高中数学书面说题答卷

2y 2原题呈现：如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2+2=1(a >b

>0) 的右焦点为F （1，a b

0）O ，F 的两条弦AB ， CD 相交于点E （异于A ，C ，两点），

且OE =EF ．（1）求椭圆的方程；

（2）设直线AC ，BD 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1+k 2．一、阐述题意 1. 已知条件：

2y 2x （1）一个曲线：椭圆2+2=1(a >b >0) a b

（2）两个定点：原点O ，焦点F

（3）三点共线：A 、E 、O 共线；E 、O 、B 共线；C 、E 、F 共线；E 、F 、D 四点共线. （4）四条线段： AB 、 CD 、 AC 、BD 均为椭圆的弦 2. 隐含条件：

（1）点A 与点B 关于原点对称（2）点E 在线段OF 的中垂线上，x E =

; 2

直线AB 与直线CD 的倾斜角互补，斜率互为相反数. 3. 目标结论：

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求直线AC ，BD 的斜率k 1，k 2之和. 4. 难点、易错点分析：难点：参数的适当选取易错点：代数计算 5. 解题关键

切入点：表示直线AC ，BD 的斜率k 1，k 2. 6. 估计难度

中等难度

二、题目背景 1. 出处背景：

2. 知识考查：直线的斜率；直线的方程；椭圆的标准方程及其几何性质；

直线与圆锥曲线的位置关系；四点共线、线段的中垂线等知识.

3. 数学地位：直线、椭圆是解析几何的重要内容，其中在江苏高考考试说明中直线方程

是C 级要求，椭圆的方程与性质是B 级要求. 直线与圆锥曲线位置关系的教学可以使学生了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（例如直线与圆锥曲线的位置关系）；进一步体会解析几何的基本思想；培养学生的运动变化和相互联系的辩证唯物主义观点.

4. 思想方法：数形结合、方程的思想、整体思想 5. 能力考查：分析、转化问题的能力，基本计算能力.

6. 设计意图：本题以能力立意，考查学生综合运用解析几何的基础知识和基本方法知识

解决问题的水平.

三、题目解答

⎧c =1⎪

（1

）解：由⎨c 解得a =⎪=

2⎩

由b =a -c 解得b =1

x 2

+y 2=1 所以椭圆的方程为2

（2）解法一：选取直线AB 的斜率为参数

由OE =EF 可得直线点E 在线段OF 的垂直平分线上，故k OE 与k EF 存在且互为相反数.

x 2

+y 2=1联列方程组，得设AB:y =kx 与椭圆方程2

⎧y =kx ⎪222

y ，消得(1+2k ) x =2 ⎨x 2

⎪+y =1⎩2

故x A +x B =0, x A ⋅x B =

22k 2+1

x 2

+y 2=1联列方程组，得设CD :y =-k (x -1) 与椭圆方程2

⎧y =-k (x -1) ⎪2

消y 得(1+2k 2) x 2-4k 2x +2k 2-2=0 ⎨x 2

+y =1⎪⎩2

4k 22k 2-2

, x C ⋅x D =2故x C +x D = 2

2k +12k +1

所以k 1+k 2=

y A -y C y D -y B

x A -x C x D -x B y A -y C y D +y A

x A -x C x D +x A

(y A -y C )(x D +x A ) -(y D +y A )(x A -x C )

(x A -x C )(x D +x A )

[kx A +k (x C -1) ](x D +x A ) -[-k (x D -1) +kx A ](x A -x C )

(x A -x C )(x D +x A )

2kx A +2kx C x D -k (x C +x D ) =

(x A -x C )(x D +x A )

2k 2-24k 2

2k 2+2k 2-k 2

(x A -x C )(x D +x A )

4k +4k 3-4k -4k 3

2 = (x A -x C )(x D +x A )

归纳：把直线方程与椭圆方程联列方程组，借助于韦达定理得到交点的坐标关系

是解析结合中处理直线与圆锥曲线位置关系的常用方法.

解法二：设而不求，整体代换

由OE =EF 可得直线点E 在线段OF 的垂直平分线上，设E (, n ) ，A (x 1, y 1) ，

B (-x -y x , 2y ) D (, 3y ) 1, 1) , C (23x 则

x 12+2y 12=2 (1)

x 22+2y 2=2 (2) 2x 32+2y 4=2 (3)

由O 、A 、E 三点共线得y 1=2nx 1 (4)

由E 、F 、C 三点共线得y 2=-2n (x 2-1) (5) 由E 、F 、D 三点共线得y 3=-2n (x 3-1) (6) 把(4)代入（1），得x 12(1+8n 2) =2 （7）把（5）代入（2），得x 22+8n 2(x 2-1) 2=2 把（6）代入（3），得x 32+8n 2(x 3-1) 2=2

所以x 2, x 3是方程x 2+8n 2(x -1) 2=2即(1+8n 2) x 2-16n 2x +8n 2-2=0的实根.

