难题解析 [TOP]
例2-1 已知异戊烷C 5H 12的摩尔质量M (C5H 12) = 72.15 g·mol -1，在20.3℃的蒸气压为77.31 kPa。现将一难挥发性非电解质0.0697g 溶于0.891g 异戊烷中，测得该溶液的蒸气压降低了2.32 kPa。
（1）试求出异戊烷为溶剂时Raoult 定律中的常数K ； （2）求加入的溶质的摩尔质量。
分析 Raoult 定律中的常数K = p 0M A ，注意p 0是溶剂异戊烷的蒸气压。
解 （1） x B =n B n n ≈B =B m A n A +n B n A
M A
n B M A =p 0M A b B =Kb B m A Δp =p 0x B =p 0
K = p 0M A
对于异戊烷有 K = p 0M A = 77.31 kPa×72.15 g·mol -1
=5578 kPa·g·mol -1 = 5.578 kPa·kg·mol -1
（2）Δp =Kb B =K m B M B m A M B =K m B =5. 578kPa ⋅kg ⋅mol -1
Δp ⋅m A 0. 0697g =188g ⋅mol -1 0.8912. 32kPa ⨯kg 1000
例2-2 一种体液的凝固点是-0.50℃，求其沸点及此溶液在0℃时的渗透压力（已知水的K f =1.86 K·kg·mol -1，K b =0.512K·kg·mol -1）。
分析 稀薄溶液的四个依数性是通过溶液的质量摩尔浓度相互关连的，即
b B =Δp ΔT b ΔT f ∏==≈ K K b K f RT
因此，只要知道四个依数性中的任一个，即可通过b B 计算其他的三个依数性。
解 ∆T =K b f f B
b B =ΔT f 0. 500K -1==0. 269mol ⋅kg -1k f 1. 86K ⋅kg ⋅mol ΔT b =K b b B =0. 512K ⋅kg ⋅mol -1⨯0. 269mol ⋅kg -1=0. 138K 故其沸点为100+0.138 = 100.138℃ 0℃时的渗透压力 ∏=cRT ≈b B RT = 0.269mol·L -1×8.31J·K -1·mol -1×273K = 0. 269mol·L -1×8.31kPa·L·K -1·mol -1×273K = 610 kPa 例2-3 按溶液的凝固点由高到低的顺序排列下列溶液： ① 0.100mol·kg -1的葡萄糖溶液 ② 0.100mol·kg -1的NaCl 溶液 ③ 0.100mol·kg -1的尿素溶液 ④ 0.100mol·kg -1的萘的苯溶液
分析 这里要考虑多种因素：溶剂的凝固点、溶剂的摩尔凝固点降低常数、溶液的质量摩尔浓度、溶质是电解质还是非电解质。
解 ①②③的溶剂为水，T f 0 = 0 ℃，K f = 1.86 K·kg·mol –1。
ΔT f （葡萄糖）= ΔT f （尿素）= 0.100 mol·kg -1×1.86 K·kg·mol –1 =0.186K
T f （葡萄糖）= Tf （尿素）= - 0.186 ℃ 。
④的溶剂为苯，T f 0 = 5.50 ℃，K f = 5.10 K·kg·mol –1。
ΔT f （萘）= 0.100 mol·kg -1×5.10 K·kg·mol –1 =0.510 K
T f （萘）= 5.50 – 0.510 = 4.99 ℃ 。
②为强电解质溶液，其他为非电解质溶液。
ΔT f （NaCl ）= 2×0.100 mol·kg -1×1.86 K·kg·mol –1 =0.372 K
T f （NaCl ）= - 0.372 ℃ 。
综合以上因素，凝固点由高到低的顺序为 ④＞① = ③＞② 。
学生自测题 [TOP] 判断题 选择题 填空题 问答题 计算题
一、判断题（对的打√，错的打×）
1. 由于乙醇比水易挥发，故在相同温度下乙醇的蒸气压大于水的蒸气压。 ( )
2. 在液体的蒸气压与温度的关系图上，曲线上的任一点均表示气、液两相共存时的相应温度及压力。
( )
3. 将相同质量的葡萄糖和尿素分别溶解在100g 水中，则形成的两份溶液在温度相同时的Δp 、ΔT b 、ΔT f 、Π 均相同。( )
4. 若两种溶液的渗透压力相等，其物质的量浓度也相等。 ( )
5. 某物质的液相自发转变为固相，说明在此温度下液相的蒸气压大于固相的蒸气压。( )
二、选择题（将每题一个正确答案的标号选出）[TOP]
1. 有下列水溶液：① 0.100 mol·kg -1 的C 6H 12O 6、② 0.100 mol·kg -1的NaCl 、③0.100 mol·kg -1Na 2SO 4。在相同温度下，蒸气压由大到小的顺序是( )
A. ②＞①＞③ B. ①＞②＞③
C. ②＞③＞① D. ③＞②＞①
E. ①＞③＞②
2. 下列几组用半透膜隔开的溶液，在相同温度下水从右向左渗透的是( )
A. 5%的C 6H 12O 6|半透膜|2%的NaCl
B. 0.050 mol·kg -1的NaCl|半透膜|0.080 mol·kg -1的C 6H 12O 6
C. 0.050 mol·kg -1的尿素|半透膜|0.050 mol·kg -1的蔗糖
D. 0.050 mol·kg -1的MgSO 4|半透膜|0.050 mol·kg -1的CaCl 2
E. 0.90% 的NaCl|半透膜|2%的NaCl
3. 与难挥发性非电解质稀溶液的蒸气压降低、沸点升高、凝固点降低有关的因素为( )
A. 溶液的体积 B. 溶液的温度
C. 溶质的本性 D. 单位体积溶液中溶质质点数
E. 以上都不对
4. 50g水中溶解0.5g 非电解质，101.3kPa 时，测得该溶液的凝固点为-0.31℃，水的K f = 1.86K·kg·mol -1，则此非电解质的相对分子质量为( )
A. 60 B. 30 C. 56 D. 28 E. 280
5. 欲较精确地测定某蛋白质的相对分子质量，最合适的测定方法是 ( )
A. 凝固点降低 B. 沸点升高
C. 渗透压力 D. 蒸气压下降
E. 以上方法都不合适
三、填空题 [TOP]
