1分）
v =v C +at ②（1分）
s =v C t +12at ③（1分） 2
解得x =1. 25m
即滑块C 在传送带上先加速，达到传送带的速度v 后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C 从传送带右端滑出时的速度为v =3. 0m /s （2分）
（2）设A 、B 碰撞后的速度为v 1，A 、B 与C 分离时的速度为v 2，由动量守恒定律
mv 0=2mv 1④（1分）
2mv 1=2mv 2+mv c ⑤（1分） 22+mv C 由动量守恒定律E P +⨯2mv 12=⨯2mv 2⑥（1分） 121212
解得E P =1. 0J （2分）
（3）在题设条件下，若滑块A 在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C 的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v 。
设A 与B 碰撞后的速度为v 1'，分离后A 与B 的速度为v 2'，滑块C 的
速度为v C '，由动量守恒定律mv m =2mv 1'⑦（1分）
'''⑧（1分） 2mv 1=mv C +2m v 2
1'21'21'2由能量守恒定律E P +⨯2mv 1=⨯2mv 2+mv C ⑨（2分） 222
由运动学公式v C -v 2=2aL ⑩（2分）（或由动能定理-μmgL =121' 2mv -mv C ） 22'2
解得：v m =7. 1m /s （2分）
说明：其他方法解答正确也给分。
第七章动量、能量守恒
题组一
一、选择题（本题12小题，每小题4分，共48分，每小题至少有一
个正确答案，全部选对得4分，选不全得2分，错选多选不得分）
1．（2011届高三复习全国100所名校物理试题精选二十二）如图7所示，A 、B 两木块的质量之比为m A ∶m B ＝3∶2，原来静止在小车C
上，它们与小车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 间夹一根被压缩了的弹簧后用细线栓住．小车静止的光滑水平面上，绕断细线后，在A 、B 相对小车停止运动之前，下列说法正确的是
A ．A 、B 和弹簧系统的动量守恒 B ．A 、B 弹簧系统的机械能守恒 C ．小车将向左运动 D ．小车将静止不动 图（ ）
答案1．C 由机械能守恒和动量守恒的条件可知A ，B 均错，小车对
A 的摩擦力大于小车对B 的摩擦力，所以A 对小车向右的摩擦力大于B 对小车向左的摩擦力，因此小车将向左运动．
2．（湖南嘉禾一中2011届高三第一次学情摸底考试）在离地面足够
高的光滑水平桌面上，沿着桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m 的一小钢球接触。当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图7所示，桌子的右边缘墙壁的水平距离为s ，
让钢球向左压缩弹簧一段距离x 后由静止释放，使钢 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后打到竖直
墙壁上，下落高度为h 。则（）
A ．弹簧的压缩量x 越大，其它条件不变，则下落的高度h 越大 B ．桌子的右边缘距墙壁的水平距离s 越大，其它条件不变，
则下落的高度h 越大
C ．如果将该装置放入一匀速下降的电梯中，相同条件下，h 将变
小
D ．如果将该装置放入一正在水平方向加速行驶的汽车内，相同
条件下，h 将变小
答案B.
3．(广东省惠州市2011届高三第三次调研考试理综物理试题) 如图所
示，一木块在光滑水平面上受一恒力作用而运动，前方固定一个弹簧，当木块接触弹簧后
A ．将立即做变减速运动
B ．将立即做匀减速运动
C ．在一段时间内仍然做加速运动，速度继续增大
D ．在弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度为零
答案C.
