13.11勾股定理的应用练习（1）
第1题. 如图，△ABC中，∠ACB=90º，CD为AB边上的高，若∠A=30º，AB=16，则BC=______，
C A
BD=______，CD=______．
答案：8，4
，
第2题. 如图是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，以此类推，若正方形1的边长为64cm，则正方形7的边长为_________cm． 答案：8．
第3题. 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时，甲、乙两人相距______．
答案：5km
第4题. 如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是______．
答案：12m
第5题. 如图，一扇宽为4米，高为3米的栅栏门，需要一根长______米的木条像 图中那样固定．
答案：5
第6题. 一块土地的形状如图所示，BD90,AB20米,BC15米,CD7米,求这块土地的面积?
答案：234平方米
第7题. 某菜农修建一个塑料大棚（如图），若棚宽a=4m，高b=3m，长d=35m，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积．
3米3
2
1
2
3
4米
A
D
B
C
2
答案：175m
第8题. 一游泳池长48cm，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处出发，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？
答案：小朱用16.13秒,小方用16秒,小方先到达终点
第9题. 如图，正方形ACDE的面积为25cm，测量出AB=12cm，BC=13cm，问E、A、B三点在一条直线上吗？为什么？ E
答案：在一条直线上，理由略
第10题. 从A到B有两种路线，一种走直线由A到B，另一种走折线，先从A直线到C，再由C直线到B，其中ACB成直角，已知A到C为600m，C到B为800m，问从A到B走直线比走折线少走多少米？
答案：400米
第11题. 如图，△ABC中，C90，量出AC、BC的长，计算出AB（保留两个有效数字）
答案：略
第12题. 已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？
答案：96平方厘米
第13题. 某住宅小区的形状是如图所示的直角三角形，直角边AC， C BC的长分别为600米、800米，DE为小区的大门，大门宽5米，小区的周围用冬青围成了绿化带，问绿化带有多长？ D
答案：2395米
E
B
D
C
B
A
C
A
第14题. 一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，B90，木板的面积为（ ） A．60 B．30
答案：C
C．24
D．12
A DC
第15题. 一个正方形的面积为1，那么以它的对角线为边长的正方形的面积是______． 答案：2
第16题. 如果一个直角三角形的斜边长为2m，有一条直角边为m．那么这个三角形的另一条直角边是多少？
答案：
第17题. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯， 地毯的长度至少需要多少米?
答案：7米
第18题. 这是一个古代问题：有25尺长的梯子放置在一建筑物的垂直墙上，梯足距建筑物的底端7尺，若梯子的顶端滑下4尺，求梯足将滑走多少尺？ 答AC
3 米
5 米
案
：
由题意
及勾
股定理可
知
¢
24,B¢C
15尺
所以梯足滑走
B
B¢CBC1578尺
第19题. 如图，已知Rt△ABC中，C90,A30请你用刻度尺测量一下：AB为多长？BC为多长？你能发现二者长度的关系吗？再任画一个Rt△，且使一个锐角为30，看一看30角所对的直角边与斜边的
关系是什么规律.
答案：可以发现，在Rt△ABC中，30角所对的直角边等于斜边的一半
B
A
C
第20题. 已知线段a，求作线段a时，可分别以2a和 ___为直角边作直角三角形，斜边即为所求．
答案：3a
第21题. 等边三角形边长为2，则面积为________．
答案：3
第22题. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是_______cm2． 答案：49．
第23题. 如图是边长为1的8个小正方形组成的图形，请重新剪拼成一个正方形（画出裁剪线和重新拼成的图形）．
答案：
第24题. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了
8分，小芳从公园到图书馆拐了个( )角． A．锐角 B．直角 C．钝角 D
．不能确定
答案：B
B
A
第25题. 已知：将正方形纸片ABCD折叠两次，第一次折痕为AC，第二次折痕为AE，且点D落在F处．若正方形边长为1，求DE．(见图)
答案：DE
第26题. 如图所示，一块四边形的土地需要开发，测量有关数据为：ABC90,AB40米,AD=130米，CD=120米，BC=30米，请你计算这块土地的面积．
答案：3600平方米 离．
答案：
A
B
1
A B
30
130
D
120
第27题. 如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距
第28题. 如图，已知长方体的底边BC=12cm，BF=9cm，长方体的高AB=8cm，求长方体的对角线AG的长．
答案：17cm
第29题. 如图，一扇长方形大门，高3m，宽4m，为了加固大门，在大门的四边及对角线位置分别订上铁条，问至少需要多长的铁条？
答案：24米
第30题. 一艘轮船以20海里/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开此港以22海里/时的速度向东南方向航行，2小时后两船相距多少海里？
答案：
海里
13.11勾股定理的应用练习（1）
第1题. 如图，△ABC中，∠ACB=90º，CD为AB边上的高，若∠A=30º，AB=16，则BC=______，
C A
BD=______，CD=______．
答案：8，4
，
第2题. 如图是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，以此类推，若正方形1的边长为64cm，则正方形7的边长为_________cm． 答案：8．
第3题. 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时，甲、乙两人相距______．
答案：5km
第4题. 如果梯子底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是______．
答案：12m
第5题. 如图，一扇宽为4米，高为3米的栅栏门，需要一根长______米的木条像 图中那样固定．
答案：5
第6题. 一块土地的形状如图所示，BD90,AB20米,BC15米,CD7米,求这块土地的面积?