1. 关于Raoult 定律所讨论的依数性适用于、的
2. 稀溶液的依数性包括、和
3. 产生渗透现象的必备条件是 （8） 和 （9） ； 水的渗透方向为 （10） 或 （11） 。 四、问答题 [TOP] 1. 何谓Raoult 定律？在水中加入少量葡萄糖后，凝固点将如何变化？为什么？ 2. 在临床补液时为什么一般要输等渗溶液？ 五、计算题 [TOP] 1. 临床上用来治疗碱中毒的针剂NH 4Cl (M r = 53.48)，其规格为20.00mL 一支，每支含0.160 0g NH 4Cl ，计算该针剂的物质的量浓度及该溶液的渗透浓度，在此溶液中红细胞的行为如何？ 2. 溶解0.113 0g磷于19.04.0g 苯中，苯的凝固点降低0.245℃，求此溶液中的磷分子是由几个磷原子组成的。（苯的K f = 5.10 K·kg·mol -1，磷的相对原子质量为30.97） 学生自测答案 [TOP]
一、判断题
1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
二、选择题
1.B 2.B 3.D 4.A 5.C
三、填空题
1. (1) 难挥发性 (2)非电解质 (3) 稀溶液
2. （4）溶液的蒸气压下降 （5）沸点升高 （6）凝固点降低 （7）溶液的渗透压力。
3. （8）存在半透膜 （9）膜两侧单位体积中溶剂分子数不等 （10）从纯溶剂向溶液 （11）从稀溶液向浓溶液
四、问答题
1.Raoult F M 探索溶液蒸气压下降的规律。对于难挥发性的非电解质稀溶液，他得出了如下经验公式：p = p o x A 又可表示为Δp = p o - p = K bB
Δp 是溶液蒸气压的下降，比例常数K 取决于p o 和溶剂的摩尔质量M A 。这就是Raoult 定律。温度一定时，难挥发性非电解质稀溶液的蒸气压下降与溶质的质量摩尔浓度b B 成正比，而与溶质的本性无关。
在水中加入葡萄糖后，凝固点将比纯水低。因为葡萄糖溶液的蒸气压比水的蒸气压低，在水的凝固点时葡萄糖溶液的蒸气压小于冰的蒸气压，两者不平衡，只有降低温度，才能使溶液和冰平衡共存。
2. 这里一个重要问题就是使补液与病人血浆渗透压力相等，才能使体内水分调节正常并维持细胞的正常形态和功能。否则会造成严重后果。
五、计算题
1. c (NH4Cl) =0. 160g 0. 0200L ⨯53. 48g ⋅mol -1=0. 1496mol ⋅L -1 c os (NH4Cl) =0. 1496mol ⋅L -1⨯2⨯1000mmol ⋅mol -1=299. 2mmol ⋅L -1 红细胞行为正常。 2. ∆T f =K f b B =K f ⋅m B ⋅1000 M B ⋅m A K f ⋅1000⋅m B 5. 10K ⋅kg ⋅mol -1⨯0. 1130g ⨯1000g ⋅kg -1M B ===123. 5g ⋅mol -1 m A ⋅ΔT f 0. 245K ⨯19. 04g 磷分子的相对分子质量为123.5 所以，磷分子中含磷原子数为： 章后习题答案 [TOP]
习题
1. 水在20℃时的饱和蒸气压为2.34 kPa 。若于100g 水中溶有10.0 g蔗糖(M r = 342)，求此溶液的123. 5=3. 99≈4 30. 97蒸气压。
解 根据 x A =n A , n A +n B
n (H2O) =100g 10. 0g =5. 56m o l n (蔗糖) ==0. 029m 2o l -1-118.0g ⋅mol 34g 2⋅m o l
x (H2O) =n (H2O) 5. 56mol ==0. 995 n (H2O) +n (蔗糖) 5. 56mol +0. 0292mol
p =p 0x (H2O) =2. 34kPa ⨯0. 995=2. 33kPa
2. 甲溶液由1.68 g蔗糖(M r =342)和20.00 g水组成，乙溶液由2.45 g （M r = 690）的某非电解质和20.00 g水组成。
⑴ 在相同温度下，哪份溶液的蒸气压高？
⑵ 将两份溶液放入同一个恒温密闭的钟罩里，时间足够长，两份溶液浓度会不会发生变化，为什
么？
⑶ 当达到系统蒸气压平衡时，转移的水的质量是多少？
解 (1) n (甲) =1. 68g =0. 004912mol -1342g ⋅mol
2. 45g =0. 003551mol 690g ⋅mol -1n (乙) =
b （甲）=
b （乙）=0. 004912mol =0. 2456mol ⋅kg -10. 0200kg 0. 003551mol =0. 1775mol ⋅kg -1 0. 0200kg
溶液乙的蒸气压下降小，故蒸气压高。
（2）乙溶液浓度变浓, 甲溶液浓度变稀。因为浓度不同的溶液置于同一密闭容器中，由于b B 不同，P 不同， 蒸发与凝聚速度不同。乙溶液蒸气压高，溶剂蒸发速度大于甲溶液蒸发速度，所以溶液乙中溶剂可以转移到甲溶液。
（3）设由乙溶液转移到甲溶液的水为x(g), 当两者蒸气压相等时，则
b (甲) =b （乙）
0. 004912mol 0. 003551mol =(20. 00+x ) g (20. 00-x ) g
x = 3.22g
3. 将2.80 g难挥发性物质溶于100 g水中，该溶液在101.3 kPa下，沸点为100.51℃ 。求该溶质的相对分子质量及此溶液的凝固点。(K b = 0.512 K·kg ·mol -1，K f = 1.86K·kg ·mol -1)
解 ∆T b =T b -T b 0=(100. 51+273. 15) K -(100. 00+273. 15) K =0. 51K
b B =ΔT b 0. 51K ==0. 996mol ⋅kg -1 -1K b 0. 512K ⋅kg ⋅mol
m 2. 80g ==28. 1g ⋅mol -1 -1b B V 0. 996mol ⋅kg ⨯0. 100kg M r =
∆T f =K f b B =1. 86K ⋅kg ⋅mol -1⨯0. 996mol ⋅kg -1=1. 85K
该溶液的凝固点T f 为-1.85℃
4.
