2014年秋九年级（上）数学试卷
第22章 概率初步
亲爱的同学：请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 祝你成功！
第二十五章过关自测卷 （100分,45分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 〈大连〉一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ） A ．1
B ．2
C ．1 D ．33
525
2. 〈牡丹江〉小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（ ） A ．
110 B ．25 C ．15 D ．3
10
3. 〈贵阳〉一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（ ） A ．6 B ．10 C ．18 D ．20
4. 一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图1所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1 D ．15
532
图1
5. 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD 、BC 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A. 13 B. 213
3 C. 2 D. 4
图2
6. 〈临沂〉如图3，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1（1，0），A 2（2，0），B 1（0，1），B 2（0，2），分别以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ） A.
34 B. 13 C. 21
3 D. 2
图3 图4
7. 在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12
”，小明做了下列三个模拟试验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值； ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图4），从圆锥的正
上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．
上面的试验中，不科学的有（ ）
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
8. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三
个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ） A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．小亮赢的概率最小 D ．三人赢的概率相等
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大
量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是_______．
10. 一只昆虫在如图5所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条
路径，则它停留在 A 叶面的概率是
_______.
图5 图6
11. 如图6，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同
时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使这个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中
的两个开关，小灯泡发光的概率为_______．
12. 王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图7，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份
内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后，指针所指的两个数字之和为7时，
王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是_______．
图7
13. 〈重庆〉在平面直角坐标系xOy 中, 直线y =－x +3与两坐标轴围成一个△AOB . 现将背
面完全相同, 正面分别标有数1、2、3、1
12
、3
的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P
落在△AOB 内的概率为_______.
14. 〈济宁〉甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_______.
三、解答题（18题10分，19，20题每题12分，其余每题8分，共58分）
15. 已知口袋内装有黑球和白球共 120 个，请你设计一个方案估计一下口袋内有多少个黑球，多少个白球？
16. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次摸出的小球的标号相同；
（2）两次摸出的小球标号的和等于4．
17. 〈扬州〉端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图8）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客最少可得_______元购物券，最多可得______元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
图8
18. 〈包头〉甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A 、B 分成4等份、中随机抽取一张，以其正面的数作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）. 3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图9所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
图9
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
19. 有三张正面分别写有数－2 , －1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背
（1）用画树状图法或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；
（2）求使代数式x 2-3xy y
x 2-y 2+x -y
有意义的（x ，y ）出现的概率；
（3）化简代数式x 2-3xy y
x 2-y 2+x -y
，并求使代数式的值为整数的（x ，y ）出现的概率.
20. 〈潍坊〉 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示．
（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图（如图10）补充完整；
图10
（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；
（3）规定：城市的堵车率=上班堵车时间
上班花费时间-上班堵车时间
×100%，比如，北京的堵车率
=
1452-14×100%≈36.8%；沈阳的堵车率=12
34-12
×100%≈54.5%，某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超
过30%的概率．
参考答案及点拨
一、1. B 点拨：袋子中球的总数为2+3=5，∴取到黄球的概率为25
. 故选B.
2. C 点拨：1~10中能被4整除的数有4、8，总共有10张卡片，2÷10=15
. 所以从中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是15
. 故选C.
3. D 点拨：由题意可得，6
n
×100%=30%，解得n =20.故估计n 大约是20. 故选D. 4. B 方法规律：解答本题运用了数形结合思想，图中共有各色纸牌3+3+5+4=15（张），
其中，红色纸牌3张，黄色纸牌3张，所以抽出红色纸牌或黄色纸牌的机率=615=25
, 故选B.
5. C 方法规律：解答本题运用了数形结合思想及分割法，将图形分为四边形ABFE 和四边形DCFE 两部分，概率等于相应的面积与总面积之比. ∵四边形ABFE 内阴影部分的面积=12
×四边形ABFE 的面积， 四边形DCFE 内阴影部分的面积=12
×四边形DCFE 的面积， ∴阴影部分的面积=12
×矩形ABCD 的面积， ∴飞镖落在阴影部分的概率是12
. 故选C.