4．（芜湖一中2011届高三第一次模拟考试物理试题）如图所示，ab
是一段弯管，其中心线是半径为R 的圆弧，弯管平面
与匀强磁场方向垂直，一束质量、速率各不相同的一价
正离子（不计重力），对准a
端射入弯管，则可以沿中
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心线穿过的离子必定是
A ．速率相同 B ．质量相同
C ．动量大小相同
答案C. D ．动能相同
5. (2011届高三备考物理“好题速递”全解全析38) 一个25kg 的小孩
从高度为3．0m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2．0m/s．取g ＝10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是 （ ）
B ．阻力做功500J
D ．支持力做功50J A ．合外力做功50J C ．重力做功500J
答案5．解析：重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3J ＝750J ，C 错；小孩所受
支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错；合外力
11做的功W 合＝E k －0，即W 合mv 2＝×25×22J ＝50J ，A 项正确；W G 22
12－W 阻＝E k －0，故W 阻＝mgh －＝750J －50J ＝700J ，B 项错误． 2
答案：A
6．(2011届高三备考物理“好题速递”全解全析38) 如图4所示，质
量为m 的小车在水平恒力F 推动下，从山坡（粗糙）底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，AB 之间的水平距离为s ，重力加速度为g ．下列说法正确的是 （ ）
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图4
1 A ．小车克服重力所做的功是mgh B ．合外力对小车做的功是v 2 2
1212 C ．推力对小车做的功是v ＋mgh D ．阻力对小车做的功是v ＋22
mgh －Fs
答案6．解析：小车克服重力做功W ＝Gh ＝mgh ，A 选项正确；由动能
1定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W 合＝ΔE k ＝2
12mv ，B 选项正确；由动能定理，W 合＝W 推＋W 重＋W 阻＝，所以22
1212推力做的功W 推＝mv －W 阻－W 重＝＋mgh －W 阻，C 选项错误；22
11阻力对小车做的功W 阻＝mv 2－W 推－W 重＝2＋mgh －Fs ，D 选项22
正确．
答案：ABD
7．（贵州省黔西一中2011届高三第三次月考试题）木块A 、B 分别重50N 和30N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.2，与A 、B 相连接的轻弹簧被压缩了5cm ，系统置于水平地面上静止不动。已知弹簧的劲度系数为100N/m。用F=1N的水平力作用在木块A 上，如图所示，力F 作用后（）
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A. 木块A 所受摩擦力大小是4N ，方向向右
B. 木块A 所受摩擦力大小是9N ，方向向右
C. 木块B 所受摩擦力大小是4N ，方向向左
D. 木块B 所受摩擦力大小是6N ，方向向左
答案A.
8．（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试）如图所示，质量
相同的两个小物体A 、B 处于同一高度。现使A 沿固定的光滑斜面无初速地自由下滑，而使B 无初速地自由下落，最后A 、B 都运动到同一水平地面上。不计空气阻力。则在上述过程中，A 、B 两物体
A ．所受重力的冲量相同
B ．所受重力做的功相同
C ．所受合力的冲量相同
D ．所受合力做的功相同
答案BD.
9．（上海市长宁区2011届高三上学期期末考试）带电粒子仅在电
场力作用下，从电场中a 点以初速度v 0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b 点，如图所示，可以判断
A ．粒子的加速度在a 点时较大
B ．粒子的电势能在b 点时较大
C ．粒子可能带负电，在b 点时速度较大
D ．粒子一定带正电，动能先变小后变大
答案D.
10、(上海市金山区2011届高三上学期期末考试) 如图所示，在光滑
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水平面内的弹簧振子连接一根长软绳，以平衡位置O 点为原点沿绳方向取x 轴。振子从O 以某一初速度向A 端开始运动，振动频率为f ＝10Hz ，当振子从O 点出发后，第四次经过O 点时，x ＝15cm 处的质点只经过一次波峰并恰好向下运动到平衡位置，则下列说法正确的是
A ．绳上各质点都沿x 轴方向运动
B ．绳上各质点的振动频率相同
C ．绳上产生的波的传播速度为v ＝1m/s
D ．振子第四次经过O 点时，x ＝20cm 处的质点开始运动
答案BCD
11．（上海市徐汇区2011届高三上学期期末考试）如图，有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，若物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，三种情况下物体（）
（A ）损失的机械能△E 1＝△E 2＞△E 3
（B ）到达斜面底端时的速度v 1＞v 2＝v 3
（C ）到达斜面底端时重力的瞬时功率P 1＞P 2＞P 3
（D ）沿斜面运动的时间t 1＞t 2＞t 3
答案C.
12. （安徽省寿县一中2011届高三第三次月考物理试卷）如图，一半圆形碗的边缘上装有一定滑轮，滑轮两边通过一不可伸长的
轻质细线挂着两个小物体，质量分别为m 1、m 2, m 1＞m 2。现
让m 1从靠近定滑轮处由静止开始沿碗内壁下滑。设碗固定不动，其内壁光滑、半径为R 。则m 1滑到碗最低点的速度为：
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（） (m 1-2m 2) gR 2(m 1-m 2) gR A. 2B. m +m 2m 1+m 212
C. (m 1-m 2) gR 2(m 1-2m 2) gR D. 2 2m 1+m 2m 1+m 2
答案A.