16n 28n 2-2

, x 2⋅x 3=2则x 2+x 3=2 （8）

8n +18n +1

y +y (y -y )(x +x ) +(y 3+y 1)(x 1-x 2)

k 1+k 2=y 1-y 2+31=1231

x 1-x 2x 3+x 1(x 1-x 2)(x 3+x 1)

22n (x +x ) -4nx x -4nx 23231 =

(x 1-x 2)(x 3+x 1)

16n 28n 2-222n 2-4n 2-4n 2

(x 1-x 2)(x 3+x 1)

归纳：设出曲线上的点，相关的方程组。对照目标，利用方程组整体代换，避免繁

琐的计算，这是解析几何计算中经常采用的方法. 解法三：参数方程法

⎧x =t cos θx 2

设直线AB 的参数方程为⎨代入椭圆方程+y 2=1，得

2⎩y =t sin θ

(1+sin 2θ) t 2-2=0，则

t 1+t 2=0, t 1⋅t 2=-

1+2sin 2θ

' '

⎧⎪x =1+t cos(π-θ) ⎧⎪x =1-t cos θ

设直线CD 的参数方程为⎨即⎨ ' '

⎪⎪⎩y =t sin(π-θ) ⎩y =t sin θ

x 2

代入椭圆方程+y 2=1，得

(1+sin 2θ) t '2-2cos θt ' -1=0 则t 1+t 2=

2cos θ' ' 1

, t ⋅t =- 1222

1+sin θ1+sin θ

' t 1sin θ-t 1' sin(π-θ) t 2sin θ-t 2sin(π-θ)

k 1+k 2= +' '

t 1cos θ-⎡⎣1+t 1cos(π-θ) ⎤⎦t 2cos θ-⎡⎣1+t 2cos(π-θ) ⎤⎦

' ' t sin θ-t sin θ-t sin θ-t sin θ 1112 =+' t 1cos θ+t 1' cos θ-1-t 1cos θ+t 2cos θ-1

' ' (t 1sin θ-t 1' sin θ)(-t 1cos θ+t 2cos θ-1) +(-t 1sin θ-t 2sin θ)(t 1cos θ+t 1' cos θ-1) ='

(t 1cos θ+t 1' cos θ-1)(-t 1cos θ+t 2cos θ-1)

2' ' ' '

-2t sin θcos θ+(t +t )sin θ-2t t 1121sin 2θcos θ =

' '

(t 1cos θ+t 1cos θ-1)(-t 1cos θ+t 2cos θ-1)

归纳：利用直线的参数方程表示四个点A 、B 、C 、D 的坐标，进而求出k 1+k 2的值.

解法四：极坐标方程法

以焦点F 为极点，OX 为极轴，建立极坐标方程，

则椭圆的极坐标方程为ρ=

，得C (ρ1, θ) ，D (ρ2, θ-π)

A (-ρcos θ, ρsin θ), B (ρcos θ, -ρsin θ) , 其中ρ2(1+sin 2θ) =2.

k 1+ k2=

y A -y C y D -y B

x A -x C x D -x B

ρsin θ-ρ1sin θρsin(θ-π) +ρsin θ

-ρcos θ-ρ1sin θρ2cos(θ-π) -ρcos θ

归纳：利用极坐标表示四个点A 、B 、C 、D 的坐标，进而求出k 1+k 2的值. 解法五：求出点 A 、B 、C 、D 的坐标

类似解法一，由方程组解出四个点A 、B 、C 、D 的坐标（用参数k ) 表示，再表示

出k 1，k 2，进而求出k 1+k 2=0. 四、总结提炼

1. 从“考查意图”的角度看

本题考查解析几何中的定值问题，相关知识涉及面广，综合性强，运算量大, 对学生能力要求非常高，容易让学生“进不去、解不出”之感。要解决这一困难，我们在教学中要重视对学生三方面能力的培养：

（1）重视基础知识建构。首先熟练掌握圆锥曲线的基础知识和几何特征，如三点共线、线段的中垂线性质等；其次应掌握一些常见题型，若能熟练掌握基础知识、基本技能，则对解题思路会有很大帮助。

