全等三角形知识点总结
摘要：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况）
定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边一定是对应边；
(4)有公共角的，角一定是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；
表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。
判定公理
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS 或“边边边”) ，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”) 。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”) 。 由3可推到
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA 角角角和SSA (特例：直角三角形为HL ，属于SSA ) 边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A 是英文角的缩写(angle ) ，S 是英文边的缩写(side ) 。 H是英文斜边的缩写（Hypotenuse ），L 是英文直角边的缩写（leg ）。
6. 三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。 性质
三角形全等的条件：
1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等
3、全等三角形的对应顶点相等。
4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
5、全等三角形的对应角平分线相等。
6、全等三角形的对应中线相等。
7、全等三角形面积相等。
8、全等三角形周长相等。
9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法：
1、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS )
2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS )
3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA )
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）
5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL )
推论
要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是 由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：
S.S.S. （Side-Side-Side ）（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
S.A.S. （Side-Angle-Side ）（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
A. S.A. （Angle-Side-Angle ）（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
A. A.S. （Angle-Angle-Side ）（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
R.H.S. / H.L. （Right Angle-Hypotenuse-Side ）（直角、斜边、边）：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
全等三角形知识点总结
摘要：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况）
定义
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中相似比为1：1的特殊情况） 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边一定是对应边；
(4)有公共角的，角一定是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；
表示：全等用“≌”表示，读作“全等于”。
判定公理
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS 或“边边边”) ，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS 或“边角边”) 。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA 或“角边角”) 。 由3可推到
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边”)
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA 角角角和SSA (特例：直角三角形为HL ，属于SSA ) 边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 A 是英文角的缩写(angle ) ，S 是英文边的缩写(side ) 。 H是英文斜边的缩写（Hypotenuse ），L 是英文直角边的缩写（leg ）。
6. 三条中线（或高、角分线）分别对应相等的两个三角形全等。 性质
三角形全等的条件：
1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等
3、全等三角形的对应顶点相等。
4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
5、全等三角形的对应角平分线相等。
6、全等三角形的对应中线相等。
7、全等三角形面积相等。
8、全等三角形周长相等。
9、全等三角形可以完全重合。
三角形全等的方法：
1、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS )
2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS )
3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA )
4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）
5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL )
推论
要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是 由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：
S.S.S. （Side-Side-Side ）（边、边、边）：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
S.A.S. （Side-Angle-Side ）（边、角、边）：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
A. S.A. （Angle-Side-Angle ）（角、边、角）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
A. A.S. （Angle-Angle-Side ）（角、角、边）：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。
R.H.S. / H.L. （Right Angle-Hypotenuse-Side ）（直角、斜边、边）：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。