烟草有害成分尼古丁的实验式是C 5H 7N ，今将538 mg尼古丁溶于10.0 g水，所得溶液在101.3
kPa 下的沸点是100.17 ℃。求尼古丁的分子式。
解 ∆T b =T b -T b 0=0. 17K
b B =ΔT b 0. 17K ==0. 332mol ⋅kg -1 -1K b 0. 512K ⋅kg ⋅mol
M r =m 0. 538g -1 ==162g ⋅mol -1b B 0. 0100kg ⨯0. 332mol ⋅kg
尼古丁的分子式为： C 10H 14N 2
5. 溶解3.24 g硫于40.0 g苯中，苯的凝固点降低1.62℃。求此溶液中硫分子是由几个硫原子组成的？(K f = 5.10 K·kg ·mol -1 )
解 b B =ΔT f 1.62K ==0.318mol ⋅kg -1 -1K f 5.10K ⋅kg ⋅mol
m 3.24g ==255g ⋅mol -1 -1b B 0.0400kg ⨯0.318mol ⋅kg M r =
此溶液中硫原子是由8个硫原子组成。
6. 试比较下列溶液的凝固点的高低：(苯的凝固点为5.5 ℃，K f = 5.12 K ·kg ·mol -1，水的K f = 1.86 K ·kg ·mol -1)
⑴ 0.1 mol·L -1蔗糖的水溶液； ⑵ 0.1 mol·L -1乙二醇的水溶液；
⑶ 0.1 mol·L -1乙二醇的苯溶液； ⑷ 0.1 mol·L -1氯化钠水溶液。
解 对于非电解质溶液∆T f =K f b B ，电解质溶液ΔT f =iK f b B ，故相同浓度溶液的凝固点的大小顺序是： ⑶＞⑴＝⑵＞⑷
7. 试排出在相同温度下，下列溶液渗透压由大到小的顺序：
⑴ c (C6H 12O 6)= 0.2 mol·L -1； ⑵ c (1Na 2CO 3) =0. 2mol ⋅L -1； 2
⋅L ； ⑷⑶ c (Na 3PO 4) =0. 2m o l c (NaCl)= 0.2 mol·L -1。
解 根据非电解质溶液∏=cRT , 电解质溶液∏=icRT , 渗透压大小顺序是：
⑷ ＞ ⑵ ＞ ⑶ ＞ ⑴
8. 今有一氯化钠溶液，测得凝固点为 -0.26 ℃，下列说法哪个正确，为什么？
⑴ 此溶液的渗透浓度为140 mmol·L -1； ⑵ 此溶液的渗透浓度为280 mmol·L -1； 13-1
⑶ 此溶液的渗透浓度为70 mmol·L -1； ⑷ 此溶液的渗透浓度为7 153 mmol·L -1 。
解 由于 NaCl 在水溶液中可以电离出2倍质点数目，该溶液的渗透浓度可认为
{c 0s }mol ⋅L -1≈{2b B }mol ⋅kg -1：
2b B =0. 26K -1=0. 140mol ⋅kg -11. 86K ⋅kg ⋅mol
所以（1）正确，氯化钠溶液的渗透浓度应为140 mmol·L -1
9. 100 mL水溶液中含有2.00 g 白蛋白，25 ℃ 时此溶液的渗透压力为0.717 kPa 求白蛋白的相对分子质量。
Π0.717kPa -4-1解 c (白蛋白 ) ===2. 89⨯10mol ⋅L RT 8. 314kPa ⋅L ⋅mol -1⋅K -1⨯(273+25) K
M （白蛋白）=2. 00g =6. 92⨯104g ⋅mol -1 -4-12. 89⨯10mol ⋅L ⨯0. 100L
10. 测得泪水的凝固点为 -0.52 ℃，求泪水的渗透浓度及 37 ℃时的渗透压力。
解 b B =0. 52K -1 =0. 280mol ⋅kg -11. 86K ⋅kg ⋅mol
-1泪水的渗透浓度为280mmol ⋅L 。
Π=0. 28mol ⋅L -1⨯8.314kPa ⋅L ⋅mol -1⋅K -1⨯(273+37)K
=722kPa
11. 今有两种溶液，一为1.50 g 尿素(M r = 60.05)溶于200 g 水中，另一为42.8 g 某非电解质溶于1000 g 水中，这两种溶液在同一温度下结冰，试求该非电解质的相对分子质量。
解 若两溶液在同一温度下结冰，则 b (尿素) =b （某非电解质），
∆T f =K f b B =K f m /M r V
-142. 8g /M r 1. 50g /60. 05g ⋅mol 有 =200g 1000g
M r =343g ⋅mol -1
12. 在0.100kg 的水中溶有0.020 mol NaCl, 0.010 mol Na2SO 4和0.040 mol MgCl2。假如它们在溶液中完全电离，计算该溶液的沸点升高值。
解 b (NaCl)=0. 020mol =0. 20mol ⋅kg -1 0. 100kg
0. 010mol b (Na2SO 4) ==0. 10mol ⋅kg -1 0. 100kg
b (MgCl2) =0. 040mol =0. 40mol ⋅kg -1 0. 100kg
他们在溶液中完全电离，溶液中总质点数目为：
b (总) =2⨯b (NaCl ) +3⨯b (Na 2SO 4) +3⨯b (MgCl 2)
=2⨯0. 20mol ⋅kg -1+3⨯0. 10mol ⋅kg -1+3⨯0. 40mol ⋅kg -1
=1. 9mol ⋅kg -1
∆T b =0. 512K ⋅kg ⋅mol -1⨯1. 9mol ⋅kg -1=0. 97K
Exercises
1. What are the normal freezing points and boiling points of the following solution?(a)21.0g NaCl in 135mLof water.(b) 15.4g of urea in 66.7 mL of water.