（2）注重通性通法应用。培养学生养成良好的学习习惯，经常对所学的知识和题型进行总结归纳，寻找规律和突破口。如此类定值问题，可以利用代数计算、设而不求、整体代换等方法，让学生有多个突破口。

（3）关注数学能力提升。通过一题多解、一题多变，拓展学生思维，培养学生分析、解决问题的能力。通过规范化训练，培养学生的运算能力和严谨的治学态度。 2. 从“问题解决”的角度看

本题也可以作为探求定值问题的综合问题的例题在课堂上讲解，让学生体会多种解法。在教学中，可以尝试让学生把握解决此类问题的一个关键选准参数

两种思想：数形结合思想、转化与化归思想三个入口：直角坐标、参数方程、极坐标

五、题目变式变式1：强化条件(1)

x 2

在平面直角坐标系xOy 中，椭圆+y 2=1的右焦点为F ．分别过O ，F 的两条弦AB ，

211

CD 相交于点E (, ) ．设直线AC ，BD 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1+k 2．

（解题过程同前面的解法）

变式2：强化条件(2)

x 2

在平面直角坐标系xOy 中，椭圆+y 2=1的右焦点为F ．点E 为椭圆上一点且满足

OE =EF ．两条弦OE ， FE 分别与椭圆相交于A 、B ．设直线AB 的斜率分别为k ，求k 的值.

（解题过程同前面的解法）

变式3：问题一般化

2y 2 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2+2=1(a >b >0) 的右焦点为F ．分别过O ，F 的a b

两条弦AB ， CD 相交于点E （异于A ，C ，两点），且OE =EF ．设直线AC ，BD 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1+k 2．（解题过程同前面的解法）

变式4：互换条件与结论, 问题开放化

2y 2在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2+2=1(a >b >0) 的右焦点为F ．平面内在OF 的a b

中垂线上是否存在点E ，使得直线OE 、FE 分别与椭圆交于点A 、B 、C 、D ，满足

k AC +k BD =0. 若存在，指出点E 的轨迹；若不存在，说明理由. 变式5：横向拓展（1）

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆的方程为x 2+y 2=r 2．圆心为点O, 点F (r ,0) . 平面内在OF 的中垂线上是否存在点E ，使得直线OE 、FE 分别圆交于点A 、B 、C 、D ，满足k AC +k BD =0. 若存在，指出点E 的轨迹；若不存在，说明理由.

变式6：横向拓展（2）

2y 2在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的右焦点为F ．平面内在a b

OF 的中垂线上是否存在点E ，使得直线OE 、FE 分别与椭圆交于点A 、B 、C 、D ，满

足k AC +k BD =0. 若存在，指出点E 的轨迹；若不存在，说明理由. 通过变式教学，我们可以达到一题多变，多变归一，拓展思维的目的.

六、教学设计 1. 学情分析

本题为圆锥曲线中的定值问题，属于常规问题，但是涉及到参数的选取以及计算的简化，因此这类题目学生困难较大. 2. 设计依据

本题教学设计按.K ·邓克尔提出的思维过程的三个层次进行. （1）一般性解决，就是在策略水平上的解决，这是对思考作定向调控. （2）功能性解决，就是在数学方法水平上的解决, 这是对解决作方法选择. （3）特殊性解决，就是在数学技能水平上的解决, 这是对细节作实际完成.

3. 教学预设

（1）问题情境，数学建构 1. 复习回顾：

问题：请同学们回顾椭圆的标准方程和几何性质.

2. 引例铺垫：

x 2

引例1:在平面直角坐标系xOy 中，椭圆+y 2=1的右焦点为F ．点E 为第一象限内

椭圆上一点且满足OE =EF ．两条弦OE ， FE 分别与椭圆相交于A 、B ．设直线AB 的斜率为k ，求k 的值.

问题1：引例1中有哪些条件？还有哪些隐含条件？结论是什么？

问题2：我们如何表示直线AB 的斜率k ？

问题3：我们有哪些方法处理点A 、B 的坐标？

x 2

引例2: 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆+y 2=1的右焦点为F ．分别过O ，F 的两

条弦AB 、CD 相交于点E (, ) ．设直线AC ，BD 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1+k 2．

问题4：引例2中有哪些条件？还有哪些隐含条件？结论是什么？

x 2

问题5：你能根据以上两个引例，猜想出椭圆+y 2=1中的一般结论吗？

问题6：请你证明猜想的结论.

