小数老师 2015-12-14 17:00
小数老师说
每天编辑这么一道题，确实不简单啊，说的简单了，怕同学们还是看不明白，说的多了，又怕同学们嫌啰嗦，这个度确实不是很好把握呢！有什么建议，同学们多多提一下啊！这样，小数老师才知道接下来该怎么走呢！
分析
本题首先是一道函数零点的问题，此时，我们就要搜索大脑函数零点都有哪些内容，然后才能具体问题具体分析；其次，小数老师提醒，函数零点是近几年高考的热点问题，同学们一定要好好的研究这种类型题，因为要考察这种题目，一般属于中等偏上的题目，但还是有迹可循的。
回顾
（1）函数零点，对于函数y=f(x)，若存在a,使得f(a)=0，则x=a称为函数y=f(x)的零点；
（2）零点的存在定理：若函数y=f（x）在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线,且f（a）f（b）
注意：函数的零点存在性定理，是零点存在的充分条件，而不是必要条件，所以，一定要注意。例如：y=2-|x|在区间（-3,3）上也是连续的曲线，当x取正负3时，函数值均小于0，那就不存在零点了吗？非也。此函数在（-3,3）区间上还有2个零点。
所以，在导数大题中，如果遇到函数零点个数的问题，在使用零点的存在性定理时，还要注意函数的单调性。
（3）零点问题的转化：可以转化为函数与x轴交点的横坐标；或者转化为对应方程的根；还可以转化为两函数的交点的横坐标。所以，如果考察函数的零点个数，只需要看此函数与x轴有几个交点，或者对应方程有几个根，或者两个函数有几个交点即可。
（4）对于此题，直觉转化为函数f(x)与函数g(x)的交点个数，但是，这么做却不妥，原因是两个函数的图像均不好画，转化为两函数交点难度有点大，那么到底应该作何转化呢？接下来就要就这个题目好好分析了。
解析
首先研究函数g(x)的解析式
∵g(x)=b-f(2-x)，
∴下面先求f(2-x)，
当2-x≤2，即x≥0时，f(2-x)=2-|2-x|，但是此时还不能算完成，因为绝对值符号还在，所以，对于此时的解析式，得想办法把绝对值符号去掉，所以接下来还需分段。
当0≤x0,所以f(2-x)=2-|2-x|=2-(2-x)=x，
当x≥2时，2-x≤0，所以f(2-x)=2-|2-x|=2-[-(2-x)]=4-x;
当2-x>2，即x
此时f(2-x)的解析式已经求出来了，接下来就是转化条件了。
若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，由此条件可得y=f(x)-g(x)= f(x)- b-f(2-x)= f(x) -f(2-x)-b，此时函数恰有4个零点可以转化为方程f(x) -f(2-x)-b=0有4个根，进一步转化为方程f(x) -f(2-x)=b有4个根，再进一步转化为函数y= f(x) -f(2-x)与函数y=b有4个交点。
令h(x)= f(x) -f(2-x)，通过上面可以求出h(x)的解析式，此时要注意，因为f(x) 与f(2-x)均是分段函数，所以做差时，需要找公共区间才能做差，因此对于函数f(x) 也得把绝对值符号去掉，这个同学们可以自己去，比较简单。
求出函数h(x)的解析式为，
画出图像，
找到两个抛物线的最低点（配方即可）
所以，由图可知，当b=7/4或b>2时，h(x)=b，有2个交点；
当b=2时，h(x)=b，有无数个交点；
当7/4
所以答案选择D。
本文为小数老师原创，转载请注明出处，题目来源2015年天津卷理科高考题。
更多内容关注高中数学微信公众号：gaozhongshu-xue
小数老师 2015-12-14 17:00
小数老师说
每天编辑这么一道题，确实不简单啊，说的简单了，怕同学们还是看不明白，说的多了，又怕同学们嫌啰嗦，这个度确实不是很好把握呢！有什么建议，同学们多多提一下啊！这样，小数老师才知道接下来该怎么走呢！
分析
本题首先是一道函数零点的问题，此时，我们就要搜索大脑函数零点都有哪些内容，然后才能具体问题具体分析；其次，小数老师提醒，函数零点是近几年高考的热点问题，同学们一定要好好的研究这种类型题，因为要考察这种题目，一般属于中等偏上的题目，但还是有迹可循的。
回顾
（1）函数零点，对于函数y=f(x)，若存在a,使得f(a)=0，则x=a称为函数y=f(x)的零点；
（2）零点的存在定理：若函数y=f（x）在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线,且f（a）f（b）
注意：函数的零点存在性定理，是零点存在的充分条件，而不是必要条件，所以，一定要注意。例如：y=2-|x|在区间（-3,3）上也是连续的曲线，当x取正负3时，函数值均小于0，那就不存在零点了吗？非也。此函数在（-3,3）区间上还有2个零点。
所以，在导数大题中，如果遇到函数零点个数的问题，在使用零点的存在性定理时，还要注意函数的单调性。
（3）零点问题的转化：可以转化为函数与x轴交点的横坐标；或者转化为对应方程的根；还可以转化为两函数的交点的横坐标。所以，如果考察函数的零点个数，只需要看此函数与x轴有几个交点，或者对应方程有几个根，或者两个函数有几个交点即可。
（4）对于此题，直觉转化为函数f(x)与函数g(x)的交点个数，但是，这么做却不妥，原因是两个函数的图像均不好画，转化为两函数交点难度有点大，那么到底应该作何转化呢？接下来就要就这个题目好好分析了。
解析
首先研究函数g(x)的解析式
∵g(x)=b-f(2-x)，
∴下面先求f(2-x)，
当2-x≤2，即x≥0时，f(2-x)=2-|2-x|，但是此时还不能算完成，因为绝对值符号还在，所以，对于此时的解析式，得想办法把绝对值符号去掉，所以接下来还需分段。
当0≤x0,所以f(2-x)=2-|2-x|=2-(2-x)=x，
当x≥2时，2-x≤0，所以f(2-x)=2-|2-x|=2-[-(2-x)]=4-x;
当2-x>2，即x
此时f(2-x)的解析式已经求出来了，接下来就是转化条件了。
若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，由此条件可得y=f(x)-g(x)= f(x)- b-f(2-x)= f(x) -f(2-x)-b，此时函数恰有4个零点可以转化为方程f(x) -f(2-x)-b=0有4个根，进一步转化为方程f(x) -f(2-x)=b有4个根，再进一步转化为函数y= f(x) -f(2-x)与函数y=b有4个交点。
令h(x)= f(x) -f(2-x)，通过上面可以求出h(x)的解析式，此时要注意，因为f(x) 与f(2-x)均是分段函数，所以做差时，需要找公共区间才能做差，因此对于函数f(x) 也得把绝对值符号去掉，这个同学们可以自己去，比较简单。
求出函数h(x)的解析式为，
画出图像，
找到两个抛物线的最低点（配方即可）
所以，由图可知，当b=7/4或b>2时，h(x)=b，有2个交点；
当b=2时，h(x)=b，有无数个交点；
当7/4
所以答案选择D。
本文为小数老师原创，转载请注明出处，题目来源2015年天津卷理科高考题。
更多内容关注高中数学微信公众号：gaozhongshu-xue