21.0g/58.5g ⋅mol -1Solution: （a ）c (NaCl) ==2. 659mol ⋅L -1 0.135L
∆T f =2⨯1. 86K ⋅kg ⋅mol -1⨯2. 659mol ⋅L -1=9. 89K
T f =-9. 89o C
∆T b =2⨯0. 512K ⋅kg ⋅mol -1⨯2. 659mol ⋅L -1=2. 72K
T b =102. 72o C
15.4g/60.0g ⋅mol -1
(b) c (CON 2H 4) ==3. 848mol ⋅L -1 0.0667L
∆T f =1. 86K ⋅kg ⋅mol -1⨯3. 848mol ⋅L -1=7. 16K
T f =-7. 16o C
∆T b =0. 512K ⋅kg ⋅mol -1⨯3. 848mol ⋅L -1=1. 97K
T b =101. 97o C
2. If 4.00g of a certain nonelectrolyte is dissolved in 55.0g of benzene, the resulting solution freezes at
2.36℃. Calculate the molecular weight of the nonelectrolyte.
Solution: ∆T f =T f o -T f =5. 5o C -2. 36o C =3. 14o C
b B =3. 14K -1 =0. 616mol ⋅kg 5. 10K ⋅kg ⋅mol -1
M r =
4. 00g/0.0550kg=118g ⋅mol -1 -10.616mol ⋅kg
3. The average osmotic pressure of seawater is about 30.0 atm at 25℃. Calculate the concentration (molarity) of an aqueous solution of urea (NH2CONH 2)that is isotonic with seawater.
Solution: 30. 0atm ⨯c (H 2NCONH 2) =101. 3kPa =3039kPa 1atm ∏3039kPa =RT 8. 314kPa ⋅L ⋅K -1mol -1⨯298K
=1. 23mol ⋅L -1
4. A quantity of 7.85g of a compound having the empirical formula C5H 4 is dissolved 301g of benzene. The freezing point of the solution is 1.05℃ below that of pure benzene. What are the molar mass and molecular formula of this compound?
Solution: b B =1. 05K -1 =0. 206mol ⋅kg 5. 10K ⋅kg ⋅mol -1
M r =7.85g =127g ⋅mol -1 -10. 301kg ⨯0.206mol ⋅kg
-1-1Since the formula mass of C 5H 4 is 64g ⋅mol and the molar mass is found to be 127g ⋅mol ,
the molecular formula of the compound is C 10H 8.
5. Ethylene glycol (EG) CH2(OH)CH2(OH), is a common automobile antifreeze. it is cheap, water-soluble, and fairly nonvolatile (b.p.197℃).Calculate the freezing point of a solution containing 651g of this substance in 2505g of water. Would you keep this substance in your car radiator during the summer? The molar mass of ethylene glycol is 62.01g.
Solution: M (EG)=62.01g·mol -1 651g/62.01g ⋅mol -1 b (EG ) ==4. 19mol ⋅kg -1
2. 505kg
∆T f =1. 86K ⋅kg ⋅mol -1⨯4. 19mol ⋅kg -1=7. 79K T f =-7. 79o C
∆T b =0. 512K ⋅kg ⋅mol -1⨯4. 19mol ⋅kg -1=2. 15K T b =102. 15o C
Because the solution will boil at 102.15℃,it would be preferable to leave the antifreeze in your car radiator in summer to prevent the solution from boiling.
6. A solution is prepared by dissolving 35.0g of hemoglobin (Hb) in enough water to make up one liter in volume.If the osmotic pressure of the solution is found to be 10.0mmHg at 25℃,calculate the molar mass of hemoglobin.