6. D 点拨：∵以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，共可以作4个三角形. 所作三角形是等腰三角形只有： △OA 1B 1，△OA 2B 2，∴所作三角形是等腰三角形的概率是2
=142
. 故选D.
7. A 点拨：①由于一枚质地均匀的硬币只有正反两面，因此正面朝上的概率是1
2
； ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，则标奇数和偶数的部分各占一半，指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为1
2
；
③由于圆锥是均匀的，因此落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀地分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为12
. ∴三个试验均科学，故选A.
8. A 点拨：设有A 、B 、C 三枚硬币， 共有以下8种情况：（用1表示正，0表示反）
1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1. 于是
P （小强赢）=2=1
, P （小亮赢）=384
8,
P （小文赢）=3
8
，∴小强赢的概率最小. 故选A.
二、9. 10 点拨：由题意，得2
n
=0.2.解得n =10.故估计n 大约是10. 故答案为10.
10.
1
6
点拨：根据题意可得，昆虫共有 6 种等可能的选择结果. 而停留在 A 叶面的只有 1 种结果，所以它停留在A 叶面的概率是1
6
.
11. 2
5
点拨：本题应注意物理知识的应用，即不要搞错灯泡的发光情况. 列表得：
∴一共有30种情况，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的有12种情况，∴任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为
1230= 2
5
. 12. 王红 方法规律：解答本题运用了比较法，即列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较即可. 如答图1所示.
答图1
∴共9种情况，和为7的情况有3种，王红获胜的概率为3=19
3
. 和为8的情况有2种，刘芳获胜的概率为29
. ∴王红获胜的可能性较大. 故答案为王红.
13.
35 14. 2
3
点拨：画树状图如答图2所示.
∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是
46=23. 故答案为2
3
. 答图2
三、15. 解：设口袋内有x 个黑球，则有白球（120－x ) 个，从袋中任意摸出一球，记下
其颜色，再把它放回去混合均匀，不断重复上述过程，若共摸了a 次，其中黑球b 个，
则有b a =x
120
, 解得x =120b a , 即口袋内有120b a 个黑球，有(120－120b a ) 个白球.
方法规律：本题通过设元，利用概率相等将已知与未知联系起来，构造方程求解. 解答本题体现了方程思想. 16. 解：（1）树状图如答图
3.
答图3
两次摸出的小球的标号相同的情况有4种，
概率P =4116=4
.
（2）树状图如答图
4.
答图4
共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号的和等于4的有3种，
∴两次摸出的小球标号的和等于4的概率P =3
16
. 17. 解：（1）如答图5所示，画树状图得：
答图5
则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券.
故答案为：20；80；
（2）树状图如答图5所示，∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，
∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为
105
16=8
. 点拨：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件. 注意概率等于所求情况数与总情况数之比.
18. 解：（1）列表如下：
∵数字之和共有12种等可能的结果，其中和是3的倍数的结果有4种，∴P （甲）=
412=1
3
.
（2）∵和是4的倍数的结果有3种， ∴P （乙）=
3112=14. ∵3≠1
4
,
即P （甲）≠P （乙），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
方法规律：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.
19. 解：（1）用列表法表示（ｘ，y ）所有可能出现的结果如下：
（2）∵（ｘ，y ）所有可能出现的结果共有9个，使代数式x 2-3xy
y x 2-y 2 +x -y 有意义的（x , y )
有（－1, －2) ，（1，－2），（－2，－1），（－2，1）4个结果. ∴使代数式x 2-3xy
y x 2-y
2+x -y 有
意义的（ｘ，y ）出现的概率是4
9
.
（3）x 2-3xy
y x 2-3xy y (x +y ) x 2-2xy +y 2(x -y ) 2x -y x 2-y 2 +x -y =（x +y ）(x -y ) +（x +y ）(x -y ) =（x +y ）(x -y ) =（x +y ）(x -y ) =x +y .
∵在使代数式x 2-3xy
y x 2-y
2 +x -y 有意义的4个结果中，使代数式的值为整数的（ｘ，y ）有
（1，－2），（－2,1）2个结果，∴使代数式x 2
-3xy y x 2-y
2
+x -y 的值为整数的（ｘ，y ）出现的概率是2
9
.