13．(福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题) 电动自行车具有低噪声、无废气、无油污的环保性，而且它的能源利用率很高。下表为某品牌电动自行车规格及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则（）
①电动机的输入功率为576W ②电动机的内电阻为4Ω ③该车获得的牵引力为104N ④该车受到阻力为63N
A ．①②B ．①④C ．①③D ．②④
答案B.
14. (上海市奉贤区2011届高三12月调研测试试卷) 从手中竖直向上抛出的小球，与水平天花板碰撞后又落回到手中，设竖直向上的方向为正方向，小球与天花板碰撞时间极短．若不计空气阻力和碰撞过程中动能的损失，则下列图像中能够描述小球从抛出到落回手中整个过程运动规律的是
（）
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答案D.
15．（浙江省南马高级中学10-11学高三期中考试试卷）如图所示，A 为系在竖直轻弹簧上的小球，在竖直向下的恒力F 的作用下，弹簧被压
缩到B 点，现突然撤去力F ，小球将在竖直方向上开始运动，若不计空气阻力，则下
列中说法正确的是 A ．小球，地球，弹簧构成的系统机械能守恒； B ．小球在上升过程中，重力势能逐渐增大；
C ．小球在上升过程中，弹簧的形变量恢复到最
初（指撤去力F D ．小球在上升过程中，动能先增大后减小；
答案ABD.
二、填空题
16．（上海市徐汇区2011届高三上学期期末考试）一皮球从0. 8m 高处落到地面，然后反弹能跳起到离地0. 45m 高处，若球与地面接触的时间为0. 1s ，则在与地面接触时，球的平均加速度大小为______m/s2，方向为__________。（g 取10m/s2）
答案16．70，竖直向上
17．（芜湖一中2011届高三第一次模拟考试物理试题）如图所示，一
个小铁块放在一块长木板上，将木板的一端逐渐抬高，直至轻推小铁块后看上去能沿斜面匀速滑下，用一根刻度尺测出此时小铁块离底端的高度h 和距离l ，由此可以算出动摩擦因数μ=。如果进一步抬高木板的一端，使小铁块沿木板从静止起加速下滑。要在这种情况下测出动摩擦因数μ，最少需要增加的器材是；需要测定的物理量有，列出实难中测得动摩擦因数μ的表达式。
答案17
t 、下滑距离l ，始末位置高度差h
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2三、计算题（本题共4小题，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）
18．（湖南嘉禾一中2011届高三第一次学情摸底考试）（9分）如图
13（1）所示，物体A 、B 的质量分别是4kg 和8kg ，由轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，物体B 左则与竖直墙壁相接触。另有一个物体C 水平向左运动，在t =5s 时与物体A 相碰，并立即与A 有相同的速度，一起向左运动，物块C 的速度一时间图象如图13（2）所示。
（1）求物块C 的质量，
（2）弹簧压缩具有的最大弹性势能。
（3）在5s1到5s 的时间内墙壁对物体B 的作用力的冲量。
答案18．由图象可得：物体C 以速度v 0=6m /s 与A 相碰，立即有相
同的速度v =2m /s , A 、C 相互作用时间很短，水平方向动量守恒，有：m c v 0=(m c +m A )v （
解得：m c =m A v =2kg （3分） v 0-v
（2）物块C 和A 一起运动，压缩弹簧，它们的动能完全转化为弹性
势能
最大弹性势能为E P =(m A +m c ) v 2=12J （3分） 1
2
（3）5s 到15s 内，墙壁对B 的作用力F 等于轻弹簧的弹力，轻弹簧
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的弹力使物体A 和C 的速度由2m/s减到0，再反弹到2m/s,则弹力的冲量等于F 的冲量为：
I =(m A +m C )v -[-(m A +m c )v ]=24N ⋅s （2分）方向向右（1）
19．(2011届高三备考物理“好题速递”全解全析38) 如图5甲所示，
一质量为m ＝1kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F 的作用下向右运动，第3s 末物块运动到B 点且速度刚好为0，第5s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0．2，g 取10m/s2，求：
（1）A 、B 间的距离；
（2）水平力F 在5s 时间内对物块所做的功．
答案19．解析：（1）由图乙可知在3～5s 内物块在水平恒力作用下
由B 点匀加速运动到A 点，设加速度为a ，A 、B 间的距离为s ，
F －μmg 4－0.2×1×101222则有F －μmg ＝ma ，a ＝＝2m/s，s ＝m 12
＝4m ．
（2）设整个过程中水平力所做功为W F ，物块回到A 点时的速度为v A ，由动能定理得：
122W F －2μmgs ＝A ，v A ＝2as ，W F ＝2μmgs ＋mas ＝24J ． 2
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答案：（1）4m （2）24J
20. （黑龙江哈九中2011届高三上学期期末考试物理试题全解全析）
如图所示，水平光滑地面上停放着一辆如图所示的小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，水平部分是粗糙的。BC 的长度是圆弧半径的10倍，小物块从A 点正上方距水平轨道BC 的竖直高度为圆弧半径的4倍处由静止开始下落，恰好滑入圆弧轨道，且刚好没有滑出末端C 点。已知小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：