Solution: the concentration of the solution:
101.3kPa
Π760mmHg c (Hb ) ===5. 38⨯10-4mol ⋅L -1
-1-1RT 8. 314kPa ⋅L ⋅mol ⋅K ⨯(273+25) K 10.mmHg ⨯
M (Hb ) =35.0g =6. 51⨯104g ⋅mol -1 -4-15.38⨯10mol ⋅L ⨯1L
7. A 0.86 percent by mass solution of NaCl is called “physiological saline” because its osmotic pressure is equal to that of the solution in blood cell. Calculate the osmotic pressure of this solution at normal body temperature (37℃). Note that the density of the saline solution is 1.005g /mL. 0.86g ⨯1.005g ⋅mL -1
1000mL 100g Solution: c (NaCl ) =⨯=0. 148mol ⋅L -1 -11L 58.5g ⋅mol
Π=ic B RT
=2⨯0. 148mol ⋅L -1⨯8.314kPa ⋅L ⋅mol -1⋅K -1⨯(273+37)K
=763k P a
11
难题解析 [TOP]
例2-1 已知异戊烷C 5H 12的摩尔质量M (C5H 12) = 72.15 g·mol -1，在20.3℃的蒸气压为77.31 kPa。现将一难挥发性非电解质0.0697g 溶于0.891g 异戊烷中，测得该溶液的蒸气压降低了2.32 kPa。
（1）试求出异戊烷为溶剂时Raoult 定律中的常数K ； （2）求加入的溶质的摩尔质量。
分析 Raoult 定律中的常数K = p 0M A ，注意p 0是溶剂异戊烷的蒸气压。
解 （1） x B =n B n n ≈B =B m A n A +n B n A
M A
n B M A =p 0M A b B =Kb B m A Δp =p 0x B =p 0
K = p 0M A
对于异戊烷有 K = p 0M A = 77.31 kPa×72.15 g·mol -1
=5578 kPa·g·mol -1 = 5.578 kPa·kg·mol -1
（2）Δp =Kb B =K m B M B m A M B =K m B =5. 578kPa ⋅kg ⋅mol -1
Δp ⋅m A 0. 0697g =188g ⋅mol -1 0.8912. 32kPa ⨯kg 1000
例2-2 一种体液的凝固点是-0.50℃，求其沸点及此溶液在0℃时的渗透压力（已知水的K f =1.86 K·kg·mol -1，K b =0.512K·kg·mol -1）。
分析 稀薄溶液的四个依数性是通过溶液的质量摩尔浓度相互关连的，即
b B =Δp ΔT b ΔT f ∏==≈ K K b K f RT
因此，只要知道四个依数性中的任一个，即可通过b B 计算其他的三个依数性。
解 ∆T =K b f f B
b B =ΔT f 0. 500K -1==0. 269mol ⋅kg -1k f 1. 86K ⋅kg ⋅mol ΔT b =K b b B =0. 512K ⋅kg ⋅mol -1⨯0. 269mol ⋅kg -1=0. 138K 故其沸点为100+0.138 = 100.138℃ 0℃时的渗透压力 ∏=cRT ≈b B RT = 0.269mol·L -1×8.31J·K -1·mol -1×273K = 0. 269mol·L -1×8.31kPa·L·K -1·mol -1×273K = 610 kPa 例2-3 按溶液的凝固点由高到低的顺序排列下列溶液： ① 0.100mol·kg -1的葡萄糖溶液 ② 0.100mol·kg -1的NaCl 溶液 ③ 0.100mol·kg -1的尿素溶液 ④ 0.100mol·kg -1的萘的苯溶液
分析 这里要考虑多种因素：溶剂的凝固点、溶剂的摩尔凝固点降低常数、溶液的质量摩尔浓度、溶质是电解质还是非电解质。
解 ①②③的溶剂为水，T f 0 = 0 ℃，K f = 1.86 K·kg·mol –1。
ΔT f （葡萄糖）= ΔT f （尿素）= 0.100 mol·kg -1×1.86 K·kg·mol –1 =0.186K
T f （葡萄糖）= Tf （尿素）= - 0.186 ℃ 。
④的溶剂为苯，T f 0 = 5.50 ℃，K f = 5.10 K·kg·mol –1。
ΔT f （萘）= 0.100 mol·kg -1×5.10 K·kg·mol –1 =0.510 K
T f （萘）= 5.50 – 0.510 = 4.99 ℃ 。
②为强电解质溶液，其他为非电解质溶液。
ΔT f （NaCl ）= 2×0.100 mol·kg -1×1.86 K·kg·mol –1 =0.372 K
T f （NaCl ）= - 0.372 ℃ 。
综合以上因素，凝固点由高到低的顺序为 ④＞① = ③＞② 。
学生自测题 [TOP] 判断题 选择题 填空题 问答题 计算题
一、判断题（对的打√，错的打×）
1. 由于乙醇比水易挥发，故在相同温度下乙醇的蒸气压大于水的蒸气压。 ( )
2. 在液体的蒸气压与温度的关系图上，曲线上的任一点均表示气、液两相共存时的相应温度及压力。
( )
3. 将相同质量的葡萄糖和尿素分别溶解在100g 水中，则形成的两份溶液在温度相同时的Δp 、ΔT b 、ΔT f 、Π 均相同。( )
4. 若两种溶液的渗透压力相等，其物质的量浓度也相等。 ( )
5. 某物质的液相自发转变为固相，说明在此温度下液相的蒸气压大于固相的蒸气压。( )
二、选择题（将每题一个正确答案的标号选出）[TOP]
1. 有下列水溶液：① 0.100 mol·kg -1 的C 6H 12O 6、② 0.100 mol·kg -1的NaCl 、③0.100 mol·kg -1Na 2SO 4。在相同温度下，蒸气压由大到小的顺序是( )
A. ②＞①＞③ B. ①＞②＞③
C. ②＞③＞① D. ③＞②＞①
E. ①＞③＞②
2. 下列几组用半透膜隔开的溶液，在相同温度下水从右向左渗透的是( )
A. 5%的C 6H 12O 6|半透膜|2%的NaCl
B. 0.050 mol·kg -1的NaCl|半透膜|0.080 mol·kg -1的C 6H 12O 6
C. 0.050 mol·kg -1的尿素|半透膜|0.050 mol·kg -1的蔗糖
D. 0.050 mol·kg -1的MgSO 4|半透膜|0.050 mol·kg -1的CaCl 2