（2）合作交流，一题多解

学生小组讨论后，整理解题思路，完成解答。教师巡视，发现几种答案，找出具

有典型性答案.

本环节教师注意引导学生开拓思路，鼓励学生多角度分析并提出多解的解题策略. （3）展示评价，反思提炼

学生完成练习，并对学生所得结果进行实物投影，分析并完善书写过程，体现严谨性和规范性.

教师点评，对各种解法进行系统分析，总结出适用条件及优劣. （4）一题多变，拓展延伸

为了弥补平时求定值问题训练的不足，让学生针对这样的问题，自主设计问题，在小组内讨论、交流（教师选择具有代表性的问题全班进行交流）

通过这道题进行一题多解、一题多变，从而使得学生悟出一般的解题方法和规律，从而达到举一反三、触类旁通的能力.

小结：（1）学生小结几种方法，进行方法比较. 多想少算! 在计算方面不仅要关注算，更重要的是关注算理，使得运算更合乎逻辑．

（2）学生小结用到的数学思想方法：数形结合、设而不求、方程思想、转化与化归等.

（3）引导学生反思解题过程中不同的思维层次，总结不同层次思维的规律，这对提高学生的解题思维能力是大有帮助的. 如：处理圆锥曲线问题的核心方法是将所涉及的几何问题代数化，通过代数运算，解决几何问题，同时注意挖掘图形的几何特征. ．

高中数学书面说题答卷

2y 2原题呈现：如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2+2=1(a >b

>0) 的右焦点为F （1，a b

0）O ，F 的两条弦AB ， CD 相交于点E （异于A ，C ，两点），

且OE =EF ．（1）求椭圆的方程；

（2）设直线AC ，BD 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1+k 2．一、阐述题意 1. 已知条件：

2y 2x （1）一个曲线：椭圆2+2=1(a >b >0) a b

（2）两个定点：原点O ，焦点F

（3）三点共线：A 、E 、O 共线；E 、O 、B 共线；C 、E 、F 共线；E 、F 、D 四点共线. （4）四条线段： AB 、 CD 、 AC 、BD 均为椭圆的弦 2. 隐含条件：

（1）点A 与点B 关于原点对称（2）点E 在线段OF 的中垂线上，x E =

; 2

直线AB 与直线CD 的倾斜角互补，斜率互为相反数. 3. 目标结论：

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求直线AC ，BD 的斜率k 1，k 2之和. 4. 难点、易错点分析：难点：参数的适当选取易错点：代数计算 5. 解题关键

切入点：表示直线AC ，BD 的斜率k 1，k 2. 6. 估计难度

中等难度

二、题目背景 1. 出处背景：

2. 知识考查：直线的斜率；直线的方程；椭圆的标准方程及其几何性质；

直线与圆锥曲线的位置关系；四点共线、线段的中垂线等知识.

3. 数学地位：直线、椭圆是解析几何的重要内容，其中在江苏高考考试说明中直线方程

4. 思想方法：数形结合、方程的思想、整体思想 5. 能力考查：分析、转化问题的能力，基本计算能力.

6. 设计意图：本题以能力立意，考查学生综合运用解析几何的基础知识和基本方法知识

解决问题的水平.

三、题目解答

⎧c =1⎪

（1

）解：由⎨c 解得a =⎪=

2⎩

由b =a -c 解得b =1

x 2

+y 2=1 所以椭圆的方程为2

（2）解法一：选取直线AB 的斜率为参数

由OE =EF 可得直线点E 在线段OF 的垂直平分线上，故k OE 与k EF 存在且互为相反数.

x 2

+y 2=1联列方程组，得设AB:y =kx 与椭圆方程2

⎧y =kx ⎪222

y ，消得(1+2k ) x =2 ⎨x 2

⎪+y =1⎩2

故x A +x B =0, x A ⋅x B =

22k 2+1

x 2

+y 2=1联列方程组，得设CD :y =-k (x -1) 与椭圆方程2

⎧y =-k (x -1) ⎪2

消y 得(1+2k 2) x 2-4k 2x +2k 2-2=0 ⎨x 2

+y =1⎪⎩2

4k 22k 2-2

, x C ⋅x D =2故x C +x D = 2

2k +12k +1

所以k 1+k 2=

y A -y C y D -y B

x A -x C x D -x B y A -y C y D +y A

x A -x C x D +x A

(y A -y C )(x D +x A ) -(y D +y A )(x A -x C )

(x A -x C )(x D +x A )

[kx A +k (x C -1) ](x D +x A ) -[-k (x D -1) +kx A ](x A -x C )

(x A -x C )(x D +x A )

2kx A +2kx C x D -k (x C +x D ) =

(x A -x C )(x D +x A )

2k 2-24k 2

2k 2+2k 2-k 2

(x A -x C )(x D +x A )

4k +4k 3-4k -4k 3

2 = (x A -x C )(x D +x A )

归纳：把直线方程与椭圆方程联列方程组，借助于韦达定理得到交点的坐标关系

是解析结合中处理直线与圆锥曲线位置关系的常用方法.