⑪物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的几
倍？
⑫物块与水平轨道BC 间的动摩擦因数μ？
【答案】（1）9倍；（2）0．3；
【解析】：（1）设物块的质量为m ，其开始下落处的位置距BC 的竖
直高度为h=4R，到达B 点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为
1R 。由机械能守恒定律，有：mgh=2 mv 2
v 2根据牛顿第二定律，有：N －mg=mR
解得N=9mg
则物块到达圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力是物块重力的9倍。
（2）设物块与BC 间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C 点时与
小车的共同速度为v' ，
块在小车上由B 运动到C 的过程中小车对地面的位移大小为s 。
依题意，小车的质量
3m ，BC 长度为10R 。由滑动摩擦定律有：F=μmg
由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v'
对物块、小车分别应用动能定理，有
112－F(10R+s)=2mv' －2 mv 2
12(3m)v'2－0
解得μ＝0.3
【考点】碰撞与动量守恒.
21、（上海市卢湾区2011届高三上学期期末考试）如图所示，一个可看作质点的滑雪运动员自平台边缘A 沿光滑滑道由静
止开始滑下，滑到下一平台，从该平台的边缘B 处沿水平方向飞出，恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑。已知斜面顶端C 与平台B 处的高度差h =20m，斜面顶端C 处高H 1=88.8m，sin53°=0.8，求：
（1）运动员经过平台B 处的速度大小；
（2）运动员开始下滑处A 的高度H ；
（3）运动员从平台B 处到达斜面底端D 处所需要的时间。
1v 答案21、（14分）（1）h =2 gt 12，v y =gt 1，v =tg53° B 由以上三式可解得v B =15m/s（5分）
1（2）由2mv B 2=mg (H-h-H 1) 可解得H =120.05m（3分）
1（3）由h =2gt 12可求得t 1=2s；
v H 1由a=gsin53°可得a =8m/s、v C =sin53° =25m/ssin53°=v C t 2+2at 22可
2
求出t 2=3s，
所以t =t 2+t 1=5s（6分）
22．（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试）（10分）水上
滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB 和水平槽BC 平滑连接，斜槽AB 的竖直高度H =6.0m，倾角θ=37°。水平槽BC 长d=2.0m ，BC 面与水面的距离h=0.80m ，人与AB 、BC 间的动摩擦因数均为μ=0.10。取重力加速度g =10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6。一小朋友从滑梯顶端A 点无初速地自由滑下，求：
（1）小朋友沿斜槽AB 下滑时加速度的大小a ；
（2）小朋友滑到C 点时速度的大小υ；
（3）在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x 。
答案22．解：
（1）小朋友沿AB 下滑时，受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：
a =mg sin θ-F f
m 【1分】
【【1分】 又F f =μF N 【1分】 F N =mg cos θmg
得小朋友沿AB 下滑时加速度的大小
a=gsin θ－μg cos θ=5.2m/s2【1分】
（2）小朋友从A 滑到C 的过程中，根据动能定理得：
mgH -F f H 1-μmgd =mv 2-0【1sin θ2分】
得小朋友滑到C 点时速度的大小v=10m/s【1分】
（3）在从C 点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t ，
h =12gt 【1分】 2
小孩在水平方向的位移x=vt【1分】
解得x=4.0m 【1分】
23．(宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析) （10分） 如图所示，质量M=0．040kg 的靶盒A 静止在光滑水平导轨上的O 点，
水平轻质弹簧一端栓在固定挡板P 上，另一端与靶盒A 连接。Q 处有一固定的发射器B ，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v 0=50m／s ，质量m=0．010kg 的弹丸，当弹丸打入靶盒A 后，便
留在盒内，碰撞时间极短。不计空气阻力。求弹丸进入靶盒A 后，弹簧的最大弹性势能为多少？
【答案】E P =2. 5J
【解析】（1）弹丸进入靶盒A 后，弹丸与靶盒A 的共同速度设为v ，由系统动量守恒得
mv 0=(m +M ) v （3分） 靶盒A 的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，由系统机械能守
恒得
E P =1(m +M ) v 2（3分） 2m 22v 0解得E P =（2分） 2(m +M ) 代入数值得E P =2. 5J （2分）
【考点】碰撞与动量守恒.