考点：列表法或画树状图法，概率, 代数式有意义的条件，代数式的化简求值.
点拨：（1）根据题意列出表格或画树状图，即可表示出（ｘ，y ）所有可能出现的结果.
（2）根据（1）中的表格或树状图找出使代数式x 2-3xy
y x 2-y
2 +x -y 有意义的结果数，再除
以所有结果数即可.
（3）先化简，再在使代数式x 2-3xy
y x 2-y
2 +x -y 有意义的4个结果中找出使代数式的值为整
数的（ ｘ， y ）的结果数，再除以所有结果数即可 . 20. 解：（
1）上班花费时间在30分钟到40分钟之间的城市有4个，40分钟到50分钟之间的城市有3个，补充频数分布直方图，如答图6所示.
答图6
（2）平均上班堵车时间=1
（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）=
2515
3≈8.3（分钟）. （3）上海的堵车率：1147-11×100%≈30.6%，温州的堵车率：5
25-5
×100%=25%，
堵车率超过30%的城市有北京、上海、沈阳；从四个城市中选两个的所有情况有6种：（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）. 其中两个城市的堵车率均超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）. ∴选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率P =3
=16
2
.
方法规律：解答本题运用了数形结合思想，解题的关键是仔细地读图表，并从统计图表中得到进一步解题的有关信息. 此类考题是中考的高频考点. （1）根据数据表分别得出上
班花费时间在30分钟到40分钟之间和40分钟到50分钟之间的城市个数，进而补充直方图；
（2）根据各城市堵车时间求出平均数即可；（3）根据表中数据分别求出各城市堵车率，进而利用概率公式求解即可.
2014年秋九年级（上）数学试卷
第22章 概率初步
亲爱的同学：请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 祝你成功！
第二十五章过关自测卷 （100分,45分钟）
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 〈大连〉一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ） A ．1
B ．2
C ．1 D ．33
525
2. 〈牡丹江〉小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（ ） A ．
110 B ．25 C ．15 D ．3
10
3. 〈贵阳〉一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n 大约是（ ） A ．6 B ．10 C ．18 D ．20
4. 一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，且图1所示为各颜色纸牌数量的统计图．若小华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相等，则他抽出红色牌或黄色牌的机（概）率为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1 D ．15
532
图1
5. 小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD 、BC 上的点，EF ∥AB ，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A. 13 B. 213
3 C. 2 D. 4
图2
6. 〈临沂〉如图3，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1（1，0），A 2（2，0），B 1（0，1），B 2（0，2），分别以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ） A.
34 B. 13 C. 21
3 D. 2
图3 图4
7. 在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12
”，小明做了下列三个模拟试验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值； ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图4），从圆锥的正
上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．
上面的试验中，不科学的有（ ）
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
8. 小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三
个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上两个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是（ ） A ．小强赢的概率最小 B ．小文赢的概率最小 C ．小亮赢的概率最小 D ．三人赢的概率相等
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大
量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是_______．
10. 一只昆虫在如图5所示的树枝上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条
路径，则它停留在 A 叶面的概率是
_______.
图5 图6
11. 如图6，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同
时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤⑥都可使这个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中
的两个开关，小灯泡发光的概率为_______．
12. 王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图7，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份
内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘，停止后，指针所指的两个数字之和为7时，
王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是_______．
图7
13. 〈重庆〉在平面直角坐标系xOy 中, 直线y =－x +3与两坐标轴围成一个△AOB . 现将背
面完全相同, 正面分别标有数1、2、3、1
12
、3
的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P
落在△AOB 内的概率为_______.
14. 〈济宁〉甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是_______.
三、解答题（18题10分，19，20题每题12分，其余每题8分，共58分）
15. 已知口袋内装有黑球和白球共 120 个，请你设计一个方案估计一下口袋内有多少个黑球，多少个白球？
16. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次摸出的小球的标号相同；
（2）两次摸出的小球标号的和等于4．
17. 〈扬州〉端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图8）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．
（1）该顾客最少可得_______元购物券，最多可得______元购物券；
（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．
图8
18. 〈包头〉甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A 、B 分成4等份、中随机抽取一张，以其正面的数作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）. 3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图9所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；
图9
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
19. 有三张正面分别写有数－2 , －1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背
（1）用画树状图法或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；
（2）求使代数式x 2-3xy y
x 2-y 2+x -y
有意义的（x ，y ）出现的概率；
（3）化简代数式x 2-3xy y
x 2-y 2+x -y
，并求使代数式的值为整数的（x ，y ）出现的概率.
