课题：充要条件
第一课时
【授课类型】新授课
【教学目标】 知识与能力：正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念， 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．
过程与方法：在概念的理解、应用过程中，培养学生阅读理解能力观察、分析、归纳的能力和严密的逻辑思维能力.
情感、态度、价值观：让学生感受“在生活中数学的思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲.
【教学重点】
正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．
【教学难点】
正确区分充分条件、必要条件．
【教学方法】
本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．
【教学用具】多媒体课件、学案
【教学过程】
【探究活动一】
判断命题的真假：
（1）如果我是河南人，则我是中国人.
（2）如果x5，则x3.
（3）如果xy，则x2y2.
生思考归纳定义
1. 充分与必要条件：“如果p，则q”就是真命题．这时我们就说，由p可推出q． 符号记作：p q，读作：“p推出q”．
如果p，则q；(真) p q；p是q的充分条件；q是p的必要条件．
22例1：（1）“如果xy，则xy” 是真命题，这个命题还可表述为哪几种形式？
（2）“在△ABC 中，如果 AB＝AC，则B＝C”，是真命题，这个命题还可表述为哪几
种形式？
解 (1)“如果 x＝y，则 x2＝y2”(真)这个命题还可表述为
x＝y x2＝y2；
或 x＝y 是 x2＝y2 的充分条件；
或 x2＝y2 是 x＝y 的必要条件．
(2)“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为
在△ABC中，AB＝AC∠B＝∠C；
或 在△ABC中，AB＝AC是∠B＝∠C 的充分条件；
或 在△ABC中，∠B＝∠C是AB＝AC 的必要条件．
多媒体展示
练习1：（1）如果x5，则x3； （2）如果ab，则ab；
2（3）如果x10，则x10； （4）如果a0，则ab0；
（5）如果A30，则sinA01；（6）在△ABC 中，如果B＝C，则AB＝AC． 2
【探究活动二】
对比例1的第（2）小题和练习1的（6），大家能得到一个什么样的结论？
2.充要条件的概念：如果p是q的充分条件(p q )，p又是q的必要条件(q p )，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件．记作 p q．
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．又常说成q当且仅当p，或p与q等价．
师出示例题
例2：用充分条件、必要条件或充要条件填空：
(1) x 是整数是 x 是有理数的 条件；
(2) x＝3 是 x2＝9的 条件；
对于这两道题，教师和学生一起读题，分析其中的关系，作出判断。注意规范学生的思维过程，并在此基础上引导学生总结出判断充要关系的基本方法步骤：
（1）分清条件和结论 ；
（2）考察条件和结论间的相互推出关系；
（3）根据定义作出判断。
练习：(1)x 为自然数是 x 为整数的 条件；
(2)x3是x5的 条件；
(3)同位角相等是两直线平行的 条件；
(4)(x－2)(x－3)＝0是 x－2＝0的 条件；
(5)a5是无理数是a是无理数的 条件；
(6)两个三角形全等是两个三角形相似的 条件
生：思考、讨论，说出练习6各题的结果．
师：引导学生订正答案，并说明原因，加深对各种条件的理解．
【探究活动三】结合生活，丰富感知
此题要鼓励学生积极思考，讨论作答。教师根据实际情况对不同的看法展开分析。 （充要条件与生活中的推理判断密切相关。本题目的是让学生从数学的角度审视生活中的语言，探讨其中的充要关系。但此题的答案应当是开放的，不同的观点应当允许共存，关键是使学生体验“数学地思维”。让学生理解数学的价值，学会数学地思维应该是更根本的追求。）
【自我总结】
今天我学到了：
学生阅读课本，畅谈本节课的收获．
教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．
请举出实际生活中的充要条件的例子：
【课后作业】
必做题：教材 P 25，习题第 1、2 题．
选做题：教材 P 26，习题第 5 题.
由学生课后完成．
【自我检测】（时量：3 分钟 满分：100 分）计分：
1. ab是acbc的 条件
2. 四边形的对角线相等是四边形是矩形的 条件
23. x3是x2x30的 条件
4. 两个三角形的三边对应相等是两个三角形全等的 条件
5.
根据课堂实际时间的分配，可以让学生在课堂上作为当堂检测检验学生当节课的学习成果，也可让学生课下自己检测.
【板书设计】
充要条件
1. 充分与必要条件 例1
例2
2. 充要条件的概念
例3
【课后反思】
根据课堂的实际情况，在课后进行及时的反思.
