1.2能得到直角三角形吗？
教学目标：
1. 掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能解决实际问题。 2. 能根据三角形三边的情况，判定一个三角形是否是直角三角形。 教学重点和难点：
1. 勾股定理的逆定理。2．通过实例掌握勾股定理逆定理的应用。教学手段：多媒体辅助教学教具准备：圆规、三角板教学过程： 一、创设情境：
古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。按这种方法真能得到一个直角三角形吗？提出疑问，寻求解决的方法。 二、做一做：
下面4组数据分别是一个三角形的三边长a,b,c 5，12，13；7，24，25；8，15，17；4，5，6 （1）这4组数据都能满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
说明：1）本题是通过计算和画图测量的方法归纳出勾股定理的逆定理。对于学生的画图困难，教师可适当加以解释。2）4，5，6为三边长不能构成直角三角形，这一点应引起学生足够重视。3）请学生用自己的语言叙述：三角形的三边满足什么条件时才能得到直角三角形？
如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 三、例题讲解：
投影课本例1。说明：1）这是一个利用勾股定理逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。2）通过例题的讲解，培养学生的解题规范和推理能力。
C
A D B
例1.
于D ，求证：
（1
（2
可以求证。
例2. 已知：如图，△ABC 中，AB=AC，D 为BC 上任一点， 求证：AB2－AD2=BD〃DC
思路分析：通常遇到等腰三角形问题，都是作底边上的高转化为直角三角形，再按解直角三角形的思路探索。本例首先作AE ⊥BC 于E ，便出现两个全等的直角三角形。
由
结论又以平方差“面目”出现，也就告知我们应用勾股定理是打开思路的好方法，那么在Rt △ABE ，Rt △ADE 中，由勾股定理，得 AB2=AE2+BE2
AB 2－AD 2=BE 2－DE 2
AD2=AE2+DE2
例3. 如图，已知四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 和DA 的长分别为3、4、13、12，∠CBA=90°, 求S 四边形ABCD
思路分析：遇到四边形，通常是连对角线转化为三
角形问题，对本例连对角线AC 为佳，因∠CBA=90°，便出现了直角三角形ABC ，由勾股定理可求
例4、在正方形ABCD 中, F 为DC 的中点, E 为BC 上一点, 且EC
求证: ∠EFA = 90︒
例5、 已知：如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分 别AB ，AD 上的点，又AB=12，EF=10，△AEF 的面
积等于五边形EBCDF
五、专题检测：
AE ，AF 的长。
1
A ．2对 C ．4对
中, ∠BAC = 90︒, AD⊥BC 于D, 则图中互余的角有
B ．3对 D ．5对
C D
A
B C
2、如果直角三角形的两边的长 B
分别为3、4，则斜边长为
3、 已知：四边形ABCD 中，BD 、AC 相交于O ，且BD 垂直AC ，
4.
CD 垂直BA 延长线于D ，求证：
A
B D C
5.
D 在BC
6.
A
B C D
7
AD 为BC
中线，求证：
B D C
8、如果ΔABC 的三边分别为a 、b 、c ，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC 的形状。
9. 如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等) 的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知：AB=8cm，BC=10cm，求EC 的长。
10：已知：如图， ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点D 在BC 上，DA ⊥CA 于A 。 随堂练习：课本 本课小结（略） 课后作业：课本第
1
求：BD 的长。
1.2能得到直角三角形吗？
教学目标：
1. 掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能解决实际问题。 2. 能根据三角形三边的情况，判定一个三角形是否是直角三角形。 教学重点和难点：
1. 勾股定理的逆定理。2．通过实例掌握勾股定理逆定理的应用。教学手段：多媒体辅助教学教具准备：圆规、三角板教学过程： 一、创设情境：
古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。按这种方法真能得到一个直角三角形吗？提出疑问，寻求解决的方法。 二、做一做：
下面4组数据分别是一个三角形的三边长a,b,c 5，12，13；7，24，25；8，15，17；4，5，6 （1）这4组数据都能满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
说明：1）本题是通过计算和画图测量的方法归纳出勾股定理的逆定理。对于学生的画图困难，教师可适当加以解释。2）4，5，6为三边长不能构成直角三角形，这一点应引起学生足够重视。3）请学生用自己的语言叙述：三角形的三边满足什么条件时才能得到直角三角形？
如果三角形的三边长a,b,c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 三、例题讲解：
投影课本例1。说明：1）这是一个利用勾股定理逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。2）通过例题的讲解，培养学生的解题规范和推理能力。
C
A D B
例1.
于D ，求证：
（1
（2
可以求证。
例2. 已知：如图，△ABC 中，AB=AC，D 为BC 上任一点， 求证：AB2－AD2=BD〃DC
思路分析：通常遇到等腰三角形问题，都是作底边上的高转化为直角三角形，再按解直角三角形的思路探索。本例首先作AE ⊥BC 于E ，便出现两个全等的直角三角形。
由
结论又以平方差“面目”出现，也就告知我们应用勾股定理是打开思路的好方法，那么在Rt △ABE ，Rt △ADE 中，由勾股定理，得 AB2=AE2+BE2
AB 2－AD 2=BE 2－DE 2
AD2=AE2+DE2
例3. 如图，已知四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 和DA 的长分别为3、4、13、12，∠CBA=90°, 求S 四边形ABCD
思路分析：遇到四边形，通常是连对角线转化为三
角形问题，对本例连对角线AC 为佳，因∠CBA=90°，便出现了直角三角形ABC ，由勾股定理可求
例4、在正方形ABCD 中, F 为DC 的中点, E 为BC 上一点, 且EC
求证: ∠EFA = 90︒
例5、 已知：如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分 别AB ，AD 上的点，又AB=12，EF=10，△AEF 的面
积等于五边形EBCDF
五、专题检测：
AE ，AF 的长。
1
A ．2对 C ．4对
中, ∠BAC = 90︒, AD⊥BC 于D, 则图中互余的角有
B ．3对 D ．5对
C D
A
B C
2、如果直角三角形的两边的长 B
分别为3、4，则斜边长为
3、 已知：四边形ABCD 中，BD 、AC 相交于O ，且BD 垂直AC ，
4.
CD 垂直BA 延长线于D ，求证：
A
B D C
5.
D 在BC
6.
A
B C D
7
AD 为BC
中线，求证：
B D C
8、如果ΔABC 的三边分别为a 、b 、c ，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC 的形状。
9. 如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等) 的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知：AB=8cm，BC=10cm，求EC 的长。
10：已知：如图， ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点D 在BC 上，DA ⊥CA 于A 。 随堂练习：课本 本课小结（略） 课后作业：课本第
1
求：BD 的长。