20. 〈潍坊〉 随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻，某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示．
（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图（如图10）补充完整；
图10
（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；
（3）规定：城市的堵车率=上班堵车时间
上班花费时间-上班堵车时间
×100%，比如，北京的堵车率
=
1452-14×100%≈36.8%；沈阳的堵车率=12
34-12
×100%≈54.5%，某人欲从北京，沈阳，上海，温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超
过30%的概率．
参考答案及点拨
一、1. B 点拨：袋子中球的总数为2+3=5，∴取到黄球的概率为25
. 故选B.
2. C 点拨：1~10中能被4整除的数有4、8，总共有10张卡片，2÷10=15
. 所以从中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是15
. 故选C.
3. D 点拨：由题意可得，6
n
×100%=30%，解得n =20.故估计n 大约是20. 故选D. 4. B 方法规律：解答本题运用了数形结合思想，图中共有各色纸牌3+3+5+4=15（张），
其中，红色纸牌3张，黄色纸牌3张，所以抽出红色纸牌或黄色纸牌的机率=615=25
, 故选B.
5. C 方法规律：解答本题运用了数形结合思想及分割法，将图形分为四边形ABFE 和四边形DCFE 两部分，概率等于相应的面积与总面积之比. ∵四边形ABFE 内阴影部分的面积=12
×四边形ABFE 的面积， 四边形DCFE 内阴影部分的面积=12
×四边形DCFE 的面积， ∴阴影部分的面积=12
×矩形ABCD 的面积， ∴飞镖落在阴影部分的概率是12
. 故选C.
6. D 点拨：∵以A 1、A 2、B 1、B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，共可以作4个三角形. 所作三角形是等腰三角形只有： △OA 1B 1，△OA 2B 2，∴所作三角形是等腰三角形的概率是2
=142
. 故选D.
7. A 点拨：①由于一枚质地均匀的硬币只有正反两面，因此正面朝上的概率是1
2
； ②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，则标奇数和偶数的部分各占一半，指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为1
2
；
③由于圆锥是均匀的，因此落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀地分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为12
. ∴三个试验均科学，故选A.
8. A 点拨：设有A 、B 、C 三枚硬币， 共有以下8种情况：（用1表示正，0表示反）
1，1，1；0，0，0；1，1，0；1，0，0；1，0，1；0，1，1；0，1，0；0，0，1. 于是
P （小强赢）=2=1
, P （小亮赢）=384
8,
P （小文赢）=3
8
，∴小强赢的概率最小. 故选A.
二、9. 10 点拨：由题意，得2
n
=0.2.解得n =10.故估计n 大约是10. 故答案为10.
10.
1
6
点拨：根据题意可得，昆虫共有 6 种等可能的选择结果. 而停留在 A 叶面的只有 1 种结果，所以它停留在A 叶面的概率是1
6
.
11. 2
5
点拨：本题应注意物理知识的应用，即不要搞错灯泡的发光情况. 列表得：
∴一共有30种情况，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的有12种情况，∴任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为
1230= 2
5
. 12. 王红 方法规律：解答本题运用了比较法，即列举出所有情况，分别求得两人获胜的概率，比较即可. 如答图1所示.
答图1
∴共9种情况，和为7的情况有3种，王红获胜的概率为3=19
3
. 和为8的情况有2种，刘芳获胜的概率为29
. ∴王红获胜的可能性较大. 故答案为王红.
13.
35 14. 2
3
点拨：画树状图如答图2所示.
∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，∴甲、乙二人相邻的概率是
46=23. 故答案为2
3
. 答图2
三、15. 解：设口袋内有x 个黑球，则有白球（120－x ) 个，从袋中任意摸出一球，记下
其颜色，再把它放回去混合均匀，不断重复上述过程，若共摸了a 次，其中黑球b 个，
则有b a =x
120
, 解得x =120b a , 即口袋内有120b a 个黑球，有(120－120b a ) 个白球.