课题：充要条件
第一课时
【授课类型】新授课
【教学目标】 知识与能力：正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念， 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．
过程与方法：在概念的理解、应用过程中，培养学生阅读理解能力观察、分析、归纳的能力和严密的逻辑思维能力.
情感、态度、价值观：让学生感受“在生活中数学的思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲.
【教学重点】
正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．
【教学难点】
正确区分充分条件、必要条件．
【教学方法】
本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．
【教学用具】多媒体课件、学案
【教学过程】
【探究活动一】
判断命题的真假：
（1）如果我是河南人，则我是中国人.
（2）如果x5，则x3.
（3）如果xy，则x2y2.
生思考归纳定义
1. 充分与必要条件：“如果p，则q”就是真命题．这时我们就说，由p可推出q． 符号记作：p q，读作：“p推出q”．
如果p，则q；(真) p q；p是q的充分条件；q是p的必要条件．
22例1：（1）“如果xy，则xy” 是真命题，这个命题还可表述为哪几种形式？
（2）“在△ABC 中，如果 AB＝AC，则B＝C”，是真命题，这个命题还可表述为哪几
种形式？
解 (1)“如果 x＝y，则 x2＝y2”(真)这个命题还可表述为
x＝y x2＝y2；
或 x＝y 是 x2＝y2 的充分条件；
或 x2＝y2 是 x＝y 的必要条件．
(2)“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为
在△ABC中，AB＝AC∠B＝∠C；
或 在△ABC中，AB＝AC是∠B＝∠C 的充分条件；
或 在△ABC中，∠B＝∠C是AB＝AC 的必要条件．
多媒体展示
练习1：（1）如果x5，则x3； （2）如果ab，则ab；
2（3）如果x10，则x10； （4）如果a0，则ab0；
（5）如果A30，则sinA01；（6）在△ABC 中，如果B＝C，则AB＝AC． 2
【探究活动二】
对比例1的第（2）小题和练习1的（6），大家能得到一个什么样的结论？
2.充要条件的概念：如果p是q的充分条件(p q )，p又是q的必要条件(q p )，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件．记作 p q．
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．又常说成q当且仅当p，或p与q等价．
师出示例题
例2：用充分条件、必要条件或充要条件填空：
(1) x 是整数是 x 是有理数的 条件；
(2) x＝3 是 x2＝9的 条件；
对于这两道题，教师和学生一起读题，分析其中的关系，作出判断。注意规范学生的思维过程，并在此基础上引导学生总结出判断充要关系的基本方法步骤：
（1）分清条件和结论 ；
（2）考察条件和结论间的相互推出关系；
（3）根据定义作出判断。
练习：(1)x 为自然数是 x 为整数的 条件；
(2)x3是x5的 条件；
(3)同位角相等是两直线平行的 条件；
(4)(x－2)(x－3)＝0是 x－2＝0的 条件；
(5)a5是无理数是a是无理数的 条件；
(6)两个三角形全等是两个三角形相似的 条件
生：思考、讨论，说出练习6各题的结果．
师：引导学生订正答案，并说明原因，加深对各种条件的理解．
【探究活动三】结合生活，丰富感知
此题要鼓励学生积极思考，讨论作答。教师根据实际情况对不同的看法展开分析。 （充要条件与生活中的推理判断密切相关。本题目的是让学生从数学的角度审视生活中的语言，探讨其中的充要关系。但此题的答案应当是开放的，不同的观点应当允许共存，关键是使学生体验“数学地思维”。让学生理解数学的价值，学会数学地思维应该是更根本的追求。）
【自我总结】
今天我学到了：
学生阅读课本，畅谈本节课的收获．
教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．
请举出实际生活中的充要条件的例子：
【课后作业】
必做题：教材 P 25，习题第 1、2 题．
选做题：教材 P 26，习题第 5 题.
由学生课后完成．
【自我检测】（时量：3 分钟 满分：100 分）计分：
1. ab是acbc的 条件
2. 四边形的对角线相等是四边形是矩形的 条件
23. x3是x2x30的 条件
4. 两个三角形的三边对应相等是两个三角形全等的 条件
5.
根据课堂实际时间的分配，可以让学生在课堂上作为当堂检测检验学生当节课的学习成果，也可让学生课下自己检测.
【板书设计】
充要条件
1. 充分与必要条件 例1
例2
2. 充要条件的概念
例3
【课后反思】
根据课堂的实际情况，在课后进行及时的反思.