解法二：设而不求，整体代换

由OE =EF 可得直线点E 在线段OF 的垂直平分线上，设E (, n ) ，A (x 1, y 1) ，

B (-x -y x , 2y ) D (, 3y ) 1, 1) , C (23x 则

x 12+2y 12=2 (1)

x 22+2y 2=2 (2) 2x 32+2y 4=2 (3)

由O 、A 、E 三点共线得y 1=2nx 1 (4)

所以x 2, x 3是方程x 2+8n 2(x -1) 2=2即(1+8n 2) x 2-16n 2x +8n 2-2=0的实根.

16n 28n 2-2

, x 2⋅x 3=2则x 2+x 3=2 （8）

8n +18n +1

y +y (y -y )(x +x ) +(y 3+y 1)(x 1-x 2)

k 1+k 2=y 1-y 2+31=1231

x 1-x 2x 3+x 1(x 1-x 2)(x 3+x 1)

22n (x +x ) -4nx x -4nx 23231 =

(x 1-x 2)(x 3+x 1)

16n 28n 2-222n 2-4n 2-4n 2

(x 1-x 2)(x 3+x 1)

归纳：设出曲线上的点，相关的方程组。对照目标，利用方程组整体代换，避免繁

琐的计算，这是解析几何计算中经常采用的方法. 解法三：参数方程法

⎧x =t cos θx 2

设直线AB 的参数方程为⎨代入椭圆方程+y 2=1，得

2⎩y =t sin θ

(1+sin 2θ) t 2-2=0，则

t 1+t 2=0, t 1⋅t 2=-

1+2sin 2θ

' '

⎧⎪x =1+t cos(π-θ) ⎧⎪x =1-t cos θ

设直线CD 的参数方程为⎨即⎨ ' '

⎪⎪⎩y =t sin(π-θ) ⎩y =t sin θ

x 2

代入椭圆方程+y 2=1，得

(1+sin 2θ) t '2-2cos θt ' -1=0 则t 1+t 2=

2cos θ' ' 1

, t ⋅t =- 1222

1+sin θ1+sin θ

' t 1sin θ-t 1' sin(π-θ) t 2sin θ-t 2sin(π-θ)

k 1+k 2= +' '

t 1cos θ-⎡⎣1+t 1cos(π-θ) ⎤⎦t 2cos θ-⎡⎣1+t 2cos(π-θ) ⎤⎦

' ' t sin θ-t sin θ-t sin θ-t sin θ 1112 =+' t 1cos θ+t 1' cos θ-1-t 1cos θ+t 2cos θ-1

' ' (t 1sin θ-t 1' sin θ)(-t 1cos θ+t 2cos θ-1) +(-t 1sin θ-t 2sin θ)(t 1cos θ+t 1' cos θ-1) ='

(t 1cos θ+t 1' cos θ-1)(-t 1cos θ+t 2cos θ-1)

2' ' ' '

-2t sin θcos θ+(t +t )sin θ-2t t 1121sin 2θcos θ =

' '

(t 1cos θ+t 1cos θ-1)(-t 1cos θ+t 2cos θ-1)

归纳：利用直线的参数方程表示四个点A 、B 、C 、D 的坐标，进而求出k 1+k 2的值.

解法四：极坐标方程法

以焦点F 为极点，OX 为极轴，建立极坐标方程，

则椭圆的极坐标方程为ρ=

，得C (ρ1, θ) ，D (ρ2, θ-π)

A (-ρcos θ, ρsin θ), B (ρcos θ, -ρsin θ) , 其中ρ2(1+sin 2θ) =2.