方法规律：本题通过设元，利用概率相等将已知与未知联系起来，构造方程求解. 解答本题体现了方程思想. 16. 解：（1）树状图如答图
3.
答图3
两次摸出的小球的标号相同的情况有4种，
概率P =4116=4
.
（2）树状图如答图
4.
答图4
共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球标号的和等于4的有3种，
∴两次摸出的小球标号的和等于4的概率P =3
16
. 17. 解：（1）如答图5所示，画树状图得：
答图5
则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券.
故答案为：20；80；
（2）树状图如答图5所示，∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，
∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为
105
16=8
. 点拨：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件. 注意概率等于所求情况数与总情况数之比.
18. 解：（1）列表如下：
∵数字之和共有12种等可能的结果，其中和是3的倍数的结果有4种，∴P （甲）=
412=1
3
.
（2）∵和是4的倍数的结果有3种， ∴P （乙）=
3112=14. ∵3≠1
4
,
即P （甲）≠P （乙），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平.
方法规律：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.
19. 解：（1）用列表法表示（ｘ，y ）所有可能出现的结果如下：
（2）∵（ｘ，y ）所有可能出现的结果共有9个，使代数式x 2-3xy
y x 2-y 2 +x -y 有意义的（x , y )
有（－1, －2) ，（1，－2），（－2，－1），（－2，1）4个结果. ∴使代数式x 2-3xy
y x 2-y
2+x -y 有
意义的（ｘ，y ）出现的概率是4
9
.
（3）x 2-3xy
y x 2-3xy y (x +y ) x 2-2xy +y 2(x -y ) 2x -y x 2-y 2 +x -y =（x +y ）(x -y ) +（x +y ）(x -y ) =（x +y ）(x -y ) =（x +y ）(x -y ) =x +y .
∵在使代数式x 2-3xy
y x 2-y
2 +x -y 有意义的4个结果中，使代数式的值为整数的（ｘ，y ）有
（1，－2），（－2,1）2个结果，∴使代数式x 2
-3xy y x 2-y
2
+x -y 的值为整数的（ｘ，y ）出现的概率是2
9
.
考点：列表法或画树状图法，概率, 代数式有意义的条件，代数式的化简求值.
点拨：（1）根据题意列出表格或画树状图，即可表示出（ｘ，y ）所有可能出现的结果.
（2）根据（1）中的表格或树状图找出使代数式x 2-3xy
y x 2-y
2 +x -y 有意义的结果数，再除
以所有结果数即可.
（3）先化简，再在使代数式x 2-3xy
y x 2-y
2 +x -y 有意义的4个结果中找出使代数式的值为整
数的（ ｘ， y ）的结果数，再除以所有结果数即可 . 20. 解：（
1）上班花费时间在30分钟到40分钟之间的城市有4个，40分钟到50分钟之间的城市有3个，补充频数分布直方图，如答图6所示.
答图6
（2）平均上班堵车时间=1
（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）=
2515
3≈8.3（分钟）. （3）上海的堵车率：1147-11×100%≈30.6%，温州的堵车率：5
25-5
×100%=25%，
堵车率超过30%的城市有北京、上海、沈阳；从四个城市中选两个的所有情况有6种：（北京，沈阳），（北京，上海），（北京，温州），（沈阳，上海），（沈阳，温州），（上海，温州）. 其中两个城市的堵车率均超过30%的情况有3种：（北京，沈阳），（北京，上海），（沈阳，上海）. ∴选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率P =3
=16
2
.
方法规律：解答本题运用了数形结合思想，解题的关键是仔细地读图表，并从统计图表中得到进一步解题的有关信息. 此类考题是中考的高频考点. （1）根据数据表分别得出上
班花费时间在30分钟到40分钟之间和40分钟到50分钟之间的城市个数，进而补充直方图；
（2）根据各城市堵车时间求出平均数即可；（3）根据表中数据分别求出各城市堵车率，进而利用概率公式求解即可.