答案：234平方米
第7题. 某菜农修建一个塑料大棚（如图），若棚宽a=4m，高b=3m，长d=35m，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积．
3米3
2
1
2
3
4米
A
D
B
C
2
答案：175m
第8题. 一游泳池长48cm，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处出发，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？
答案：小朱用16.13秒,小方用16秒,小方先到达终点
第9题. 如图，正方形ACDE的面积为25cm，测量出AB=12cm，BC=13cm，问E、A、B三点在一条直线上吗？为什么？ E
答案：在一条直线上，理由略
第10题. 从A到B有两种路线，一种走直线由A到B，另一种走折线，先从A直线到C，再由C直线到B，其中ACB成直角，已知A到C为600m，C到B为800m，问从A到B走直线比走折线少走多少米？
答案：400米
第11题. 如图，△ABC中，C90，量出AC、BC的长，计算出AB（保留两个有效数字）
答案：略
第12题. 已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？
答案：96平方厘米
第13题. 某住宅小区的形状是如图所示的直角三角形，直角边AC， C BC的长分别为600米、800米，DE为小区的大门，大门宽5米，小区的周围用冬青围成了绿化带，问绿化带有多长？ D
答案：2395米
E
B
D
C
B
A
C
A
第14题. 一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，B90，木板的面积为（ ） A．60 B．30
答案：C
C．24
D．12
A DC
第15题. 一个正方形的面积为1，那么以它的对角线为边长的正方形的面积是______． 答案：2
第16题. 如果一个直角三角形的斜边长为2m，有一条直角边为m．那么这个三角形的另一条直角边是多少？
答案：
第17题. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯， 地毯的长度至少需要多少米?
答案：7米
第18题. 这是一个古代问题：有25尺长的梯子放置在一建筑物的垂直墙上，梯足距建筑物的底端7尺，若梯子的顶端滑下4尺，求梯足将滑走多少尺？ 答AC
3 米
5 米
案
：
由题意
及勾
股定理可
知
¢
24,B¢C
15尺
所以梯足滑走
B
B¢CBC1578尺
第19题. 如图，已知Rt△ABC中，C90,A30请你用刻度尺测量一下：AB为多长？BC为多长？你能发现二者长度的关系吗？再任画一个Rt△，且使一个锐角为30，看一看30角所对的直角边与斜边的
关系是什么规律.
答案：可以发现，在Rt△ABC中，30角所对的直角边等于斜边的一半
B
A
C
第20题. 已知线段a，求作线段a时，可分别以2a和 ___为直角边作直角三角形，斜边即为所求．
答案：3a
第21题. 等边三角形边长为2，则面积为________．
答案：3
第22题. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是_______cm2． 答案：49．
第23题. 如图是边长为1的8个小正方形组成的图形，请重新剪拼成一个正方形（画出裁剪线和重新拼成的图形）．
答案：
第24题. 小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了10分钟，小芳先去家拿了钱去图书馆，小芳到家用了6分，从家到图书馆用了
8分，小芳从公园到图书馆拐了个( )角． A．锐角 B．直角 C．钝角 D
．不能确定
答案：B
B
A
第25题. 已知：将正方形纸片ABCD折叠两次，第一次折痕为AC，第二次折痕为AE，且点D落在F处．若正方形边长为1，求DE．(见图)
答案：DE
第26题. 如图所示，一块四边形的土地需要开发，测量有关数据为：ABC90,AB40米,AD=130米，CD=120米，BC=30米，请你计算这块土地的面积．
答案：3600平方米 离．
答案：
A
B
1
A B
30
130
D
120
第27题. 如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距
第28题. 如图，已知长方体的底边BC=12cm，BF=9cm，长方体的高AB=8cm，求长方体的对角线AG的长．
答案：17cm
第29题. 如图，一扇长方形大门，高3m，宽4m，为了加固大门，在大门的四边及对角线位置分别订上铁条，问至少需要多长的铁条？
答案：24米
第30题. 一艘轮船以20海里/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开此港以22海里/时的速度向东南方向航行，2小时后两船相距多少海里？
答案：
海里