k 1+ k2=

y A -y C y D -y B

x A -x C x D -x B

ρsin θ-ρ1sin θρsin(θ-π) +ρsin θ

-ρcos θ-ρ1sin θρ2cos(θ-π) -ρcos θ

归纳：利用极坐标表示四个点A 、B 、C 、D 的坐标，进而求出k 1+k 2的值. 解法五：求出点 A 、B 、C 、D 的坐标

类似解法一，由方程组解出四个点A 、B 、C 、D 的坐标（用参数k ) 表示，再表示

出k 1，k 2，进而求出k 1+k 2=0. 四、总结提炼

1. 从“考查意图”的角度看

两种思想：数形结合思想、转化与化归思想三个入口：直角坐标、参数方程、极坐标

五、题目变式变式1：强化条件(1)

x 2

在平面直角坐标系xOy 中，椭圆+y 2=1的右焦点为F ．分别过O ，F 的两条弦AB ，

211

CD 相交于点E (, ) ．设直线AC ，BD 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1+k 2．

（解题过程同前面的解法）

变式2：强化条件(2)

x 2

在平面直角坐标系xOy 中，椭圆+y 2=1的右焦点为F ．点E 为椭圆上一点且满足

OE =EF ．两条弦OE ， FE 分别与椭圆相交于A 、B ．设直线AB 的斜率分别为k ，求k 的值.

（解题过程同前面的解法）

变式3：问题一般化

2y 2 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2+2=1(a >b >0) 的右焦点为F ．分别过O ，F 的a b

两条弦AB ， CD 相交于点E （异于A ，C ，两点），且OE =EF ．设直线AC ，BD 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1+k 2．（解题过程同前面的解法）

变式4：互换条件与结论, 问题开放化

2y 2在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2+2=1(a >b >0) 的右焦点为F ．平面内在OF 的a b

中垂线上是否存在点E ，使得直线OE 、FE 分别与椭圆交于点A 、B 、C 、D ，满足

k AC +k BD =0. 若存在，指出点E 的轨迹；若不存在，说明理由. 变式5：横向拓展（1）

变式6：横向拓展（2）

2y 2在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的右焦点为F ．平面内在a b

OF 的中垂线上是否存在点E ，使得直线OE 、FE 分别与椭圆交于点A 、B 、C 、D ，满

足k AC +k BD =0. 若存在，指出点E 的轨迹；若不存在，说明理由. 通过变式教学，我们可以达到一题多变，多变归一，拓展思维的目的.

六、教学设计 1. 学情分析

本题为圆锥曲线中的定值问题，属于常规问题，但是涉及到参数的选取以及计算的简化，因此这类题目学生困难较大. 2. 设计依据

3. 教学预设

（1）问题情境，数学建构 1. 复习回顾：

问题：请同学们回顾椭圆的标准方程和几何性质.

2. 引例铺垫：

x 2

引例1:在平面直角坐标系xOy 中，椭圆+y 2=1的右焦点为F ．点E 为第一象限内

椭圆上一点且满足OE =EF ．两条弦OE ， FE 分别与椭圆相交于A 、B ．设直线AB 的斜率为k ，求k 的值.

问题1：引例1中有哪些条件？还有哪些隐含条件？结论是什么？

问题2：我们如何表示直线AB 的斜率k ？

问题3：我们有哪些方法处理点A 、B 的坐标？

x 2

引例2: 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆+y 2=1的右焦点为F ．分别过O ，F 的两

条弦AB 、CD 相交于点E (, ) ．设直线AC ，BD 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1+k 2．

问题4：引例2中有哪些条件？还有哪些隐含条件？结论是什么？

x 2

问题5：你能根据以上两个引例，猜想出椭圆+y 2=1中的一般结论吗？

问题6：请你证明猜想的结论.

（2）合作交流，一题多解

学生小组讨论后，整理解题思路，完成解答。教师巡视，发现几种答案，找出具

有典型性答案.

本环节教师注意引导学生开拓思路，鼓励学生多角度分析并提出多解的解题策略. （3）展示评价，反思提炼

学生完成练习，并对学生所得结果进行实物投影，分析并完善书写过程，体现严谨性和规范性.

教师点评，对各种解法进行系统分析，总结出适用条件及优劣. （4）一题多变，拓展延伸

为了弥补平时求定值问题训练的不足，让学生针对这样的问题，自主设计问题，在小组内讨论、交流（教师选择具有代表性的问题全班进行交流）

通过这道题进行一题多解、一题多变，从而使得学生悟出一般的解题方法和规律，从而达到举一反三、触类旁通的能力.

小结：（1）学生小结几种方法，进行方法比较. 多想少算! 在计算方面不仅要关注算，更重要的是关注算理，使得运算更合乎逻辑．

（2）学生小结用到的数学思想方法：数形结合、设而不求、方程思想、转化与化归等.

高中数学书面说题答卷

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