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神奇的液体表面张力
作者：蒋少异
来源：《新高考·高二数学》2015年第06期
以前在物理课上有过这样一个实验：往一只倒满水的玻璃杯中放回形针，在水溢出前到底能放多少个呢？一开始我们猜二三十个，而实验结果出乎意料——在一个容积约为320 ml，的普通玻璃杯中放了218个回形针后水才溢出！类似的例子还有很多，比如在一枚看似水加到饱和的硬币上还能滴二十来滴水；蚊子无师白通“轻功水上漂”；荷叶上可以聚集晶莹的露珠；肥皂泡能保持原样随风飘远……其实这些现象都归功于液体表面张力，一股可以用数学深入分析的神奇力量。
表面张力是液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力，简而言之是使液体表面收缩的力.因外部气相分子对它的吸引力小于内部液相分子对它的吸引力，所以该分子所受合力不为零，其合力方向垂直指向液体内部，结果使液体表面有自动缩小的趋势，这种收缩力称为表面张力。这一微小力量的大小，可以通过实验借助函数关系式来表示。
我们用个简单易行的实验方法来测液体表面张力大小——毛细管上升法，我们将一支毛细管插入液体中，液体将沿毛细管上升，升到一定高度后，液体处于平衡状态。此时，液面对液体所施加的向上的拉力等于液体向下的力.以γ表示表面张力，ρ为液体密度，h为毛细管中液面上升的高度，γ为毛细管半径，g为重力加速度，θ为液体与管壁的接触角，实验数据如下表：
值得一提的是在实验过程中要注意接触角θ的大小；若θ90°，则固体表面是疏水性的，液体不容易润湿固体，容易在表面上移动，至于液体是否能进入毛细管，与具体液体有关，并非所有液体在较大夹角下完全不进入毛细管。
除此之外，还有许多测液体表面张力的方法，比如滴体积法.当水由毛细滴管滴出时，液滴重力（mg）与液滴表面张力（γ）、滴管口半径（γ）有关.曾有学者Tate提出简单关系式mg=2πr·γ，因与实际情况不符而被否定.后来Harkins进行改进引入校正因子（f）和液滴体积（v），得到公式：
在实际生活中，液体表面张力也有广泛的应用，比如电润湿技术，不沾锅、汽车外壳、建筑外墙的自洁功效等.美国科学家最新研究出一种微型照相机，它的制造原理很简单，这种图像捕捉技术是基于水滴、声音和水的表面张力。该照相机更加智能化，而且重量更轻，可应用于手机、汽车、自动化机器人上。
最后，我们再以一个有趣的实验“细网托水”结束话题.先将一小张细网蒙在一只广口透明塑料瓶口，再倒入任意量的水，接着用一块玻璃片盖住瓶口，将瓶口朝下。这时，把玻璃片轻轻
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神奇的液体表面张力
作者：蒋少异
来源：《新高考·高二数学》2015年第06期
以前在物理课上有过这样一个实验：往一只倒满水的玻璃杯中放回形针，在水溢出前到底能放多少个呢？一开始我们猜二三十个，而实验结果出乎意料——在一个容积约为320 ml，的普通玻璃杯中放了218个回形针后水才溢出！类似的例子还有很多，比如在一枚看似水加到饱和的硬币上还能滴二十来滴水；蚊子无师白通“轻功水上漂”；荷叶上可以聚集晶莹的露珠；肥皂泡能保持原样随风飘远……其实这些现象都归功于液体表面张力，一股可以用数学深入分析的神奇力量。
表面张力是液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力，简而言之是使液体表面收缩的力.因外部气相分子对它的吸引力小于内部液相分子对它的吸引力，所以该分子所受合力不为零，其合力方向垂直指向液体内部，结果使液体表面有自动缩小的趋势，这种收缩力称为表面张力。这一微小力量的大小，可以通过实验借助函数关系式来表示。
我们用个简单易行的实验方法来测液体表面张力大小——毛细管上升法，我们将一支毛细管插入液体中，液体将沿毛细管上升，升到一定高度后，液体处于平衡状态。此时，液面对液体所施加的向上的拉力等于液体向下的力.以γ表示表面张力，ρ为液体密度，h为毛细管中液面上升的高度，γ为毛细管半径，g为重力加速度，θ为液体与管壁的接触角，实验数据如下表：
值得一提的是在实验过程中要注意接触角θ的大小；若θ90°，则固体表面是疏水性的，液体不容易润湿固体，容易在表面上移动，至于液体是否能进入毛细管，与具体液体有关，并非所有液体在较大夹角下完全不进入毛细管。
除此之外，还有许多测液体表面张力的方法，比如滴体积法.当水由毛细滴管滴出时，液滴重力（mg）与液滴表面张力（γ）、滴管口半径（γ）有关.曾有学者Tate提出简单关系式mg=2πr·γ，因与实际情况不符而被否定.后来Harkins进行改进引入校正因子（f）和液滴体积（v），得到公式：
在实际生活中，液体表面张力也有广泛的应用，比如电润湿技术，不沾锅、汽车外壳、建筑外墙的自洁功效等.美国科学家最新研究出一种微型照相机，它的制造原理很简单，这种图像捕捉技术是基于水滴、声音和水的表面张力。该照相机更加智能化，而且重量更轻，可应用于手机、汽车、自动化机器人上。
最后，我们再以一个有趣的实验“细网托水”结束话题.先将一小张细网蒙在一只广口透明塑料瓶口，再倒入任意量的水，接着用一块玻璃片盖住瓶口，将瓶口朝下。这时，把玻璃片轻轻