E. 0.90% 的NaCl|半透膜|2%的NaCl
3. 与难挥发性非电解质稀溶液的蒸气压降低、沸点升高、凝固点降低有关的因素为( )
A. 溶液的体积 B. 溶液的温度
C. 溶质的本性 D. 单位体积溶液中溶质质点数
E. 以上都不对
4. 50g水中溶解0.5g 非电解质，101.3kPa 时，测得该溶液的凝固点为-0.31℃，水的K f = 1.86K·kg·mol -1，则此非电解质的相对分子质量为( )
A. 60 B. 30 C. 56 D. 28 E. 280
5. 欲较精确地测定某蛋白质的相对分子质量，最合适的测定方法是 ( )
A. 凝固点降低 B. 沸点升高
C. 渗透压力 D. 蒸气压下降
E. 以上方法都不合适
三、填空题 [TOP]
1. 关于Raoult 定律所讨论的依数性适用于、的
2. 稀溶液的依数性包括、和
3. 产生渗透现象的必备条件是 （8） 和 （9） ； 水的渗透方向为 （10） 或 （11） 。 四、问答题 [TOP] 1. 何谓Raoult 定律？在水中加入少量葡萄糖后，凝固点将如何变化？为什么？ 2. 在临床补液时为什么一般要输等渗溶液？ 五、计算题 [TOP] 1. 临床上用来治疗碱中毒的针剂NH 4Cl (M r = 53.48)，其规格为20.00mL 一支，每支含0.160 0g NH 4Cl ，计算该针剂的物质的量浓度及该溶液的渗透浓度，在此溶液中红细胞的行为如何？ 2. 溶解0.113 0g磷于19.04.0g 苯中，苯的凝固点降低0.245℃，求此溶液中的磷分子是由几个磷原子组成的。（苯的K f = 5.10 K·kg·mol -1，磷的相对原子质量为30.97） 学生自测答案 [TOP]
一、判断题
1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
二、选择题
1.B 2.B 3.D 4.A 5.C
三、填空题
1. (1) 难挥发性 (2)非电解质 (3) 稀溶液
2. （4）溶液的蒸气压下降 （5）沸点升高 （6）凝固点降低 （7）溶液的渗透压力。
3. （8）存在半透膜 （9）膜两侧单位体积中溶剂分子数不等 （10）从纯溶剂向溶液 （11）从稀溶液向浓溶液
四、问答题
1.Raoult F M 探索溶液蒸气压下降的规律。对于难挥发性的非电解质稀溶液，他得出了如下经验公式：p = p o x A 又可表示为Δp = p o - p = K bB
Δp 是溶液蒸气压的下降，比例常数K 取决于p o 和溶剂的摩尔质量M A 。这就是Raoult 定律。温度一定时，难挥发性非电解质稀溶液的蒸气压下降与溶质的质量摩尔浓度b B 成正比，而与溶质的本性无关。
在水中加入葡萄糖后，凝固点将比纯水低。因为葡萄糖溶液的蒸气压比水的蒸气压低，在水的凝固点时葡萄糖溶液的蒸气压小于冰的蒸气压，两者不平衡，只有降低温度，才能使溶液和冰平衡共存。
2. 这里一个重要问题就是使补液与病人血浆渗透压力相等，才能使体内水分调节正常并维持细胞的正常形态和功能。否则会造成严重后果。
五、计算题
1. c (NH4Cl) =0. 160g 0. 0200L ⨯53. 48g ⋅mol -1=0. 1496mol ⋅L -1 c os (NH4Cl) =0. 1496mol ⋅L -1⨯2⨯1000mmol ⋅mol -1=299. 2mmol ⋅L -1 红细胞行为正常。 2. ∆T f =K f b B =K f ⋅m B ⋅1000 M B ⋅m A K f ⋅1000⋅m B 5. 10K ⋅kg ⋅mol -1⨯0. 1130g ⨯1000g ⋅kg -1M B ===123. 5g ⋅mol -1 m A ⋅ΔT f 0. 245K ⨯19. 04g 磷分子的相对分子质量为123.5 所以，磷分子中含磷原子数为： 章后习题答案 [TOP]
习题
1. 水在20℃时的饱和蒸气压为2.34 kPa 。若于100g 水中溶有10.0 g蔗糖(M r = 342)，求此溶液的123. 5=3. 99≈4 30. 97蒸气压。
解 根据 x A =n A , n A +n B
n (H2O) =100g 10. 0g =5. 56m o l n (蔗糖) ==0. 029m 2o l -1-118.0g ⋅mol 34g 2⋅m o l
x (H2O) =n (H2O) 5. 56mol ==0. 995 n (H2O) +n (蔗糖) 5. 56mol +0. 0292mol
p =p 0x (H2O) =2. 34kPa ⨯0. 995=2. 33kPa
2. 甲溶液由1.68 g蔗糖(M r =342)和20.00 g水组成，乙溶液由2.45 g （M r = 690）的某非电解质和20.00 g水组成。
⑴ 在相同温度下，哪份溶液的蒸气压高？
⑵ 将两份溶液放入同一个恒温密闭的钟罩里，时间足够长，两份溶液浓度会不会发生变化，为什
么？
⑶ 当达到系统蒸气压平衡时，转移的水的质量是多少？
解 (1) n (甲) =1. 68g =0. 004912mol -1342g ⋅mol
2. 45g =0. 003551mol 690g ⋅mol -1n (乙) =
b （甲）=
b （乙）=0. 004912mol =0. 2456mol ⋅kg -10. 0200kg 0. 003551mol =0. 1775mol ⋅kg -1 0. 0200kg
溶液乙的蒸气压下降小，故蒸气压高。
（2）乙溶液浓度变浓, 甲溶液浓度变稀。因为浓度不同的溶液置于同一密闭容器中，由于b B 不同，P 不同， 蒸发与凝聚速度不同。乙溶液蒸气压高，溶剂蒸发速度大于甲溶液蒸发速度，所以溶液乙中溶剂可以转移到甲溶液。
（3）设由乙溶液转移到甲溶液的水为x(g), 当两者蒸气压相等时，则
b (甲) =b （乙）
0. 004912mol 0. 003551mol =(20. 00+x ) g (20. 00-x ) g
x = 3.22g
3. 将2.80 g难挥发性物质溶于100 g水中，该溶液在101.3 kPa下，沸点为100.51℃ 。求该溶质的相对分子质量及此溶液的凝固点。(K b = 0.512 K·kg ·mol -1，K f = 1.86K·kg ·mol -1)
解 ∆T b =T b -T b 0=(100. 51+273. 15) K -(100. 00+273. 15) K =0. 51K
b B =ΔT b 0. 51K ==0. 996mol ⋅kg -1 -1K b 0. 512K ⋅kg ⋅mol
m 2. 80g ==28. 1g ⋅mol -1 -1b B V 0. 996mol ⋅kg ⨯0. 100kg M r =
∆T f =K f b B =1. 86K ⋅kg ⋅mol -1⨯0. 996mol ⋅kg -1=1. 85K
该溶液的凝固点T f 为-1.85℃
4.