24．（上海市浦东新区2011届高三第一学期质量抽测试卷）（12分）如图所示，一位质量m =60kg参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s =2.5m的水沟，跃上高为H =2.0m的平台，采用的方法是：人手握一根长L =3.25m的轻质弹性杆一端，从A 点由静止开始匀加速助跑，至B 点时，杆另一端抵在O 点的阻挡物上，接着杆发生形变、同时脚蹬地，人被
弹起，离地时重心高h =0.8m，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端。运动过程中空气阻力可忽略不计。（取g =10m/s2）
（1）第一次试跳，人恰能到达最高点，则人在B 点离开地面时的速度v 1是多少？
（2）第二次试跳，人在最高点放开杆水平飞出，恰好趴落到平台边缘，则人在最高点飞出时速度v 2至少多大？
（3）设在第二次试跳中，人跑到B 点时速度大小为v B =8m/s，求人在B 点蹬地弹起瞬间，至少应做多少功？
答案24．（12分）
解：（1）由机械能守恒定律，得
1mv 12=mg (L -h ) 2v 1=
==7m/s （4分） (2)人飞出作平抛运动，最高点速度v 最小时人刚好落在平台上，则
L -H =12gt 2
S =vt
解得
v 2==2.5=5m/s （4分）
(3)设蹬地瞬间人做功W ，由动能定理，有
11mv 22-mv B 2 22
11W =mg (L -h ) +mv 22-mv B 2 22
11=60⨯10(3.25-0.8)+⨯60⨯52-⨯60⨯82 22
=300J W -mg (L -h ) = （4分）
25. （安徽省寿县一中2011届高三第三次月考物理试卷）（16分） 如图，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A 、B 质量分别为m 、βm(β为待定系数) 。A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为R ，碰撞中无机械能损失。重力加速度为g 。试求：
（1）待定系数β；
（2）第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力；
（3）小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并
讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速
度。
14
答案25．（16分）
解（1）由mgR =
β=3
12m gR m v 1=24 1βm gR 2βm v 2=24mgR βmgR +得 44（2）设A 、B 碰撞后的速度分别为v 1、v 2，则
设向右为正、向左为负，解得
1gR ，方向向左 2
1v 2=gR ，方向向右 2v 1=-
设轨道对B 球的支持力为N ，B 球对轨道的压力为
N ′，方向竖直向上为正、向下为负. 2v 2则N -βmg =βm R
N ′=—N=—4.5mg ，方向竖直向下
（3）设A 、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V 1、V 2，则
⎧-mv 1-βmv 2=mV 1+βmV 2⎪ ⎨1122mgR =mV 1+βmV 2⎪22⎩
解得
V 1=-2gR , V 2=0
（另一组解：V 1=—v 1，V 2=—v 2不合题意，舍去）
由此可得：
当n 为奇数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束
时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；
当n 为偶数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束
时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；
26．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题）（10分）如图所示为火车站用来装卸煤炭使用的水平传送带模型，水平传送带的长度为L ＝8m ，传送带的皮带轮半径均为R ＝0.4m ，皮带轮转动的角速度为ω=10rad/s。传送带的底部距地面的高度为h ＝4.2m ，现有一块矩形煤炭（视为质点）无初速度地释放在水平传送带的A 点位置处（A 、
B 分别为皮带轮中心轴正上方的两个点）．已知煤炭与皮带之间的动摩擦因数为μ＝0.2．皮带轮与皮带之间始终不打滑．空气阻力不计，g 取10m/s2．回答下列问题：
