余角和补角说课稿
高桥乡中心学校 卢卉芳
一、说教材的地位和作用
我今天说课的内容是人教版七年级数学上册第七章第三节内容《余角和补角》，本节课是在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质；是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。
二、 说教学目标
根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标： 知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。
能力目标：经历观察、操作，探究、交流等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。
情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
三 说教学重点和难点
重点：余角和补角的概念和性质，教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。
难点：关于余角和补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。
四、说教法
1教法分析 ：针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。
2学法指导：在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。
3教学手段：采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
五、说教学设计
1、情景引入
折纸活动：一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系？
A
∠3+∠4=180° 2、导入新知
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。 如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。 （1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果1与2互余，那么1的余角是2 ，同样2的余角是1 ；如果1与2互补，那么1的补角是2 ， 同样2的补角是1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。 3、小组活动 你问我答
其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，同桌的同学快速回答。 1、钝角有没有余角？ 2、直角有没有补角？
3、锐角∠α的余角可表示为________， ∠β的补角可表示为__________。 4、练一练 （1）判断
1）一个角的余角必为锐角。 （ ） 2）一个角的补角必为钝角。 （ ） 3）一个角的补角一定比这个角大。 （ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ） （2）开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 ∠AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
反向延长OB到点C,量出∠AOC的度数。由于∠AOC和∠AOB互为补角，所以∠AOC=1800- ∠AOB
O
B
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，则 180-x=4(90-x) 解得x=60 答：这个角是60o。 5、知识提升
D
30°
O
C
已知∠AOB是60o，∠AOC和∠DOB是直角，求得∠AOD和∠COB都为30 o
A D
2
1
3
B
O C
∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1 ∴∠2＝∠3
同角的余角相等；
思考：如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
4 3
1
解： ∠2与∠4相等 理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 等角的余角相等。
性质：同角或等角的余角相等。
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 1+∠ 3 = 900 ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （同角的余角相等） 几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的余角相等）
如图，画出∠1的补角
2
3
∠2和∠3有什么样的数量关系？ 解： ∠2与∠3相等.
理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， ∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
根据等角的余角相等的推理过程可以得到等角的补角相等 同角或等角的补角相等。
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 1800 ∠ 1+∠ 3 = 1800 ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （同角的补角相等） 几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 1800 ∠ 3+ ∠ 4 = 1800 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的补角相等） 思考：
2
A
3
C B
D
∠2与∠3的位置有什么关系？
我们把这样有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 对顶角条件：（1）有公共顶点； （2）两边互为反向延长线。 对顶角性质：对顶角相等。
6、课堂小结
7、作业：
课本第140页 7题，8题，第141页11题，12题，13题. 8、说教材反思
根据课程标准的要求，结合教材的实际从不同方面确定了教学目标，新课的引入首先就让学生经历实践操作的过程，在教学的过程中始终坚持学生是教学的主体，让学生边学边练，边练边学，把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人；在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲余角和补角的性质的时候，先以代数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质；激发学生的学习兴趣，促成好的学习方法，养成良好的学习习惯。
余角和补角说课稿
高桥乡中心学校 卢卉芳
一、说教材的地位和作用
我今天说课的内容是人教版七年级数学上册第七章第三节内容《余角和补角》，本节课是在认识直角、平角的基础上，通过数量关系和图形关系学习两角互余、互补的概念和性质以及利用用方程的思想来解决几何中涉及求某个角的度数的问题。《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质；是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。
二、 说教学目标
根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标： 知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。
能力目标：经历观察、操作，探究、交流等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。
情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
三 说教学重点和难点
重点：余角和补角的概念和性质，教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。
难点：关于余角和补角的性质的应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。
四、说教法
1教法分析 ：针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，采用启发式、发现法教学等教学方法，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。
2学法指导：在教师的启发下，让学生成为行为主体。正如新《数学课程标准》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ”。
3教学手段：采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
五、说教学设计
1、情景引入
折纸活动：一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3与∠4又有什么数量关系？
A
∠3+∠4=180° 2、导入新知
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。 如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。 （1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果1与2互余，那么1的余角是2 ，同样2的余角是1 ；如果1与2互补，那么1的补角是2 ， 同样2的补角是1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。 3、小组活动 你问我答
其中一个同学任意说出一个0°— 180°之间的角，并说明你想知道的是它的余角或补角，同桌的同学快速回答。 1、钝角有没有余角？ 2、直角有没有补角？
3、锐角∠α的余角可表示为________， ∠β的补角可表示为__________。 4、练一练 （1）判断
1）一个角的余角必为锐角。 （ ） 2）一个角的补角必为钝角。 （ ） 3）一个角的补角一定比这个角大。 （ ）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ） 5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ） （2）开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 ∠AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
反向延长OB到点C,量出∠AOC的度数。由于∠AOC和∠AOB互为补角，所以∠AOC=1800- ∠AOB
O
B
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，则 180-x=4(90-x) 解得x=60 答：这个角是60o。 5、知识提升
D
30°
O
C
已知∠AOB是60o，∠AOC和∠DOB是直角，求得∠AOD和∠COB都为30 o
A D
2
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B
O C
∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
∴∠ 2＝ 90 °－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1 ∴∠2＝∠3
同角的余角相等；
思考：如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
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解： ∠2与∠4相等 理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 等角的余角相等。
性质：同角或等角的余角相等。
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 1+∠ 3 = 900 ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （同角的余角相等） 几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的余角相等）
如图，画出∠1的补角
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∠2和∠3有什么样的数量关系？ 解： ∠2与∠3相等.
理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补， ∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
根据等角的余角相等的推理过程可以得到等角的补角相等 同角或等角的补角相等。
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 1800 ∠ 1+∠ 3 = 1800 ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （同角的补角相等） 几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 1800 ∠ 3+ ∠ 4 = 1800 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的补角相等） 思考：
2
A
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C B
D
∠2与∠3的位置有什么关系？
我们把这样有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 对顶角条件：（1）有公共顶点； （2）两边互为反向延长线。 对顶角性质：对顶角相等。
6、课堂小结
7、作业：
课本第140页 7题，8题，第141页11题，12题，13题. 8、说教材反思
根据课程标准的要求，结合教材的实际从不同方面确定了教学目标，新课的引入首先就让学生经历实践操作的过程，在教学的过程中始终坚持学生是教学的主体，让学生边学边练，边练边学，把更多的时间留给学生，让学生做学习的主人；在具体的教学过程中坚持“数形结合”，从学生熟悉的知识着手，例如讲余角和补角的性质的时候，先以代数的形式出现，然后在练习中再强化从图形上形象地理解性质；激发学生的学习兴趣，促成好的学习方法，养成良好的学习习惯。