烟草有害成分尼古丁的实验式是C 5H 7N ，今将538 mg尼古丁溶于10.0 g水，所得溶液在101.3
kPa 下的沸点是100.17 ℃。求尼古丁的分子式。
解 ∆T b =T b -T b 0=0. 17K
b B =ΔT b 0. 17K ==0. 332mol ⋅kg -1 -1K b 0. 512K ⋅kg ⋅mol
M r =m 0. 538g -1 ==162g ⋅mol -1b B 0. 0100kg ⨯0. 332mol ⋅kg
尼古丁的分子式为： C 10H 14N 2
5. 溶解3.24 g硫于40.0 g苯中，苯的凝固点降低1.62℃。求此溶液中硫分子是由几个硫原子组成的？(K f = 5.10 K·kg ·mol -1 )
解 b B =ΔT f 1.62K ==0.318mol ⋅kg -1 -1K f 5.10K ⋅kg ⋅mol
m 3.24g ==255g ⋅mol -1 -1b B 0.0400kg ⨯0.318mol ⋅kg M r =
此溶液中硫原子是由8个硫原子组成。
6. 试比较下列溶液的凝固点的高低：(苯的凝固点为5.5 ℃，K f = 5.12 K ·kg ·mol -1，水的K f = 1.86 K ·kg ·mol -1)
⑴ 0.1 mol·L -1蔗糖的水溶液； ⑵ 0.1 mol·L -1乙二醇的水溶液；
⑶ 0.1 mol·L -1乙二醇的苯溶液； ⑷ 0.1 mol·L -1氯化钠水溶液。
解 对于非电解质溶液∆T f =K f b B ，电解质溶液ΔT f =iK f b B ，故相同浓度溶液的凝固点的大小顺序是： ⑶＞⑴＝⑵＞⑷
7. 试排出在相同温度下，下列溶液渗透压由大到小的顺序：
⑴ c (C6H 12O 6)= 0.2 mol·L -1； ⑵ c (1Na 2CO 3) =0. 2mol ⋅L -1； 2
⋅L ； ⑷⑶ c (Na 3PO 4) =0. 2m o l c (NaCl)= 0.2 mol·L -1。
解 根据非电解质溶液∏=cRT , 电解质溶液∏=icRT , 渗透压大小顺序是：
⑷ ＞ ⑵ ＞ ⑶ ＞ ⑴
8. 今有一氯化钠溶液，测得凝固点为 -0.26 ℃，下列说法哪个正确，为什么？
⑴ 此溶液的渗透浓度为140 mmol·L -1； ⑵ 此溶液的渗透浓度为280 mmol·L -1； 13-1
⑶ 此溶液的渗透浓度为70 mmol·L -1； ⑷ 此溶液的渗透浓度为7 153 mmol·L -1 。
解 由于 NaCl 在水溶液中可以电离出2倍质点数目，该溶液的渗透浓度可认为
{c 0s }mol ⋅L -1≈{2b B }mol ⋅kg -1：
2b B =0. 26K -1=0. 140mol ⋅kg -11. 86K ⋅kg ⋅mol
所以（1）正确，氯化钠溶液的渗透浓度应为140 mmol·L -1
9. 100 mL水溶液中含有2.00 g 白蛋白，25 ℃ 时此溶液的渗透压力为0.717 kPa 求白蛋白的相对分子质量。
Π0.717kPa -4-1解 c (白蛋白 ) ===2. 89⨯10mol ⋅L RT 8. 314kPa ⋅L ⋅mol -1⋅K -1⨯(273+25) K
M （白蛋白）=2. 00g =6. 92⨯104g ⋅mol -1 -4-12. 89⨯10mol ⋅L ⨯0. 100L
10. 测得泪水的凝固点为 -0.52 ℃，求泪水的渗透浓度及 37 ℃时的渗透压力。
解 b B =0. 52K -1 =0. 280mol ⋅kg -11. 86K ⋅kg ⋅mol
-1泪水的渗透浓度为280mmol ⋅L 。
Π=0. 28mol ⋅L -1⨯8.314kPa ⋅L ⋅mol -1⋅K -1⨯(273+37)K
=722kPa
11. 今有两种溶液，一为1.50 g 尿素(M r = 60.05)溶于200 g 水中，另一为42.8 g 某非电解质溶于1000 g 水中，这两种溶液在同一温度下结冰，试求该非电解质的相对分子质量。
解 若两溶液在同一温度下结冰，则 b (尿素) =b （某非电解质），
∆T f =K f b B =K f m /M r V
-142. 8g /M r 1. 50g /60. 05g ⋅mol 有 =200g 1000g
M r =343g ⋅mol -1
12. 在0.100kg 的水中溶有0.020 mol NaCl, 0.010 mol Na2SO 4和0.040 mol MgCl2。假如它们在溶液中完全电离，计算该溶液的沸点升高值。
解 b (NaCl)=0. 020mol =0. 20mol ⋅kg -1 0. 100kg
0. 010mol b (Na2SO 4) ==0. 10mol ⋅kg -1 0. 100kg
b (MgCl2) =0. 040mol =0. 40mol ⋅kg -1 0. 100kg
他们在溶液中完全电离，溶液中总质点数目为：
b (总) =2⨯b (NaCl ) +3⨯b (Na 2SO 4) +3⨯b (MgCl 2)
=2⨯0. 20mol ⋅kg -1+3⨯0. 10mol ⋅kg -1+3⨯0. 40mol ⋅kg -1
=1. 9mol ⋅kg -1
∆T b =0. 512K ⋅kg ⋅mol -1⨯1. 9mol ⋅kg -1=0. 97K
Exercises
1. What are the normal freezing points and boiling points of the following solution?(a)21.0g NaCl in 135mLof water.(b) 15.4g of urea in 66.7 mL of water.