⑪水平传送带的传动速度为多少？该块煤炭由A 传送到B 所用的时间是多少？
⑫该块煤炭到达B 点后是沿着皮带轮的圆弧滑下，还是离开圆弧飞出？说明原因（要求有必要的理论运算）。
⑬该块煤炭落在水平地面
上的落点与O 2点正下方的水平
距离多大？
答案26．（10分）解：
（1）根据圆周运动v=ω
r ，得v=4m/s
由于煤块初速度为零，煤
块与传送带之间发生了相对滑动，滑块所受的滑动摩擦力
f=μmg
由F=ma得μmg=ma，a=2m/s2
当煤块加速度到速度等于皮带的传动速度时，二者相对静止，并一起匀速运动，
由v=at，s=at2/2得：煤块加速时间t 1=2s，s=4m
由于AB 间距离L ＝8m ，则煤块要匀速运动4m ，由s=vt，
得匀速运动时间t 2
=1s
所以总时间为t=t1+t2=3s
（2）当煤块运动到B 点飞离圆弧的最小速度为v m ，由F=mv2/R
得：mg=mv2/Rvm =2m/s
煤块滑到B 点的速度v t =4m/s>vm ，所以煤块将飞离B 点做平抛运
动。
（3）煤块做平抛运动，由h=gt2/2得其运动时间为t=1s
水平位移为s=vt，s=4m
27、（湖北省新洲二中2011届高三元月月理科综合试题部分）（18分）如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN 右端N 处与水平传送带理想连接，传送带长度L =4.0m ，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v =3.0m/s匀速传动。三个质量均为m =1.0kg 的滑块A 、B 、C 置于水平导轨上，开始时滑块B 、C 之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态。滑块A 以初速度v 0=2.0m/s沿B 、C 连线方向向B 运动，A 与B 碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A 与B 碰撞过程中滑块C 的速度仍为零。因碰撞使连接B 、C 的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离。滑块C 脱离弹簧后以速度v C =2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P 点。已知滑块C 与传送带之间的动摩擦因数μ=0. 20，重力加速度g 取10m/s2。（1）求滑块C 从传送带右端滑出时的速度大小；
（2）求滑块B 、C 用细绳相连时弹簧的弹性势能E p ;
（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C 总能落至P 点，则滑块A 与滑块B 碰撞前速度的最大值v m 是多少?
答案27、（18分）（1）滑块C 滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C 从滑上传送带到速度达到传送带的速度v 所用的时间为t ，加速度大小为a ，在时间t 内滑块C 的位移为x 。
根据牛顿第二定律和运动学公式μmg =ma ①（1分）
v =v C +at ②（1分）
s =v C t +12at ③（1分） 2
解得x =1. 25m
即滑块C 在传送带上先加速，达到传送带的速度v 后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C 从传送带右端滑出时的速度为v =3. 0m /s （2分）
（2）设A 、B 碰撞后的速度为v 1，A 、B 与C 分离时的速度为v 2，由动量守恒定律
mv 0=2mv 1④（1分）
2mv 1=2mv 2+mv c ⑤（1分） 22+mv C 由动量守恒定律E P +⨯2mv 12=⨯2mv 2⑥（1分） 121212
解得E P =1. 0J （2分）
（3）在题设条件下，若滑块A 在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C 的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v 。
设A 与B 碰撞后的速度为v 1'，分离后A 与B 的速度为v 2'，滑块C 的
速度为v C '，由动量守恒定律mv m =2mv 1'⑦（1分）
'''⑧（1分） 2mv 1=mv C +2m v 2
1'21'21'2由能量守恒定律E P +⨯2mv 1=⨯2mv 2+mv C ⑨（2分） 222
由运动学公式v C -v 2=2aL ⑩（2分）（或由动能定理-μmgL =121' 2mv -mv C ） 22'2
解得：v m =7. 1m /s （2分）
说明：其他方法解答正确也给分。