21.0g/58.5g ⋅mol -1Solution: （a ）c (NaCl) ==2. 659mol ⋅L -1 0.135L
∆T f =2⨯1. 86K ⋅kg ⋅mol -1⨯2. 659mol ⋅L -1=9. 89K
T f =-9. 89o C
∆T b =2⨯0. 512K ⋅kg ⋅mol -1⨯2. 659mol ⋅L -1=2. 72K
T b =102. 72o C
15.4g/60.0g ⋅mol -1
(b) c (CON 2H 4) ==3. 848mol ⋅L -1 0.0667L
∆T f =1. 86K ⋅kg ⋅mol -1⨯3. 848mol ⋅L -1=7. 16K
T f =-7. 16o C
∆T b =0. 512K ⋅kg ⋅mol -1⨯3. 848mol ⋅L -1=1. 97K
T b =101. 97o C
2. If 4.00g of a certain nonelectrolyte is dissolved in 55.0g of benzene, the resulting solution freezes at
2.36℃. Calculate the molecular weight of the nonelectrolyte.
Solution: ∆T f =T f o -T f =5. 5o C -2. 36o C =3. 14o C
b B =3. 14K -1 =0. 616mol ⋅kg 5. 10K ⋅kg ⋅mol -1
M r =
4. 00g/0.0550kg=118g ⋅mol -1 -10.616mol ⋅kg
3. The average osmotic pressure of seawater is about 30.0 atm at 25℃. Calculate the concentration (molarity) of an aqueous solution of urea (NH2CONH 2)that is isotonic with seawater.
Solution: 30. 0atm ⨯c (H 2NCONH 2) =101. 3kPa =3039kPa 1atm ∏3039kPa =RT 8. 314kPa ⋅L ⋅K -1mol -1⨯298K
=1. 23mol ⋅L -1
4. A quantity of 7.85g of a compound having the empirical formula C5H 4 is dissolved 301g of benzene. The freezing point of the solution is 1.05℃ below that of pure benzene. What are the molar mass and molecular formula of this compound?
Solution: b B =1. 05K -1 =0. 206mol ⋅kg 5. 10K ⋅kg ⋅mol -1
M r =7.85g =127g ⋅mol -1 -10. 301kg ⨯0.206mol ⋅kg
-1-1Since the formula mass of C 5H 4 is 64g ⋅mol and the molar mass is found to be 127g ⋅mol ,
the molecular formula of the compound is C 10H 8.
5. Ethylene glycol (EG) CH2(OH)CH2(OH), is a common automobile antifreeze. it is cheap, water-soluble, and fairly nonvolatile (b.p.197℃).Calculate the freezing point of a solution containing 651g of this substance in 2505g of water. Would you keep this substance in your car radiator during the summer? The molar mass of ethylene glycol is 62.01g.
Solution: M (EG)=62.01g·mol -1 651g/62.01g ⋅mol -1 b (EG ) ==4. 19mol ⋅kg -1
2. 505kg
∆T f =1. 86K ⋅kg ⋅mol -1⨯4. 19mol ⋅kg -1=7. 79K T f =-7. 79o C
∆T b =0. 512K ⋅kg ⋅mol -1⨯4. 19mol ⋅kg -1=2. 15K T b =102. 15o C
Because the solution will boil at 102.15℃,it would be preferable to leave the antifreeze in your car radiator in summer to prevent the solution from boiling.
6. A solution is prepared by dissolving 35.0g of hemoglobin (Hb) in enough water to make up one liter in volume.If the osmotic pressure of the solution is found to be 10.0mmHg at 25℃,calculate the molar mass of hemoglobin.
Solution: the concentration of the solution:
101.3kPa
Π760mmHg c (Hb ) ===5. 38⨯10-4mol ⋅L -1
-1-1RT 8. 314kPa ⋅L ⋅mol ⋅K ⨯(273+25) K 10.mmHg ⨯
M (Hb ) =35.0g =6. 51⨯104g ⋅mol -1 -4-15.38⨯10mol ⋅L ⨯1L
7. A 0.86 percent by mass solution of NaCl is called “physiological saline” because its osmotic pressure is equal to that of the solution in blood cell. Calculate the osmotic pressure of this solution at normal body temperature (37℃). Note that the density of the saline solution is 1.005g /mL. 0.86g ⨯1.005g ⋅mL -1
1000mL 100g Solution: c (NaCl ) =⨯=0. 148mol ⋅L -1 -11L 58.5g ⋅mol
Π=ic B RT
=2⨯0. 148mol ⋅L -1⨯8.314kPa ⋅L ⋅mol -1⋅K -1⨯(273+37)K
=763k P a
11